基于KPCA-W LSSVM的公共建筑能耗預(yù)測

許巧玲，林躍東，嚴(yán)哲欽

(福州大學(xué)節(jié)能技術(shù)研究中心，福建福州 350108)

基于KPCA-W LSSVM的公共建筑能耗預(yù)測

許巧玲，林躍東，嚴(yán)哲欽

(福州大學(xué)節(jié)能技術(shù)研究中心，福建福州 350108)

由于建筑能耗因子間存在非線性和高度冗余特性，傳統(tǒng)預(yù)測方法很難消除數(shù)據(jù)之間冗余和捕捉非線性特征，導(dǎo)致預(yù)測精度較低。為了提高建筑能耗預(yù)測精度，建立了一種基于KPCA-WLSSVM的建筑能耗預(yù)測模型。利用核主元分析(KPCA)對輸入變量進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，消除變量之間的相關(guān)性，簡化模型結(jié)構(gòu);進(jìn)一步采用加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)(WLSSVM)方法建立建筑能耗預(yù)測模型，同時(shí)結(jié)合一種新型混沌粒子群-模擬退火混合優(yōu)化(CPSO-SA)算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測性能及泛化能力。通過將KPCA-WLSSVM模型方法應(yīng)用于某公共建筑能耗的預(yù)測中，并與WLSSVM、LSSVM及RBFNN模型相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明KPCA-WLSSVM模型方法能有效提高建筑能耗預(yù)測精度。

建筑能耗;核主元分析;加權(quán)最小二乘支持向量機(jī);模擬退火混合優(yōu)化

隨著建筑能耗在我國能源消耗中所占比重的快速增長，建筑節(jié)能受到全社會(huì)越來越多的關(guān)注，準(zhǔn)確有效地預(yù)測建筑能耗是開展節(jié)能評估工作的重要基礎(chǔ)，也是進(jìn)行建筑節(jié)能優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。由于建筑能耗系統(tǒng)涉及到機(jī)理復(fù)雜的熱濕傳遞過程，是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合和多擾動(dòng)的復(fù)雜系統(tǒng)，采用機(jī)理方法建立建筑能耗預(yù)測模型十分困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于對非線性函數(shù)具有很強(qiáng)的擬合和逼近能力，作為一種有效的非線性建模方法，目前已有許多學(xué)者將其成功應(yīng)用于建筑能耗預(yù)測領(lǐng)域［1-4］。但是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，易產(chǎn)生過學(xué)習(xí)導(dǎo)致泛化能力下降，另外還存在諸如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定和過分依賴大樣本學(xué)習(xí)等缺陷，因而在建筑能耗預(yù)測領(lǐng)域還難以大范圍推廣。

以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)［5-6］，不僅具有良好的非線性性能和泛化能力，而且與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比具有小樣本學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)推廣性能好以及高維數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)等特性，目前作為一種新的建模預(yù)測方法已在建筑能耗預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［7-8］。

作為標(biāo)準(zhǔn)SVM的擴(kuò)展，最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines，LSSVM)將SVM的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解問題，在保留SVM一般特性的前提下，大大提高了學(xué)習(xí)速度，較好地解決了大樣本數(shù)據(jù)情況下SVM計(jì)算復(fù)雜的問題［9］。文獻(xiàn)［10］基于LSSVM回歸方法建立了建筑空調(diào)負(fù)荷模型，并獲得了較好的預(yù)測結(jié)果。

針對LSSVM丟失支持向量稀疏性的問題，Suykens等人［11］提出了加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)算法(Weighted Least Squares Support Vector Machines，WLSSVM)。WLSSVM在建模過程中依據(jù)訓(xùn)練樣本擬合誤差分別賦予其不同權(quán)重，從而克服了噪聲對LSSVM魯棒性能的影響。文獻(xiàn)［12］基于該算法建立了建筑冷負(fù)荷預(yù)測模型。

