不同地震力偏角下二階邊坡的穩(wěn)定性分析

李 哲,張 浩,李 立,王 睿,折學(xué)森

(1.長(zhǎng)安大學(xué) a.特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,b.公路學(xué)院,陜西 西安 710064;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán) 陜西柴油機(jī)重工有限公司,陜西 咸陽(yáng) 713105;3.延長(zhǎng)石油集團(tuán) 天然氣液化廠,陜西 延安 716000)

不同地震力偏角下二階邊坡的穩(wěn)定性分析

李 哲1a,1b,張 浩1b,李 立2,王 睿3,折學(xué)森1b

(1.長(zhǎng)安大學(xué) a.特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,b.公路學(xué)院,陜西 西安 710064;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán) 陜西柴油機(jī)重工有限公司,陜西 咸陽(yáng) 713105;3.延長(zhǎng)石油集團(tuán) 天然氣液化廠,陜西 延安 716000)

針對(duì)邊坡在地震力作用下的穩(wěn)定性問(wèn)題,在畢肖普法中考慮受地震力影響產(chǎn)生切向力和豎向力,建立了線性二階邊坡受力模型,對(duì)不同地震力偏角范圍內(nèi)邊坡安全系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo).開(kāi)發(fā)出工程計(jì)算軟件進(jìn)行迭代計(jì)算,分析了邊坡臺(tái)階寬度比、坡率比以及地震力偏角的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,為邊坡抗震設(shè)計(jì)提供了重要的參考依據(jù).

邊坡穩(wěn)定; 地震力偏角; 安全系數(shù); 邊坡抗震

歷次大地震的經(jīng)驗(yàn)表明,山區(qū)公路高邊坡抗震能力及防災(zāi)減災(zāi)措施已成為當(dāng)前需要認(rèn)真研究的重大課題[1].地震后大量高邊坡的垮塌不僅嚴(yán)重影響了救援交通,也對(duì)災(zāi)后公路交通的恢復(fù)重建帶來(lái)很多技術(shù)難題[2].針對(duì)地震對(duì)公路高邊坡產(chǎn)生的破壞,如何在今后的新建公路設(shè)計(jì)中進(jìn)行計(jì)算分析,采取相應(yīng)的技術(shù)對(duì)策,安全可靠地評(píng)價(jià),選定經(jīng)濟(jì)合理的邊坡抗震設(shè)計(jì)方案,十分需要開(kāi)展系統(tǒng)深入的研究[3-17].本文對(duì)震區(qū)公路二階邊坡破壞進(jìn)行了理論分析與研究.

1 二階邊坡力學(xué)分析模型

將二階高邊坡破壞問(wèn)題看作平面上邊坡坡體的應(yīng)變問(wèn)題,并且假定此類邊坡土體均質(zhì),邊坡坡頂水平投影平行于邊坡坡肩線的垂直裂隙[3-6],這樣就可以按照如圖1所示的二階高邊坡破壞模型進(jìn)行理論研究[14,16].

如圖1所示,由對(duì)應(yīng)的不確定性參數(shù)u、v及α可以得出圓弧滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)O(ξ,η)及半徑R.由幾何關(guān)系得:

(1)

(2)

(3)

圖1 二階邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)抗震模型Fig.1 The second-order slope supporting seismic model

設(shè)邊坡失穩(wěn)時(shí)滑動(dòng)力矩和抗滑力矩分別為MS、Mr,其中,MS及Mr分別為待定參數(shù)u、v、α及β的函數(shù),則邊坡的安全系數(shù)可表示為

(4)

對(duì)式(4)的求解,只需推導(dǎo)得出滑動(dòng)力矩MS及抗滑力矩Mr的計(jì)算公式即可,然后可以用數(shù)學(xué)迭代法求出最小安全系數(shù)Kmin.對(duì)上面的線性坡型,下面將給出MS(u,v,α,β)和Mr(u,v,α,β)的計(jì)算公式[17].

2 二階平臺(tái)邊坡在地震作用下安全系數(shù)的計(jì)算公式的推導(dǎo)

對(duì)于如圖1所示的均勻土、二階平臺(tái)坡型的邊坡,坡體以臺(tái)階為界分為三種土層.坡面及坡頂面的方程分別如下[5].

AP坡面

(5)

坡面

(6)

坡面

(7)

坡頂面

(8)

其中:b1=m1H1,b2=b1+d1,b3=b2+m2H2,b4=b3+d2,b5=b4+m3H3.

由于坡體由三種土層組成,因此,需根據(jù)滑動(dòng)面上E點(diǎn)可能在不同土層中的情況,分別推導(dǎo)滑動(dòng)力矩和抗滑力矩的計(jì)算公式[14].

(1) 當(dāng)E點(diǎn)位于土層Ⅰ中(v>H1+H2)時(shí),分以下幾種情況.

① 當(dāng)?shù)卣鸾铅脑?270°+αi)～0和0～αi時(shí),計(jì)算公式如下.

