MDYB-3有機玻璃在不同應(yīng)變率下的一維屈服行為*

鄧 小 秋,李 志 強,周 志 偉,王 志 華,姚 小 虎

(1.太原理工大 學(xué)應(yīng)用力學(xué) 與生物醫(yī)學(xué) 工程研究所,山西 太 原 030024; 2.太原理工大學(xué)材料強度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點實驗室,山西 太原030024; 3.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點實驗室,甘肅 蘭州730000; 4.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東 廣州510641)

MDYB-3有機玻璃在不同應(yīng)變率下的一維屈服行為*

鄧 小 秋1,2,李 志 強1,2,周 志 偉3,王 志 華1,2,姚 小 虎4

(1.太原理工大 學(xué)應(yīng)用力學(xué) 與生物醫(yī)學(xué) 工程研究所,山西 太 原 030024; 2.太原理工大學(xué)材料強度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點實驗室,山西 太原030024; 3.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點實驗室,甘肅 蘭州730000; 4.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣東 廣州510641)

對 MDYB-3有機玻璃進行了多組不同應(yīng)變率(10-3~3 000 s-1)下的壓縮實驗,得到準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服應(yīng)力與動態(tài)下的峰值應(yīng)力。沿其增強與面內(nèi)2個方向進行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗,以分析定向拉伸對屈服應(yīng)力的影響,修正了 Ree-Eyring模型與 Cooperative模型以描述定向有機玻璃的屈服行為。采 用Johnson-Cook模 型描述屈服后的黏塑性行為。結(jié)果表明 Cooperative屈服模型比 Ree-Eyring屈服模型更接近實驗結(jié)果,且 能 準(zhǔn)確描述準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力。動態(tài)壓縮下的峰值應(yīng)力為失效應(yīng)力,說明試樣在1 500 s-1以上應(yīng)變率下未達到屈服應(yīng)力時已經(jīng)發(fā)生破壞。Johnson-Cook模型對于單條曲線擬合良好,但無法準(zhǔn)確描述材料的應(yīng)變率相關(guān)性。

固體力學(xué);準(zhǔn)靜態(tài)/動態(tài)壓縮;Johnson-Cook模型;屈服應(yīng)力;MDYB-3有機玻璃

有機玻璃(polymethyl methacrylate,PMMA)是典型的黏彈性材料,為無定形非晶態(tài)的高分子聚合物,內(nèi)部為由分子鏈纏繞交聯(lián)所構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu),具有明顯的應(yīng)力松弛、蠕變、應(yīng)變率效應(yīng)等性質(zhì)。MDYB-3有機玻璃被廣泛應(yīng)用在航空領(lǐng)域,如飛機艙蓋等,近年來鳥撞飛機事故頻發(fā),研究其力學(xué)性能具有重要意義。

目前對于無定形高聚物的屈服點研究多結(jié)合其黏塑性行為分析,將此類聚合物考慮為彈-黏塑性,對于屈服應(yīng)力 多作定 性分析 。實驗 研究方 面主要 研 究 其 應(yīng) 變 率 相 關(guān) 性 ,溫 度 相 關(guān) 性 等[1-2],很 少 有 理 論對高聚物屈服應(yīng)力進行定量分析。 關(guān) 于 屈 服 應(yīng) 力 的 研 究 可 追 溯 到 H.Eyring 等[3-4]的 黏 性 理 論 。 在 此基 礎(chǔ) 上 ,R.N.Haward 等[5]最 先 以 三 元 件 模 型 描 述 了 材 料 的 黏 塑 性 ,A.S.Argon 等[6]基 于 塑 性 變 形 扭曲 機 制 并 考 慮 溫 度 和 應(yīng) 變 率 ,提 出 了 相 應(yīng) 的 黏 塑 性 本 構(gòu) 模 型 。M.C.Boyce等[7]與 E.M.Arruda等[8]以三鏈結(jié)構(gòu)或八鏈結(jié)構(gòu)作為研究對象,從熱學(xué)方面進行研究,考慮了分子鏈段扭曲導(dǎo)致軟化,分子排列的熵變導(dǎo)致硬化等行為。類似的,P.D.Wu等[9]以n條鏈 結(jié)構(gòu),使離散結(jié)構(gòu)趨于連 續(xù),并能用三鏈模 型 與八鏈模型表示 。L.Anand等[10]以連續(xù)介質(zhì)理論,從 熱學(xué) 相 關(guān) 理 論 得 到 聚 合 物 的 黏 塑 性 描 述,然 而 此 類模型均未單獨考慮屈服應(yīng)力。而國內(nèi)對于聚合的本構(gòu)行為研究,多集中于屈服前的行為,如ZWT黏彈性 模 型[11]與 多 Maxwell本 構(gòu) 模 型[12],而 對 于 屈 服 行 為 及 屈 服 后 的 黏 塑 性 行 為 鮮 有 報 道 。

