伺服壓力機(jī)對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

葛歆揚(yáng)

（河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

0 引言

隨著伺服電機(jī)技術(shù)和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械壓力機(jī)得到快速發(fā)展。伺服壓力機(jī)去掉了飛輪、離合器和制動(dòng)器，采用交流伺服電機(jī)取代交流異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)設(shè)備，響應(yīng)速度快，控制精度高，滑塊在運(yùn)行中可根據(jù)工藝要求隨時(shí)加速、減速或停止，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)曲線。伺服壓力機(jī)既具有傳統(tǒng)機(jī)械式壓力機(jī)和液壓機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，又具有柔性化、高精度、高效率和環(huán)保節(jié)能等特點(diǎn)。目前伺服壓力機(jī)常用的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要有曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)和肘桿機(jī)構(gòu)等。肘桿機(jī)構(gòu)具有良好的急回特性，結(jié)構(gòu)緊湊。因此本文針對(duì)雙點(diǎn)伺服壓力機(jī)的工藝特點(diǎn)，研究雙點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)三角直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 對(duì)稱(chēng)三角直動(dòng)肘桿運(yùn)動(dòng)矢量方程的建立

對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖1所示。其中l(wèi)1，l2，l3，l4，l5為各桿長(zhǎng)度，xA是A 點(diǎn)的x坐標(biāo)，滑塊4沿導(dǎo)軌在垂直方向上下運(yùn)動(dòng)。

圖1 對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)的兩個(gè)矢量多邊形分別為矢量封閉回路，對(duì)上述兩個(gè)矢量封閉回路可得矢量方程：

聯(lián)立方程（1），（2）消去 θ2可得

同理可得：

為了保持壓力機(jī)下死點(diǎn)的穩(wěn)定性和確定性，在直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，保證在下死點(diǎn)時(shí)，桿 l1，l3，l5共 線 ，如圖2所示，因此本文 以 l1，l3，l5共線為初始狀態(tài)進(jìn)行機(jī)構(gòu)尺寸優(yōu)化計(jì)算。

圖2 對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿初始傳動(dòng)狀態(tài)

由三角形余弦定理可求得

根據(jù)圖形關(guān)系可得

聯(lián)立方程（3），（4）解得

對(duì)（1），（2），（3），（4）式分別求導(dǎo)推導(dǎo)得：

式中，A為驅(qū)動(dòng)滑塊 4 的速度，D為滑塊 5 的速度。

2 對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型及其混合遺傳優(yōu)化計(jì)算

2.1 對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型

該機(jī)構(gòu)共有5個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，變量為X=（l1，l2，l3，l4，l5，xA）。

在壓力機(jī)一個(gè)工作循環(huán)中，要求壓力機(jī)具有良好的急回特性和工作穩(wěn)定性，在公稱(chēng)力行程內(nèi)以低而均勻的速度運(yùn)動(dòng)。為了降低沖擊力，提高產(chǎn)品質(zhì)量和模具壽命，本文以滑塊在公稱(chēng)力行程內(nèi)的最大速度最小以及速度波動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。設(shè)vmax為鍛沖階段滑塊速度的最大值，為在鍛沖區(qū)間內(nèi)滑塊的平均速度，將鍛沖區(qū)間n等分以計(jì)算滑塊瞬時(shí)速度，vi是鍛沖階段第i點(diǎn)的瞬時(shí)速度，則。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，W1、W2為加權(quán)系數(shù)

由對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)的存在條件，得：

采用退火罰函數(shù)法對(duì)約束條件進(jìn)行處理，設(shè)t為進(jìn)化代數(shù)，τ（t）類(lèi)似于模擬退火中的溫度，則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中，為懲罰因子，隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)行，τ（t）逐步減小到0，初始溫度 τ（0）=1，終結(jié)溫度 τ=1×10-6，τ（t+1）=τ（t）×0.1。

因遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)是求最大值，所以將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變化，得到適應(yīng)度函數(shù)為：