(9)

和M″S的計(jì)算方法是

(10)

(11)

b.求解抗滑力矩Mr的計(jì)算公式.滑動(dòng)坡體上摩擦力、黏結(jié)力、地震作用力以及防護(hù)力P產(chǎn)生的力矩總和為抗滑力矩,即

(12)

式中:P為防護(hù)力的大小;hp為支護(hù)結(jié)構(gòu)的高度.

(13)

式中

(14)

(15)

式中

(16)

(17)

其中:c1,c2,c3分別為ACE弧面上三種土層的黏結(jié)力;c30為EG斜面上的黏結(jié)力.

(18)

(19)

因此,當(dāng)?shù)卣鸾铅脑?270°+αi)～0和0～αi時(shí),公路高邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為

(20)

② 當(dāng)?shù)卣鸾铅脑讦羒～(90°+αi)時(shí),計(jì)算地震角δ在(270°+αi)～0和0～αi時(shí)的式中MES變?yōu)樨?fù)值,因此,安全系數(shù)可以如下表示:

(21)

③ 當(dāng)?shù)卣鸾铅脑?90°+αi)～(180°+αi)時(shí),地震力產(chǎn)生的力矩MES為滑動(dòng)力矩,且地震力分解法方向產(chǎn)生的抗滑力矩仍為負(fù)值,則安全系數(shù)就變換為

(22)

④ 當(dāng)?shù)卣鸾铅脑?180°+αi)～(270°+αi)時(shí),地震力產(chǎn)生的力矩MES為滑動(dòng)力矩,且地震力分解法方向產(chǎn)生的抗滑力矩為正值,則安全系數(shù)就變換為

(23)

(2) 當(dāng)E點(diǎn)位于土層Ⅱ中(H1

3 臺(tái)階的寬度比d1/d2對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

由表1及圖2可見(jiàn),在其他條件一定的情況下,當(dāng)平均坡率小于或等于1.0,臺(tái)階寬度比d1/d2在1.5附近時(shí),安全系數(shù)最小,邊坡最不安全;當(dāng)平均坡率達(dá)到1.2時(shí),臺(tái)階寬度的比值對(duì)邊坡的安全性影響不明顯.

表1 邊坡安全系數(shù)隨平均坡率及臺(tái)階寬度比d1/d2變化的計(jì)算結(jié)果Table1 The results of the safety factor of slope varied with average slope rate and width ratio d1/d2

圖2 邊坡安全系數(shù)隨平均坡率及臺(tái)階寬度比d1/d2變化的計(jì)算曲線Fig.2 Calculated curve of slope safety factor of slope varied with average slope rate and width ratio d1/d2

4 邊坡的坡率比m2/m3對(duì)安全系數(shù)的影響

圖3 邊坡安全系數(shù)隨平均坡率及坡率比m2/m3變化的計(jì)算曲線Fig.3 Calculated curve of slope safety factor of slope varied with average slope rate and slope rate ratio m2/m3

由表2及圖3可見(jiàn),平均坡率為0.8,加速度為0.15g時(shí),坡率比的變化對(duì)安全系數(shù)的影響較大;平均坡率為1.0,加速度為0.10g時(shí),坡率比的變化對(duì)安全系數(shù)的影響較大;在平均坡率等于1.2時(shí),三種加速度情況下的坡率比對(duì)邊坡的安全系數(shù)影響都不明顯.

表2 邊坡安全系數(shù)隨平均坡率及坡率比m2/m3變化的計(jì)算結(jié)果Table2 The results of the safety factor of slope varied with average slope rate and slope rate ratio m2/m3

5 工程實(shí)例分析

5.1 工程簡(jiǎn)介

如圖4所示,該處邊坡起訖樁號(hào)為K318+950～K319+050,坡層巖性分布為:表層分布10 m的含少量礫石的粉質(zhì)黏土,γ=21 kN/m3,c=39 kPa,φ=24°;中部為12 m厚的碎石土,γ=28 kN/m3,c=41 kPa,φ=27°;下部為13 m的強(qiáng)風(fēng)化志留系千枚巖,存在構(gòu)造破碎帶,為潛在的滑動(dòng)面,γ=30 kN/m3,c=57 kPa,φ=36°.

圖4 K318+950～K319+050處邊坡施工照片F(xiàn)ig.4 Slope Construction location in K318+950～K319+050

5.2 穩(wěn)定性驗(yàn)算

圖5所示為簡(jiǎn)化坡型,表3給出了該邊坡的巖土性質(zhì)參數(shù),分別采用本文的方法、擬靜力法對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析,得出的安全系數(shù)值如表4所示.

