球鉸接桿式支撐臂斜拉索組件的參數(shù)影響分析

黎彪 劉志全 程剛 丁鋒

(中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

球鉸接桿式支撐臂斜拉索組件的參數(shù)影響分析

黎彪 劉志全 程剛 丁鋒

(中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

文章分析了斜拉索傾角對支撐臂剪切剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的影響，給出了一定橫桿長度下斜拉索傾角的最佳取值范圍。以支撐臂桿件不發(fā)生屈曲失效和支撐臂在最大負(fù)載下不發(fā)生坍塌為準(zhǔn)則，給出了斜拉索預(yù)張力的上下限?；贖ertz接觸理論，推導(dǎo)了斜拉索預(yù)張力與球鉸副接觸剛度的關(guān)系，將關(guān)系式引入支撐臂單元段的有限元模型中，進(jìn)行了模態(tài)分析，給出了斜拉索預(yù)張力對單元段一階彎曲頻率的影響曲線。分析結(jié)果表明，單元段一階頻率先隨著斜拉索預(yù)張力的增加而增加，但當(dāng)預(yù)張力超過一定值后，預(yù)張力的增加反而會使一階頻率降低;得到了斜拉索預(yù)張力優(yōu)選范圍。推導(dǎo)了鎖定裝置解鎖力與支撐臂收攏時(shí)所需外力矩的關(guān)系，利用ADAMS軟件對展開/收攏過程的扭矩進(jìn)行了仿真，對支撐臂單元段展開/收攏過程中所需力矩進(jìn)行了試驗(yàn)測試，試驗(yàn)結(jié)果表明，力矩的理論計(jì)算及仿真與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，誤差在3%以內(nèi)，證明了理論計(jì)算與仿真的正確性。研究結(jié)果為球鉸接桿式支撐臂中斜拉索組件設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

球鉸接桿式支撐臂；斜拉索；預(yù)張力；鎖定力；解鎖力

1 引言

球鉸接桿式支撐臂(下文簡稱“支撐臂”)在大型柔性太陽翼、太陽帆等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。斜拉索組件是支撐臂的關(guān)鍵組成部分，為支撐臂提供扭轉(zhuǎn)剛度和剪切剛度[1]。斜拉索組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)(斜拉索傾角)和力學(xué)參數(shù)(斜拉索預(yù)張力)對支撐臂剛度有較大影響，鎖定裝置的鎖定力、解鎖力決定著支撐臂的展開/收攏過程中所需外力矩。因此，對斜拉索組件結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)的影響分析將為支撐臂的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供重要參考。

文獻(xiàn)[2]根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出了支撐臂剪切剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的經(jīng)驗(yàn)公式，但公式中有關(guān)系數(shù)與支撐臂的構(gòu)型和長度等因素相關(guān)，對不同的支撐臂均需要進(jìn)行標(biāo)定。文獻(xiàn)[3]以支撐臂的一個(gè)側(cè)面為研究對象，指出斜拉索預(yù)張力存在最優(yōu)值使結(jié)構(gòu)的頻率最大，文獻(xiàn)[4]分析了斜拉索預(yù)張力對支撐臂彎曲剛度的影響，但文獻(xiàn)[3]、[4]均忽略了預(yù)張力對球鉸副接觸剛度的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種典型的斜拉索組件鎖定裝置，闡述了鎖定裝置的工作原理，但未給出鎖定裝置中鎖定力、解鎖力的設(shè)計(jì)依據(jù)。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了支撐臂展開過程中所需的外力矩，但未給出外力矩與鎖定裝置鎖定力之間的關(guān)系。

針對上述問題，本文將基于等效連續(xù)體模型分析斜拉索傾角對支撐臂剪切剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的影響；基于Hertz接觸理論和有限元分析獲得斜拉索預(yù)張力對支撐臂一階彎曲頻率的影響關(guān)系；分析鎖定裝置鎖定力與單元段展開時(shí)所需外力矩的關(guān)系，以期為球鉸接桿式支撐臂中斜拉索組件的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2 斜拉索組件的組成及工作原理

圖1 球鉸接桿式支撐臂的組成Fig.1 Configuration of ADAM-type mast

支撐臂組成如圖1所示，其中單元段側(cè)面斜拉索組件的組成如圖2(a)所示。單元段中沿展開方向的桿件AA1、BB1等桿件為縱梁，垂直于展開方向的AB、BC等桿件為橫桿，橫桿與縱梁之間采用球鉸副連接。單元段的每個(gè)側(cè)面包含了1個(gè)鎖定裝置和4段拉索。以側(cè)面ABB1A1為例，拉索1和拉索2為同一根連續(xù)的拉索，可繞鎖定裝置中的滑輪運(yùn)動，拉索3兩端分別固定在鎖定裝置和橫向框架球鉸處，拉索4采用與拉索3相同的連接方式。鎖定裝置的結(jié)構(gòu)主要包括滑輪、鎖定簧片、鎖定球和殼體，如圖2(b)所示。

