TiNi柱殼在不同約束下的橫向沖擊實(shí)驗(yàn)*

張 科,唐志平

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230027)

TiNi柱殼在不同約束下的橫向沖擊實(shí)驗(yàn)*

張 科,唐志平

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中科院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥230027)

為了解 TiNi柱殼橫向壓縮力學(xué)性能以制造可重復(fù)使用抗沖吸能裝置,對(duì)有、無側(cè)向約束的 TiNi柱殼進(jìn)行了橫向沖擊實(shí)驗(yàn)。利用改進(jìn)的霍普金森壓桿裝置(SHPB),配套波形分離方法,實(shí)現(xiàn)了較長時(shí)間(~3 ms)的波形測量,獲得了TiNi柱殼在動(dòng)態(tài)加載下的載荷壓縮量曲線。通過高速攝影,捕捉了柱殼的動(dòng)態(tài)變形過程。結(jié)果表明,無約束試件具有優(yōu)良的可恢復(fù)變形能力,承載力平臺(tái)段特征明顯。側(cè)向約束的引入,可以有效提高柱殼的承載力和耗能能力,可以承受更高速度的沖擊。選擇合適的約束組合,可望同時(shí)實(shí)現(xiàn)較大壓縮行程和高耗能,制造實(shí)用的抗沖吸能裝置。

爆炸力學(xué);橫向沖擊;抗沖吸能;TiNi柱殼

金屬管殼的橫向壓縮是一種有效的能量吸收方式,已被廣泛應(yīng)用于 各 種 碰撞能量吸收 裝 置[1]。不同于傳統(tǒng)金屬管殼的彈塑性變形,超彈性 TiNi柱殼在相當(dāng)范圍內(nèi)變形可以恢復(fù),因而在可重復(fù)使用的抗沖器研制方面有很好的應(yīng)用前景。目前 TiNi柱殼橫向壓縮的研究大多集中在準(zhǔn)靜態(tài)方面,主要關(guān)注其 載 荷 位 移 曲 線 和 變 形 模 態(tài)[2-4],也 出 現(xiàn) 了 利 用 單 個(gè) 或 多 個(gè) TiNi柱 殼 排 列 組 成 的 隔 振 器 原 型[2-3,5]。Zhang Ke等[6]對(duì)該問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,探討了準(zhǔn)靜態(tài)情況下徑厚比和約束方式對(duì)滯回曲線和耗能的影響,得到了加卸載過程中殼體的應(yīng)變、彎矩及兩相含量分 布;徐薇薇等[7]對(duì) 柱 殼 在階躍載荷和 矩 形脈沖載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬;唐志平等[8]結(jié)合 SHPB 裝置和高速攝影技術(shù)對(duì)不受側(cè)向約束的單個(gè)柱殼的橫向沖擊性能進(jìn)行了研究,但其中對(duì)SHPB桿中反射波形的處理還有待改進(jìn)。

本 文 中 在 前 期 對(duì) TiNi柱 殼 橫 向 靜 動(dòng) 態(tài) 壓 縮 實(shí) 驗(yàn)[6,8]的 基 礎(chǔ) 上 ,使 用 改 進(jìn) 后 的 SHPB 裝 置 及 波 形 處理方法對(duì) TiNi柱殼在不同約束條件下的橫向沖擊性能進(jìn)行研究,分析其結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)及抗沖吸能特性。相對(duì)文獻(xiàn)[8],沒有注重于局部的應(yīng)變及相變演化,而是關(guān)心其整體的緩沖、耗能能力,子彈沖擊動(dòng)能的范圍有所提高,考慮側(cè)向約束的影響,并和準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試件

