三維自適應(yīng)FE-SPH耦合算法在多層間隔金屬靶侵徹問題中的應(yīng)用*

胡德安,孫占華,2,朱 婷

(1.湖南大學(xué) 特種裝備先 進(jìn)設(shè)計技術(shù) 與仿真教育 部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn) 室,湖南 長沙 410082; 2.94647部 隊(duì),福 建 福 州 350026)

三維自適應(yīng)FE-SPH耦合算法在多層間隔金屬靶侵徹問題中的應(yīng)用*

胡德安1,孫占華1,2,朱 婷1

(1.湖南大學(xué) 特種裝備先 進(jìn)設(shè)計技術(shù) 與仿真教育 部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn) 室,湖南 長沙 410082; 2.94647部 隊(duì),福 建 福 州 350026)

鑒于有限元算法不能有效地模擬侵徹過程所產(chǎn)生的金屬碎片,本文中基于三維自適應(yīng) FE-SPH 耦合算法的基本理論,自主開發(fā)了模擬多層間隔金屬靶侵徹問題的三維 FE-SPH 耦合計算程序。該程序采用四面體單元對多層間隔金屬靶侵徹模型進(jìn)行初始離散,計算過程中,當(dāng)四面體單元等效塑性應(yīng)變超過某一設(shè)定值時,單元自動轉(zhuǎn)化為SPH 粒子,并引入有限單元-粒子接觸算法和耦合算法,實(shí)現(xiàn)大變形和破碎區(qū)域采用SPH 方法計算,克服有限元法單元畸變存在的問題。多層間隔靶侵徹算例分析表明,三維 FE-SPH 耦合計算程序采用等效塑性應(yīng)變作為轉(zhuǎn)化判據(jù)計算結(jié)果較穩(wěn)定,并且能夠有效地再現(xiàn)侵徹過程中所產(chǎn)生的碎片,能夠模擬侵徹碎片對后層靶的毀傷效應(yīng)。

爆炸力學(xué);FE-SPH 耦合算法;侵徹;等效塑性應(yīng)變;多層間隔金屬靶

彈靶侵徹問題具有廣泛的應(yīng)用背景,在武器射擊防護(hù)領(lǐng)域通常都需要研究材料或結(jié)構(gòu)在強(qiáng)沖擊載荷 作 用 下 的 物 理 特 性 和 相 應(yīng) 規(guī) 律 。 M.J.Forrestal等[1]和 T.B?rvik 等[2]研 究 了 子 彈 侵 徹 多 層 間 隔 鋁靶實(shí)驗(yàn),得出多層間隔靶具有很好的抗侵徹性能。由于彈靶侵徹問題的實(shí)際發(fā)生過程非常短暫,涉及了變形、應(yīng)力以及破壞等參考量隨時間的變化規(guī)律難以通過實(shí)驗(yàn)手段獲取,因此數(shù)值模擬成為研究此類問題的 重 要 手 段 。N.K.Gupta等[3]、董 永 香 等[4]對 不 同 金 屬 材 料 的 多 層 間 隔 靶 侵 徹 響 應(yīng) 進(jìn) 行 了 分 析 ,得出 了 彈 丸 與 間 隔 靶 作 用 過 程 的 物 理 圖 像 和 演 變 規(guī) 律 。 朱 錫 等[5]、岳 小 兵 等[6]對 艦 艙 艦 壁 金 屬 間 隔 結(jié) 構(gòu)的抗侵徹性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。實(shí)驗(yàn)研究表明,多層間隔金屬靶在侵徹過程中,由于前層靶撞擊產(chǎn)生的碎片具有足夠的動能,將繼續(xù)撞擊并毀傷后層靶。所以數(shù)值模擬在研究多層間隔金屬靶侵徹問題時,要求能夠有效的再現(xiàn)侵徹過程中所產(chǎn)生的碎片以及碎片對后層靶的毀傷過程。

