基于最小二乘支持向量機(jī)和螢火蟲(chóng)算法的開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)優(yōu)化

王 璽， 張學(xué)東， 司風(fēng)琪， 徐治皋

（1.東南大學(xué) 能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096；2.皖能合肥發(fā)電有限公司，合肥230041）

凝汽式火電機(jī)組通過(guò)循環(huán)水系統(tǒng)為凝汽器提供連續(xù)的冷卻水，以吸收低壓缸排汽放熱，其中循環(huán)水量與機(jī)組真空水平密切相關(guān)，而循環(huán)水量又取決于循環(huán)水泵的投運(yùn)臺(tái)數(shù)和運(yùn)行方式.通過(guò)增開(kāi)循環(huán)水泵可以提高機(jī)組真空，但同時(shí)也增加了循環(huán)水系統(tǒng)的耗電量.在大型火電機(jī)組中，循環(huán)水泵的耗電量一般可占機(jī)組總發(fā)電量的1%～1.5%，而且我國(guó)絕大部分大型火電機(jī)組的循環(huán)水泵是不能連續(xù)調(diào)節(jié)的，因此循環(huán)水泵的啟停調(diào)度是一個(gè)典型的離散優(yōu)化問(wèn)題，已引起研究者們的重視［1］，在閉式循環(huán)水系統(tǒng)優(yōu)化方面也已取得了不少研究成果［2－4］.

與閉式循環(huán)水系統(tǒng)不同，開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)采用直流冷卻方式，從江、河、湖、海等天然水體中抽取來(lái)的循環(huán)水經(jīng)加熱后直接排回原水體［5］，因此開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)循環(huán)水體積流量既與循環(huán)水泵運(yùn)行臺(tái)數(shù)有關(guān)，又與天然水體的水位有關(guān).Sike等［6］研究表明，當(dāng)水位變化4m 時(shí)，流量變化可達(dá)23%.對(duì)于開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)，水位變化會(huì)引起循環(huán)水泵自然靜揚(yáng)程的變化，進(jìn)而影響循環(huán)水體積流量，因此對(duì)其優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性提出了更高的要求，需要開(kāi)展針對(duì)性的研究.

筆者以長(zhǎng)江邊某凝汽式機(jī)組開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了基于支持向量機(jī)的長(zhǎng)江水位軟測(cè)量模型，進(jìn)而根據(jù)循環(huán)水泵特性曲線(xiàn)得到循環(huán)水體積流量的修正方法.根據(jù)凝汽器熱力特性建立了凝汽器背壓預(yù)測(cè)模型，可預(yù)測(cè)循環(huán)水體積流量、機(jī)組負(fù)荷和外部環(huán)境等因素變化后機(jī)組背壓的變化，進(jìn)而計(jì)算出機(jī)組的微增功率.建立開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)優(yōu)化模型的等效益曲線(xiàn)目標(biāo)函數(shù)，并采用螢火蟲(chóng)算法完成優(yōu)化計(jì)算.

1 開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)

以某沿江機(jī)組開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)為研究對(duì)象，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1.循環(huán)水泵直接從長(zhǎng)江引水，循環(huán)水經(jīng)過(guò)凝汽器冷卻低壓缸排汽后，又經(jīng)排水渠排回長(zhǎng)江.

圖1 開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of the open circulating water system

循環(huán)水泵組在不同的運(yùn)行方式下有不同的循環(huán)水體積流量.當(dāng)機(jī)組負(fù)荷和外界環(huán)境因素不變時(shí)，循環(huán)水體積流量增大，凝汽器壓力降低，機(jī)組功率增大；循環(huán)水體積流量減小，凝汽器壓力升高，機(jī)組功率減小.

循環(huán)水體積流量增大的同時(shí)也使得循環(huán)水泵耗功增加.當(dāng)機(jī)組增加的功率與循環(huán)水泵耗功的差值達(dá)到最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的當(dāng)前循環(huán)水泵的運(yùn)行方式為最優(yōu)運(yùn)行方式［7］.循環(huán)水泵優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)為

式中：ΔN 為機(jī)組收益功率，kW；ΔNt為機(jī)組因背壓變化的微增功率，kW；Np為循環(huán)水泵功率，kW.

該沿江機(jī)組循環(huán)水泵為長(zhǎng)沙水泵廠(chǎng)型號(hào)為72LKXB－17.5的水泵，其特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖2.