盡管支持向量機(jī)及其改進(jìn)算法能夠有效處理高維數(shù)據(jù)建模問題，但是建筑能耗受到氣候條件、建筑特征參數(shù)、圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性能、室內(nèi)熱擾、新風(fēng)負(fù)荷、室內(nèi)環(huán)境參數(shù)、空調(diào)運(yùn)行模式等眾多因素的影響，且各因素之間嚴(yán)重相關(guān)，存在大量冗余信息，如果直接使用這些能耗數(shù)據(jù)用于SVM建模，則會(huì)導(dǎo)致模型的預(yù)測精度和泛化能力難以達(dá)到理想的結(jié)果［13-14］。因此，有必要在建立SVM預(yù)測模型前先對能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和數(shù)據(jù)降維，最大限度降低數(shù)據(jù)中的冗余信息和噪聲，提高預(yù)測模型的泛化能力。

主元分析(PCA)和核主元分析(KPCA)方法均屬于一類用于數(shù)據(jù)壓縮和信息抽取的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。但是PCA只是一種線性降維技術(shù)，它忽略了過程數(shù)據(jù)中可能存在的非線性信息。然而包括建筑系統(tǒng)在內(nèi)的絕大多數(shù)實(shí)際物理過程本質(zhì)上是非線性的。KPCA是對PCA的非線性擴(kuò)展，它采用非線性映射對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，能夠有效處理非線性特征提取問題。

為了提高建筑能耗預(yù)測模型的精度和可靠性，文中基于KPCA和WLSSVM提出一種公共建筑能耗預(yù)測方法。通過機(jī)理分析確定建筑能耗主要影響因素的基礎(chǔ)上，采用KPCA方法對輸入變量進(jìn)行特征提取，消除變量之間的相關(guān)性，降低輸入變量的維數(shù)，將新的特征信息作為WLSSVM模型的輸入變量，從而建立公共建筑能耗預(yù)測模型?？紤]到LSSVM的正則化參數(shù)和核寬參數(shù)對模型擬合精度和泛化能力都有較大影響，利用混沌粒子群-模擬退火混合優(yōu)化(CPSO-SA)算法對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度和泛化能力。最后對某一公共建筑的能耗進(jìn)行預(yù)測，并與WLSSVM、LSSVM和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明KPCA-WLSSVM預(yù)測模型的性能優(yōu)于其它3種預(yù)測模型。

1 KPCA-WLSSVM模型算法

1.1 核主元分析

通過非線性映射，KPCA方法首先將原空間xi=(i=1，2，…，N)映射到某個(gè)高維特征空間，之后再進(jìn)行主元分析。高維特征空間的協(xié)方差矩陣R為

1.2 加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)不同于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的地方是它把誤差的二范數(shù)定義為損失函數(shù)，并將不等式約束改為等式約束，其優(yōu)化問題為［15］

式中:ω為權(quán)系數(shù)向量;φ(·)為輸入空間到高維空間的映射;C為正則化參數(shù);b為閾值。

同時(shí)，依據(jù)樣本訓(xùn)練的重要性分別賦予其不同權(quán)重，以改善LSSVM魯棒性能欠佳的問題。對式(8)中誤差的二范數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，設(shè)的權(quán)值為vi，則對應(yīng)的優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

1.3 混沌粒子群-模擬退火混合優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法以其簡單易行及快速收斂的特性在工程優(yōu)化領(lǐng)域得到了快速發(fā)展，但也存在容易陷入局部最優(yōu)問題，且搜索速度有待進(jìn)一步提高。文中提出一種混沌粒子群-模擬退火(CPSO-SA)混合算法用于搜索最佳模型參數(shù)，該算法結(jié)合了CPSO算法的群體多樣性和SA算法的漸進(jìn)收斂性優(yōu)點(diǎn)，并保持全局搜索和局部搜索的平衡，可以有效提高算法的搜索效率，從而加快算法的收斂速度。

基于CPSO-SA的參數(shù)優(yōu)化算法流程如下:

1)輸入訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i=1，2，…，N};設(shè)置CPSO-SA算法的控制參數(shù):種群規(guī)模m、最大迭代次數(shù)tmax，初始溫度T=T0，終止溫度T=Tend;隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)粒子{p1，p2，…，pm}，初始化粒子的位置值和速度值。

2)計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度值f(pi)。

3)比較當(dāng)前粒子個(gè)體的適應(yīng)度值，找出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體pbest，按式(16)的Logistic方程對pbest進(jìn)行M次迭代，得到混沌變量可行解序列