實(shí)驗(yàn)試件為處于偽彈性狀態(tài)的 TiNi圓柱殼,外徑D=8.00 mm,壁厚τ=0.38 mm,徑厚比 D/τ為21,長度為9.9 mm,質(zhì)量m0=0.6 g。材料的楊氏模量為51.9 GPa,密度為6 450 kg/m3,正相變起始應(yīng)力、應(yīng)變分別為483 MPa和0.93%,正相變完成應(yīng)力、應(yīng)變分別為621 MPa和6%,逆相變起始應(yīng)力、應(yīng)變分別為380 MPa和5.11%,逆相變完成應(yīng)力、應(yīng)變分別為152 MPa和0.27%。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在改進(jìn)后的SHPB裝置上進(jìn)行,如圖1所示。子彈2與試件之間預(yù)留一微小間隙,高壓氣體驅(qū)動(dòng)子彈1與等長的子彈2相撞,將動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)移給后者,由后者對(duì)試件進(jìn)行加載。子彈2上的應(yīng)變片信號(hào)觸發(fā)高速相機(jī)記錄柱殼變形過程,透射桿上的半導(dǎo)體應(yīng)變片記錄加載波形。子彈與透射桿均采用鋁合金,直徑14.5 mm、彈長150 mm、透射桿長3 000 mm。為了便于拍攝,子彈2和透射桿端面用黑色膠帶纏繞。側(cè)向約束由透射桿端面凹槽實(shí)現(xiàn),如圖2所示。高速攝像機(jī)型號(hào)為 Phantom v12.1,拍攝頻率100 000 s-1,分辨率256×152。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置簡圖Fig.1 Schematic of experimental arrangement

圖2 試件及約束Fig.2 Specimen and lateral constraint

1.3 數(shù)據(jù)處理方法

SHPB在軟材料及結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)中,受壓桿長度的限制,難以得到較長作用時(shí)間的完整的透射波形。為了解決這一問題,很多 學(xué) 者 對(duì) 壓 桿 中 的 反 射 疊 加 波 形 進(jìn) 行 了 分 析[9-11],提 出 了 一 點(diǎn) 及 兩 點(diǎn) 應(yīng) 變 測 量法,還原 出原始 波形。H.Zhao等[12]還 進(jìn)一步 給出了 波 形 彌 散 的 修 正 方 法 。 本 文 中 因 柱 殼 試 件 的 剛 度小,壓縮量大,子彈對(duì)其產(chǎn)生持續(xù)加載,加卸載過程需要較長的時(shí)間,即使采用了3 000 mm 長的透射桿,所測應(yīng)變信號(hào)仍會(huì)受到反射波的影響,因此,需要對(duì)測量波形進(jìn)行處理。采用將透射桿的右側(cè)自由端作為第2個(gè)測量點(diǎn)的一點(diǎn)測量方法,進(jìn)行波形分離。由于實(shí)驗(yàn)中采用的是小直徑的鋁桿,可以忽略彌散效應(yīng)而使處理方法得到簡化。圖3所示為透射桿示意圖。

圖3 透射桿示意圖Fig.3 Schematic of transmission bar

透射桿總長為l2,左側(cè)是與試件接觸面,右端為自由面,初始桿中無應(yīng)力。在距右端面l1的位置貼有 應(yīng) 變 片 ,其 記 錄 的 應(yīng) 變 為 G(T),則 其 左 側(cè) 端 面 的 應(yīng) 變?chǔ)?t)、速 度v(t)分 別 為 :

式 中 :c為 桿 中 應(yīng) 力 波 波 速 ,t=T-(l2-l1)/c,為 應(yīng) 力 波 到 達(dá) 透 射 桿 左 側(cè) 端 面 的 時(shí) 間 ,T 是 應(yīng) 變 片 記 錄的時(shí)間,二者相差一恒值。由此,給出透射桿端面與試件的作用力式中:

E和S為透射桿的楊氏模量和截面積。對(duì)于子彈2,相對(duì)于透射桿長度很短,應(yīng)力波來回時(shí)間遠(yuǎn)小于總作用時(shí)間,且自身變形遠(yuǎn)小于柱殼壓縮量,可將其近似視為剛體。同時(shí)因?yàn)橹鶜こ叽缧　①|(zhì)量輕,可以近似認(rèn)為柱殼兩端作用力一樣,則子彈2的速度