圖2 水泵特性曲線(xiàn)Fig.2 Characteristic curve of the circulating water pump

由文獻(xiàn)［8］可知，管路特性曲線(xiàn)和水泵特性曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為泵在當(dāng)前管路中的工作點(diǎn).根據(jù)文獻(xiàn)［6］所述，管路特性曲線(xiàn)的變化將對(duì)循環(huán)水體積流量產(chǎn)生很大影響，其中針對(duì)開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)，管路特性曲線(xiàn)的變化主要表現(xiàn)為靜揚(yáng)程的變化.對(duì)于該沿江機(jī)組，靜揚(yáng)程的變化主要表現(xiàn)為長(zhǎng)江水位的變化：

式中：Hg為管道對(duì)應(yīng)揚(yáng)程，m；Hc為零水位至凝汽器循環(huán)水入口位置的高度，m，是固定參數(shù)，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)；Hr為當(dāng)前水位高度，m；Hc與Hr之差為整個(gè)系統(tǒng)的靜揚(yáng)程；Sz為系統(tǒng)管道阻力系數(shù)，s2／m5；qV為循環(huán)水體積流量，m3／s.

從圖2可以看出，揚(yáng)程的變化對(duì)循環(huán)水體積流量有較大影響.因此，亟需建立水位軟測(cè)量模型來(lái)預(yù)測(cè)水位高度，以修正循環(huán)水體積流量.

2 長(zhǎng)江水位軟測(cè)量模型

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（SVM）的一種改進(jìn)，它是將SVM 中的不等式約束改為等式約束，并將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，這樣就把求解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性方程組問(wèn)題，提高了求解速度和收斂精度，降低了求解難度［9－12］.

式中：C∈R＋，為懲罰參數(shù)；ξ＝［ξ1，…，ξn］T；w 為超平面的法向量；b為回歸函數(shù)的截距.

式（3）的約束條件為

式中：φ（·）為一個(gè)非線(xiàn)性映射，能將輸入樣本xi映射到一個(gè)高維特征空間，從而實(shí)現(xiàn)在高維特征空間建立一個(gè)線(xiàn)性模型來(lái)估計(jì)回歸函數(shù).

通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)可以將式（4）的約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化：

式中：α＝［α1，…，αn］T為拉格朗日乘子.

根據(jù)KKT 條件將求解的優(yōu)化問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為求解線(xiàn)性方程：

其中：y＝［y1，…，yn］T；I＝［1，…，1］T；Ωij＝φ（xi）T·φ（xj）＝K（xi，xj），K（·）為核函數(shù).

可以用最小二乘法求出上述線(xiàn)性方程中的α和b，則線(xiàn)性回歸函數(shù)為

核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)：

2.2 水位軟測(cè)量模型

該沿江機(jī)組開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)從長(zhǎng)江引水，靜揚(yáng)程與長(zhǎng)江水位有關(guān).考慮現(xiàn)場(chǎng)缺少水位信息的相關(guān)測(cè)點(diǎn)，利用支持向量機(jī)建立長(zhǎng)江水位軟測(cè)量模型，為系統(tǒng)提供水位修正信號(hào).水位是一個(gè)連續(xù)變化的量，選擇前一天的環(huán)境最高溫度、環(huán)境最低溫度、降雨量和水位作為模型的輸入變量，輸出變量為當(dāng)天的水位.

式中：Hi為第i 天的水位預(yù)測(cè)輸出，m；tmax，i－1為第i－1天的環(huán)境最高溫度，℃；tmin，i－1為第i－1天的環(huán)境最低溫度，℃；Wi－1為第i－1 天的降雨量，mm；Hi－1為第i－1天的水位高度，m.

利用長(zhǎng)江航道局發(fā)布的當(dāng)?shù)貧v史水位以及當(dāng)?shù)貧庀缶职l(fā)布的溫度和降水量數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練樣本庫(kù)和測(cè)試樣本庫(kù)，以2011年和2012年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以2013年已有的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，結(jié)果見(jiàn)圖3，相對(duì)誤差分析見(jiàn)表1.

圖3 水位軟測(cè)量值與真實(shí)水位的對(duì)比Fig.3 Comparison of water level between predicted and measured results

表1 水位軟測(cè)量值相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Relative error of water level by soft measurement%

從圖3和表1可以看出，水位軟測(cè)量值與真實(shí)水位的相關(guān)性較高，最大誤差在4%以?xún)?nèi)，因此所建模型能夠合理地預(yù)測(cè)當(dāng)天的水位高度.同時(shí)，通過(guò)不斷增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)的樣本，可以構(gòu)造水位軟測(cè)量的增量模型，不斷修正整個(gè)模型的精度.

