一種基于穩(wěn)態(tài)增益的非線性控制器及其應(yīng)用

劉寶，段慧，王君紅，張文杰，康忠健

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)信息與控制工程學(xué)院，山東東營(yíng) 257061)

一種基于穩(wěn)態(tài)增益的非線性控制器及其應(yīng)用

劉寶，段慧，王君紅，張文杰，康忠健

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)信息與控制工程學(xué)院，山東東營(yíng) 257061)

基于控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制增益，提出一種新的非線性脈沖控制體系架構(gòu)及其控制算法。該非線性脈沖控制算法(IMNC)包括動(dòng)態(tài)控制單元、穩(wěn)態(tài)控制單元和協(xié)同輸出控制單元3部分。在協(xié)調(diào)控制單元作用下，動(dòng)態(tài)控制單元利用快速脈沖輸出控制，提高系統(tǒng)的上升時(shí)間，并使工藝變量快速接近穩(wěn)態(tài)值;穩(wěn)態(tài)控制單元依據(jù)控制器將來(lái)的穩(wěn)態(tài)輸出值，結(jié)合比例或積分控制作用，快速消除控制偏差，提高控制精度。最后分別選擇大純滯后和非最小相位作為控制對(duì)象，進(jìn)行控制效果檢驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，IMNC的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法，對(duì)提高復(fù)雜對(duì)象控制效果具有一定的實(shí)際意義。

控制增益;非線性;脈沖控制

隨著現(xiàn)代工業(yè)社會(huì)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來(lái)越多的復(fù)雜控制對(duì)象，同時(shí)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，這導(dǎo)致傳統(tǒng)的控制規(guī)律難以適應(yīng)這種控制需求。為了提高控制效果，從上世紀(jì)70年代開始，人們從工藝操作經(jīng)驗(yàn)或生物控制規(guī)律出發(fā)，研究發(fā)展出現(xiàn)了專家控制系統(tǒng)［1-3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)［4-6］和模糊控制系統(tǒng)［7-12］以及預(yù)測(cè)控制［13-14］等智能控制算法。這些控制算法為提高復(fù)雜控制對(duì)象控制效果起到了很大作用。但是這些控制算法或規(guī)律都比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度較大，影響實(shí)際應(yīng)用推廣。

借鑒專家控制思想，文中根據(jù)實(shí)際優(yōu)化工藝操作經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了一種非線性脈沖控制算法(IMNC)。IMNC包括動(dòng)態(tài)控制算法和穩(wěn)態(tài)控制算法及協(xié)調(diào)輸出3部分。產(chǎn)生控制偏差時(shí)，在協(xié)調(diào)控制單元作用下，動(dòng)態(tài)控制單元利用快速輸出脈沖，提高系統(tǒng)的上升時(shí)間，并使工藝變量快速接近穩(wěn)態(tài)值;然后，穩(wěn)態(tài)控制單元依據(jù)控制器將來(lái)的穩(wěn)態(tài)輸出值，快速消除控制偏差，提高控制精度。IMNC的動(dòng)態(tài)控制單元和穩(wěn)態(tài)控制單元獨(dú)立較強(qiáng)，使得很容易實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)控制參數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IMNC具有較好的控制性能，并具有較好的實(shí)際應(yīng)用意義。

1 受啟發(fā)來(lái)源

在實(shí)際工藝操作過(guò)程中，對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的操作者而言，他們總是能夠以較快的速度、較小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，使控制系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。例如，在調(diào)節(jié)某容器液位過(guò)程中，如果液位低于目標(biāo)值比較大，操作者一般先把進(jìn)料閥位開到接近最大，待液位快要接近目標(biāo)值時(shí)，再迅速減小閥位，從而使工藝變量能夠以快速、無(wú)超調(diào)地達(dá)到穩(wěn)定值。其調(diào)節(jié)規(guī)律如圖1所示。另外，多數(shù)優(yōu)化控制規(guī)律具有類似的脈沖輸出調(diào)節(jié)規(guī)律。在理想狀態(tài)下，這種調(diào)節(jié)規(guī)律能夠使工藝變量以較快的上升時(shí)間、無(wú)或較小超調(diào)和較小的調(diào)節(jié)時(shí)間，快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。文中提出的非線性脈沖控制算法，就是受這種調(diào)節(jié)規(guī)律啟發(fā)而設(shè)計(jì)的。