式中:λ為控制參數(shù);n為迭代次數(shù)。

4)進(jìn)行PSO進(jìn)化操作，即對粒子的速度和位置進(jìn)行迭代進(jìn)化，并獲得全局最優(yōu)個(gè)體pBEST。

5)進(jìn)行SA操作，取全局最優(yōu)個(gè)體pBEST的一個(gè)領(lǐng)域值，記作best，計(jì)算

若Δf＜0，則更新pBEST，否則令s=exp(－Δf/T)，若s＞rand(0，1)，則更新pBEST，否則pBEST不變。

6)根據(jù)溫度下降函數(shù)T=T(t)，更新溫度T，若粒子溫度低于終止溫度Tend，則算法終止，粒子群全局極值個(gè)體參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)C*和σ*，否則返回5)，進(jìn)行下一步。

2 基于KPCA-WLSSVM建筑能耗預(yù)測

2.1 建筑能耗影響因素分析

建筑能耗系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，影響建筑能耗的因素眾多，主要分為4個(gè)方面:外部氣候條件、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、設(shè)備因素以及建筑運(yùn)行管理模式:

1)外部氣候條件是影響建筑能耗的“自然”因素，包括溫度、濕度、日照及風(fēng)速等參數(shù)，它們能夠直接影響熱量通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳遞，進(jìn)而對建筑能耗產(chǎn)生影響。

2)圍護(hù)結(jié)構(gòu)可以看作是影響建筑能耗的“人為”因素，包括反映建筑熱工性能的圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)、遮陽率等參數(shù)和反映建筑體形特征的體形系數(shù)、建筑面積、朝向、窗墻比等參數(shù)，這類因素可以通過改善建筑本身的熱工性能及相關(guān)參數(shù)對建筑能耗起到積極作用。

3)設(shè)備因素，包括照度標(biāo)準(zhǔn)、燈具類型、設(shè)備功率等參數(shù)，這些參數(shù)取決于建筑的使用功能。

4)建筑運(yùn)行管理模式也是影響建筑能耗的重要因素之一，它包括通風(fēng)次數(shù)、人員密度、設(shè)備運(yùn)行時(shí)間、新風(fēng)指標(biāo)等參數(shù)。

2.2 建模步驟

由于建筑能耗與眾多能耗影響因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，并且能耗因子之間存在強(qiáng)相關(guān)性，在建模過程中直接影響能耗模型的預(yù)測精度。因此，文中首先利用KPCA提取能耗因子的非線性特征，消除數(shù)據(jù)冗余并降低模型輸入維數(shù)，然后采用WLSSVM方法建立能耗預(yù)測模型。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 KPCA-W LSSVM建模流程Fig.1 Sketch of KPCA-WLSSVM

考慮到LSSVM算法的正則化參數(shù)和核寬參數(shù)對模型擬合精度和泛化能力有較大影響［16］，文中采用1.3小節(jié)所述的CPSO-SA算法在正則化參數(shù)C及核寬參數(shù)σ的定義域內(nèi)進(jìn)行搜索，尋找C和σ的組合最優(yōu)值。參數(shù)優(yōu)化問題定義如下:其中:yi為第i個(gè)已知樣本的值;^yi為第i個(gè)樣本的模型輸出值，由預(yù)測模型計(jì)算獲得;J為正則化參數(shù)C及核寬參數(shù)σ的函數(shù)。

綜上所述，基于CPSO-SA優(yōu)化的KPCAWLSSVM建筑能耗預(yù)測模型算法關(guān)鍵步驟總結(jié)如下:

1)樣本數(shù)據(jù)歸一化處理:為了避免計(jì)算出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，按式(19)對建筑能耗訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理:

式中:X為原樣本數(shù)據(jù);Xmax，Xmin分別為樣本數(shù)據(jù)中最大值和最小值;T為目標(biāo)數(shù)據(jù);Tmax為目標(biāo)數(shù)據(jù)的最大值，取Tmax=0.9;Tmin為目標(biāo)數(shù)據(jù)的最小值，取Tmin=0.1。

2)KPCA特征提取:按式(7)提取主成分，降低樣本維數(shù)，消除變量之間的相關(guān)性。

3)最優(yōu)模型參數(shù)確定:初始化CPSO-SA粒子種群，每個(gè)粒子由C和σ組成;根據(jù)1.3小節(jié)步驟3)～6)獲得LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)C*和σ*。

