基于聲子晶體理論的管陣列聲透射特性實(shí)驗(yàn)研究

姜根山， 劉月超， 陳朵朵， 吳亞攀， 許偉龍

（華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，河北保定071003）

鍋爐“四管”指水冷壁、過熱器、再熱器和省煤器，其中過熱器、再熱器和省煤器均由大規(guī)模的二維管陣列組成，而且不同鍋爐、不同位置管陣列的管徑、間距以及排列方式不盡相同，使得清除管陣列中的表面積灰和檢測管陣列中泄漏源的位置非常困難.近年來，利用聲學(xué)方法進(jìn)行爐內(nèi)清灰和泄漏檢測備受業(yè)內(nèi)人士的關(guān)注.聲波清灰利用聲能量清除換熱器表面積灰結(jié)焦，在上世紀(jì)90年代就已在我國鍋爐設(shè)備中得到應(yīng)用，但由于其理論基礎(chǔ)研究滯后，這項(xiàng)技術(shù)發(fā)展較為緩慢.聲學(xué)檢漏利用聲波信息進(jìn)行泄漏判斷與檢測，具有實(shí)時性、可遠(yuǎn)程監(jiān)測和可應(yīng)用于爐內(nèi)高溫、高壓環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，因此利用現(xiàn)代聲學(xué)技術(shù)監(jiān)聽爐內(nèi)管道早期泄漏聲信號成為目前國際上大型電站鍋爐檢測管道泄漏、預(yù)報鍋爐“爆管”事故方面最具發(fā)展?jié)摿Φ闹匾侄沃唬?］.

筆者在文獻(xiàn)［1］的基礎(chǔ)上，對不同排數(shù)、不同溫度及不同縱向節(jié)距的順排管陣列的聲透射特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和有限元數(shù)值仿真，得出了管陣列對不同聲波頻率的聲壓級插入損失，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與平面波展開法［2－11］的計(jì)算結(jié)果和Comsol有限元軟件的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，得到了相吻合的換熱器管束排列對聲傳播的影響規(guī)律，并在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在管陣列的“阻聲帶隙”中有時會存在“透明帶隙”.

1 管陣列聲透射特性實(shí)驗(yàn)

聲子晶體分為一維、二維和三維結(jié)構(gòu)，爐內(nèi)換熱器管陣列屬于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)，其排列方式通常為順列和錯列2種方式，如圖1所示.實(shí)驗(yàn)采用正方形和長方形管陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對鋼管在空氣中排列所形成的二維“氣／固”聲子晶體的帶隙特性進(jìn)行測量.所選鋼管外徑為20 mm、管長為500 mm，壁厚為1.2mm.利用木質(zhì)襯板上下固定管陣列行間距與列間距，實(shí)驗(yàn)中管陣列參數(shù)取為40mm×40mm和40mm×100mm，如圖1所示.揚(yáng)聲器的直徑D＝160mm，測試中聲源到達(dá)第一排管陣列的垂直距離為150mm，到達(dá)接收位置的距離為850mm.

圖1 實(shí)驗(yàn)選用測試模型Fig.1 Experimental model of tube arrays

利用管陣列對聲波的聲壓級插入損失來描述聲子晶體的隔聲性能，即先后測得無管陣列和有管陣列情況下其透射聲壓級L0和L 分別為

式中：p0和p 分別為無管陣列和有管陣列情況下的透射聲壓；pref為參考聲壓，其值為2×10－5Pa.

定義二者的差值為由管陣列引起的聲壓級插入損失，即：

在有、無管陣列的2次測試中，保持聲場環(huán)境、測試溫度、傳感器位置以及功率放大器的音量等測試條件不變，根據(jù)測試結(jié)果計(jì)算得到該測試方向的聲壓級插入損失.實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖2所示.圖3為管陣列測試幾何圖.將省煤器段和過熱器段管陣列的參數(shù)等比例縮小后得到2種模型結(jié)構(gòu)，分別在室內(nèi)（19.8 ℃）和室外廣場（2.5 ℃）環(huán)境中對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量中使用Spectra LAB 軟件及多通道信號分析儀作為發(fā)聲與測聲軟件及設(shè)備.同時采用平面波展開法和Comsol有限元計(jì)算軟件對相應(yīng)管陣列進(jìn)行聲透射特性計(jì)算，以便進(jìn)行對比.