在對高聚物屈服應(yīng)力的定量分析中,C.C.Bauwens等[13]以 玻 璃 態(tài) 轉(zhuǎn) 變 及 次 級 轉(zhuǎn) 變 兩 個 過 程,描 述了 Ree-Eyring屈服模型。D.G.Fotheringham 等[14]考 慮了多 分子鏈 段的 聯(lián) 合 流 動,討 論 了 屈 服 過 程 中的作用力與恢 復(fù)力。F.Povolo等[15]結(jié)合上 述兩者 ,以 聯(lián) 合 流 動 模 型 代 替 2 個 Eyring 過 程 描 述 了 屈 服應(yīng)力。在此基礎(chǔ)上,J.Richeton等[16-17]運用 WLF 理 論 ,描 述 了 大 范 圍 溫 度 與 應(yīng) 變 率 的 屈 服 應(yīng) 力 ,記 為Cooperative屈服模型。

有機玻璃制備過程中,為了達到一定的應(yīng)用性能,需對其進行改性,常見方法有共聚增韌、共混增韌、定 向 拉 伸 與 復(fù) 合 多 層 等[18]。 MDYB-3 有 機 玻 璃 是 由 聚 甲 基 丙 烯 酸 甲 酯 與 耐 光 劑 組 成,在 超 過 玻 璃化轉(zhuǎn)變溫度15~20℃(約135℃)時,對有機玻璃板進行雙軸定向拉伸,并冷卻固化。沿垂直于板方向(增強方向,Normal direction)的分子鏈排列較為有序,從而增強了其力學(xué)性能,而平行板方向(面內(nèi)方向,Parallel direction)仍為無序。

而 對 高 聚 物 的 黏 塑 性 研 究,大 多 模 型 參 數(shù) 較 多 或 分 析 方 法 過 于 復(fù) 雜 ,不 具 有 廣 泛 應(yīng) 用 性[5-10]。Johnson-Cook 模型多 用于金 屬材料 的 黏 塑 性 行 為 的 描 述[19-21],尚 沒 有 關(guān) 于 使 用 Johnson-Cook 模 型 描述定向有機玻璃黏塑性行為的報道。

本文中對 MDYB-3有機玻璃進行了準(zhǔn)靜態(tài)與動態(tài)(10-3~3 000 s-1)壓縮實驗,同時沿增強方向和面內(nèi)方向進行應(yīng)變率10-3s-1的壓縮實驗,根據(jù)增強方向與面內(nèi)方向屈服應(yīng)力的關(guān)系,修正 Ree-Eyring模型與 Cooperative模型在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下對屈服應(yīng)力的描述,并以此判斷動態(tài)壓縮是否達到屈服應(yīng)力。結(jié)果表明:Cooperative屈服模型比 Ree-Eyring屈服模型更接近實驗結(jié)果,且能準(zhǔn)確描述準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力。Johnson-Cook模型對于單條曲線擬合良好,但無法準(zhǔn)確描述材料的應(yīng)變率相關(guān)性。

