帶連接箱開槽箱梁氣動導(dǎo)納識別試驗研究★

吳 川 江

(1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092； 2.同濟大學(xué)橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，上海 200092)

帶連接箱開槽箱梁氣動導(dǎo)納識別試驗研究★

吳 川 江1,2

(1.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092； 2.同濟大學(xué)橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，上海 200092)

以中央開槽箱梁這種跨向非一致斷面的典型代表西堠門大橋為背景，采用格柵紊流場節(jié)段測力和測壓相結(jié)合的試驗方法，基于自譜—交叉譜綜合最小二乘法的前提下提出了加權(quán)平均跨向相關(guān)性的概念，結(jié)果表明通過加權(quán)平均跨向相關(guān)性修正識別抖振力氣動導(dǎo)納的結(jié)果有不錯的可靠性，并比較了順風(fēng)向氣動導(dǎo)納分量與豎向氣動導(dǎo)納分量。

開槽箱梁，跨向非一致斷面，氣動導(dǎo)納，綜合最小二乘法

0 引言

抖振是工程結(jié)構(gòu)在風(fēng)作用下不可避免的一種行為，抖振研究的關(guān)鍵就是氣動導(dǎo)納[1]的精細化的識別。目前常用的方法主要還是基于片條理論，運用諸如等效導(dǎo)納法[1]、交叉譜法[1]、零點分離法[2]和自功率譜—交叉譜總體最小二乘法[3]等識別方法識別出氣動導(dǎo)納，而這些方法均未考慮跨向不完全相關(guān)性對氣動導(dǎo)納的影響?；诖耍熳匀籟4]提出了自譜—交叉譜綜合最小二乘法修正跨向不完全相關(guān)性對氣動導(dǎo)納的影響，但此法僅對沿跨向斷面一致的橋梁適用性較好。對于例如中央開槽箱梁，其斷面在跨向的投影有兩種形式，連接箱梁處為全封閉箱梁斷面形式，開槽處為分離式雙箱形式。這種類型的橋梁斷面相同間距的不同斷面間跨向相關(guān)性存在較大差異，尋找一種合適的處理方式并驗證其有效性是必要的。本文旨在通過對試驗結(jié)果的分析，探索出一種處理跨向非一致斷面的跨向不完全相關(guān)性的方法，進而能精細化識別氣動導(dǎo)納。所以本文是基于中央開槽箱梁橋——西堠門大橋為背景進行研究的。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 自譜交叉譜綜合最小二乘法

徐自然[4]基于跨向斷面一致的橋梁進行了試驗，并假設(shè)模型每一截面自功率譜相等，所以得到：

(1)

再通過力譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系導(dǎo)出：

(2)

1.2 跨向不完全相關(guān)性擬合方法

根方相干函數(shù)采用趙傳亮[5]建議采用的如下分式函數(shù)擬合：

(3)

1.3 加權(quán)平均跨向不完全相關(guān)性

引入加權(quán)平均相關(guān)性的概念來考慮相同間距卻有明顯差異的跨向相關(guān)性擬合函數(shù)：

(4)

其中，lb為中央連接箱在跨長方向的長度；lg為開槽段在跨長方向的長度；cohfb為連接箱位置參與計算的跨向相關(guān)性，為復(fù)數(shù)；cohfg為僅開槽段處斷面間的跨向相關(guān)性，為復(fù)數(shù)。

而：

cohfb(nΔ)=ρfb(ω,x1,x2)e-iθfb(ω,x1,x2)
cohfg(nΔ)=ρfg(ω,x1,x2)e-iθfg(ω,x1,x2)

(5)

為方便推導(dǎo)，簡寫成如下形式，指數(shù)形式復(fù)數(shù)用歐拉公式代替：

cohfb=ρfbe-iθfb=ρfb(cosθfb-isinθfb)
cohfg=ρfge-iθfg=ρfg(cosθfg-isinθfg)

(6)

將式(5)代入式(3)，則能得到：

(7)

為書寫與使用的方便寫成如下形式：

(8)

其中,Re表示實部；Im表示虛部。

用式(8)的相關(guān)性代入式(2)的綜合最小二乘法中修正抖振力譜進而識別氣動導(dǎo)納。

2 風(fēng)洞試驗概況

節(jié)段模型的測力測壓試驗均在同濟大學(xué)TJ2號風(fēng)洞試驗室進行，縮尺比為1∶100。測壓模型上的7個測壓斷面已用虛線表示，見圖1。測壓斷面間距為nΔ(n=1或2；Δ=45 mm)。全封閉斷面與分離斷面的測壓孔布置圖分別見圖2和圖3。

