基于公鑰密碼體制RSA算法的注冊(cè)碼生成器

鄧從政

(凱里學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 凱里 556000)

0 引 言

目前，國(guó)內(nèi)外軟件開(kāi)發(fā)商開(kāi)發(fā)出的應(yīng)用軟件，其授權(quán)或發(fā)放注冊(cè)碼的形式大多采用傳統(tǒng)的加密解密算法，算法較為簡(jiǎn)單，安全性極低，很容易被第三方計(jì)算出注冊(cè)碼或破解，甚至生產(chǎn)出自己的解密器如注冊(cè)機(jī)等工具對(duì)軟件進(jìn)行盜版.RSA 公鑰密碼體制［1－5］的安全性基于分解大整數(shù)的困難性，算法較為成熟，是公鑰密碼體中一種實(shí)用的加解密技術(shù)，其已被ISO/RC97 數(shù)據(jù)加密技術(shù)委員會(huì)推薦為公鑰加密標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際應(yīng)用中具有很強(qiáng)的安全性，可以利用它對(duì)軟件進(jìn)行高速安全地加解密.此外，RSA 算法既可以進(jìn)行加密也可以應(yīng)用于數(shù)字簽名，但用RSA開(kāi)發(fā)出的應(yīng)用產(chǎn)品目前市場(chǎng)上還不多見(jiàn)，因此在商業(yè)領(lǐng)域具有巨大的實(shí)際意義和廣闊的應(yīng)用前景.本研究采用RSA 算法，開(kāi)發(fā)出具有高安全性的注冊(cè)碼生成器，其不僅可保護(hù)軟件開(kāi)發(fā)者的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，而且還可以實(shí)現(xiàn)軟件便捷的網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售.

1 RSA 數(shù)字簽名算法與注冊(cè)碼生成器的實(shí)現(xiàn)

1.1 基于數(shù)字簽名算法注冊(cè)碼生成器的原理

基于數(shù)字簽名算法注冊(cè)碼生成器的原理是:通過(guò)數(shù)字簽名算法對(duì)主機(jī)ID 生成一個(gè)數(shù)字簽名作為軟件的注冊(cè)碼，軟件運(yùn)行時(shí)再對(duì)數(shù)字簽名進(jìn)行驗(yàn)證來(lái)判斷軟件的合法性，只有軟件開(kāi)發(fā)人員才能對(duì)主機(jī)ID 進(jìn)行數(shù)字簽名，以此來(lái)有效地保護(hù)軟件版權(quán)，而且不依賴(lài)于任何特殊的硬件設(shè)備.利用注冊(cè)碼實(shí)現(xiàn)軟件加密，在軟件運(yùn)行前對(duì)計(jì)算機(jī)硬件進(jìn)行檢測(cè)以獲得該計(jì)算機(jī)的標(biāo)識(shí)信息即代表這個(gè)計(jì)算機(jī)的主機(jī)ID.用戶(hù)通過(guò)電話(huà)、短信、E-mail 等方式將主機(jī)ID提供給軟件開(kāi)發(fā)人員，軟件開(kāi)發(fā)人員對(duì)用戶(hù)進(jìn)行驗(yàn)證后再根據(jù)主機(jī)ID 計(jì)算出一個(gè)注冊(cè)碼，用戶(hù)輸入注冊(cè)碼后軟件中的程序就可以檢測(cè)計(jì)算機(jī)的主機(jī)ID和該序列號(hào)是否對(duì)應(yīng).如果用戶(hù)將軟件安裝或拷貝到其他計(jì)算機(jī)上，由于主機(jī)ID 不同，程序就能判斷出該軟件屬于非法使用，這種方式稱(chēng)為許可證加密方式或序列號(hào)加密方式.注冊(cè)碼的計(jì)算和校驗(yàn)可以根據(jù)計(jì)算機(jī)的CPU 型號(hào)、網(wǎng)卡序列號(hào)、硬盤(pán)卷標(biāo)、BIOS 的日期及版本等信息產(chǎn)生.用戶(hù)將主機(jī)ID 提供給軟件開(kāi)發(fā)商后得到一個(gè)(ID，注冊(cè)碼)二元組，該二元組就作為對(duì)該計(jì)算機(jī)的授權(quán)，(ID，注冊(cè)碼)二元組的計(jì)算在軟件開(kāi)發(fā)人員的計(jì)算機(jī)上完成，驗(yàn)證在用戶(hù)的計(jì)算機(jī)上完成.計(jì)算模塊和校驗(yàn)?zāi)K分別用于產(chǎn)生和驗(yàn)證(ID，注冊(cè)碼)二元組，因此，這2個(gè)模塊之間必須共享一些信息.雖然計(jì)算模塊是秘密的，但校驗(yàn)?zāi)K包括校驗(yàn)過(guò)程使用的算法及參數(shù)，對(duì)破解者是沒(méi)有任何秘密可言的.通過(guò)分析校驗(yàn)算法可以獲得注冊(cè)碼的計(jì)算過(guò)程但不能允許從校驗(yàn)過(guò)程直接推導(dǎo)出計(jì)算過(guò)程的參數(shù).一些使用注冊(cè)碼方式加密的軟件中，其校驗(yàn)?zāi)K就暴露了太多的信息，以至于破解者可以開(kāi)發(fā)出注冊(cè)機(jī)，為任何主機(jī)生成注冊(cè)碼.數(shù)字簽名在注冊(cè)碼加密的應(yīng)用中，軟件開(kāi)發(fā)人員可選定一個(gè)加密算法和一個(gè)私鑰、公鑰對(duì)來(lái)實(shí)現(xiàn)注冊(cè)碼加密.私鑰用來(lái)為ID 產(chǎn)生數(shù)字簽名，此簽名作為軟件的注冊(cè)碼，公鑰存在于軟件程序中校驗(yàn)?zāi)K得到計(jì)算機(jī)的ID 后利用公鑰驗(yàn)證數(shù)字簽名即注冊(cè)碼的真?zhèn)?數(shù)字簽名算法注冊(cè)碼的生成和加密流程如圖1 所示.