4)基于最優(yōu)參數(shù)C*和σ*，由式(14)求解b，α*，建立WLSSVM建筑能耗預(yù)測模型。

6)反歸一化:按式(20)對模型輸出進(jìn)行反歸一化處理:

7)模型預(yù)測性能評價(jià):采用相對誤差絕對值最大值Emax、相對誤差絕對值平均值Eave和均方根誤差RMSE 3個(gè)性能指標(biāo)對模型進(jìn)行評價(jià):

式中，N為樣本數(shù)。

2.3 實(shí)例分析

2.3.1 建筑物簡介基于南方地區(qū)一幢16層的公共建筑，采用文中所提KPCA-WLSSVM方法建立該建筑能耗預(yù)測模型。建筑物外形如圖2所示。

圖2 建筑外形示意Fig.2 Shape of an office building

該建筑總高度為57.4 m，主樓地上16層，地下1層，附樓(裙房)3層。建筑空調(diào)運(yùn)行時(shí)間為8:00到17:00，總計(jì)每天運(yùn)行9 h，空調(diào)季為6月1日到8月30日?？偨ㄖ娣e為19 700.5 m2。地上建筑面積17 315.62 m2，地下建筑面積2 384.88 m2，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.5 m，外窗尺寸為2.5 m×2.0 m，窗臺(tái)離地高度0.8 m。

2.3.2 構(gòu)造樣本集根據(jù)能耗影響因素分析，結(jié)合《公共建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)規(guī)定，文中在對公共建筑能耗建模過程中，主要考察以下能耗因子:最低照度(x1)，燈光熱擾(x2)，溫度(x3)，濕度(x4)，設(shè)備熱擾(x5)，電熱轉(zhuǎn)換率(x6)，人均新風(fēng)指標(biāo)(x7)，家具系數(shù)(x8)，外墻傳熱系數(shù)(x9)，內(nèi)墻傳熱系數(shù)(x10)，玻璃遮陽系數(shù)(x11)，玻璃傳熱系數(shù)(x12)，通風(fēng)次數(shù)(x13)［17］。

同時(shí)為減少試驗(yàn)次數(shù)，并保證試驗(yàn)的全面性，采用正交試驗(yàn)方法獲取數(shù)據(jù)樣本集。DEST中影響因素的取值采用事先設(shè)定好的水平值，每個(gè)因素選取3個(gè)水平值，選用L27(313)正交表進(jìn)行試驗(yàn)計(jì)算，建筑物能耗的基準(zhǔn)值采用動(dòng)態(tài)負(fù)荷計(jì)算軟件DEST-C的計(jì)算值。為獲得較為理想的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，文中選用4組正交試驗(yàn)，并且每組正交試驗(yàn)中每個(gè)因素選取不同的水平值，經(jīng)過DEST-C動(dòng)態(tài)計(jì)算，獲得建筑物全年能耗結(jié)果。經(jīng)DEST-C計(jì)算獲108組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨機(jī)取其中的3/4作為訓(xùn)練樣本，余下的1/4作為測試樣本驗(yàn)證模型的預(yù)測性能。

2.3.3 模型訓(xùn)練通過KPCA計(jì)算，取主元個(gè)數(shù)為7個(gè)，此時(shí)累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過90%。碎石圖如圖3所示。另外，核參數(shù)和正則化參數(shù)是WLSSVM性能的重要影響因素，不同的參數(shù)組合將得到不同的學(xué)習(xí)性能和泛化性能。

為避免主觀經(jīng)驗(yàn)選取的盲目性，文中采用CPSO-SA算法對模型的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化后的參數(shù)分別為C=378.3，σ=0.9，滿足預(yù)測模型對精度的要求，建筑能耗模型訓(xùn)練結(jié)果如圖4所示，擬合值和期望值基本吻合。

圖3 核主成分碎石Fig.3 Scree plot of the kernel p rincipal component

圖4 KPCA-W LSSVM模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.4 T raining resu lts of KPCA-W LSSVM

2.3.4 結(jié)果與分析為比較分析組合模型的預(yù)測效果，文中同時(shí)建立了LSSVM、WLSSVM和RBFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對建筑能耗進(jìn)行預(yù)測。通過Matlab平臺(tái)實(shí)現(xiàn)上述4種預(yù)測模型對建筑能耗進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值和實(shí)際值的對比如圖5所示。從圖中可以知道，4種模型的預(yù)測結(jié)果大都能夠反映能耗的變化，但有個(gè)別樣本點(diǎn)偏差較大，組合模型的預(yù)測值和期望值基本重合，相比于單一的LSSVM、WLSSVM和RBFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，組合預(yù)測模型的預(yù)測效果較好。