圖2 實(shí)驗(yàn)框架圖Fig.2 Block diagram of experimental process

圖3 管陣列測試幾何圖Fig.3 Geometrical drawings of tube array measurement

2 管陣列聲透射特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論分析

2.1 室外測量結(jié)果及分析

在室外環(huán)境中測量所得的聲源頻譜如圖4 所示.以40mm×40mm 管陣列為例，在室外環(huán)境溫度為2.5 ℃時，不同排數(shù)管陣列引起的聲壓級插入損失隨頻率的變化如圖5所示.由圖5可知，在固定管陣列的列間距和排間距情況下，管排數(shù)N＝1和2時，在6 000Hz以下沒有發(fā)現(xiàn)明顯的聲壓級插入損失帶隙，即無明顯的聲波帶隙；管排數(shù)增加到N＝3時開始出現(xiàn)明顯的聲壓級插入損失帶隙；不斷增加管排數(shù)至N＝8，發(fā)現(xiàn)增加管陣列的排數(shù)會引起帶隙的寬度和聲壓級插入損失量的變化，但不改變禁帶的中心頻率.假如選取聲壓級插入損失小于－5 dB的位置為禁帶，實(shí)驗(yàn)中測得第1 帶隙波段為3 582～4 950 Hz，帶寬為1 368 Hz，中心頻率為4 266Hz，值得注意的是，在這一帶隙波段內(nèi)的4 320～4 620Hz出現(xiàn)了非正常峰值（圖中已圈出）.另外，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在頻率高于7 300 Hz后，管陣列對聲波的透射性能下降，證明管陣列對高頻聲傳播的影響較大.

圖6 所示為根據(jù)平面波展開法計(jì)算得到的40mm×40mm管陣列的聲波帶隙圖.計(jì)算中設(shè)定環(huán)境溫度為2.5 ℃時，聲速設(shè)定為333.1m／s.由圖6可知，在T－X 方向6 000Hz以下的聲波帶隙波段為3 187～4 763Hz，帶寬為1 576 Hz，按照晶格常數(shù)及聲速計(jì)算得到中心頻率為4 163.75 Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差102Hz，二者基本吻合.

圖4 室外環(huán)境中無管陣列插入時的聲源頻譜圖Fig.4 Frequency spectrum of sound source without insersion of tube arrays under outdoor environment

圖5 室外40mm×40mm 管陣列不同排數(shù)的聲壓級插入損失頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of SPL loss with insersion of 40mm×40mm tube arrays under outdoor environment

圖6 溫度為2.5 ℃時40mm×40mm 管陣列的聲波帶隙圖Fig.6 Phononic band structure with insersion of 40 mm×40 mm tube arrays at 2.5 ℃

圖7 所示為在室外溫度為2.5℃時對40mm×100mm 管陣列進(jìn)行聲透射特性實(shí)驗(yàn)所得出的結(jié)果.由圖7可以看出，管排數(shù)N＝1時聲波頻譜沒有明顯的帶隙結(jié)構(gòu)，但當(dāng)N＝8時，聲波的帶隙分別出現(xiàn)在1 350～1 800Hz、2 775～3 650Hz及4 580～5 425 Hz，特別是在第1 帶隙中出現(xiàn)了范圍為1 320～1 610Hz的峰值，在第2帶隙中出現(xiàn)了范圍為3 125～3 275Hz的峰值（圖中已圈出）.對比圖5和圖7可知，N＝1時，插入損失在一個很小的范圍內(nèi)波動，其聲壓級可認(rèn)為與未插入管陣列時基本相同，但在4 600Hz附近有1個明顯的峰值信號；N＝8時，6 000 Hz以下的禁帶波段出現(xiàn)在3 660～4 952Hz，在該帶隙區(qū)間內(nèi)4 232～4 552Hz之間出現(xiàn)了由環(huán)境噪聲引起的峰值信號（圖中已圈出）.

