群體互反判斷矩陣一致性調(diào)整方法的研究

李禮

大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院

群體互反判斷矩陣一致性調(diào)整方法的研究

李禮

大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院

針對(duì)群體互反判斷矩陣意見(jiàn)不一致的情況，基于確定一致性閾值提出不一致性的調(diào)整算子。最后經(jīng)過(guò)案例對(duì)比分析驗(yàn)證本方法的合理性。

群決策；互反判斷矩陣；灰色關(guān)聯(lián)分析；群集結(jié)矩陣

1．引言

本文中評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算是采用由多位決策者共同參與的群體層次分析法。群決策可以綜合多位決策者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，綜合各位決策者判斷意見(jiàn)與個(gè)體層次分析相比較，前者的決策意見(jiàn)更加客觀和權(quán)威。然而，因?yàn)楦鱾€(gè)決策者之間存在如自身的知識(shí)背景、對(duì)評(píng)判指標(biāo)了解程度和自身偏好的不同的差別性，對(duì)同一指標(biāo)重要性的比較判斷很可能會(huì)出現(xiàn)不一致的情況。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于群決策一致性的研究主要有用相容性指標(biāo)來(lái)判別、用TOPSIS方法變換采用歐幾里得距離、以及運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)群決策不一致性等。但是關(guān)于如何調(diào)整群決策的不一致性的研究比較少，本文基于運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度方法檢驗(yàn)群決策不一致性的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化調(diào)整算子，提出不一致性的優(yōu)化調(diào)整方法，進(jìn)而使決策群體的意見(jiàn)達(dá)成一致。

2 互反判斷矩陣群一致性的優(yōu)化調(diào)整算子

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)群決策不一致性

基于灰色關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)判斷矩陣群的一致性具體計(jì)算步驟如下：

（1）分別計(jì)算集結(jié)矩陣A0和完全一致性矩陣A*。其中A0=其中為決策群體的綜合特征向量，

（2）計(jì)算關(guān)于某個(gè)指標(biāo)的每位決策者判斷矩陣與群體集結(jié)矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)rjk：

②然后，再分別計(jì)算各個(gè)決策者判斷矩陣與群體集結(jié)判斷矩陣以及群體完全一致性矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)。

灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)rjk表示矩陣A0中指標(biāo)）與矩陣Ak指標(biāo))）的灰色關(guān)聯(lián)度。（3）計(jì)算群體判斷一致性指標(biāo)QR和群體一致性閾值QR*。其中，Rj為指標(biāo)Xj的一致性指標(biāo)QR為群體判斷一致性指標(biāo)

2.2 群決策一致性調(diào)整方法的優(yōu)化

若QR＜QR*，則群體判斷一致性指標(biāo)不滿足要求，有個(gè)別決策者的判斷意見(jiàn)與其他人的偏離較大，即決策者們判斷的結(jié)果沒(méi)有達(dá)成一致。針對(duì)這樣的情況需要對(duì)個(gè)別決策者的判斷意見(jiàn)進(jìn)行調(diào)整。具體方案如下：

（1）確定小于閾值QR*的Rj，記作Rj*。這說(shuō)明指標(biāo)Xj*的一致性指標(biāo)不滿足群決策一致性要求。這是因?yàn)镽j*小于閾值QR*，說(shuō)明指標(biāo)Xj*的一致性差，即決策者們對(duì)指標(biāo)Xj*判斷有較大的差別，需要調(diào)整指標(biāo)Xj*的判斷值。

（2）計(jì)算1m≤ki≤nmrj*k，記作rj*k*。這說(shuō)明是哪位決策者的判斷意見(jiàn)與其他人偏離較大，因?yàn)闆Q策者dk*對(duì)指標(biāo)Xj*與群體判斷的判別值的灰色關(guān)聯(lián)度較小，所以需要調(diào)整判斷矩陣Ak*中指標(biāo)Xj*的判斷信息值（Ak*矩陣中第j*列），這樣就確定了是需要調(diào)整哪位決策者的哪個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即確定調(diào)整的k*和j*。

i≤xn||，其結(jié)果記作xik

**j*，找到離散值最大指標(biāo)，這樣就確定了Ak*中的xik

**j*需要調(diào)整。（4）確定了調(diào)整判斷值，調(diào)整到接近群體判斷矩陣中相對(duì)應(yīng)的判斷值為宜。調(diào)整算子如下：

（5）再次返回一致性檢驗(yàn)過(guò)程，計(jì)算調(diào)整后的QR和QR*，檢驗(yàn)是否滿足一致性，即QR≥QR*，如果一致性仍不滿足要求則返回第二步重新調(diào)整，若滿足則完成群決策不一致性的調(diào)整過(guò)程。