圖5 計(jì)算分析中采用的簡(jiǎn)化坡型Fig.5 Simplified slope used in calculation

從表4可以得出,當(dāng)不考慮地震作用時(shí),邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài);地震作用下,未加防護(hù)時(shí)采用擬靜力法計(jì)算,當(dāng)加速度為0.05g,0.1g時(shí),安全系數(shù)分別為0.917,0.884,自然狀況下邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)[14].相應(yīng)地,從表4中的計(jì)算可以看出,當(dāng)?shù)卣鹑肷浣鞘?5°時(shí),安全系數(shù)分別為1.395,1.887;當(dāng)?shù)卣鹑肷浣菫?35°時(shí),可得安全系數(shù)最小值分別為0.948,0.816.在不加任何防護(hù)的情況下,依照最不利原則,本邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài).但當(dāng)所加的防護(hù)力P為3 000 kN,作用點(diǎn)高度距坡腳3 m時(shí),邊坡最小安全系數(shù)為1.223,邊坡處于穩(wěn)定狀況.為了保證邊坡的穩(wěn)定性,必須采用相應(yīng)的防護(hù)措施,本文以計(jì)算所得的防護(hù)力及作用點(diǎn)高度為指導(dǎo),采用混凝土骨架的形式對(duì)邊坡進(jìn)行防護(hù).

表3 巖土層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table3 Physical mechanical properties index of rock layers

表4 不同方法時(shí)安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Table4 Calculation results of stability coefficient with different methods

5.3 工后觀測(cè)

十天后高速公路K318+800～K319+880處邊坡路基右側(cè)邊坡防護(hù)工程完工后,通過(guò)兩年的觀測(cè)表明,整體穩(wěn)定性良好,如圖6所示.

圖6 K318+800～K319+880處邊坡后期效果Fig.6 Post effects of slope location in K318+800～K319+880

6 結(jié) 語(yǔ)

(1) 在其他條件一定的情況下,當(dāng)平均坡率小于或等于1.0,臺(tái)階寬度比d1/d2在1.5附近時(shí),安全系數(shù)最小,邊坡最不安全;當(dāng)平均坡率達(dá)到1.2時(shí),臺(tái)階寬度的比值對(duì)邊坡的安全性影響不明顯.

(2) 平均坡率為0.8,加速度為0.15g時(shí),坡率比的變化對(duì)安全系數(shù)的影響較大;平均坡率為1.0,加速度為0.10g時(shí),坡率比的變化對(duì)安全系數(shù)的影響較大;在平均坡率等于1.2時(shí),三種加速度情況下的坡率比對(duì)邊坡的安全系數(shù)影響都不明顯.

(3) 當(dāng)不考慮地震作用時(shí),邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài);地震作用下,采用擬靜力法計(jì)算,當(dāng)加速度為0.05g,0.1g時(shí),安全系數(shù)分別為0.917,0.884,因此,地震時(shí)自然狀況下邊坡穩(wěn)定性較差.根據(jù)本文的方法,通過(guò)編制VB程序迭代計(jì)算,得出地震入射角從0°～360°變化,相應(yīng)的安全系數(shù)呈先減小后增大的變化趨勢(shì),地震入射角為135°時(shí),可得安全系數(shù)最小值分別為0.948,0.816,按照最不利原則,地震時(shí)在不加任何防護(hù)的情況下該邊坡已處于不穩(wěn)定狀態(tài),而運(yùn)用擬靜力法得到的結(jié)果是邊坡處于安全狀態(tài).現(xiàn)在在抗震設(shè)計(jì)中較多運(yùn)用擬靜力法將180°的地震力偏角作為最危險(xiǎn)角度進(jìn)行設(shè)計(jì),但是從本文的研究可以看出,在其他因素確定時(shí),最危險(xiǎn)的地震力偏角并不是180°.

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【責(zé)任編輯: 李 艷】

Stability of the Second-Order Slope Based on Different Seismic Force Angle

LiZhe1a,1b,ZhangHao1b,LiLi2,WangRui3,SheXuesen1b

(1.a.Key Lab of Highway Engineering in Special Region (Ministry of Education),b.College of Highway Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China; 2.Shaanxi Deisel Engine Heavy Industry Co.,Ltd.,China Shipbuilding Industry Corporation,Xianyang 713105,China; 3.Natural Gas Liquefaction Plant,Shaanxi Yanchang Petroleum (group) Co.,Ltd.,Yan’an 716000,China)

Aiming at the problem of the slope stability under the seismic force,the vertical force and horizontal force formed in the earthquake are considered in Bishop Method.The stress model for the second-order slope was built.The equation of slope safety factors was derived.The engineering calculation software was developed to make iterative calculation.The influence of variation of width ratio,slope rate ratio and seismic force angle on slope stability were analyzed,which provides important reference basis for the seismic design of slope.

slope stability; seismic force angle; safety factor; slope seismic

2015-03-08

交通部科技項(xiàng)目資助項(xiàng)目(2008353361420); 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20110205110003).

李 哲(1989-),男,陜西咸陽(yáng)人,長(zhǎng)安大學(xué)碩士研究生; 折學(xué)森(1956-),男,陜西綏德人,長(zhǎng)安大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

2095-5456(2015)04-0324-07

U 416

A