圖7 室外40mm×100mm 管陣列不同排數(shù)的聲壓級插入損失頻譜圖Fig.7 Frequency spectrum of SPL loss with insersion of 40mm×100mm tube arrays under outdoor environment

圖8 所示為根據(jù)平面波展開法計(jì)算得到的40 mm×100mm 管陣列的聲波帶隙圖.由圖8 可知，在T－X 方向6 000 Hz以下的1 416～1 801 Hz、2 951～3 558Hz和4 621～5 211Hz處于聲波帶隙波段，其中心頻率分別為1 665.5 Hz、3 331.0 Hz和4 996.5Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果近似吻合.

圖8 溫度為2.5 ℃時40mm×100mm 管陣列的聲波帶隙圖Fig.8 Phononic band structure with insersion of 40mm×100mm tube arrays at 2.5 ℃

2.2 室內(nèi)測量結(jié)果及分析

在室內(nèi)環(huán)境中測量所得的聲源頻譜如圖9 所示.與室外環(huán)境相比，其聲源頻譜更加平穩(wěn)，表明室內(nèi)的聲干擾現(xiàn)象小于室外環(huán)境下.

室內(nèi)溫度為19.8℃時，聲音在空氣中的傳播速度為343m／s.圖10 所示為聲波通過40 mm×40 mm 管陣列的1排和8排時管陣列引起的聲壓級插入損失頻譜圖.因?yàn)樵贜≤2時聲壓級插入損失沒有明顯的帶隙，N≥3時帶隙出現(xiàn)并隨著排數(shù)的增加而變寬，選取2圖中能夠看出帶隙的位置并取得帶隙的寬度，與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.

圖9 室內(nèi)環(huán)境中無管陣列插入時的聲源頻譜圖Fig.9 Frequency spectrum of sound source without insersion of tube arrays under indoor environment

圖10 室內(nèi)40mm×40mm 管陣列不同排數(shù)的聲壓級插入損失頻譜圖Fig.10 Frequency spectrum of SPL loss with insersion of 40mm×40mm tube arrays under indoor environment

圖11 所示為根據(jù)平面波展開法計(jì)算所得的40 mm×40mm 管陣列的聲波帶隙圖.由圖11可以看出，在T－X 方向6 000 Hz以下的聲波帶隙波段為3 278～4 899Hz，中心頻率為4 287.5 Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果近似吻合.

圖11 溫度為19.8 ℃時40mm×40mm 管陣列的聲波帶隙圖Fig.11 Phononic band structure with insersion of 40mm×40mm tube arrays at 19.8 ℃

室內(nèi)溫度為19.8 ℃時，選取N＝1和N＝8對40mm×100mm 的管陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的聲壓級插入損失頻譜如圖12所示.圖12中聲波帶隙波段位置為1 658～1 819 Hz、3 165～3 682 Hz 和5 017～5 189 Hz.根據(jù)平面波展開法計(jì)算得到的40mm×100mm 管陣列的聲波帶隙如圖13所示.由圖13可知，在T－X 方向6 000 Hz以下，1 456～1 852Hz、3 035～3 659 Hz和4 753～5 360 Hz處于聲波帶隙波段，這些帶隙波段雖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比有所偏移，但基本吻合.

圖12 室內(nèi)40mm×100mm 管陣列不同排數(shù)的聲壓級插入損失頻譜圖Fig.12 Frequency spectrum of SPL loss with insersion of 40mm×100mm tube arrays under indoor environment

圖13 溫度為19.8 ℃時40mm×100mm 管陣列的聲波帶隙圖Fig.13 Phononic band structure with insersion of 40mm×100mm tube arrays at 19.8 ℃

2.3 管陣列存在線缺陷的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在室內(nèi)環(huán)境中，對管陣列中存在線缺陷的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，其聲壓級插入損失頻譜如圖14（a）和圖14（b）所示.