式 中 :v0為 子 彈 初 速 度 ,a和m 分 別 為 子 彈 2 的 加 速 度 和 質(zhì) 量 。 柱 殼 的 壓 縮 量

至此,試件的受力以及橫向壓縮量都已理論上得到解決。具體處理實(shí)例如圖4所示,圖4(a)為實(shí)驗(yàn)ss-3中透射桿上應(yīng)變片記錄的原始電壓信號(hào),因?yàn)閼?yīng)力波反射引起了1次信號(hào)突降,但這并不意味著柱殼在對(duì)應(yīng)變形下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度會(huì)突降。由上述波形處理方法還原并經(jīng)適當(dāng)光滑后得到柱殼的受力時(shí)程曲線,如圖4(b)所示,相比圖4(a),曲線的連續(xù)性得到極大改善。

圖4 波形處理實(shí)例Fig.4 Example of waveform processing

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

共進(jìn)行了7次有效實(shí)驗(yàn),具體參數(shù)及主要結(jié) 果列于表1,實(shí)驗(yàn)編號(hào)ss-x代表無側(cè)向約 束,ff-x代 表有側(cè)向約束。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和結(jié)果Table 1 Experimental parameters and results under radial impact

表中,緩沖能量E0近似取為子彈2初動(dòng)能,除以柱殼試件的質(zhì)量m0即為緩沖能量密度χ,耗散能量Ed為柱殼載荷位移曲線滯回面積,與緩沖能量E0的比例即為耗能比例η。實(shí)驗(yàn)ss-4中,柱殼變形過大而發(fā)生破壞,設(shè)定的測量時(shí)間內(nèi)未卸載完成,沒有記錄到完整的響應(yīng)波形,有關(guān)結(jié)果為估算值,后文中將詳細(xì)說明。

2.1 無側(cè)向約束的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1.1 較低沖擊速度下的響應(yīng)

除ss-4外,其余3次無側(cè)向約束實(shí)驗(yàn)回收試件均無任何殘留變形,按照前文中的數(shù)據(jù)處理方法得到其載荷壓縮量曲線,如圖5所示。結(jié)果表明,柱殼橫向加卸載具有明顯的階段性,受力平臺(tái)段特征突出。圖6所示為實(shí)驗(yàn)ss-3中試件在不同壓縮量下的高速攝影照片,主要表現(xiàn)為對(duì)稱變形模態(tài)。圖6中5幅照片分別對(duì)應(yīng)圖5中A~E這5個(gè)點(diǎn)的變形狀況。

圖5 無側(cè)向約束試件的載荷-壓縮曲線Fig.5 Load-compression curves without constraint

圖6 ss-3的 高 速 攝 影 照 片F(xiàn)ig.6 High speed CCD images of ss-3

2.1.2 較高沖擊速度下的響應(yīng)

圖7(a)所示為實(shí)驗(yàn)編號(hào)ss-4的應(yīng)變片原始波形,其中CD段是試件斷裂引起的載荷突降。圖7(b)中A~G這7個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖8中7幅高速攝影照片,作為比較,實(shí)驗(yàn)ss-3的曲線一并繪出。