圖2 斜拉索組件的組成Fig.2 Configuration of diagonal component

支撐臂展開到位的鎖定是通過鎖定裝置實(shí)現(xiàn)的。假定下橫向框架ABCD固定，外力矩驅(qū)動上橫向框架A1B1C1D1旋轉(zhuǎn)升高，實(shí)現(xiàn)單元段的展開。在展開過程中拉索2逐漸變長，拉索1逐漸變短，拉索1和拉索2的拉力始終相等。隨后，當(dāng)固聯(lián)在拉索1上的鎖定球接觸到鎖定簧片時(shí)，拉索2的拉力必須大于鎖定簧片的阻力與拉索1拉力之和，從而使鎖定球進(jìn)入鎖定簧片組成的凹槽中，實(shí)現(xiàn)了單元段的鎖定。在整個(gè)展開過程中，拉索3和拉索4始終處于隨動狀態(tài)。反之，在收攏過程中，拉索1的拉力需大于鎖定簧片的阻力和拉索2的拉力之和，將鎖定球從凹槽中釋放，實(shí)現(xiàn)單元段的解鎖。

3 斜拉索傾角對支撐臂扭轉(zhuǎn)剛度和剪切剛度的影響

文獻(xiàn)[7]基于等效連續(xù)體模型，推導(dǎo)了支撐臂的剪切剛度GA和扭轉(zhuǎn)剛度GJ分別為

(1)

式中Ec為斜拉索的彈性模量；Ac為斜拉索橫截面的面積；斜拉索傾角β定義為圖2(a)中拉索3與橫桿AB的夾角；s為橫桿長度。由式(1)可知，GA與Ec和Ac成正比；GJ與GA成正比，其比例系數(shù)為s2。

當(dāng)斜拉索的材料與形狀一定時(shí)，EcAc為一定值(試驗(yàn)件的EcAc=105N)，可獲得β對GA和GJ的影響曲線，如圖3所示。

圖3 斜拉索傾角β對剪切剛度GA和扭轉(zhuǎn)剛度GJ的影響Fig.3 Influence of diagonal obliquity on shear stiffness and torsion stiffness

從圖3(a)可知，GA隨β增加先增加后減小。tanβ在0.57～0.9時(shí)(對應(yīng)的β為29.7°～42.0°)，GA為最大值的90%～100%。從圖3(b)可知，GJ隨著β增加先增加后減小，另外，隨著s的增加，GJ峰值對應(yīng)的β也增加。以文獻(xiàn)[8]中s=0.8m的試驗(yàn)件為例，GJ為最大值的95%～100%時(shí)，對應(yīng)tanβ在0.5～0.85之間(β為26.6°～40.4°)。

綜合β對GA和GJ的影響，可得在s=0.8 m情況下，β的最佳取值范圍為29.7°～40.4°。

4 斜拉索預(yù)張力上下限的確定

為防止支撐臂發(fā)生桿件屈曲失效，防止支撐臂在最大負(fù)載條件下因斜拉索松弛而導(dǎo)致支撐臂結(jié)構(gòu)的坍塌，必須控制斜拉索預(yù)張力T的取值范圍Tmin

(2)

式中Je為支撐臂的等效轉(zhuǎn)動慣量；mt為末端負(fù)載質(zhì)量；L為支撐臂的總長度；ξ為在軌運(yùn)行中支撐臂最大角加速度；l為縱梁的長度。

對于兩端為鉸支的縱梁，發(fā)生屈曲的臨界壓力Pcr為

(3)

式中El為縱梁的彈性模量；Il為縱梁的截面慣性矩。Tmax與Pcr的關(guān)系為[8]

(4)

由式(3)和(4)可得Tmax為

(5)

5 斜拉索預(yù)張力對支撐臂彎曲剛度的影響分析

5.1 T對球鉸副接觸剛度K的影響

本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上分析T對球鉸副接觸剛度K的影響。假設(shè)球鉸副的中心球體壓力分布

服從Hertz接觸理論，而球鉸副中空腔外殼簡化成厚度為R2的Winkler彈性梁。以球鉸副的中心球體為研究對象，其與空腔外殼的接觸應(yīng)力分布如圖4(a)所示，接觸應(yīng)力p(x)為

(6)