線缺陷垂直于聲波傳播方向，其中長方形結(jié)構(gòu)在距聲源位置第4排陣列處出現(xiàn)線缺陷，正方形結(jié)構(gòu)在距聲源位置第6排陣列處出現(xiàn)線缺陷.對比圖14（a）和圖14（c）以及圖14（b）和圖14（d）可知，線缺陷的存在會使聲壓級插入損失頻譜發(fā)生變化：長方形結(jié)構(gòu)（40mm×100mm）禁帶變?yōu)? 551～2 616 Hz、3 520～3 800Hz、4 941～5 167Hz；正方形結(jié)構(gòu)（40mm×40mm）的帶隙變?yōu)? 440～2 562 Hz和3 764～4 984Hz.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：存在線缺陷時帶隙位置會發(fā)生偏移，低頻段帶隙向高頻段偏移，高頻段帶隙向低頻段偏移，并且可能會產(chǎn)生新的帶隙，其具體形成機(jī)制有待進(jìn)一步研究.但需要指出的是在4 232～4 552Hz之間同樣出現(xiàn)了相應(yīng)的峰值信號（圖中已圈出），表明在這一頻段內(nèi)管陣列對聲波傳播出現(xiàn)了“透明”現(xiàn)象，但目前尚不能確定出現(xiàn)峰值的原因.

圖14 管陣列存在線缺陷的室內(nèi)聲壓級插入損失頻譜圖Fig.14 Frequency spectrum of SPL loss for tube arrays with defects under indoor environment

3 有限元仿真結(jié)果及分析

采用Comsol有限元軟件進(jìn)行仿真［12］，假設(shè)空氣中聲速為343 m／s，對晶格尺寸為40 mm×40 mm、柱體直徑為20mm 的管陣列進(jìn)行模擬驗(yàn)證.平面波展開法計(jì)算結(jié)果與Comsol仿真結(jié)果的對比如圖15所示.

由圖15可知，仿真結(jié)果頻率選取為500～6 000 Hz，根據(jù)平面波展開法計(jì)算得到在T－X 方向6 000 Hz以下聲波帶隙波段為3 219～4 811 Hz，仿真結(jié)果得到聲波帶隙波段為3 200～5 060Hz，計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合.

圖15 40mm×40mm 管陣列平面波展開法計(jì)算結(jié)果與Comsol仿真結(jié)果的對比Fig.15 Comparison of results between plane wave expansion method and Comsol software simulation for 40mm×40mm tube arrays

聲波穿過不同排數(shù)的管陣列時，其聲壓級插入損失的變化情況如圖16所示.由圖16可知，插入1排管陣列對聲音的阻隔作用并不明顯；當(dāng)插入2排管陣列時，在3 840Hz位置可以看出聲壓級插入損失已經(jīng)開始出現(xiàn)，但并不明顯，故在此管陣列范圍內(nèi)進(jìn)行聲透射波檢測基本不受影響；聲波穿過3排管陣列時，聲壓級插入損失的變化趨勢已接近數(shù)值計(jì)算結(jié)果；當(dāng)聲波穿過4排管子以上時，聲傳播會在聲波帶隙波段發(fā)生很大的衰減.

根據(jù)圖15（a）的計(jì)算結(jié)果和圖10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在40mm×40mm 的管陣列中，頻率為2 000 Hz的聲音處于通帶波段，頻率為4 000 Hz的聲音處于禁帶波段.分別選取頻率為2 000Hz和4 000 Hz的聲波，根據(jù)聲波穿過不同排數(shù)管陣列時的聲壓云圖（圖17和圖18）來觀測聲壓的變化規(guī)律.

圖16 不同排數(shù)管陣列的聲壓級插入損失Fig.16 SPL insersion loss for tube arrays with different numbers of tube row

由圖17可以看出，聲波通過管陣列后聲壓值有所衰減，但總體變化不大；而圖18所示聲波的聲壓值衰減非常大，表明該頻率的聲波處于禁帶區(qū)域.由圖17 和圖18 可知，當(dāng)聲波穿過4 排管陣列時，2 000Hz的聲波可以透過管陣列傳播，頻率為4 000 Hz的聲波發(fā)生很大衰減.這同時也證明利用Comsol有限元軟件進(jìn)行聲子晶體聲透射的數(shù)值仿真研究是可行的.

4 結(jié) 論

（1）多排管陣列在某些頻段對聲波具有“阻擋”作用，當(dāng)排數(shù)N≤2時聲壓級插入損失頻譜無明顯帶隙，N≥3時開始出現(xiàn)阻聲帶隙，并隨著排數(shù)的增加，其帶隙波段寬度變大.

（2）管陣列的聲波帶隙中心頻率及帶隙范圍與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合.

（3）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在管陣列的“阻聲帶隙”中有時會出現(xiàn)“透明帶隙”，并且正方形管陣列在“阻聲帶隙”中的“透明帶隙”更為明顯.