拉格朗日有限元方法(FEM)具有計算效率高、適用范圍廣的特點(diǎn),但在模擬侵徹問題時材料大變形容易導(dǎo)致網(wǎng)格畸變,從而終止計算。為了避免網(wǎng)格畸變,商用軟件中引入單元侵蝕算法,該算法將畸變單元直接刪除,無法模擬 侵 徹 過 程 中 所產(chǎn) 生 的 碎 片。T.B?rvik 等[7]在 采 用 有 限 元 法 模 擬 脆 斷 問 題時,也指出有限元法難于再現(xiàn)侵徹過程中所產(chǎn)生的碎片。光滑粒子流體動力學(xué)方法(SPH)能有效地避免網(wǎng)格畸變,并且能自然地模擬材料的大變形、飛濺等現(xiàn)象,但其計算效率相對較低成為其應(yīng)用于三維建模分析的瓶頸。有限元方法與SPH 方法在模擬強(qiáng)沖擊問題時各有優(yōu)缺點(diǎn),為了集兩者優(yōu)勢于一體,近年來,諸多學(xué) 者[8-18]對 FE-SPH 耦合算 法及其 在高速 沖擊問 題中的 應(yīng)用進(jìn) 行了系 統(tǒng) 的 研 究 ,但 還 未 開展FE-SPH 耦合算法在多層間隔金屬靶侵徹問題中的應(yīng)用研究。

本文基于 G.R.Johnson等[8-10]的研 究工作 ,在方 法研究 的基礎(chǔ) 上 開 發(fā) 了 三 維 自 適 應(yīng) FE-SPH 耦 合計算程序,并應(yīng)用于多層間隔金屬靶侵徹問題模擬中,能夠有效地再現(xiàn)侵徹過程中所產(chǎn)生的碎片,并模擬對后層靶的毀傷效應(yīng)。

1 三維自適應(yīng)FE-SPH耦合算法

三維自適應(yīng)FE-SPH 耦合方法采用四面體單元對侵徹模型進(jìn)行初始離散,并采用拉格朗日有限元法計算。計算中,設(shè)定單元向粒子的轉(zhuǎn)化判據(jù),實(shí)現(xiàn)單元向光滑粒子自動轉(zhuǎn)化,其計算流程見圖1。

拉格朗日有限元法在計算強(qiáng)沖擊問題時碰撞面兩側(cè)的單元容易發(fā)生大變形。為了防止大變形導(dǎo)致的單元畸變終止計算,在FE-SPH 自適應(yīng)耦合法中設(shè)定判據(jù),當(dāng)畸變單元達(dá)到判據(jù)設(shè)定值時則自動轉(zhuǎn)化為SPH 粒 子,同 時加入 了SPH 算 法、有 限 單 元-粒 子 接 觸 算 法 和 有 限 單 元-粒 子 耦 合 算 法,所 轉(zhuǎn) 化 單元的變量如應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)能、損傷等傳遞給粒子點(diǎn)。粒子的質(zhì)量、速度及重心與原單元相同,粒子速度由 原 單 元 的 動 量 計 算 得 到 。 粒 子 的 當(dāng) 前 直 徑d及 初 始 直 徑d0由 公 式及得 到,其 中A與A0是 單 元 當(dāng) 前 與 初 始 體 積 。 采 取 單 元 的 等 效 塑 性 應(yīng) 變 值 為 單 元 自 動 轉(zhuǎn) 化 為SPH 粒 子 的 判 據(jù),將 在算例中研究該判據(jù)對計算效率和結(jié)果精度的影響。

圖1 FE-SPH 自 適 應(yīng) 耦 合 算 法 計 算 流 程Fig.1 The flow chat of adaptive FE-SPH coupling method

在自適應(yīng)FE-SPH 耦合算法計算過程中,當(dāng)達(dá)到等效塑性應(yīng)變值判據(jù)的單元自動轉(zhuǎn)化為SPH 粒子后,有限單元-粒子接觸算法用于計算2個物體界面間的相互作用,其中一個物體采用單元離散計算,另一個物體采用SPH粒子離散計算。