本次試驗在文水兵[6]調(diào)試的紊流度為18%的格柵紊流場中進行，風(fēng)攻角0°。本次試驗中測試段模型和天平組成的系統(tǒng)的固有頻率為：豎彎24 Hz,扭轉(zhuǎn)50 Hz,側(cè)彎79 Hz。

3 結(jié)果及分析

3.1 跨向相關(guān)性分析

限于篇幅僅以升力為例，對不同的斷面作相關(guān)函數(shù)擬合。本次試驗數(shù)據(jù)的擬合只考慮了低頻處的峰值，忽略高頻處由于特征紊流引起的峰值。將相同間距不同斷面間的相關(guān)性曲線繪于一張圖中，如圖4所示。其中RLLij表示第i號斷面與第j號斷面間隨折減頻率的變化的相關(guān)性規(guī)律。

從圖4中可以看出：1)即使斷面間距相同，如果斷面位置不同，相關(guān)性也不同；2)中間連接箱處斷面參與計算的相關(guān)性，比相同間距僅有開槽處斷面參與計算的相關(guān)性弱；3)隨著間距的增大，兩種類型的相關(guān)性間的差異逐漸減小。

此外做出每個斷面的抖振力譜，見圖5，對比這7個斷面的自功率譜，僅第2號和第5號斷面的抖振力譜在所關(guān)心的頻域范圍內(nèi)相對更紊亂，而第2號與第5號斷面正是中央連接箱位置，這說明連接箱的存在產(chǎn)生的額外特征紊流引起了上述第2號和第5號斷面自功率譜與其他斷面自功率譜的差異，且導(dǎo)致了自功率譜的峰值與紊亂度。由于連接箱的存在產(chǎn)生了局部額外的特征紊流，擾亂了跨向漩渦傳遞的方式，這可能就是導(dǎo)致連接箱處相關(guān)性較弱的原因。

3.2 加權(quán)平均后的跨向相關(guān)性

根據(jù)式(8)，計算得到加權(quán)平均的跨向相關(guān)性實部圖，見圖6。此時的跨向相關(guān)性的波動性是由相位角產(chǎn)生的。即相同間距下的兩種跨向相關(guān)性的模ρfb和ρfg采用的是擬合函數(shù)值，而對應(yīng)的相位角則采用的是試驗實測值。

此外可以發(fā)現(xiàn)波動性較大的頻域位置均為中等頻域位置，相對于低頻和高頻處波動性反而又小了，這可能是因為在頻率比較低的時候相同間距的相位角差異比較小，在頻率比較高的時候，相同的間距間的相位角差值可能達到了2nπ附近，所以在低頻和高頻處波動性較小。

3.3 跨向相關(guān)性修正后的氣動導(dǎo)納

圖7給出了等效氣動導(dǎo)納識別法和相關(guān)性修正的升力氣動導(dǎo)納。圖8給出了用此修正的升力氣動導(dǎo)納反算抖振力譜與實測抖振力譜的關(guān)系，其中圖8a)為平均抖振力譜、分布抖振力譜和利用相關(guān)性修正識別的氣動導(dǎo)納反算得到的抖振力譜，圖8b)為分布抖振力譜與平均抖振力譜的比值和反算抖振力譜與分布抖振力譜的比值隨折減頻率的變化關(guān)系圖。

從圖7可以看出，對于升力氣動導(dǎo)納而言：1)等效法識別的導(dǎo)納介于綜合最小二乘法識別的u方向氣動導(dǎo)納值和w方向氣動導(dǎo)納值之間，且與w方向氣動導(dǎo)納比較接近，對u方向氣動導(dǎo)納的計算嚴重低估，也說明等效導(dǎo)納法的假定條件合理性有待商榷；2)u方向(順風(fēng)向，下同)的升力氣動導(dǎo)納在低頻段離散性比較大，而在高頻段反而相對穩(wěn)定;3)w方向(豎向，下同)的升力氣動導(dǎo)納低頻段相對于高頻段更穩(wěn)定，高頻段顯現(xiàn)出了較大的波動性;4)對于u方向和w方向的升力氣動導(dǎo)納，數(shù)量級有差別，u方向的升力氣動導(dǎo)納大致約為w方向升力氣動導(dǎo)納的100倍。