1 實 驗

MDYB-3有機玻璃由中國建材研究總院提供,準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗分別在國產(chǎn)萬能材料試驗機與SHPB裝置上完成,實驗環(huán)境溫度分別約為5℃和13℃。試件均由5 mm 厚的有機玻璃板加工而成。準(zhǔn)靜態(tài)實驗試件尺寸?5 mm×5 mm,動態(tài)實驗試件尺寸?10 mm×5 mm,沿增強方向加載。加工邊長5 mm的立方體試件,分別沿增強方向和面內(nèi)方向加載。SHPB入射桿與透射桿均為高強鋼,長度400 mm,子彈長度200 mm,直徑均為14 mm。準(zhǔn)靜態(tài)實驗應(yīng)變率范圍為0.001~1 s-1,動態(tài)實驗應(yīng)變率范圍為1 500~3 000 s-1,立方體試件在2個方向的應(yīng)變率均為0.001 s-1。

實驗前后典型的材料變形與破壞如圖1所示,所得應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示,實驗具有很高的重復(fù)性,從圖2可得到各個應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力和峰值應(yīng)力。結(jié)合變形破壞模態(tài)與應(yīng)力應(yīng)變曲線,材料具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率增大而增大。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下,材料屈服主要表現(xiàn)為韌性,其破壞應(yīng)變至少可達0.35以上,較低應(yīng)變率下甚至可達0.5。而動態(tài)壓縮主要表現(xiàn) 為 脆 性,應(yīng)變達0.1~0.2時,已經(jīng)破壞失效,然而對于材料的峰值應(yīng)力是否達到屈服應(yīng)力并無定論。本文中將從屈服模型得到屈服應(yīng)力,與實驗得到峰值應(yīng)力對比說明這一問題。

圖1 實驗前后 MDYB-3有機玻璃的壓縮變形形態(tài)Fig.1 Deformation of MDYB-3 PMMA before and after compression tests

圖2 實驗所得有機玻璃應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 The stress of PMMA varied with strain in tests

實驗中材料呈現(xiàn)出的屈服行為可從2個方面進行分析[7],一方面存在分子鏈段的運動,使其出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象;另一方面,分子鏈段運動,逐漸排序有序,導(dǎo)致熵變阻力增大,使材料出現(xiàn)應(yīng)變硬化的現(xiàn)象。兩方面此消彼長,共同導(dǎo)致了材料的黏塑性行為。在較低應(yīng)變率條件下,屈服應(yīng)力不明顯,因為實驗溫度較低,分子鏈段運動能力較弱,抑制了應(yīng)變軟化;同時定向拉伸后使分子沿垂直板方向變得有序,增強了應(yīng)變硬化。對于此類曲線,若按照0.2%殘余應(yīng)變?nèi)∑淝?yīng)力,因加載前期出現(xiàn)非線性且該取法多用于金屬材料,誤差較大,取應(yīng)變?yōu)?.12時的應(yīng)力為屈服應(yīng)力。

從圖2(b)中不難發(fā)現(xiàn),應(yīng)變率同為 0.001 s-1條 件下,屈服前,增強方向與 面 內(nèi) 方向的結(jié)果完 全 一致,說明有機玻璃的分子鏈排序不影響其剛度,且其黏彈性行為完全一致。屈服后,增強方向的流動應(yīng)力明顯高于面內(nèi)方向。與上述討論相似,等溫同應(yīng)變率下,其分子鏈段的變形移動能力相近,然而經(jīng)過熱拉冷固加工后,增強方向比面內(nèi)方向具有更高的有序性,從而增加了其變形的熵變阻力,增強了應(yīng)變硬化效應(yīng),使其屈服應(yīng)力不明顯。從圖中可得到增強方向的屈服應(yīng)力為151.7 MPa,面內(nèi)方向的屈服應(yīng)力為143.9 MPa。

2 理論模型

2.1 Ree-Eyring屈服模型

最初的 Ree-Eyring模型是 基于其 黏 性 定 理[3-4],描 述 屈 服 的 產(chǎn) 生 是 因 為 高 聚 物 內(nèi) 部 分 子 鏈 發(fā) 生 了移動,產(chǎn)生剪切應(yīng)力,使高分子結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生黏性流動。然而有機玻璃隨溫度或應(yīng)變率變化會出現(xiàn)玻璃態(tài) 轉(zhuǎn) 變(α轉(zhuǎn) 變)和 低 溫(或 高 應(yīng) 變 率)下 的 次 級 轉(zhuǎn) 變 (β轉(zhuǎn) 變 ),C.C.Bauwens等[13]則 同 時 考 慮 了 次 級 轉(zhuǎn)變,將 Ree-Eyring屈服模型分開成α轉(zhuǎn)變與β轉(zhuǎn)變2項進行描述:

式 中 :σy為 一 維 屈 服 應(yīng) 力 ,T 為 絕 對 溫 度 ε為 應(yīng) 變 率 ,k=1.38×10-23J/K,為 波 爾 茲 曼 常 數(shù) ;Aα= 6.958 kPa/K,Aβ=36.652 kPa/K,Cα=5.00×10-52s和 Cβ=4.67×10-17s為 活 化 相 關(guān) 參 數(shù);Qα= 412 kJ/mol,Qβ=107 kJ/mol分別為α轉(zhuǎn)變與β轉(zhuǎn)變對應(yīng)活化能。

美國歷史游徑標(biāo)識內(nèi)容以圖文并茂的形式，包含有環(huán)境保護、自然和地理知識等多種內(nèi)容，結(jié)合現(xiàn)場實景，打造出一處處科普課堂。一方面，為提高科普宣傳效果，各地定期組織志愿者帶領(lǐng)青少年學(xué)生重走游徑，志愿者由專家學(xué)者、環(huán)保志愿者等組成，以標(biāo)識展示的科普內(nèi)容為重點，結(jié)合場景的變化為學(xué)生講授各類科普知識，普及家鄉(xiāng)歷史。另一方面，通過標(biāo)識反映緊迫的環(huán)境危機，以流程圖、分析圖等圖示表達環(huán)境變化或污染治理過程，為便于兒童理解，部分標(biāo)識的演示圖片以卡通畫呈現(xiàn)，增強了標(biāo)識的科學(xué)性和可讀性（圖4）。

2.2 Cooperative屈服模型

在 Ree-Eyring黏性 理論基 礎(chǔ) 上,J.Richeton 等[16]用 聯(lián) 合 流 動 模 型 代 替 了 Ree-Eyring 模 型 中 的α與β轉(zhuǎn)變對屈服應(yīng)力的影響,并推斷活化能為β松弛時的能量,提出了 Cooperative屈服模型。該模型描述了材料的應(yīng)變率和溫度相關(guān)性,并通過時/溫等效理論(WLF),將可描述溫度范圍擴展到玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度以上。描述玻璃態(tài)溫度以下屈服應(yīng)力的具體表達式為:式中 :σ(0)為 0 K 時 的 內(nèi) 部 應(yīng) 力 ,為 屈 服 應(yīng) 力 與 有 效 應(yīng) 力 之 差 。m 為 材 料 參 數(shù) ,V 為 活 化 體 積 ,T 為 絕 對溫 度 ,k為 波 爾 茲 曼 常 數(shù) ,n為 描 述 分 子 鏈 段 聯(lián) 合 移 動 的 材 料 參 數(shù) ε0為 前 置 指 數(shù) 應(yīng) 變 率 ,ΔHβ為β松 弛活化能,具體參數(shù)可參考文獻[16]。

2.3 Johnson-Cook模型

Johnson-Cook 是一個 基于實 驗,通過數(shù)值 方法得 到 的 唯 象 模 型[22],可 用 于 描 述 應(yīng) 變 率 和 溫 度 相 關(guān)的黏塑性行為,在金屬領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,其具體表達式為:

式 中 :σ和ε 分 別 為 等 效 流 動 應(yīng) 力 和 等 效 塑 性 應(yīng) 變 ,一 維 條 件 下 為 實 驗 得 到 的 應(yīng) 力 與 塑 性 應(yīng) 變 ε*為 量綱 一 塑 性 應(yīng) 變 率,ε*=ε/ε0ε為 應(yīng) 變 率 ε0為 參 考 應(yīng) 變 率 ,取 0.1 s-1;T*=(T -Tr)/(Tm-Tr),T為 絕 對 溫 度,Tr和 Tm分 別 為 室 溫 和 熔 點 ;A、B、n、C、m均 為 材 料 參 數(shù) 。