圖1 數(shù)字簽名算法注冊(cè)碼生成器流程

1.2 RSA 公鑰密碼體制數(shù)字簽名算法

數(shù)字簽名算法，既是一種公鑰加密體制，也是一種非對(duì)稱(chēng)加密體制，即加密密鑰和解密密鑰不同.要實(shí)現(xiàn)加密算法，首先必須產(chǎn)生密鑰.

RSA 簽名算法的思路為，

設(shè)n = pq，其中p 和q 是2 個(gè)不同的大素?cái)?shù)(p，q 大于1 024 bits)，定義參數(shù)系統(tǒng)為，其中，(n，b)組成公鑰，(p，q，a)組成私鑰.對(duì)于參數(shù)系統(tǒng)，K = (n，p，q，a，b)，消息x ∈Zn.定義:簽名函數(shù)為，S = Sig(x)= xbmodn;驗(yàn)證函數(shù)為，dk(y)= yamodn.

算法實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程如下:

1)隨機(jī)生成2 個(gè)大的素?cái)?shù)p，q;

2)計(jì)算出n = pq，?(n)= (p－1)(q－1);

3)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)b，使得(b，?(n))= 1;

4)根據(jù)ab ≡1mod?(n)，求整數(shù)a;

5)數(shù)字簽名，利用簽名函數(shù)S = Sig(x)=xbmodn 消息x ∈Zn簽名;

6)驗(yàn)證簽名，用驗(yàn)證函數(shù)y = dk(s)= samodn，若y = s，則s 是真實(shí)的簽名;若y ≠s，則s 是偽造的簽名.