式中p0為接觸中心點(diǎn)的接觸應(yīng)力；x為接觸面上任一點(diǎn)到接觸中心的距離；a為Hertz接觸區(qū)的半寬度。

圖4 球鉸副接觸應(yīng)力Fig.4 Contact stress for spherical joint

以球鉸副的空腔外殼為研究對象，其受力情況如圖4(b)所示，其中ε為接觸半角，而Hertz接觸理論中存在以下假設(shè)

(7)

式中 ΔR為空腔外殼和中心球體的間隙，如圖4(a)所示；δ為接觸時(shí)最大壓縮量。

由于球鉸副中空腔外殼和中心球體半徑相差很小，則由圖4(b)可以得到a和ε的關(guān)系為

(8)

球鉸副的總接觸力P為

(9)

根據(jù)Winkler彈性梁假設(shè)，任意點(diǎn)的接觸應(yīng)力為

(10)

式中E為Winkler彈性梁的彈性模量；u為該點(diǎn)沿z方向的彈性位移。

由對稱性可知，中心點(diǎn)處基礎(chǔ)梁的法向位移u0=δ/2，則可得p0和δ的關(guān)系為

(11)

應(yīng)用式(6)～(11)，可得到基于Winkler彈性梁模型的球鉸副總接觸力P為

(12)

若球鉸副中空腔外殼和中心球體之間施加有外部載荷F0，P將抵消外部載荷，此時(shí)球鉸副的接觸剛度K為

(13)

圖5 球鉸副接觸剛度擬合曲線Fig.5 Contact stiffness of spherical joint

根據(jù)式(4)、(12)、(13)，可得到T對K的影響曲線。以文獻(xiàn)[8]中試驗(yàn)件作為研究對象(試驗(yàn)件狀態(tài)為橫桿長度s=0.8 m，鎖定裝置的鎖定力Fd=100 N，解鎖力Fu=150 N。下文提及的試驗(yàn)件狀態(tài)均與此一致)，支撐臂中球鉸副參數(shù)為R1=6 mm，ΔR=0.05 mm。

由式(5)可知T需滿足T<2 182 N(由于在軌時(shí)支撐臂的最大角加速度未知，本文沒有計(jì)算斜拉索預(yù)張力的下限值)。按式(12)和式(13)可得T對K的影響曲線如圖5所示。

從圖5可知，在斜拉索預(yù)張力T的上限控制范圍內(nèi)，接觸剛度K隨T的增加而增加。

5.2 考慮球鉸副接觸剛度情況下T對支撐臂彎曲剛度的影響分析

圖6 預(yù)張力對一階彎曲頻率的影響Fig.6 Effect of preload on bend stiffness for a bay

支撐臂是由相同的單元段疊加而成。T對單元段剛度的影響趨勢與對支撐臂整體的影響趨勢相同。因此，本文僅分析T對典型單元段的彎曲剛度影響，而彎曲剛度用一階彎曲頻率f1進(jìn)行表征。仍以前文提及的試驗(yàn)件為研究對象，利用ANSYS軟件對單元段進(jìn)行有限元建模，將公式(13)引入模型中，隨后進(jìn)行模態(tài)分析，利用MATLAB與ANSYS聯(lián)合仿真，獲得T對f1的影響曲線如圖6所示。

由圖6可知，f1先隨著預(yù)張力T的增加而增加，當(dāng)T超過700 N后，T繼續(xù)增加反而會使f1降低。其原因是當(dāng)T>700 N后，預(yù)張力對支撐臂桿件的剛度削弱效果起主導(dǎo)作用。另外，從圖6可得到試驗(yàn)件的T的優(yōu)選值為500～700 N。

6 鎖定裝置力學(xué)參數(shù)與支撐臂展開/收攏時(shí)所需外力矩的關(guān)系

6.1 理論計(jì)算

圖7 單元段展開過程的受力分析Fig.7 Static analysis of lock for a bay

假定下橫向框架ABCD固定，上橫向框架A1B1C1D1在驅(qū)動力矩Me驅(qū)動下展開到位實(shí)現(xiàn)鎖定。在臨近鎖定時(shí)，上下橫向框架的相對轉(zhuǎn)角非常小，可認(rèn)為AA1桿仍垂直于橫向框架的平面?？紤]到對稱性，僅分析球鉸B1的受力情況，如圖7所示。

作用在球鉸B1上的力有拉索拉力T1和T2，縱梁BB1的壓力N1，桿B1A1的壓力N2，桿C1B1的壓力N3，若以球鉸及上橫向框架組成的整體為研究對象，則有

(14)