（4）當(dāng)存在線缺陷時帶隙位置發(fā)生偏移，低頻段帶隙向高頻段偏移，高頻段帶隙向低頻段偏移，并且可能會產(chǎn)生新的帶隙.

（5）利用Comsol有限元軟件對管陣列聲透射特性進(jìn)行數(shù)值仿真是一種有效的方法，可直觀地看到處在聲音通帶與聲音禁帶頻率的聲壓值分布隨排數(shù)的變化情況.

圖17 聲波頻率為2 000Hz時不同管排陣列的聲壓云圖Fig.17 Sound pressure nephogram for different tube arrays at sound frequency 2 000Hz

圖18 聲波頻率為4 000Hz時不同管排陣列的聲壓云圖Fig.18 Sound pressure nephogram for different tube arrays at sound frequency 4 000Hz

［1］ 姜根山，劉月超，安連鎖.基于聲子晶體理論的爐內(nèi)管陣列聲透射特性數(shù)值研究［J］.動力工程學(xué)報，2014，34（11）：850－855.JIANG Genshan，LIU Yuechao，AN Liansuo.The numerical study on sound transmission through tube array in power boilers based on phononic crystals theory［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2014，34（11）：850－855.

［2］ MANZANARES－MARTINEZ B，RAMOS－MENDIETA F，BALTAZAR A.Ultrasonic elastic modes in solid bars：an application of the plane wave expansion method［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2010，127（6）：3503－3510.

［3］ 高國欽，馬守林，金峰，等.聲波在二維固／流聲子晶體中的禁帶特性研究［J］.物理學(xué)報，2010，59（1）：393－400.GAO Guoqin，MA Shoulin，JIN Feng，et al.Acoustic band gaps in finite－sized two－dimensional solid／fluid phononic crystals［J］.Acta Physica Sinica，2010，59（1）：393－400.

［4］ KUSHWAHA M S，HALEVI P，DOBRZYNSKI L，et al.Acoustic band structure of periodic elastic composites［J］.Physical Review Letters，1993，71（13）：2022－2025.

［5］ KUSHWAHA M S，HALEVI P.Band－gap engineering in periodic elastic composites［J］.Applied Physics Letters，1994，64（9）：1085－1087.

［6］ 張榮英，姜根山，王璋奇，等.聲子晶體的研究進(jìn)展及應(yīng)用前景［J］.聲學(xué)技術(shù)，2006，25（1）：35－42.ZHANG Rongying，JIANG Genshan，WANG Zhangqi，et al.Progress in researches of phononic crystal and the application perspectives［J］.Technical Acoustics，2006，25（1）：35－42.

［7］ KUSHWAHA M S.Stop－bands for periodic metallic rods：sculptures that can filter the noise［J］.Applied Physics Letters，1997，70（24）：3218－3220.

［8］ KUSHWAHA M S，HALEVI P.Stop bands for cubic arrays of spherical balloons［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1997，101（1）：619－622.

［9］ GOFFAUX C，VIGNERON J P.Theoretical study of a tunable phononic band gap system［J］.Physical Review B，2001，64（7）：075118.

［10］ 齊共金，楊盛良，白書欣，等.基于平面波算法的二維聲子晶體帶結(jié)構(gòu)的研究［J］.物理學(xué)報，2003，52（3）：668－671.QI Gongjin，YANG Shengliang，BAI Shuxin，et al.A study of the band structure in two－dimensional phononic crystals based on plane－wave algorithm［J］.Acta Physica Sinica，2003，52（3）：668－671.

［11］ CHEN Jiujiu，BONELLO B，HOU Zhilin.Platemode waves in phononic crystal thin slabs：mode conversion［J］.Physical Review E，2008，78（3）：036609.

［12］ 趙寰宇，何存富，吳斌，等.二維正方晶格多點(diǎn)缺陷聲子晶 體 實(shí) 驗(yàn) 研 究［J］.物 理 學(xué) 報，2013，62（13）：134301－1－134301－8.ZHAO Huanyu，HE Cunfu，WU Bin，et al.Experimental investigation of two－dimensional multi－point defect phononic crystals with square lattice［J］.Acta Physica Sinica，2013，62（13）：134301－1－134301－8.