基于改進(jìn)DE算法的PID 參數(shù)整定及其應(yīng)用

王 朋， 劉 林， 陳 哲， 翟永杰， 周杰聯(lián)

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣州510080；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東佛山528000；3.華北電力大學(xué) 河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071003）

近年來(lái)，隨著人工智能的發(fā)展，許多新型智能控制算法在理論上已被證明優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制算法.然而，在實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中，特別是在熱工控制領(lǐng)域中，占主導(dǎo)地位的控制策略仍是PID 控制.PID控制器的控制效果取決于控制器參數(shù)的取值，控制器參數(shù)的整定一直是一個(gè)重要的研究課題.傳統(tǒng)的試湊法需要運(yùn)行人員的經(jīng)驗(yàn)，而且精度不高.近年來(lái)，許多學(xué)者引入了一些智能尋優(yōu)算法，如蟻群算法（ACO）［1］、遺傳算法（GA）和粒子群優(yōu)化（PSO）［2］算法等，這些算法雖然提高了優(yōu)化精度，但自身較為復(fù)雜，易陷入局部最優(yōu).

微分進(jìn)化（DE）算法從GA 發(fā)展而來(lái)，是一種高效智能且無(wú)需編碼和解碼的優(yōu)化算法，具有速度快、魯棒性強(qiáng)和在實(shí)數(shù)域上搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是一種極具潛力的跨學(xué)科優(yōu)化算法，其在解決優(yōu)化問(wèn) 題中具有 比GA 和PSO 算 法 更 明 顯 的 優(yōu) 勢(shì)［3－6］.筆者在DE算法的基礎(chǔ)上，為提高搜索效率和速率，引入經(jīng)驗(yàn)整定公式和自適應(yīng)算子，提出了改進(jìn)的微分進(jìn)化（IDE）算法，即基于經(jīng)驗(yàn)整定公式的參數(shù)自適應(yīng)的DE 算法，并將其應(yīng)用于某循環(huán)流化床（CFB）鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)的PID 參數(shù)整定.

1 DE算法

DE算法基于種群進(jìn)化，對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行變異、交叉和選擇后產(chǎn)生新一代種群，并使種群逐步達(dá)到接近最優(yōu)解的狀態(tài)，是一種基于實(shí)數(shù)編碼的貪婪GA［7］.假設(shè)需要優(yōu)化的參數(shù)為x1，x2，…，xm，共m個(gè)，則DE算法可表示為求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

式中：ai和bi分別為xi的下限和上限，｛（ai，bi）｝構(gòu)成了m 維優(yōu)化參數(shù)定義空間S0，表征了DE 算法的尋優(yōu)范圍.

假設(shè)在DE算法中每一代G 中有NP個(gè)個(gè)體，即種群規(guī)模為NP.設(shè)G 為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，則第G 代可表示為，其中為第G 代的第i個(gè)個(gè)體.DE算法的具體步驟如下：

（1）變異操作.生成變異個(gè)體的方法為

（2）雜交操作.DE 算法利用雜交操作以保持種群的多樣性，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：將變異生成的個(gè)體和當(dāng)前的個(gè)體進(jìn)行二項(xiàng)分布雜交操作，生成雜交個(gè)體uG＋1i，即

式中：k（i）為｛1，2，…，m｝內(nèi)的隨機(jī)參數(shù)；rand（j）為均勻分布的隨機(jī)數(shù)，rand（j）∈［0，1］；CR為雜交因子，CR∈［0，1］，通過(guò)控制選擇變異的個(gè)體分量來(lái)替代當(dāng)前點(diǎn)分量值的概率.

2 基于經(jīng)驗(yàn)整定公式的參數(shù)自適應(yīng)DE算法

2.1 經(jīng)驗(yàn)整定公式

DE算法最優(yōu)解的優(yōu)劣取決于初始集合是否能夠包含解空間的全部可能解集，并在遺傳進(jìn)化過(guò)程中不失去其優(yōu)良的特性［7］.需要通過(guò)增加搜索力度使初始種群盡量散布在最有希望獲得最優(yōu)解的解空間區(qū)域.因此，DE算法初始種群的產(chǎn)生方式會(huì)大大影響其應(yīng)用效果.DE 算法初始種群通常通過(guò)對(duì)各控制變量的取值范圍內(nèi)取隨機(jī)數(shù)來(lái)獲得.