1.1 有限元-粒子接觸算法

首先確定與每個SPH 粒子可能發(fā)生接觸的所有主面。然后對每個SPH 粒子進(jìn)行穿透檢測,確定粒子與單元間是否發(fā)生接觸,并將每個粒子和1個主面或主面節(jié)點(diǎn)構(gòu)成1個接觸對。對于每個接觸對,根據(jù)線動量守恒、角動量守恒來調(diào)整粒子和主面節(jié)點(diǎn)的法向速度和位置,以消除粒子對主面的穿透。光滑粒子及主面節(jié)點(diǎn)的法向速度變化量為:

式中:Δvs、Δv1、Δv2和 Δv3分別是分別是粒子點(diǎn)和單元主面上3個節(jié)點(diǎn)的第n次迭代時的速度增量, ms、m1、m2和 m3分別為粒子點(diǎn)和單元主面節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量,R1、R2和R3分別是粒 子 點(diǎn) 傳遞給單元主 面 節(jié)點(diǎn)的動量的比例,δ為n-1次迭代 時粒子的穿透 距 離,Δt為 迭代時間步長。α衡 量 速 度及 位 置 變化 的比例,在每次迭代過程中:

式 中 :N 為 總 的 迭 代 次 數(shù) ,一 般 取 2~5 次 ,n為 當(dāng) 前 迭 代 次 數(shù) 。 當(dāng)n=N 時 ,α=1.0。

1.2 有限單元-粒子耦合算法

耦合算法即將粒子粘合在單元面上,依據(jù)粒子在面內(nèi)的移動距離δ及動量守恒原理,建立了類似接觸算法的平面內(nèi)粒子及節(jié)點(diǎn)的速度變化公式:

式中 :us、u1、u2和u3分 別 是 粒 子 點(diǎn) 和 單 元 主 面 上 3 個 節(jié) 點(diǎn) 的 平 面 內(nèi) 速 度 增 量 。 求 解 過 程 一 般 需 要 迭 代3~5次。主面3個節(jié)點(diǎn)的法向速度改變量計算公式:

式 中 :x1、y1為 主 面3 個 節(jié) 點(diǎn) 中 第1 個 節(jié) 點(diǎn)x和y 坐 標(biāo) ,x2為 第2 個 節(jié) 點(diǎn) 的x坐 標(biāo) ,lx、ly是 粒 子 點(diǎn) 中 心到主面的法向距離。

綜合以上計算,可以得到有限單元與光滑粒子耦合時需要調(diào)整的參量值。

2 多層間隔金屬靶侵徹模擬

2.1 4層間隔金屬靶正侵徹問題

文獻(xiàn)[6]中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒘俗訌椪謴?層間隔金屬靶數(shù)值分析模型,該模型通過多發(fā)侵徹實(shí)驗(yàn)獲得了子彈穿透每層金屬靶的剩余速度。共設(shè)置了4層同樣的金屬靶,每層靶間隔0.03 m。 采 用 等 比 例 建 立 了1/2的 三 維 數(shù) 值 分 析 模 型,如 圖2所示,簡化分析模型在保證子彈質(zhì)量及長徑比不變的情況下,忽略了實(shí)驗(yàn)子彈存在的小尾翼。侵徹用子彈材料為1020鋼,尺寸如 圖3(a)所 示,入 射 速 度 為1 300 m/s。 金 屬 靶 材 料 為 A36鋼,尺寸如圖3(b)所示。子彈和金屬靶均采用Jonhson-cook強(qiáng)度本 構(gòu) 模 型 進(jìn) 行 描 述[19],其 材 料 主 要 參 數(shù) 可 查 閱 文 獻(xiàn)[21-22]。