圖1 一般脈沖調(diào)節(jié)規(guī)律Fig.1 Normal rule of im pu lse ad justment

2 脈沖控制算法原理

2.1 脈沖控制體系架構(gòu)

受圖1所示的脈沖調(diào)節(jié)規(guī)律啟發(fā)，設(shè)計(jì)一種非線性脈沖控制算法。該脈沖控制算法的體系結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括動(dòng)態(tài)控制單元、穩(wěn)態(tài)控制單元和協(xié)調(diào)輸出控制單元。

圖2 脈沖控制系統(tǒng)體系架構(gòu)Fig.2 System structu re of IM NC

其中動(dòng)態(tài)控制單元主要承擔(dān)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的控制調(diào)節(jié)任務(wù)，利用快速脈沖輸出控制，提高系統(tǒng)的上升時(shí)間，并使工藝變量快速接近穩(wěn)態(tài)值;穩(wěn)態(tài)控制單元主要承擔(dān)消除穩(wěn)態(tài)變化過(guò)程的控制誤差，依據(jù)控制器將來(lái)的穩(wěn)態(tài)輸出值，結(jié)合比例或積分控制作用，快速消除控制偏差，提高控制精度;協(xié)調(diào)輸出單元?jiǎng)t是根據(jù)控制系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)動(dòng)態(tài)控制單元和穩(wěn)態(tài)控制單元的工作狀態(tài)，形成最終控制輸出信號(hào)。

為了進(jìn)一步描述脈沖控制算法，進(jìn)行如下參數(shù)定義:(1)設(shè)控制器設(shè)定值改變之前，控制器的初始穩(wěn)態(tài)輸出值為u0(t);(2)uL和uH分別表示控制器的輸出底限和高限值;(3)up(t)為設(shè)當(dāng)控制系統(tǒng)設(shè)定值改變或受到干擾后，在動(dòng)態(tài)變化調(diào)節(jié)解過(guò)程中，控制器的最大脈沖輸出峰值;tp為控制器輸出達(dá)到up(t)的時(shí)間;td為控制器輸出達(dá)到up(t)之后開始反方向變化的時(shí)間;(4)uup(t)，udown(t)分別表示控制脈沖輸出的上升和下降變化輸出值;(5)us(t)表示控制器的穩(wěn)態(tài)過(guò)程控制輸出信號(hào);(6)uss(t)為消除控制偏差之后控制器的穩(wěn)定輸出值。

2.2 動(dòng)態(tài)控制單元算法

根據(jù)圖1所示的調(diào)節(jié)規(guī)律，動(dòng)態(tài)控制單元要使控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程具有較短的上升時(shí)間、較小的超調(diào)量。因此，設(shè)計(jì)其動(dòng)態(tài)控制單元的輸出變化過(guò)程，包括上升變化和下降變化兩個(gè)階段。

2.2.1 上升變化規(guī)律假設(shè)已知控制器的穩(wěn)態(tài)輸出uss(t)。在設(shè)定值發(fā)生變化或受到階躍干擾時(shí)，控制器迅速輸出到峰值up(t)。相對(duì)于控制器初始輸出值u0(t)，其變化量Δup(t)為其中，α為正脈沖增益系數(shù)，且保證uL≤Δup(t)≤uss(t)或uss(t)≤Δup(t)≤uH。

為了使控制器從u(t0)比較穩(wěn)定地變化到u(tp)，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波環(huán)節(jié)

其中，TuP為脈沖上升濾波時(shí)間常數(shù)，且Tup?tp。綜合式(2)，(3)，且考慮拉斯變換形式，可以得到脈沖輸出的上升變化規(guī)律:

其中，Uup(s)，U0(s)，Uss(s)分別為uup(t)，u0(t)，uss(t)的拉斯變換。由式(3)可知，uup(t)初始值為u0(t)，其穩(wěn)定變化值為u0(t)+α·(uss(t)－u0(t))。

2.2.2 下降變化規(guī)律當(dāng)控制時(shí)間大于td時(shí)，控制器的輸出信號(hào)又迅速地變化到將來(lái)的穩(wěn)態(tài)輸出值uss(t)附近。同樣為了使控制器較為穩(wěn)定地變化到uss(t)且保證一定的調(diào)節(jié)效果，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波環(huán)節(jié)