圖7 ss-4的力學(xué)響應(yīng)結(jié)果Fig.7 Mechanical response of ss-4

圖8所示的實(shí)驗(yàn)ss-4中試件照片處在不同時(shí)刻。加載初始階段,載荷壓縮位移曲線與沖擊速度較小的ss-3重合較好,但變形模態(tài)上有一定差距,靠近子彈2端變形更加集中。隨著進(jìn)一步的加載,載荷增大變快,變形也趨于對(duì)稱,當(dāng)壓縮量達(dá)到4.2 mm(相對(duì)壓縮量為0.530)時(shí),柱 殼 發(fā) 生 了破壞,載 荷 迅速下降,但同時(shí)也保持了相當(dāng)?shù)臍堄鄰?qiáng)度,沒有被完全壓潰,避免了子彈與透射桿間的直接撞擊。因?yàn)樽饔脮r(shí)間過長,未能記錄到完整的卸載波形,但是由圖8可知,至作用結(jié)束時(shí),柱殼已經(jīng)恢復(fù)了絕大部分變形,按照載荷位移曲線的發(fā)展趨勢在圖7(b)中假設(shè)了FG段,用以估算柱殼的耗能。通過比較載荷位移曲線,可知ss-4的緩沖能量和耗散能量均遠(yuǎn)高于ss-3,折合成緩沖能量密度χ和耗能比例η,其值分別達(dá)到了約2.6 J/g和57%。

圖8 ss-4高 速 攝 影 照 片F(xiàn)ig.8 High speed CCD images of ss-4

2.2 有側(cè)向約束實(shí)驗(yàn)的結(jié)果及分析

圖9給出了ff-1、ff-2和ff-3這3次實(shí)驗(yàn)的力學(xué)響應(yīng)結(jié)果,圖10所示為其中沖擊速度最大的實(shí)驗(yàn)ff-3的高速攝影照片,圖中6幅照片分別對(duì)應(yīng)圖9中A~F這6個(gè)點(diǎn)的變形量。

圖9 有側(cè)向約束試件的力學(xué)響應(yīng)結(jié)果Fig.9 Mechanical response of specimen with lateral constraint

圖10 ff-3的高速攝影照片F(xiàn)ig.10 High speed CCD images of ff-3

與無側(cè)限結(jié)果差別較大的是,加載曲線并沒有出現(xiàn)明顯的平臺(tái)段,甚至是先有一個(gè)硬化的趨勢,至變形較大時(shí)才出現(xiàn)了一定的軟化,而卸載過程則階段性相對(duì)明顯。需要注意的是,載荷壓縮量曲線,不僅僅是柱殼變形的結(jié)果,還包含有約束壁摩擦力的影響,因此可以猜想側(cè)向約束在耗能方面當(dāng)有一定的優(yōu)勢。變形模態(tài)方面,近子彈端在加載時(shí)首先發(fā)展,卸載時(shí)最后恢復(fù),具有明顯的不對(duì)稱性。

2.3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖11為無側(cè)限情況下,靜、動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。彈性加載階段,2條載荷壓縮量曲線基本重合,部分材料發(fā)生相變以后,動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)載荷高于準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的?？赡艿脑蚴?動(dòng)態(tài)過程中,相變區(qū)域潛熱釋放來不及傳遞到環(huán)境中,造成柱殼材料溫度升高,導(dǎo)致 TiNi合金相變平臺(tái)升高,從而提高了柱殼的整體強(qiáng)度[13]。圖11(b)~(c)所示為 相 同 壓 縮 量 下 靜、動(dòng) 態(tài) 實(shí) 驗(yàn) 的 變 形 圖 片,兩 者 大 抵 相 似,均 為 對(duì) 稱 變形,但是準(zhǔn)靜態(tài)過程中,平板附近的內(nèi)凹屈曲現(xiàn)象似乎更明顯,變形模態(tài)的區(qū)別也可能帶來載荷壓縮量曲線的不同。

圖11 無約束試件動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.11 Comparsion of quasi-static and dynamic compression without lateral constraint

圖12 所示為帶側(cè)向約束情況下,靜、動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。載荷壓縮量曲線方面,初始階段差異顯著,靜態(tài)實(shí)驗(yàn)載荷明顯大于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的,隨著變形的增大,2條曲線開始趨于一致,動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)載荷略高于靜態(tài)值。分析其中原因可能為:動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中,柱殼與約束之間屬于間隙配合,在變形的初始階段,橫向約束尚未起作用,當(dāng)變形到一定程度時(shí),橫向擴(kuò)張到約束壁,載荷再迅速增加。這個(gè)凹槽加工精度帶來的意外結(jié)果也給了新的思路:通過調(diào)整試件與約束壁間的間隙來實(shí)現(xiàn)對(duì)載荷位移曲線形狀的調(diào)節(jié),同時(shí)得到大行程和高耗能的效果。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中,變形主要集中在近子彈端,而準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中,則固定端變形更大,但在形狀上,二者的表現(xiàn)非常相似,近乎水平鏡像關(guān)系。