3 結(jié)果和討論

3.1 屈服行為

在應(yīng)用上述模型時,所使用的材料參數(shù)均來自普通有機玻璃,未進行定向拉伸處理,而本文中研究對象為 MDYB-3有機玻璃,根據(jù)0.001 s-1下立方體試件的實驗研究,可得增強方向屈服應(yīng)力比面內(nèi)方向屈服應(yīng)力高,因此需要對模型進行修正。

Cooperative屈服模型修正為:

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗得到屈服應(yīng)力、修正后的 Ree-Eyring屈服模型與 Cooperative屈服模型在5 ℃下的屈服應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變率曲線,如圖3 所示。結(jié)果顯示 Cooperative屈服模型要優(yōu)于 Ree-Eyring模型, Cooperative屈服模型能準(zhǔn)確描述實驗的屈服應(yīng)力,而 Ree-Eyring模型要比實驗值低。這與文獻結(jié)果相似,造成2個模型差別的原因是兩者對于屈服應(yīng)力描述的依據(jù)及分析不同。

上述實驗結(jié)果顯示,在高速沖擊下(1 500~3 000 s-1),MDYB-3有機玻璃已經(jīng)破壞,然而無法判定其是否達到屈服應(yīng)力后才破壞。圖4所示為13℃時,動態(tài)壓縮實驗得到峰值應(yīng)力(圖中實驗點)和修正前后屈服應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變率的關(guān)系。動態(tài)壓縮實驗的峰值應(yīng)力很接近此 Ree-Eyring屈服應(yīng)力,但仍普遍小于該值,且均小于此 Cooperative屈服應(yīng)力。而未修正的2個模型可用于描述非定向有機玻璃,因此可得到 MDYB-3有機玻璃動態(tài)失效應(yīng)力小于非定向有機玻璃的屈服應(yīng)力。

從圖中還可以看出,峰值應(yīng)力非常接近理論曲線,說明材料已經(jīng)進入塑性段。分別以修正后的Ree-Eyring屈服模型與 Cooperative屈服模型的屈服應(yīng)力-對數(shù)應(yīng)變率曲線比較。顯然只有2個峰值應(yīng)力點才大于修正 Ree-Eyring屈服應(yīng)力,而小于修正 Cooperative屈服應(yīng)力;大部分峰值點均未達到修正Ree-Eyring屈服應(yīng)力?？梢哉J(rèn)為 MYDB-3在本文中實驗溫度,動態(tài)沖擊范圍內(nèi)(1 500~3 000 s-1)下,未達到屈服應(yīng)力狀態(tài)已經(jīng)失效破壞。

MDYB-3有機玻璃的屈服與失效行為可從微觀進行解釋,在材料進入塑性段后,分子鏈段開始局部移動。低應(yīng)變率時,材料表現(xiàn)韌性,未出現(xiàn)明顯裂紋,分子鏈段的移動增多及增強,達到屈服應(yīng)力后出現(xiàn)應(yīng)變軟化。在動態(tài)條件下,應(yīng)變率較高,進入塑性段后,分子移動的同時出現(xiàn)了銀紋,應(yīng)變逐漸增大時,分子移動還沒有達到軟化點,銀紋已逐漸擴展成裂紋,導(dǎo)致材料失效破壞。MDYB-3有機玻璃在應(yīng)變率1 500~3 000 s-1動態(tài)沖擊下未達屈服應(yīng)力即破壞,可以得到在更高應(yīng)變率條件下,試件的松弛時間更短,也將出現(xiàn)未達到屈服應(yīng)力即破壞的現(xiàn)象,在1 500 s-1以上應(yīng)變率均有這種特性。

圖3 修正屈服模型的準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力與應(yīng)變率對數(shù)曲線Fig.3 The quasi-static stress of the two revised yield models varied with the logarithmic strain rate

圖4 修正屈服模型的動態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變率對數(shù)曲線Fig.4 The dynamic stress of the two revised yield models varied with the logarithmic strain rate