1.3 RSA 注冊(cè)碼生成器的實(shí)現(xiàn)

從RSA 數(shù)字簽名算法可以給出該數(shù)字簽名系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程:設(shè)有軟件開(kāi)發(fā)人員A 和軟件用戶(hù)B，A 的公鑰為(n，b)，私鑰為(p，q，a)，軟件開(kāi)發(fā)人員A的簽名函數(shù)為，S = Sig(x)= xbmodn，驗(yàn)證函數(shù)為，dk(y)= yamodn，軟件用戶(hù)B 的計(jì)算機(jī)某個(gè)ID 為明文消息x ∈Zn，軟件開(kāi)發(fā)人員A 對(duì)消息簽名生成注冊(cè)碼S = Sig(x)，然后通過(guò)郵件或者短信將注冊(cè)碼(S，x)發(fā)給軟件用戶(hù)B，軟件用戶(hù)B 輸入注冊(cè)碼通過(guò)驗(yàn)證則取得軟件使用權(quán).這樣軟件用戶(hù)B 就成功接收到了軟件開(kāi)發(fā)人員A 發(fā)送過(guò)來(lái)的注冊(cè)碼消息，因?yàn)檐浖_(kāi)發(fā)人員A 對(duì)軟件用戶(hù)主機(jī)ID 簽名用的密鑰是私有的，別人無(wú)法偽造A 的簽名.只有開(kāi)發(fā)者A 的公鑰(p，q，a)才能解開(kāi)軟件開(kāi)發(fā)人員A 對(duì)主機(jī)ID 消息的簽名，即只有軟件開(kāi)發(fā)人員A 能通過(guò)對(duì)注冊(cè)碼的簽名，這樣就可以有效地防止其開(kāi)發(fā)的軟件被盜版售賣(mài).注冊(cè)碼生成器的實(shí)現(xiàn)流程如圖2 所示.

1.4 仿真實(shí)現(xiàn)

下面結(jié)合一個(gè)實(shí)例給出RSA 注冊(cè)碼生成器的C++ 語(yǔ)言仿真實(shí)現(xiàn).

圖2 注冊(cè)碼生成器的實(shí)現(xiàn)流程示意圖

根據(jù)RSA 數(shù)字簽名算法選擇2 個(gè)大素?cái)?shù)，本研究選取p = 8779，q = 9973，計(jì)算出n = pq =87552967，隨機(jī)選取b = 89.設(shè)計(jì)算機(jī)的ID 數(shù)字化為x = 5685，此即為需要進(jìn)行數(shù)字簽名的明文信息.簽名為S = Sig(5685)= 568589，(mod87552967)=3218，經(jīng)過(guò)處理可作為注冊(cè)碼發(fā)送給軟件用戶(hù)，t =?(n)= (p－1)= 8778 ×9972 = 87534216.用戶(hù)輸入3218，軟件自動(dòng)驗(yàn)證，如果匹配ID 的數(shù)字化數(shù)值5685，驗(yàn)證通過(guò)，用戶(hù)取得軟件的使用權(quán).該過(guò)程的C ++ 程序如下:

下面驗(yàn)證注冊(cè)碼生成器的實(shí)現(xiàn):

1)首先輸入“1”即簽名，然后輸入要簽名的計(jì)算機(jī)ID 數(shù)值x =5685，程序運(yùn)行結(jié)果為3218，此即注冊(cè)碼，然后將(5685，3218)發(fā)送給軟件用戶(hù)，

2)軟件用戶(hù)接到注冊(cè)碼(5685，3218)后，通過(guò)軟件驗(yàn)證，先輸入“2"，再輸入注冊(cè)碼3218，運(yùn)行結(jié)果若是5685，則驗(yàn)證通過(guò)，

2 結(jié) 語(yǔ)

本研究利用RSA 算法對(duì)計(jì)算機(jī)主機(jī)ID 生成一個(gè)數(shù)字簽名作為軟件注冊(cè)碼，軟件運(yùn)行時(shí)再對(duì)數(shù)字簽名進(jìn)行驗(yàn)證來(lái)判斷軟件的合法性.RSA 注冊(cè)碼生成器可應(yīng)用于各類(lèi)應(yīng)用軟件如殺毒軟件、操作系統(tǒng)軟件、辦公軟件等，防止軟件網(wǎng)上發(fā)售或在應(yīng)用過(guò)程中時(shí)被第三方破解而被盜版，這種加密方式能有效地保護(hù)軟件開(kāi)發(fā)人員的版權(quán)，實(shí)用價(jià)值較高，具有廣闊的應(yīng)用前景.

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