綜上所述，建立該機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型為

2.2 對(duì)稱(chēng)肘桿機(jī)構(gòu)的混合遺傳算法求解

本文采用遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合來(lái)對(duì)以上優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化求解，具體過(guò)程如下：①個(gè)體編碼。實(shí)數(shù)編碼具有精度高、便于較大空間遺傳搜索的優(yōu)點(diǎn)，因此采用十進(jìn)制實(shí)數(shù)編碼；②種群初始化。創(chuàng)建一個(gè)有120個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體有5個(gè)變量的隨機(jī)種群，作為初始種群；③選擇操作。采用輪盤(pán)賭選擇策略，每個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代的概率等于它適應(yīng)度的值與整個(gè)種群中個(gè)體適應(yīng)度值和的比例；④交叉和變異操作。交叉概率Pc過(guò)大，種群中優(yōu)良個(gè)體會(huì)遭到破壞，如果Pc過(guò)小，會(huì)使搜索過(guò)程緩慢，以至停滯不前。變異概率Pm較大會(huì)影響遺傳算法的收斂性能，如果Pm太小，則變異操作產(chǎn)生新個(gè)體的能力較差。為此采用Pc=0.8，Pm=0.02；⑤模擬退火操作。采用模擬退火算法中的Metropolis接受準(zhǔn)則，對(duì)個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，進(jìn)行模擬退火算法操作。

對(duì)個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作的基本過(guò)程為：假設(shè)遺傳進(jìn)行到第t代，第i個(gè)設(shè)計(jì)矢量個(gè)體為Xti，該矢量對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度為Pti，然后隨機(jī)選取的某個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)隨機(jī)地產(chǎn)生一個(gè)微小的變化，得到一個(gè)新的設(shè)計(jì)矢量個(gè)體 Xtj，新設(shè)計(jì)矢量的適應(yīng)度為 Ptj，如果 Ptj＞Pti，則該新設(shè)計(jì)矢量就為“重要”狀態(tài)，如果 Ptj＜Pti，則考慮熱運(yùn)動(dòng)的影響，根據(jù)固體處于該狀態(tài)的幾率來(lái)判斷新的設(shè)計(jì)矢量是否是“重要”狀態(tài)，即

式中，r為接受概率，是一個(gè)小于1的數(shù)；T為溫度。

用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)γ，若r＞γ，則新個(gè)體j作為重要狀態(tài)，否則舍去。

若新個(gè)體j是重要狀態(tài)，就以j取代i成為當(dāng)前個(gè)體，否則仍以i作為當(dāng)前個(gè)體，在重復(fù)以上新個(gè)體的產(chǎn)生過(guò)程，系統(tǒng)慢慢趨于平衡狀態(tài)。由上述公式可知，高溫下可接受與當(dāng)前個(gè)體能差較大的新個(gè)體作為重要狀態(tài)，而在低溫下只能接受與當(dāng)前個(gè)體能差較小的新?tīng)顟B(tài)為重要狀態(tài)。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

為兼顧壓力機(jī)的效率和增力特性，并盡可能降低電機(jī)功率，綜合考慮制定其技術(shù)參數(shù)為40hpm，滑塊行程250mm，13mm的公稱(chēng)力行程范圍內(nèi)工作速度小于60mm/s。用 Matlab 編寫(xiě)程序，用混合遺傳算法計(jì)算機(jī)械壓力機(jī)優(yōu)化的收斂曲線，如圖3所示。

圖3 直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化收斂曲線

對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整，得到l1=400mm，l2=493mm，l3=350mm，l5=60mm，xA=490mm，其滑塊位移速度曲線如圖4所示。

圖4 直動(dòng)肘桿機(jī)構(gòu)滑塊5位移、速度曲線

由圖4知，該機(jī)在距下死點(diǎn)13mm范圍內(nèi)滑塊5最大工作速度45mm/s，空行程最大速度330mm/s，平均速度218mm/s，表明所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)具有良好的急回特性，同時(shí)在公稱(chēng)力行程內(nèi)又具有良好的增力特性，既保證了工作效率又可使用功率較小的驅(qū)動(dòng)裝置。

4 結(jié)論

采用遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合的混合遺傳算法，并用退火罰函數(shù)法來(lái)處理約束函數(shù)，對(duì)對(duì)稱(chēng)直動(dòng)肘桿壓力機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)后的混合遺傳算法能夠以較快的速度收斂到符合實(shí)際生產(chǎn)要求的全局最優(yōu)解。

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