3.2 黏塑性行為

對 MDYB-3有機玻璃的黏塑性行為進行描述時,需要先確定塑性起點。Johnson-Cook模型最初用于金屬材料,而對于金屬材料,彈性范圍一般不存在黏性影響,且屈服應(yīng)力離塑性起點很近,可近似將屈服應(yīng)力作為塑性起點。而 MDYB-3有機玻璃具有典型的黏彈性,其屈服前的非線性區(qū)域較大。本文中將不考慮屈服前黏性的影響,得到彈-黏塑性本構(gòu),嘗試使用2種方法得到塑性起點:(1)認(rèn)為彈性極限為塑性起點;(2)參考金屬材料做法,將屈服極限作為塑性起點,只描述屈服極限后的黏塑性行為。

2種方法均選取0.1 s-1作為參考應(yīng)變率,同在室溫下,溫度相關(guān)的最后一項乘子變成1,對結(jié)果沒影響,Johnson-Cook模型簡化為:

圖5所示為以彈性極限作為塑性起點時,式(6)的曲線。先對黏彈性段近似直線的區(qū)域擬合直線(圖中虛線所示),確定彈性極限時的應(yīng)變?yōu)?.059,并以其作為塑性零點。對于參考應(yīng)變率下的曲線,ε*=1,最 后 一 項 乘 子 也 變 成 1。 總 應(yīng) 變 為0.059對 應(yīng) 塑 性 應(yīng) 變εnp=0,則 塑 性 起 點 應(yīng) 力 即 為 模 型 中 的 A =153 MPa。以最小二乘法擬合時,不考慮后部強化段,得到B=64.9 MPa,n=0.161。顯然擬合結(jié)果與實驗結(jié)果相差很遠,即無法使用Johnson-Cook模型原始定義對曲線進行擬合。

以屈服極限作為塑性起點時,采用上述相同的方法,先根據(jù)參考應(yīng)變率下的單條曲線,對式(6)進行擬合,此時應(yīng)變率相關(guān)項變成1,根據(jù)屈服極限點(0.109,201 MPa),得到A=201 MPa。然后使用最小二乘法擬合參考應(yīng)變率曲線,得 到B=3 280 MPa、n=3.38。 最后確 定式(6)中的參數(shù)C,對于 各 應(yīng) 變 率下 塑 性 應(yīng) 變εnp為 0 的 點 ,根 據(jù) 準(zhǔn) 靜 態(tài) 屈 服 應(yīng) 力 與 應(yīng) 變 率 的 關(guān) 系 ,可 擬 合 得 到C為0.062 6。

于是得到 MDYB-3有機玻璃的Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系為:

因為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮在5 ℃下進行,動態(tài)壓縮在13 ℃下進行,為了描述動態(tài)壓縮,還需要引入式(3)中的溫度相關(guān)項。在應(yīng)變率相同情況下,溫度差別導(dǎo)致的應(yīng)力差別與(Tm-T)成正比,MDYB-3有機玻璃 為 非 晶 結(jié) 構(gòu),無 固 定 熔 點,Tm取 其 軟 化 溫 度 118 ℃[23],則 可 通 過 該 比 例將5℃ 時 的 動 態(tài)Johnson-Cook模 型 轉(zhuǎn) 換 到13℃ 。 圖6給 出 了 應(yīng) 變 率 為1 800和2 800 s-1時,式(7)中Johnson-Cook本構(gòu) 關(guān) 系 曲 線 與 實 驗 曲 線 的 對 比 。 從 圖 中 可 以 看 出,參 考 應(yīng) 變 率0.1 s-1的 實 驗 曲 線 擬 合 較 為 吻 合,其 他準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率的實驗曲線均從屈服極限開始發(fā)生偏離。

觀察Johnson-Cook模型規(guī)律,在描述不同應(yīng)變率時接近平行,而實際實驗過程中,材料的應(yīng)變硬化與應(yīng)變率緊密相連,隨應(yīng)變率增大,應(yīng)變硬化速度有所減緩,這與松弛時間減小有關(guān),而Johnson-Cook模型未能描述此狀態(tài)。同時,無論使用哪種方法,Johnson-Cook模型都是單調(diào)遞增的,也無法描述材料的應(yīng)變軟化行為。對于動態(tài)壓縮,Johnson-Cook模型起點(屈服應(yīng)力)要高于峰值應(yīng)力,可結(jié)合上述對屈服應(yīng)力的比較,因材料破壞,應(yīng)力隨應(yīng)變急速下降,而本文中的修正Johnson-Cook模型描述了理想的黏塑性行為,沒有考慮損傷,自然無法對應(yīng)。