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

圖3 實(shí)驗(yàn)用彈靶尺寸Fig.3 Geometries of the targets and projectile

圖4 FE-SPH 耦合算法計算結(jié)果Fig.4 Computional result by using FE-SPH method

圖4 所示為 FE-SPH 耦合方法對子彈侵徹多層間隔金屬靶的模擬結(jié)果,計算過程中等效塑性應(yīng)變εp取 為 0.4。 從 圖 中 可 以 看 出 ,該 方 法 有 效 的 模擬了侵徹過程中所產(chǎn)生的碎片,并且發(fā)現(xiàn)該侵徹模型子彈和靶板都產(chǎn)生了侵徹碎片。表3所示為實(shí)驗(yàn)測得的子 彈 穿 透 各 層 靶 的 剩 余 速 度[7]與 FE-SPH耦合算法、有限元算法計算結(jié)果的比較。表中給出了9發(fā)侵徹實(shí)驗(yàn)測得的子彈穿透每層靶時剩余速度的平均值,“—”表示該發(fā)侵徹實(shí)驗(yàn)沒有測得穿透該層 金 屬 靶 的 剩 余 速 度 ,v0為 子 彈 的 入 射 速 度 ,v1~v4依次為子彈穿透1~4靶的剩余速度。從表中可以看出,9發(fā)侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身具有一定的離散性,并且實(shí)驗(yàn)測試獲得的穿透第3、4層靶的剩余速度僅有1發(fā)。穿透第1~4層靶的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都比較接近,但相對誤差有放大的趨勢,這與第3、4層靶實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)較少以及測試存在的離散性有關(guān)。本文中方法與有限元法比較,本文算法計算得到的子彈剩余速度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合地更好,從而驗(yàn)證了算法的有效性。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]與計算結(jié)果比較Table 1 Comparison between experimental and simulation results

圖5所示為 FE-SPH 耦合方法與有限元算法計算得到的彈體速度時程曲線。從圖中可以看出,采用耦合算法,當(dāng)轉(zhuǎn)化判 據(jù)(等 效塑 性 應(yīng) 變εp)取 為0.1、0.4和0.8時,計算結(jié)果都趨于 一 致,說明該轉(zhuǎn)化判據(jù)對彈體速度計算結(jié)果影響不敏感。不同等效塑性應(yīng)變?nèi)≈迪?侵徹過程都計算到0.361 s時刻終止。隨著轉(zhuǎn)化判據(jù)值的減小,計算用時增加,即計算效率降低了。主要是轉(zhuǎn)化判據(jù)值減小后,轉(zhuǎn)化生成的粒子數(shù)量增多,導(dǎo)致SPH 方法計算用時更長,從而降低了FE-SPH 耦合方法的計算效率。所以,在確保避免網(wǎng)格畸變終止計算以及畸變單元影響計算精度的前提下,轉(zhuǎn)化判據(jù)取值不宜過小,以提高耦合方法的計算效率。

2.2 2層間隔金屬靶斜侵徹問題

為了分析侵徹碎片對后層靶的侵徹破壞,參考文獻(xiàn)[4]中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒆訌椥鼻謴?層間隔金屬靶模型,如 圖 6 所 示。模 型 中 侵 徹 用 子 彈 材 料 為 30Cr MnSiNi2A,彈 頭 直 徑 為 14.2 cm,彈 長 為43.6 cm,彈質(zhì)量為21 kg,子彈質(zhì)心距離彈頭19.8 cm。金屬靶材 料 為 RHA 裝甲材料,第1、2 層 靶 的厚度依次為27和7 mm,間隔65 cm。子彈的入射速度方向與靶板法線方向的夾角為25°,入射速度為665 m/s。子彈和金屬靶均采用Jonhson-Cook強(qiáng)度本構(gòu)模型進(jìn)行描述,其材料主要參數(shù)分別可見參考文獻(xiàn)[23-24]。轉(zhuǎn)化判據(jù)等效塑性應(yīng)變值取為0.4。

圖5 計算得到的子彈速度時程曲線Fig.5 Histories of the projectile velocities by simulation

圖6 2層間隔金屬靶斜侵徹示意圖Fig.6 Sketch of two-layered metallic targets under oblique penetration