因此，脈沖下降變化規(guī)律為

由式(4)，(5)可知，udown(t)初始值為up(t)，其穩(wěn)定變化值為uss(t)。

2.3 穩(wěn)態(tài)控制單元算法

穩(wěn)態(tài)控制單元的作用主要是，保證穩(wěn)定消除控制偏差和提高控制精度。設(shè)控制器進(jìn)入穩(wěn)定控制單元控制算法的時(shí)間為ts，且令ts=td+βTdown，β≈3.0～4.0。為了進(jìn)一步快速消除控制偏差，當(dāng)t＞ts時(shí)，穩(wěn)態(tài)控制算法在脈沖下降控制算法的基礎(chǔ)上，增加適當(dāng)比例作用，即

Us(s)=Udown(s)+Kp·E(s)(6)

其中，Kp為比例系數(shù)。如果uss(t)與實(shí)際理想uss相同，則穩(wěn)定控制算法按照式(6)規(guī)律進(jìn)行控制即可，并且當(dāng)控制偏差為零時(shí)，us(t)=uss(t)。

當(dāng)時(shí)間t大于β倍工藝時(shí)間常數(shù)T即，t＞βT時(shí)，如果因?yàn)橄到y(tǒng)非線性或控制器穩(wěn)態(tài)輸出與理想穩(wěn)態(tài)輸出存在偏差，則導(dǎo)致不能夠完全消除控制偏差。此時(shí)，可采用增加適當(dāng)積分作用，即當(dāng)控制偏差ess(t)≈0時(shí)，us(t)≠uss(t)，此時(shí)要用控制器輸出值us(t)更新穩(wěn)態(tài)uss(t)。

如果uss(t)比較理想，只采用控制規(guī)律(6)即可。因?yàn)榇藭r(shí)采用控制規(guī)律(7)必然會(huì)引起工藝系統(tǒng)振蕩。實(shí)際上在大多數(shù)情況下，不能夠準(zhǔn)確計(jì)算出控制器穩(wěn)態(tài)輸出。這種情況下需要結(jié)合控制規(guī)律式(6)，(7)，即當(dāng)ts≤t＜βT時(shí)，采用控制規(guī)律(6);當(dāng)t≥βT時(shí)，采用控制規(guī)律(7)，且當(dāng)控制偏差消除時(shí)，更新原計(jì)算uss(t)。

如果在設(shè)定值沒(méi)有改變，也就是在穩(wěn)定控制過(guò)程中，如果出現(xiàn)隨機(jī)干擾時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)設(shè)定值并不發(fā)生變化，因此此時(shí)的Uss(s)已知。如果控制偏差大于某一個(gè)閾值時(shí)，采用控制規(guī)律(6)，只是采用已經(jīng)得到更新的uss(t)，設(shè)為u'ss(t)，即

2.4 協(xié)調(diào)輸出控制單元

當(dāng)設(shè)定值發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)時(shí)間0≤t≤td時(shí)，控制器輸出動(dòng)態(tài)脈沖上升輸出Gc(s)=Uup(s);當(dāng)時(shí)間td＜t≤ts時(shí)，控制器輸出動(dòng)態(tài)脈沖下降輸出Gc(s)=Udown(s)，即在0＜t≤ts時(shí)，動(dòng)態(tài)控制單元處于工作狀態(tài)。

當(dāng)時(shí)間ts≤t＜βT時(shí)，控制器輸出穩(wěn)態(tài)控制算法采用式(6);當(dāng)t≥βT時(shí)，采用控制規(guī)律(7)，且當(dāng)控制偏差消除時(shí)，更新原計(jì)算uss(t)。當(dāng)工藝系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定之后，如果出現(xiàn)隨機(jī)干擾，則采用控制規(guī)律(8)，即當(dāng)時(shí)間t＞ts時(shí)，穩(wěn)定控制單元處于工作狀態(tài)。

當(dāng)設(shè)定值再次發(fā)生變化時(shí)，控制器時(shí)間清零t=0，重復(fù)進(jìn)行述控制階段。

2.5 辨識(shí)工藝模型參數(shù)

在該脈沖控制算法中，控制器在消除控制偏差后的穩(wěn)定輸出uss(t)非常關(guān)鍵。對(duì)于大多數(shù)化工過(guò)程而言，均可以在其工作點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)，用式(9)來(lái)近似表示:

其中，K，T，τ分別為非線性過(guò)程的放大增益、大致時(shí)間常數(shù)和純滯后時(shí)間。如果過(guò)程工藝對(duì)象的穩(wěn)態(tài)輸出值為Yss(s)。因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)終值定理，有式(10)成立:

因?yàn)榉€(wěn)定時(shí)，工藝變量穩(wěn)態(tài)值與工藝設(shè)定值相同，即Yss(s)=SP(s)，故有

因此，只要獲得工藝對(duì)象的穩(wěn)態(tài)放大增益系數(shù)K，則很容易計(jì)算得到控制器的穩(wěn)態(tài)輸出uss(t)。對(duì)于大多數(shù)化工過(guò)程對(duì)象傳遞函數(shù)可以表示為式(9)所示的通用傳遞函數(shù)。由式(10)或式(11)可知

因此，穩(wěn)態(tài)放大增益系數(shù)K可以很容易利用階躍響應(yīng)法或矩形脈沖響應(yīng)法獲得，同時(shí)也可以利用兩點(diǎn)法得到工藝對(duì)象的大致時(shí)間常數(shù)為T和滯后時(shí)間為τ。

2.6 控制參數(shù)調(diào)整算法

該脈沖控制算法的動(dòng)態(tài)控制單元和穩(wěn)態(tài)控制單元兩部分之間的獨(dú)立性比較強(qiáng)，可以單獨(dú)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整:

1)根據(jù)工藝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的上升速度和超調(diào)量大小，調(diào)整α或td。如果超調(diào)量過(guò)大或上升速度過(guò)快，可適當(dāng)減少α值或td;反之，則適當(dāng)增大。

2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)過(guò)程變化情況，調(diào)整比例系數(shù)和積分系數(shù)。如果趨向穩(wěn)態(tài)狀態(tài)速度較慢，可適當(dāng)增加比例系數(shù)Kp;反之減小比例系數(shù)。如果控制精度較低，可適當(dāng)增大積分作用系數(shù)。

2.7 穩(wěn)定性分析

動(dòng)態(tài)特性控制算法只影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)部分。只有穩(wěn)態(tài)控制算法才對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。實(shí)際上，因?yàn)楫?dāng)t＞βT時(shí)

根據(jù)工藝對(duì)象模型(9)和式(13)，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

進(jìn)一步可以得到系統(tǒng)特征方程為

由式(15)可以看出，除常量Uss(s)和工藝過(guò)程有關(guān)的Gp(s)，E(s)外，只有積分作用參數(shù)Ki影響整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這使得整個(gè)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)文中提出的非線性脈沖控制算法的控制性能，選取工藝對(duì)象(16)，(17)為控制對(duì)象。其中，對(duì)象(16)是一個(gè)一階慣性大純滯后工藝對(duì)象，且τ/T?1，其傳遞函數(shù)為［15］

如果利用常規(guī)控制算法控制該對(duì)象，很難獲得好的控制效果。對(duì)象(17)的傳遞函數(shù)為［13］

該模型非最小相位系統(tǒng)，且具有反向特性和純滯后。非最小相位系統(tǒng)在控制工程中普遍存在，如船舶航向控制系統(tǒng)、魚雷定深控制系統(tǒng)、水輪機(jī)控制系統(tǒng)等。設(shè)計(jì)非最小相位控制系統(tǒng)必須滿足多方面的性能要求，這是一個(gè)控制難題。對(duì)傳統(tǒng)PID均難以控制這兩個(gè)控制對(duì)象。

對(duì)IMNC的控制性能和傳統(tǒng)PID控制算法進(jìn)行比較。為了使比較效果更清晰，對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法的控制參數(shù)也進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化條件與IMNC的優(yōu)化參數(shù)相同。在仿真實(shí)驗(yàn)中，均選用Matlab的GATOOL工具箱進(jìn)行優(yōu)化，初始種群中的個(gè)體數(shù)目是50，進(jìn)化代數(shù)為500，參數(shù)搜索下限值均為0，初始范圍均為［0，1］，其他參數(shù)為缺省值。優(yōu)化控制參數(shù)如表1，2所示。

表1 傳統(tǒng)PID控制方法的優(yōu)化控制參數(shù)Tab.1 Op tim ized param eters of the conven tional PID