3 凝汽器背壓預(yù)測(cè)模型

3.1 排汽質(zhì)量流量qm，c

對(duì)于純凝汽輪機(jī)組，根據(jù)變工況計(jì)算可得到低壓缸排汽質(zhì)量流量

式中：η、η0 分別為機(jī)組當(dāng)前負(fù)荷和額定負(fù)荷下的汽輪機(jī)絕對(duì)內(nèi)效率，%；Nt、Nt0分別為機(jī)組的當(dāng)前負(fù)荷和額定負(fù)荷，MW；qm，c0為額定排汽質(zhì)量流量，t／h.

3.2 循環(huán)水溫升Δt

由熱平衡方程可得：

式中：Δh 為凝汽器中蒸汽比焓與凝結(jié)水比焓之差，kJ／kg；cp為水的比熱容，kJ／（kg·K）；qm，w 為循環(huán)水質(zhì)量流量，t／h，可根據(jù)循環(huán)水泵的運(yùn)行狀態(tài)確定.

3.3 排汽溫度tk 和排汽壓力pc

排汽溫度tk的計(jì)算公式如下：

式中：tw為凝汽器入口水溫，℃；Δt為循環(huán)水溫升，K；δt為凝汽器傳熱端差，K.

式中：K 為凝汽器總體傳熱系數(shù)，kJ／（m2·h·K），可由別爾曼公式［14］求得；Ac為冷卻水管外表面總面積，m2.

大型凝汽式機(jī)組排汽處于濕蒸汽區(qū)，排汽壓力pc可由對(duì)應(yīng)的飽和蒸汽溫度（即排汽溫度tk）來(lái)確定，可通過(guò)式（14）所示經(jīng)驗(yàn)公式［15］計(jì)算：

最后，根據(jù)汽輪機(jī)廠(chǎng)家提供的微增功率曲線(xiàn)，即可由排汽壓力得到汽輪機(jī)的收益功率.

3.4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

由式（10）～式（14）建立凝汽器背壓預(yù)測(cè)模型：

選取100個(gè)數(shù)據(jù)樣本輸入模型進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果如圖4所示.表2給出了模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差.由表2可知，本模型預(yù)測(cè)的平均誤差小于1%，最大誤差也控制在3%以?xún)?nèi)，具有較好的預(yù)測(cè)精度.

圖4 預(yù)測(cè)背壓與真實(shí)背壓的對(duì)比Fig.4 Comparison of backpressure between predicted and measured results

表2 凝汽器特性模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差Tab.2 Relative error of backpressure obtained by condenser characteristic model %

4 基于螢火蟲(chóng)算法的離散優(yōu)化

4.1 等效益曲線(xiàn)目標(biāo)函數(shù)

以所研究對(duì)象為例，該機(jī)組循環(huán)水泵根據(jù)功率和組合運(yùn)行方式的不同分為4種運(yùn)行方式：?jiǎn)伪玫退龠\(yùn)行、單泵高速運(yùn)行、雙泵高速低速運(yùn)行和雙泵高速運(yùn)行.4種運(yùn)行方式對(duì)應(yīng)不同的循環(huán)水體積流量和循環(huán)水泵功率.在確定了當(dāng)前開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)的靜揚(yáng)程后，根據(jù)凝汽器特性模型和功率微增曲線(xiàn)可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)于不同循環(huán)水泵運(yùn)行方式的微增功率ΔNt.微增功率減去循環(huán)水泵功率即可得到機(jī)組收益功率ΔN.循環(huán)水泵離散優(yōu)化一般通過(guò)枚舉法和試算法在N－tw圖上找到兩相鄰的循環(huán)水泵運(yùn)行方式對(duì)應(yīng)的等效益曲線(xiàn).考慮到螢火蟲(chóng)算法尋優(yōu)過(guò)程簡(jiǎn)單、不需復(fù)雜的操作、魯棒性強(qiáng)，且在小型種群規(guī)模前提下速度較快等特點(diǎn)，采用該算法對(duì)每個(gè)定區(qū)間內(nèi)的等效益點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu).其優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)描述如下：

約束條件為：

式中：ΔNt，i，Nip分別表示第i種循環(huán)水泵運(yùn)行方式對(duì)應(yīng)的微增功率和循環(huán)水泵功率，kW；Nt，j為指定區(qū)間內(nèi)的機(jī)組功率，kW；qV，w，i為第i 種循環(huán)水泵運(yùn)行方式下循環(huán)水體積流量，m3／s；fd（）為凝汽器特性模型；fT（）為汽輪機(jī)微增功率模型.