由于本文研究的DE 算法用于PID 參數(shù)的優(yōu)化，其初始種群的確定實(shí)質(zhì)上是PID 參數(shù)范圍的確定.目前，大多數(shù)研究均采用經(jīng)驗(yàn)試湊法來(lái)求取PID參數(shù)的初始范圍，這種方法對(duì)工程技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)要求較高，而且很難找到最優(yōu)的參數(shù)結(jié)果.Zhang等［1］經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出了一組求取PID 參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)整定公式，并驗(yàn)證了這些公式的有效性，利用該方法計(jì)算得到的PID 參數(shù)即可確定其大致范圍.

熱工對(duì)象一般分為有自平衡對(duì)象和無(wú)自平衡對(duì)象，其數(shù)學(xué)模型的描述形式分別為：

式中：K 為對(duì)象靜態(tài)增益；e－τs為純遲延環(huán)節(jié)；τ為純遲延時(shí)間；T 為過(guò)程的慣性時(shí)間常數(shù)；n 為對(duì)象的階次.

Bailey PID 控制器的傳遞函數(shù)［8］為

式中：δ 為比例帶，等于比例增益Kp的倒數(shù)；Ti為積分時(shí)間；Td為微分時(shí)間.

所研究的CFB 鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)是典型的有自平衡對(duì)象，因此只給出了有自平衡對(duì)象的PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)整定公式［9］：

通過(guò)計(jì)算可直接得到PID 參數(shù)，利用該方法可以指導(dǎo)DE算法的尋優(yōu)范圍：即先采用經(jīng)驗(yàn)整定公式計(jì)算出PID 參數(shù)，得到DE算法的尋優(yōu)范圍，再利用DE算法在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，搜索最佳參數(shù)值，有效地提高了優(yōu)化的精度和收斂速度.

2.2 參數(shù)自適應(yīng)算子

DE算法的性能除與尋優(yōu)范圍有關(guān)外，還與自身的參數(shù)有很大關(guān)系，如變異率F 和雜交因子.F 越大，種群中個(gè)體的振蕩幅度就越大，有利于其變量的多樣性，但收斂速度變慢；F 取值小則可以提高算法的收斂速度，但易陷于局部最優(yōu)點(diǎn).因此，在計(jì)算初期為獲得多樣性的變量，F(xiàn) 應(yīng)取較大值，而在計(jì)算末期為了提高收斂速度，F(xiàn) 應(yīng)取較小值.CR取值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致種群在雜交操作后產(chǎn)生的新個(gè)體變少，降低了算法拓展新空間的能力；CR取值過(guò)大不利于種群的穩(wěn)定性，進(jìn)而降低了算法的穩(wěn)定性.因此，CR在計(jì)算初期應(yīng)取較大值、計(jì)算末期取較小值.借鑒PSO 算法中慣性權(quán)重的思想，引入自適應(yīng)算子，F(xiàn) 和CR隨進(jìn)化代數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，即

式中：Gmax為最大進(jìn)化代數(shù)；Fmin和Fmax分別為最小和最大變異率；Cmin和Cmax分別為最小和最大雜交因子.

由式（11）和式（12）可知，F(xiàn) 和CR在初始階段較大，全局搜索能力較強(qiáng)，F(xiàn) 和CR均隨著進(jìn)化代數(shù)的增大逐漸減??；F 和CR在后階段均較小，局部搜索能力較強(qiáng)，既保證了全局搜索能力，又提高了收斂速度.

2.3 IDE算法優(yōu)化PID 參數(shù)

在熱工控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常采用絕對(duì)誤差的二階矩積分作為目標(biāo)函數(shù)：

式中：Q 為目標(biāo)函數(shù)；e（t）為第t時(shí)刻被調(diào)量與目標(biāo)函數(shù)值的差值.