圖5 塑性起點為彈性極限的修正Johnson-Cook公式曲線Fig.5 Revised Johnson-Cook model with the plastic starting point of elastic limit

圖6 塑性起點為屈服極限的修正Johnson-Cook公式曲線Fig.6 Revised Johnson-Cook model with the plastic starting point of yield limit

4 結(jié) 論

本文中對 MDYB-3有機玻璃進行了多組不同應(yīng)變率下(10-3~3 000 s-1)的壓縮實驗,得到各屈服應(yīng)力與動態(tài)下的峰值應(yīng)力,同時對立方體試件進行了不同方向的屈服行為研究。修正了 Ree-Eyring屈服模型與 Cooperative屈服模型以描述 MDYB-3有機玻璃。結(jié)果表明修正 Cooperative屈服模型能準(zhǔn)確描述準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力,比 Ree-Eyring屈服模型較好。判定了動態(tài)壓縮下的峰值應(yīng)力為失效應(yīng)力,且材料在1 500 s-1以上應(yīng)變率條件下,未達到屈服應(yīng)力已發(fā)生破壞。

使用Johnson-Cook模型描述 MDYB-3黏塑性行為時,需以屈服應(yīng)力對應(yīng)點為塑性開始點,模型對參考應(yīng)變率下結(jié)果擬合良好,而無法描述其他應(yīng)變率下的行為,且無法描述應(yīng)變軟化現(xiàn)象。若要使用該模型,需先修正其對應(yīng)變率及溫度相關(guān)性的描述。

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[23]《中國航 空材 料手冊》編輯委員 會.中國航 空材料手冊[M].2版.北京 :中國標(biāo)準(zhǔn) 出版社,2001.

One-dimensional yield behavior of MDYB-3 polymethyl methacrylate at different strain rates

Deng Xiao-qiu1,2,Li Zhi-qiang1,2,Zhou Zhi-wei3, Wang Zhi-hua1,2,Yao Xiao-hu4
(1.Institute of Applied Mechanics and Biomedical Engineering, Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,China; 2.Shanxi Key Laboratory of Material Strength and Structure Impact, Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,China; 3.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering, Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences,Lanzhou 730000,Gansu,China; 4.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology, Guangzhou 510641,Guangdong,China)

Several groups of compression tests at different strain rates(10-3~3 000 s-1)are carried out for MDYB-3 polymethyl methacrylate.Yield stress in the quasi-static tests and peak stress in the dynamic tests are obtained.Compression tests are performed along normal direction and parallel directions of samples to analyze the effect of orientation stretching on yield stress.Ree-Eyring model and Cooperative model are revised to describe the yield behavior of directional PMMA.Viscoplastic behaviors after yield are attempted to be described using Johnson-Cook model.The results of Cooperative yield model are shown to be closer to the test results than those of Ree-Eyring yield model.Cooperative yield model can describe the yield stress of quasi-static tests accurately.Peak stress in dynamic compression test is failure stress,which means that samples fail before yield at the strain rate above 1 500 s-1.The fitting results reveal that Johnson-Cook model can describe a single stress-strain curve well,but it cannot predict the dependence of strain rate.

solid mechanics;quasi-static/dynamic compression;Johnson-Cook model;yield stress; MDYB-3 polymethyl methacrylate

O347.3國標(biāo)學(xué)科代碼:1301520

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0312-08

(責(zé)任編輯 王易難)

2013-11-11;

2014-03-04

國家自然科學(xué)基金項目(11072166);國家國際科技合作專項項目(2011DFA53080);山西省高等學(xué)校優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人基金項目(2011)

鄧小 秋(1988— ),男,碩士研 究生;通 訊作者:李志強,lizhiqiang@tyut.edu.cn。