式中MT1和MT2分別為T1和T2繞Z軸的力矩；Me為鎖定時(shí)所需的外力矩。由式(14)可得

(15)

式中Fd定義為鎖定裝置的鎖定力，F(xiàn)d=T1-T2。

同理，可以得到收攏瞬間外力矩Mu與解鎖力Fu的關(guān)系為

(16)

式中 鎖定裝置的解鎖力Fu=T2-T1。

式(15)和(16)分別為支撐臂展開/收攏過程中所需外力矩的表達(dá)式。

6.2 仿真分析

圖8 展開過程外力矩的變化Fig.8 Variety of torsion during deploying

用ADAMS對單元段的展開和收攏過程進(jìn)行了仿真?？紤]到拉索的柔性，本文用BUSHING元相連的多段剛體來模擬拉索。在模型中通過傳感器(SENSOR)實(shí)現(xiàn)了拉索的鎖定。對試驗(yàn)件[8]單元段進(jìn)行了“解鎖—收攏—展開—鎖定”的動力學(xué)仿真，外力矩變化如圖8所示。

由圖8可知解鎖瞬間Me=-175.7 Nm，鎖定瞬間Mu=125.4 Nm，與式(15)和(16)的理論值進(jìn)行對比，如表1所示。由表1可知仿真結(jié)果與理論結(jié)果誤差為2.8%，兩者數(shù)據(jù)吻合。

為驗(yàn)證理論計(jì)算與仿真的正確性，對支撐臂單元段展開過程和收攏過程所需的外力矩進(jìn)行了試驗(yàn)。對試驗(yàn)件進(jìn)行3次收攏和展開試驗(yàn)，測試結(jié)果見表2。

表1 不同方法獲得的外力矩比較

表2 最大外力矩的試驗(yàn)結(jié)果

7 結(jié)束語

本文針對試驗(yàn)件[8]進(jìn)行了分析，獲得如下結(jié)論：

1)球鉸接桿式支撐臂的剪切剛度由斜拉索的彈性模量、橫截面面積和斜拉索傾角決定；扭轉(zhuǎn)剛度與剪切剛度成正比，比例系數(shù)為橫桿長度s的平方。在s=0.8 m情況下，為獲得最佳的剪切剛度與扭轉(zhuǎn)剛度，斜拉索傾角β的最佳取值范圍為29.7°～40.4°。

2)球鉸接桿式支撐臂中單元段的一階彎曲頻率先隨著斜拉索預(yù)張力的增加而增加，當(dāng)一階彎曲頻率達(dá)到最大值后，預(yù)張力繼續(xù)增加，一階彎曲頻率反而降低。試驗(yàn)件的最佳預(yù)張力范圍為500～700 N。

3)球鉸接桿支撐臂鎖定瞬間所需外力矩由鎖定力、橫桿長度及斜拉索傾角決定,關(guān)系如式(15)所示；解鎖瞬間所需外力矩如式(16)所示。

4)支撐臂鎖定和解鎖瞬間外力矩的仿真結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在3%以內(nèi)，證明了理論推導(dǎo)和仿真的正確性。

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(編輯：楊嬋)

Influence of Structural and Mechanical Parameters in Diagonal Component on the Performance of ADAM-type Articulated Mast

LI Biao LIU Zhiquan CHENG Gang DING Feng

(China Academy of Space Technology, Beijing 100094)

The influence of the diagonal structural parameter (the angle between the diagonal cable and the batten) on the mast shear stiffness and the torsion stiffness was analyzed. An optimization range of the angle was obtained to determine the batten length. The minimum and maximum value of preloads of diagonal cables were obtained based on the rules that the loads on rods would be less than the allowable buckling stress and the mast wouldn′t collapse on orbit. The relationship between the preloads of diagonal cables and contact stiffness of spherical joint was obtained by the Hertz contact theory and the Winkler beam base hypothesis. Afterward, considering the relationship, the modal analysis was carried out with a finite element model of a mast bay. The analysis results show that the fundamental frequency would increase as the preload increases first, and then the frequency would decrease. Also, the optimization range of preloads in test model is between 500 to 700 N. The relationship between the maximum torsion during deploying/retracting and latch/unlatch force was obtained by static analysis and ADAMS simulation, the results of static analysis and ADAMS simulation is consistent. Then the maximum torsion test during deploying/retracting was carried out. By comparing with the test data, the error of the static analysis results and the ADAMS simulation one is less than 3%.

ADAM-type articulated mast; Diagonal cable; Preload; Latch force; Unlatch force

2014-12-24。收修改日期：2015-01-08

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.02.005

黎 彪 1985年生，2013年獲中國空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)博士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)楹教炱鳈C(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析。