基于經(jīng)驗(yàn)整定公式的自適應(yīng)DE 算法優(yōu)化PID參數(shù)的步驟如下：

（1）根據(jù)上文的PID 經(jīng)驗(yàn)整定公式計(jì)算得到初始PID 參數(shù)：KP0、Ti0和Td0，從而確定DE算法的初始種群，即尋優(yōu)范圍；

（2）初始化IDE 參數(shù)，如NP＝40，Gmax＝500，F(xiàn)min＝0.4，F(xiàn)max＝0.9，Cmin＝0.3，Cmax＝0.9，產(chǎn)生初始種群，當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)G＝1；

（3）對(duì)初始種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，按照式（13）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值；

（4）判斷是否滿足結(jié)束條件，若是則輸出最佳PID 參數(shù)組合.其中結(jié)束條件為：G＝Gmax＝500 或者適應(yīng)度值小于1×10－4；

（5）對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行變異和雜交操作，得到臨時(shí)種群，對(duì)臨時(shí)種群進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行選擇操作，得到新種群；

（6）更新G，即G ＝G＋1，然后轉(zhuǎn)向步驟（4）.

3 IDE 算法優(yōu)化CFB 鍋爐汽溫控制系統(tǒng)PID參數(shù)

3.1 數(shù)學(xué)模型分析

某CFB鍋爐汽溫控制系統(tǒng)采用串級(jí)調(diào)節(jié)方式，控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中內(nèi)環(huán)和外環(huán)均采用負(fù)反饋，θ1和θ2分別代表主汽溫和導(dǎo)前區(qū)汽溫，主副回路均采用PI調(diào)節(jié)器.

圖1 汽溫控制系統(tǒng)圖Fig.1 Schematic diagram of the steam temperature control system

該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)［11］為

式中：W1（s）為惰性區(qū)傳遞函數(shù)；W2（s）為導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)；當(dāng)鍋爐負(fù)荷在25%～100%內(nèi)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的K1為0.8～0.5，T1為100～80s，K2為2～1，T2為50～35s.

由此可以看出，隨著鍋爐負(fù)荷的增大，汽溫控制系統(tǒng)的增益和慣性時(shí)間常數(shù)均相應(yīng)地逐漸減小，同時(shí)表現(xiàn)出明顯的大慣性特性，因此常采用上述串級(jí)雙回路PID 控制方案.

3.2 控制器參數(shù)整定結(jié)果及性能分析

3.2.1 設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)

采用文獻(xiàn)［10］中給出的經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)整定計(jì)算得到初始PID 參數(shù)，即副調(diào)節(jié)器：δ01＝0.9，Ti01＝51.05s；主調(diào)節(jié)器：δ02＝0.9，Ti02＝180s.因此，可設(shè)定DE 算法的初始種群，即尋優(yōu)范圍：δ1＝［0.009，9］，Ti1＝［5.75，575］s，δ2＝［0.009，9］，Ti2＝［20，2 000］s.利 用IDE 算 法 尋 得 最 優(yōu)PID 參 數(shù)：δ1＝0.998 8，Ti1＝228.057 7s，δ2＝0.062 2，Ti2＝359.124 2s.100%負(fù)荷下系統(tǒng)在設(shè)定值單位階躍擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果見(jiàn)圖2，其中調(diào)節(jié)時(shí)間為762×（1±5%）s，超調(diào)量為1.747 3%.

圖2 100%負(fù)荷下設(shè)定值單位階躍擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.2 System response to unit step disturbance of setpoint at 100%load

同時(shí)，圖2給出了用GA 優(yōu)化PID 參數(shù)的控制效果（圖中實(shí)線），對(duì)應(yīng)最優(yōu)PID 參數(shù)為副調(diào)節(jié)器：δ01＝2.168 8，Ti01＝114.987 6s；主調(diào)節(jié)器：δ02＝0.091 8，Ti02＝17.389 9s.此時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間為1 094s（過(guò)程值與目標(biāo)函數(shù)值偏差在±5%），超調(diào)量為8.133 1%.由圖2中設(shè)定值單位階躍擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線可知，IDE算法相比于GA 具有較小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，其控制效果和品質(zhì)均優(yōu)于GA.