圖12 有約束試件動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.12 Comparsion of quasi-static and dynamic compression with lateral constraint

2.4 緩沖和吸能特性

圖13(a)中同時(shí)給出了實(shí)驗(yàn)ss-3和ff-3的載荷位移曲線,可以看出,無側(cè)限的試件,壓縮量大,受力小,緩沖性能較好;而有側(cè)限的試件,承載能力較高,壓縮量較小,沒有明顯的平臺(tái)段。將無側(cè)限的ss-1、ss-2和ss-3,以及有側(cè)限的ff-1、ff-2和ff-3等波形完整的6次實(shí)驗(yàn)的相關(guān)結(jié)果繪制于圖13(b)中,其中橫坐標(biāo)為緩沖能量 ,也即是子彈的初動(dòng)能,縱坐標(biāo)為耗散能量 。圖13(b)顯示,帶側(cè)限組的柱殼耗能要明顯高于不帶側(cè)限組,其中即包括約束端增加后相變鉸區(qū)增多的影響[6],也包括摩擦耗能的貢獻(xiàn)。經(jīng)過換算,無側(cè)向約束試件最高緩沖能量密度約為1.26 J/g,耗 能 比 例約21%(ss-3);有 側(cè)向約束試件 最 高緩沖能量密度約為1.6 J/g,耗 能比例 約35%(ff-3)。

圖13 不同約束下的抗沖吸能性能比較Fig.13 Comparison of shock resistance and energy absorption features under various constraints

3 結(jié) 論

本文中對(duì)單個(gè) TiNi柱殼在無側(cè)限和有側(cè)限2種條件下的橫向沖擊特性進(jìn)行了研究,結(jié)果表明:

(1)無側(cè)限試件具有良好的緩沖性能,在36%的相對(duì)壓縮量范圍內(nèi)可完全恢復(fù),作用力平臺(tái)段特征明顯,TiNi合金材料最大緩沖能量密度約為1.26 J/g,耗能比例約21%。在較高速度沖擊下,柱殼在相對(duì)壓縮量約0.530時(shí)發(fā)生破壞,但殘留強(qiáng)度較高,仍然能夠完成后續(xù)的緩沖、耗能的功效,并恢復(fù)了絕大部分變形,其緩沖能量密度和耗能比分別達(dá)到了約2.6 J/g和57%。

(2)有側(cè)限情況下,柱殼相對(duì)壓縮量減小,在約18%的相對(duì)壓縮范圍可以保證恢復(fù),優(yōu)點(diǎn)是能夠承受更大速度的沖擊,耗能能力也大幅提高,其最高緩沖能量密度和耗能比例分別達(dá)到1.6 J/g和35%。

(3)采用合理的約束組合,如調(diào)節(jié)柱殼與約束壁之間的間隔,在壓縮的不同階段實(shí)現(xiàn)不同的約束,兼顧無側(cè)限試件的大壓縮量和有側(cè)限試件的高耗能特性,有望開發(fā)出更加實(shí)用的抗沖吸能裝置。

[1]余 同 希.利 用 金 屬 塑 性 變 形 原 理 的 碰 撞 能 量 吸 收 裝 置[J].力 學(xué) 進(jìn) 展,1986,16(1):28-39. Yu Tong-xi.Impact energy absorbing devices based upon the plastic deformation of metallic elements[J].Advances in Mechanics,1986,16(1):28-39.

[2]Khan M M,Lagoudas D C,Mayes J J,et al.Pseudo-elastic SMA spring element for passive vibration isolation: PartⅠ:Modeling[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2004(15):415-441.