圖7 ~8分別給出了實(shí)驗(yàn)獲得的第1、2層金屬靶的破壞圖像與自適應(yīng)FE-SPH 耦合算法、有限元算法模擬結(jié)果的比較。從圖中可以看出,第1層靶受到子彈高速侵徹后,靶面形成很大孔洞,孔洞邊緣有撕裂現(xiàn)象,FE-SPH 耦合方法與有限元算法都獲得了與實(shí)驗(yàn)破壞圖像一致的結(jié)果。第2層靶破壞圖像中除了子彈侵徹形成的孔洞外,在其邊緣還有一個的孔洞,該孔洞是由前層靶侵徹碎片撞擊產(chǎn)生的。有限元算法模擬結(jié)果只得到子彈侵徹后的唯一孔洞,沒有模擬出碎片的侵徹破壞現(xiàn)象;而FE-SPH 耦合算法不僅模擬出了子彈的侵徹破壞圖像,還得到了第1層靶侵徹碎片對第2層靶的破壞圖像,獲得了與實(shí)驗(yàn)相吻合的模擬結(jié)果。所以FE-SPH 耦合方法在模擬碎片對后層靶的破壞問題中具有明顯優(yōu)勢。

圖7 第1層靶侵徹破壞圖像Fig.7 Results of experiment and simulation in the first target

圖8 第2層靶侵徹破壞圖像Fig.8 Results of experiment and simulation in the second target

3 結(jié) 論

本文中在開發(fā)三維自適應(yīng)FE-SPH 耦合計算程序的基礎(chǔ)上,對三維多層間隔金屬靶侵徹毀傷問題進(jìn)行了研究,研究結(jié)果表明:

(1)自適應(yīng) FE-SPH 耦合算法有效的綜合了有限元方法與 SPH 方法各自的優(yōu)勢。在侵徹毀傷問題分析中,模型中小變形區(qū)域占整個分析模型的大部分區(qū)域,采用有限元方法可以有效的提高模型的計算效率。而針對大變形特別是發(fā)生破壞的區(qū)域,采用SPH 算法可以有效的再現(xiàn)侵徹產(chǎn)生的碎片,避免有限元發(fā)存在的網(wǎng)格畸變問題。

(2)數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了 FE-SPH 耦合算法在模擬多層間隔金屬靶侵徹問題時具有較好的計算精度,同時可以有效的再現(xiàn)侵徹碎片對后層靶的毀傷破壞,這是有限元算法所無法實(shí)現(xiàn)的。

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Application of 3D FE-SPH adaptive coupling algorithm to penetration analysis of spaced multi-layered metallic targets

Hu De-an1,Sun Zhan-hua1,2,Zhu Ting1
(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University,Changsha 410082,Hunan,China; 2.Unit 94647 PLA,Fuzhou 340026,Fujian,China)

As the metal fragments of penetration can not be effectively simulated by finite element method(FEM),a three-dimensional(3D)calculation code was developed to simulate penetration problem of multi-layered spaced metal plates based on theory of 3D FE-SPH adaptive coupling algorithm.Numerical models are approximated initially by tetrahedral elements.When equivalent plastic strain of elements reaches a specified value,they are converted into particles and are calculated by Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)method.Then the regions of large deformation and crush are simulated by SPH method,as SPH method overcome the distortion of elements in FEM.Contact method and coupling algorithm are used to calculate the interface between FEM and SPH method. Two numerical examples are presented to validate the 3D FE-SPH code by representing penetration process of spaced multi-layered metallic targets.The numerical simulation results show that good accuracy and stability are compared to experiment,when equivalent plastic strain is used as criterion of conversion.

mechanics of explosion;FE-SPH coupling method;penetration;equivalent plastic strain; multi-layered metallic targets

O383.3國標(biāo)學(xué)科代碼:1303530

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0416-07

(責(zé)任編輯 王易難)

2013-03-06;

2014-05-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10902038)

胡德 安(1977— ),男,博士,教授,博士 生導(dǎo)師,hudean@163.com。