圖5 4種模型的預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction of four models

為了從整體上評價(jià)4種預(yù)測模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，按式(21)、(22)及(23)對上述4種模型進(jìn)行評價(jià)，4種模型預(yù)測結(jié)果的Emax，Eave，RMSE如表1所示。

表1 4種模型評價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Prediction of four models

從表1的計(jì)算結(jié)果可以看出，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM方法預(yù)測雖然具有很高的訓(xùn)練精度，但是當(dāng)其用于預(yù)測時(shí)，誤差較大，泛化性能差，預(yù)測效果不理想;采用WLSSVM進(jìn)行預(yù)測，平均預(yù)測誤差和均方根誤差比LSSVM有所降低，但預(yù)測效果仍有待提高。經(jīng)過KPCA處理后，WLSSVM模型的預(yù)測效果得到了很大改善，最大相對誤差絕對值從8.84%降到2.98%，相對誤差絕對值平均值從1.43%降低到0.94%，表明組合模型具有更高的預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定性，泛化能力得到顯著提高。

通過對比分析模型的性能指標(biāo)，結(jié)果表明KPCA-WLSSVM模型具有更好的預(yù)測效果，是一種有效、可行的建筑能耗預(yù)測方法。

3 結(jié)語

在上述建筑能耗預(yù)測實(shí)例中，通過4個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果及性能評價(jià)指標(biāo)的比較可以看出，基于KPCA-WLSSVM能耗預(yù)測模型的預(yù)測效果要優(yōu)于其它3種模型，表明KPCA-WLSSVM模型在建筑能耗預(yù)測中的有效性和優(yōu)越性。主要結(jié)論如下:

1)通過KPCA提取輸入樣本的特征信息，消除建筑能耗影響因素間的冗余性和共線性，簡化模型的輸入樣本。

2)采用混沌粒子群模擬退火混合優(yōu)化算法對模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，進(jìn)一步提高建筑能耗預(yù)測模型的學(xué)習(xí)精度和推廣應(yīng)用能力。

3)采用WLSSVM模型方法充分考慮了樣本對建模的影響，通過賦予建模樣本合適的權(quán)值，優(yōu)化了LSSVM模型性能，使得模型具有良好的非線性處理能力。

通過KPCA方法與WLSSVM模型的有機(jī)結(jié)合，為建筑能耗預(yù)測提供了一種更為準(zhǔn)確的途徑，為實(shí)現(xiàn)建筑節(jié)能分析打下了良好基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯:楊勇)

Prediction for Energy Consum ption of Public Building Based on KPCA-W LSSVM

XU Qiaoling，LIN Yuedong，YAN Zheqin
(Research Center of Energy Saving Technology，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

There are highly redundant features in affecting factors of building energy consumption，and the traditional method has low preditive accuracy.In order to improve the accuracy of building energy consumption forecasting，A predictionmodel based on KPCA-WLSSVM is proposed to forecast building energy consumption.The kernel principal component analysis(KPCA)method could not only solve the linear correlation of the input and compress data but also simply the model structure.A novel hybrid chaos particle swarm optimization simulated annealing(CPSO-SA) algorithm is applied to optimize theWLSSVM parameters to improve the learning performance and generalization ability of themodel.Furthermore，the KPCA-WLSSVM model is app lied to the energy consumption prediction for an office building，and the simulation results show that the KPCA-WLSSVM has better accuracy compared with WLSSVM model，LSSVM model and RBF neural network model，which is considered that the KPCA-WLSSVM is effective for building energy consumption prediction.

energy consumption of building，kernel principal component analysis，WLSSVM，CPSO-SA

TU 111.19+5

A

1671－7147(2015)06－0710－07

2015－08－18;

2015－10－16。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60804027，61374133);福州大學(xué)科研基金項(xiàng)目(FZU－022335，600338，600567);高校博士點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20133314120004)。

許巧玲(1956—)，女，福建福州人，教授，碩士生導(dǎo)師。主要從事過程優(yōu)化、最優(yōu)控制研究。

Email:zhhqxu@163.com