3.2.2 魯棒性實(shí)驗(yàn)

CFB鍋爐汽溫的慣性時(shí)間常數(shù)易受到負(fù)荷等因素的影響而發(fā)生變化，而對(duì)象靜態(tài)增益也可能因?yàn)槟撤N原因而變化.因此，根據(jù)可能的變化采用不同的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真.

（1）假設(shè)對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)由80s變?yōu)?00 s，其傳遞函數(shù)為，相應(yīng)的設(shè)定值單位階躍擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3所示.

圖3 慣性時(shí)間常數(shù)變化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 System response to variation of inertia time constant

圖4 對(duì)象靜態(tài)增益發(fā)生變化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.4 System response to variation of static gains

由圖3和圖4可知，當(dāng)對(duì)象特性發(fā)生變化時(shí)，與GA 相比，通過(guò)IDE 算法整定得出的最優(yōu)參數(shù)能夠獲得更好的控制效果，表明IDE 算法的魯棒性較強(qiáng)，具有良好的調(diào)節(jié)品質(zhì).

3.2.3 減溫水內(nèi)擾實(shí)驗(yàn)

CFB鍋爐中減溫水流量的波動(dòng)對(duì)主汽溫的影響較大，在滿負(fù)荷時(shí)對(duì)減溫水流量進(jìn)行單位階躍擾動(dòng)，相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示.由圖5可知，通過(guò)IDE算法整定的PID 控制器對(duì)擾動(dòng)具有較好的抑制作用，比經(jīng)典的GA 整定后的控制效果好.

圖5 減溫水流量單位階躍擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.5 System response to unit step disturbance of attemperating water flow

3.2.4 實(shí)際應(yīng)用效果

將IDE算法應(yīng)用于某300 MW CFB 鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)中，該串級(jí)控制回路是在ABB Symphony系統(tǒng)中組態(tài)實(shí)現(xiàn)的，并采用了變參數(shù)調(diào)節(jié)方案（見(jiàn)圖6）.優(yōu)化前的控制器參數(shù)采用文獻(xiàn)［9］中的半經(jīng)驗(yàn)整定法，對(duì)該鍋爐負(fù)荷為50%、75%和100%時(shí)分別進(jìn)行控制器參數(shù)整定，并采用折線函數(shù)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)器變參數(shù)的方法.穩(wěn)定負(fù)荷時(shí)，控制回路的主汽溫波動(dòng)在10K 左右.采用IDE 算法分別進(jìn)行了相應(yīng)負(fù)荷下控制器參數(shù)的優(yōu)化、調(diào)整，無(wú)論是變負(fù)荷還是穩(wěn)定負(fù)荷，汽溫控制效果均有明顯改善，溫度的控制誤差小于5K（見(jiàn)圖7），滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求.

圖6 某300 MW CFB鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)Fig.6 Main steam temperature control system of a 300 MW CFB boiler

圖7 某300 MW CFB鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)優(yōu)化前后的效果對(duì)比Fig.7 Comparison of main steam temperature control effect for the 300 MW CFB boiler before and after optimization

4 結(jié) 論

針對(duì)PID 參數(shù)的整定問(wèn)題，引入DE 算法優(yōu)化PID 參數(shù)，在此基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)微分進(jìn)化算法，提高了算法的收斂速度，避免了算法陷入局部收斂.利用PID 經(jīng)驗(yàn)整定公式計(jì)算的結(jié)果指導(dǎo)初始種群數(shù)量，減少了不可行解的數(shù)目，加快收斂速度，避免了DE 算法尋優(yōu)的隨機(jī)性，且不需依賴調(diào)試人員的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)完全自適應(yīng)獲得最優(yōu)PID 參數(shù).某CFB 鍋爐汽溫控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，利用IDE 算法來(lái)整定PID 控制器參數(shù)，其調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小，獲得了比經(jīng)典GA 優(yōu)化PID 控制器更好的效果；當(dāng)對(duì)象特性和減溫水流量發(fā)生變化時(shí)，同樣能獲得良好的控制效果，魯棒性較強(qiáng).將該算法應(yīng)用于某300 MW CFB鍋爐主汽溫控制系統(tǒng)中，其汽溫控制效果得到明顯改善.

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