表2 IM NC控制方法的優(yōu)化控制參數(shù)Tab.2 Optim ized parameters of the IM NC

圖3(a)，(b)分別是控制對(duì)象A的工藝輸出和控制器輸出效果對(duì)比圖。IMNC的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等性能指標(biāo)，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制效果?？刂破鞯妮敵霰葌鹘y(tǒng)PID的控制輸出要更加穩(wěn)定。從圖中可以看出，與傳統(tǒng)PID控制相比，IMNC具有更好的控制效果。上升時(shí)間tr大約是35 s，σ%超調(diào)量約為0，調(diào)節(jié)時(shí)間ts約為113 s;同時(shí)也較好于文獻(xiàn)［15］前饋PID控制效果tr=155 s，σ%= 5.5%，ts=200。圖4(a)，(b)分別是控制對(duì)象B的工藝輸出和控制器輸出效果對(duì)比圖。IMNC的上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等性能指標(biāo)，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制效果。控制器的輸出比傳統(tǒng)PID的控制輸出要更加穩(wěn)定。

從圖4中可以看出，與傳統(tǒng)PID控制相比，IMNC具有更好的控制效果。上升時(shí)間tr大約是28 s，σ%超調(diào)量約為0，調(diào)節(jié)時(shí)間ts約為36 s;同時(shí)也較好于文獻(xiàn)［16］IMC-PID控制效果tr=30 s，σ%=5.0%，ts=60 s。從仿真結(jié)果可以看出，IMNC的控制性能均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法。

圖3 對(duì)象A控制效果對(duì)比Fig.3 Com parison of the con trol effect for p lan t A

圖4 對(duì)象B控制效果對(duì)比Fig.4 Com parison of the con trol effect for p lan t B

4 結(jié)語(yǔ)

基于控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制增益，提出一種非線性脈沖控制體系架構(gòu)及其控制算法。該非線性脈沖控制算法(IMNC)包括動(dòng)態(tài)控制單元、穩(wěn)態(tài)控制單元和協(xié)同輸出控制單元3部分。其中動(dòng)態(tài)控制單元主要擔(dān)負(fù)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的控制調(diào)節(jié)任務(wù);穩(wěn)態(tài)控制單元主要承擔(dān)消除穩(wěn)態(tài)變化過(guò)程的控制誤差;協(xié)調(diào)輸出單元?jiǎng)t是根據(jù)控制系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)動(dòng)態(tài)控制單元和穩(wěn)態(tài)控制單元的工作狀態(tài)。最后選擇大純滯后和非最小相位控制對(duì)象，進(jìn)行控制效果檢驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，IMNC的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制算法。該IMNC能夠具有動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程獨(dú)立進(jìn)行控制調(diào)節(jié)能力，動(dòng)態(tài)控制單元和穩(wěn)態(tài)控制單元獨(dú)立性強(qiáng)，容易調(diào)整控制參數(shù)，對(duì)提高非線性對(duì)象控制效果具有一定的實(shí)際意義。

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(責(zé)任編輯:楊勇)

A Nonlinear Controller Based on Stable Control Gain

LIU Bao，DUAN Hui，WANG Junhong，ZHANGWenjie，KANG Zhongjian
(College of Information and Control Engineering，China University of Petroleum，Dongying 257061，China)

Based on the stable control gain，the system architecture of a novel impulse-nonlinear control(IMNC)is presented，and its control algorithm is provided in this paper.The IMNC includes dynamic control unit(DCU)，stable control unit(SCU)and cooperative output unit(COU).With the cooperative work of COU，the DCU can output a control impulse quick ly to improve the rise time，which may make the process variable approach the stable value rapid ly.The SCU can eliminate the control error based on the final stable output and combines the proportional or integral action to enhance the control accuracy.Finally，the large delay and non-minimal phase plants are selected separately to the examine IMNC＇s control performance.The simulation results indicate that the IMNC has better control performances than the conventional PID control algorithm.The IMNC is of practical engineering significance for improving the control effect of some comp lex control process.

control gain，nonlinear control，impulse control

TP 214+.2

A

1671－7147(2015)06－0717－06

2015－07－10;

2015－08－25。

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(60534020;60775052);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目(09CX04026A);山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目(BS2010DX038);教育部博士點(diǎn)新教師基金項(xiàng)目(20070425518);中國(guó)石油大學(xué)(華東)博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(Y070502)。

劉寶(1971—)，男，山東淄博人，副教授，工學(xué)博士。主要從事生物智能計(jì)算及控制研究。Email:lb314423@163.com