從圖8可以看出:1)分布抖振力譜通常是平均抖振力譜的1倍～3倍，且倍數(shù)隨折減頻率的增大而增大，不過最終趨勢趨向于平穩(wěn)；2)實測譜與反算譜在所關(guān)心的頻率范圍內(nèi)大部分是符合的非常好的，僅在高頻處有一定的偏差，且在高頻處反算譜的值低于實測譜值；3)此種加權(quán)平均相關(guān)性修正的氣動導(dǎo)納在低頻段的準確度是非常高的，而在高頻段隨著折減頻率的增大，反算譜值與實測譜值的偏差程度也越大；4)考慮到相關(guān)性的擬合忽略了高頻段的特征紊流引起的峰值，這可能是導(dǎo)致高頻段反算力譜與實測力譜產(chǎn)生偏差的原因。

4 結(jié)語

本文對于跨向非一致斷面橋梁的抖振力氣動導(dǎo)納的精細化識別提出了新的思路，在綜合最小二乘法的前提下，提出了加權(quán)平均的跨向相關(guān)性概念，通過加權(quán)平均跨向相關(guān)性修正識別的抖振力氣動導(dǎo)納的結(jié)果有不錯的可靠性。

通過對跨向相關(guān)性、氣動導(dǎo)納以及抖振力譜的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：

1)中央連接箱的存在產(chǎn)生了局部的特征紊流，對跨向相關(guān)性有一定的影響，使得中央連接箱位置斷面與其他位置斷面間的相關(guān)性比沒有中央連接箱參與的同等間距斷面間的相關(guān)性弱；

2)忽略了相關(guān)性高頻部分的峰值導(dǎo)致了高頻部分抖振力反算譜比實測譜偏小，但是在低頻段的反算結(jié)果與實測值是基本一致的;

3)分布抖振力譜大約為平均抖振力譜的1倍～3倍，跨向不完全相關(guān)性對氣動導(dǎo)納和抖振力譜的影響不容忽視;

4)u方向的升力氣動導(dǎo)納大致約為w方向升力氣動導(dǎo)納的100倍，u方向和w方向氣動導(dǎo)納的差異不容忽視，等效導(dǎo)納法的假定有待商榷。

[1] 項海帆,葛耀君,朱樂東，等.現(xiàn)代橋梁抗風(fēng)理論與實踐[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2] 陳 斌.識別氣動參數(shù)測壓法實驗研究[D].上海:同濟大學(xué)博士學(xué)位論文,2006.

[3] 李思翰.基于振動翼柵紊流場測力實驗的橋梁斷面氣動導(dǎo)納識別法[D].上海:同濟大學(xué)碩士學(xué)位論文,2008.

[4] 徐自然.模型抖振力跨向相關(guān)性對橋梁斷面氣動導(dǎo)納識別結(jié)果的影響[Z].成都:第二屆全國結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究生論壇,2013.

[5] 趙傳亮.箱形主梁抖振力空間相關(guān)性及其對橋梁抖振響應(yīng)的影響[D].上海:同濟大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.

[6] 文水兵.特征紊流效應(yīng)對典型橋梁斷面脈動氣動力譜和氣動導(dǎo)納的影響[D].上海:同濟大學(xué)碩士學(xué)位論文,2008.

Research on identification of aerodynamic admittance of slot box girder with continuous girder★

Wu Chuanjiang1,2

(1.NationalKeyLabofCivilEngineeringDisasterPrevention,TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.TrafficIndustryKeyLabofBridgeStructureWindResistanceTechnique,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Taking Xihoumen bridge featured with central-slotted girders with inconsistent span directions as the example, the paper adopts the measurement combined with force and pressure of the grid turbulent field section, points out the concept of the weighted average span direction relevance with the premise of self-spectrum and cross spectrum comprehensive least square method, and proves by the result that it has better reliability to identify buffeting aerodynamic admittance by the weighted average span direction relevance, and compares the along-winds and vertical aerodynamic admittances.

slotted girder, section with inconsistent span directions, aerodynamic admittance, comprehensive least square method

2014-12-19 ★:科技部國家重點實驗室基礎(chǔ)研究資助項目(項目編號：SLDRCE08-A-02);國家自然科學(xué)基金重大研究計劃集成項目(項目編號：91215302)

吳川江(1989- )，男，在讀碩士

1009-6825(2015)06-0147-03

U441.3

A