4.2 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法［16］（FA）是一種新穎的基于螢火蟲(chóng)自身發(fā)光吸引伙伴從而進(jìn)行信息交流的自然現(xiàn)象的仿生群智能優(yōu)化算法，該算法在處理科學(xué)界連續(xù)和離散問(wèn)題［17］中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.螢火蟲(chóng)算法基于種群的隨機(jī)全局并行搜索方法，重點(diǎn)包含亮度和吸引力2大要素，亮度代表了個(gè)體適應(yīng)度的優(yōu)劣和移動(dòng)方向，吸引力決定了個(gè)體需要移動(dòng)的距離，通過(guò)不斷地更新這2大要素來(lái)完成目標(biāo)尋優(yōu).

4.3 優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用所研究模型和優(yōu)化算法對(duì)該機(jī)組的循環(huán)水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.該機(jī)組凝汽式汽輪機(jī)型號(hào)為N300－16.7／538／538，最大功率為330MW.機(jī)組配有A、B 2臺(tái)72LKXB－17.5型循環(huán)水泵，水泵的額定質(zhì)量流量為20 412t／h，揚(yáng)程為17.51m，效率為86.3%.2臺(tái)循環(huán)水泵均配套1 600kW 電機(jī)，轉(zhuǎn)速為495r／min，其中A 泵電機(jī)經(jīng)高低速改造后具有變速功能，低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速為425r／min.表3列出了不同運(yùn)行方式下循環(huán)水泵的運(yùn)行參數(shù).

表3 循環(huán)水泵運(yùn)行參數(shù)Tab.3 Operating parameters of the circulating water pump

根據(jù)凝汽器背壓預(yù)測(cè)模型可以計(jì)算出不同循環(huán)水泵運(yùn)行方式下，保持機(jī)組負(fù)荷Nt和凝汽器入口水溫tw不變時(shí)機(jī)組的背壓，再根據(jù)汽輪機(jī)微增功率模型得到對(duì)應(yīng)于不同機(jī)組背壓的機(jī)組微增功率.

螢火蟲(chóng)算法的參數(shù)設(shè)置如下：群規(guī)模為50，熒光素?fù)]發(fā)因子為0.4，適應(yīng)度提取比例為0.6，領(lǐng)域變化率為0.08，領(lǐng)域閾值為5，步長(zhǎng)為3，熒光素濃度為5，感知半徑為5，決策半徑為5，迭代次數(shù)為200.最終的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 螢火蟲(chóng)算法尋優(yōu)等效益曲線(xiàn)Fig.5 Equal efficiency curve optimized by FA

根據(jù)等效益曲線(xiàn)劃分的4個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)循環(huán)水泵4種運(yùn)行方式運(yùn)行的最優(yōu)范圍.固定凝汽器入口水溫，靜揚(yáng)程選取為額定靜揚(yáng)程，利用枚舉法擬合出循環(huán)水泵不同運(yùn)行方式下收益功率隨機(jī)組功率變化的曲線(xiàn)，結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7.循環(huán)水泵不同運(yùn)行方式下效益曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為臨界切泵工況點(diǎn)，對(duì)比圖5可知，螢火蟲(chóng)算法的優(yōu)化結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性.

圖6 功率效益曲線(xiàn)（tw＝20 ℃）Fig.6 Power efficiency curve（tw＝20 ℃）

圖7 功率效益曲線(xiàn)（tw＝15 ℃）Fig.7 Power efficiency curve（tw＝15 ℃）

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)循環(huán)水體積流量隨水位高度變化的特點(diǎn)，建立了基于最小二乘支持向量機(jī)的水位軟測(cè)量模型，對(duì)比實(shí)際數(shù)據(jù)，模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性得到了驗(yàn)證，為開(kāi)式循環(huán)水系統(tǒng)的流量修正提供了參考.

（2）根據(jù)熱力學(xué)方法建立凝汽器特性模型，利用該模型可以由機(jī)組負(fù)荷、凝汽器入口水溫和循環(huán)水體積流量準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)組背壓.

（3）利用機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)修正了排汽質(zhì)量流量，為凝汽器特性模型的準(zhǔn)確計(jì)算提供了基礎(chǔ)，為同類(lèi)型機(jī)組提供參考.

（4）構(gòu)建了循環(huán)水泵等效益曲線(xiàn)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用螢火蟲(chóng)算法尋找全工況范圍內(nèi)的等效益工況點(diǎn)，對(duì)比枚舉法結(jié)果可知，所用方法具有一定準(zhǔn)確性，為循環(huán)水泵的離散優(yōu)化問(wèn)題提供了新思路.

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