3 案例分析

以文獻(xiàn)[1]中的案例為例，若有4位決策者，分別對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)兩兩比較進(jìn)行判斷，每位決策者的判斷矩陣如下所示：

（1）分別計(jì)算群體判斷矩陣A0、群體完全一致性矩陣A*、一致性指標(biāo)矩陣R0和R*、群體判斷一致性指標(biāo)QR以及群體一致性閾值QR*，計(jì)算結(jié)果如下所示。

表1 群一致性檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)群體互反判斷矩陣不一致性的調(diào)整方法做如下調(diào)整：

由表1可知，QR0＜QR*，即四位決策者關(guān)于指標(biāo)X1,X2,X3,X4所構(gòu)造的判斷矩陣A1,A2,A3,A4的一致性不滿足要求。其中，＜0.64，＜0.64，＜0.64，根據(jù)調(diào)整方法的第一步可知，評(píng)價(jià)指標(biāo)X1,X2和X4的判斷值需要調(diào)整。根據(jù)調(diào)整方法的第二步，計(jì)算1m≤ki≤nmrj*k，即miin ri1=r41，miin ri2=r22，miin ri4=r44，在的一致性指標(biāo)最小的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)為r41，r22，r24。mi

jn

r41(j)=r41(2)，mi

jn r22(j)=r22(1)，mijn r44(j)=r44(1)，由上述信息可知，需要調(diào)整決策者判斷矩陣A1中、判斷矩陣A4中x441指標(biāo)的判斷值；根據(jù)調(diào)整方法第五步將已確定需要調(diào)整的判斷值，帶入調(diào)整算子公式計(jì)算結(jié)果為=5/3，。調(diào)整后的決策者判斷矩陣和R*'如下所示：

表2 群一致性檢驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)一次調(diào)整QR*'=0.63，QR0'=0.67，QR0'＞QR*'。關(guān)于指標(biāo)X1,X2,X3,X4的群體互反判斷矩陣滿足一致性要求。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法來(lái)判斷專(zhuān)家群體判斷矩陣的一致性，結(jié)論與文獻(xiàn)[1]中所用的指標(biāo)相容性方法判斷和檢驗(yàn)判斷矩陣群一致性所的結(jié)果相同。文獻(xiàn)[1]中調(diào)整前專(zhuān)家群體判斷一致性關(guān)系矩陣CP，及評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi的一致性指標(biāo)CPi如下所示：

表3 不同檢驗(yàn)方法結(jié)果比較

將本文中所用的群決策不一致性調(diào)整方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]中調(diào)整的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在文獻(xiàn)[1]中其作者僅僅選取了作為調(diào)整元素，然而根據(jù)群體判斷一致性關(guān)系矩陣CP以及群體判斷各個(gè)指標(biāo)的一致性指標(biāo)可知，CR2、CR1和CR4都不滿足一致性的要求，需要調(diào)整的因素還有。本文所采用的調(diào)整方法確定的調(diào)整元素分別是，而且調(diào)整后的群體互反判斷矩陣的一致性滿足要求。

4．結(jié)論

本文提出用完全一致性矩陣計(jì)算得來(lái)的群體判斷矩陣的一致性指標(biāo)作為群體一致性閾值，解決了群決策檢驗(yàn)閾值難以確定的問(wèn)題。當(dāng)QR≥QR*時(shí)，說(shuō)明A1,A2，…Am群體互反判斷矩陣的一致性滿足要求，反之亦然。同時(shí)對(duì)于不滿足一致性的指標(biāo)提出調(diào)整算子，最后與文獻(xiàn)中所給案例計(jì)算比較，證明本文提出的調(diào)整方法是合理可行的。

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遼寧省教育科學(xué)‘十二五’規(guī)劃項(xiàng)目：年度高職建筑工程管理專(zhuān)業(yè)學(xué)生職業(yè)勝任力評(píng)價(jià)體系研究課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：JG14EB082）；大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)科研重點(diǎn)課題：建筑材料綠色性的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：DZ2014A-01）。

李禮（1981-），女，講師，博士研究生，研究方向：綜合評(píng)價(jià)體系的研究