[3]Lagoudas D C,Khan M M,Mayes J J.Pseudo-elastic SMA Spring element for passive vibration isolation:PartⅡ: Simulations and experimental correlations[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2004(15): 443-470.

[4]Rivin E I,Sayal G,Johal P R S.“Giant Superelasticity Effect”in NiTi superelastic materials and its applications [J].Journal of Materials in Civil Engineering,2006,18(6):851-857.

[5]Dong Yin-sheng,Xiong Jiu-lang,Li Ai-qun,et al.Evaluation of properties for a passive damping device with TiNirings as dissipating elemen[J].Journal of Southeast University:English Edition,2005,21(3):310-313.

[6]Zhang Ke,Zhang Hui-jie,Tang Zhi-ping.Experimental study of thin-walled TiNi tubes under radial quasi-static compression[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2011,22(18):2113-2126.

[7]徐薇 薇.幾 種基本構(gòu)件 的沖擊相變 響應(yīng)的數(shù)值 模擬研究[D].合肥:中 國科學(xué)技術(shù) 大學(xué),2009:131-158.

[8]唐志 平,張 會(huì)杰.相變 柱殼的橫向 沖擊特性[J].爆 炸與沖 擊,2013,33(1):47-53. Tang Zhi-ping,Zhang Hui-jie.Radial impact responses of cylindrical shells with phase transformation[J].Explosion and Shock Waves,2013,33(1):47-53.

[9]巫緒 濤,胡 時(shí)勝,張芳 容.兩點(diǎn)應(yīng) 變測量法在 SHPB 測量技術(shù)上 的運(yùn)用[J].爆炸與沖擊 ,2003,23(4):309-312. Wu Xu-tao,Hu Shi-sheng,Zhang Fang-rong.Application of two-point strain measurement to the SHPB technique [J].Explosion and Shock Waves,2003,23(4):309-312.

[10]Lundberg B,Carlsson J,Sundin K G.Analysis of elastic-waves in nonuniform rods from 2-point strain-measurement[J].Journal of Sound and Vibration,1990,137(3):483-493.

[11]Park S W,Zhou M.Separation of elastic waves in split Hopkinson bars using one-point strain measurements[J]. Experimental Mechanics,1999,39(4):287-294.

[12]Zhao H,Gary G.A new method for the separation of waves:Application to the SHPB technique for an unlimited duration of measurement[J].Journal of The Mechanics and Physics of Solids,1997,45(7):1185-1202.

[13]Saadat S,Salichs J,Nooriet M,et al.An overview of vibration and seismic applications of NiTi shape memory alloy[J].Smart Materials&Structures,2002,11(2):218-229.

Experimental study of TiNi tubes under radial impact with and without lateral constraint

Zhang Ke,Tang Zhi-ping
(Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials,CAS, University of Science and Technology of China,Hefei 230027,Anhui,China)

TiNi tubes with and without lateral constraint subjected to radial impact were investigated experimentally for the purpose of developing repeatedly used energy absorption devices.By using a modified SHPB apparatus and wave separation technique,the signal recorded was extended to about 3ms,and then the load-compression curves were available.With a high speed CCD camera,the dynamic deformation process of the specimens was captured.The results show that TiNi tubes without lateral constraint have an excellent recoverable deformability with apparent loading platform.The tubes with lateral constraint have a much better performance of energy dissipation and are able to withstand higher speed impact.If properly choosing the combination of two constraints,it may improve its dynamic performance both in the large deformation and high energy dissipation and will be used in the future shock absorbing devices.

mechanics of explosion;radial impact;shock resistance and energy absorption;TiNi tubes

10.11883/1001-1455-(2015)03-0296-08

O382國標(biāo)學(xué)科代碼:1303530

:A

(責(zé)任編輯 王易難)

2014-06-28;

2015-01-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10872196)

張 科(1986— ),男,博士研 究生;通 訊作者:唐志平,zptang@ustc.edu.cn。