排隊(duì)論在鐵路客站售票組織中的應(yīng)用

張伯敏

（上海鐵路局嘉興車務(wù)段副段長(zhǎng)、高級(jí)工程師,浙江嘉興314000）

排隊(duì)論在鐵路客站售票組織中的應(yīng)用

張伯敏

（上海鐵路局嘉興車務(wù)段副段長(zhǎng)、高級(jí)工程師,浙江嘉興314000）

鐵路客運(yùn)站售票窗口及自動(dòng)售票機(jī)設(shè)置優(yōu)化能有效提高售票效率。以滬杭高鐵嘉興南站為例，結(jié)合鐵路現(xiàn)有客票銷售模式及票種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析車站的客流分布規(guī)律和售票系統(tǒng)人機(jī)配置，應(yīng)用排隊(duì)理論和建模方法，探討車站售票窗口和自動(dòng)售票機(jī)設(shè)置優(yōu)化問題，以提高售票效率和減少旅客購(gòu)票時(shí)間，緩解大客流對(duì)車站售票的壓力。

鐵路客站；售票組織；排隊(duì)論；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用實(shí)例

0 引言

鐵路客運(yùn)站售票窗口是旅客與鐵路客運(yùn)系統(tǒng)接觸的前沿。售票或購(gòu)票過程不暢，直接影響旅客對(duì)鐵路服務(wù)系統(tǒng)的印象。因此車站的售票系統(tǒng)，對(duì)旅客出行和運(yùn)營(yíng)管理及客運(yùn)市場(chǎng)營(yíng)銷極為重要。

排隊(duì)論是研究擁擠現(xiàn)象的一門學(xué)科。通過研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，從而解決有關(guān)排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題。應(yīng)用排隊(duì)論，優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)，提供更好的運(yùn)輸服務(wù)，是鐵路企業(yè)應(yīng)對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的必然選擇。

1 車站售票窗口數(shù)量的影響因素

車站售票窗口及自動(dòng)售票機(jī)設(shè)置數(shù)量的影響因素，主要有高峰小時(shí)購(gòu)票旅客數(shù)、購(gòu)票旅客到達(dá)人數(shù)特征、售票設(shè)施分擔(dān)率、售票設(shè)施服務(wù)效率等[1]。

1）高峰小時(shí)購(gòu)票旅客數(shù)。由于購(gòu)票旅客到達(dá)車站的不均衡性，車站在一天中出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)購(gòu)票旅客密集到達(dá)的高峰時(shí)段，高峰時(shí)段平均1 h到達(dá)車站的旅客人數(shù)被稱為高峰小時(shí)購(gòu)票旅客數(shù)。車站配備的各種售票設(shè)施（包括售票窗口和自動(dòng)售票機(jī)）的總量應(yīng)該滿足高峰小時(shí)下旅客集中購(gòu)票的要求，控制旅客排隊(duì)購(gòu)票的等待時(shí)間。

2）購(gòu)票旅客到達(dá)人數(shù)特征。根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析車站各時(shí)段到達(dá)購(gòu)票旅客人數(shù)服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在購(gòu)票旅客高峰時(shí)段與非高峰時(shí)段，可設(shè)置不同數(shù)量的購(gòu)票設(shè)施，并調(diào)整售票窗口辦理業(yè)務(wù)的種類，在滿足旅客購(gòu)票服務(wù)的前提下，節(jié)省車站運(yùn)營(yíng)成本。

3）售票設(shè)施分擔(dān)率。售票設(shè)施分擔(dān)率主要指與其他售票方式相比的售票數(shù)量分擔(dān)情況，即指一定時(shí)間范圍內(nèi)，車站售票窗口或自動(dòng)售票機(jī)與其他方式（包括站外代售點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)訂票、電話訂票等）發(fā)售的車票張數(shù)總和之比。

4）售票設(shè)施服務(wù)效率。售票設(shè)施的服務(wù)效率是指單位時(shí)間一個(gè)售票設(shè)施辦理的服務(wù)次數(shù)。不同條件下（包括服務(wù)種類、購(gòu)票旅客、服務(wù)時(shí)段、業(yè)務(wù)技能以及售票定員的限制等），售票設(shè)施的服務(wù)效率有所不同。售票設(shè)施服務(wù)效率直接影響著售票設(shè)施數(shù)量的設(shè)置，是評(píng)價(jià)車站售票能力的重要指標(biāo)之一。

2 排隊(duì)模型的建立

2.1 售票排隊(duì)系統(tǒng)的特征

車站購(gòu)票旅客的到達(dá)和售票設(shè)施的服務(wù)都是隨機(jī)的，因此售票設(shè)施服務(wù)是一個(gè)典型的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，它的服務(wù)對(duì)象是購(gòu)票旅客，服務(wù)機(jī)構(gòu)是售票設(shè)施，可以用旅客到達(dá)時(shí)間、售票設(shè)施服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量和排隊(duì)規(guī)則等參數(shù)描述。該系統(tǒng)具有如下特征：

1）售票設(shè)施的服務(wù)對(duì)象是購(gòu)票旅客，相繼到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的購(gòu)票旅客是源源不斷的，到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的、且相互獨(dú)立。

2）售票設(shè)施是系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)中的售票設(shè)施是一個(gè)或多個(gè)，每個(gè)售票設(shè)施對(duì)每個(gè)旅客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。

3）對(duì)于每個(gè)購(gòu)票旅客和售票設(shè)施，系統(tǒng)中的排隊(duì)規(guī)則是先到先服務(wù)。

2.2 售票系統(tǒng)的排隊(duì)模型

先到先服務(wù)的排隊(duì)系統(tǒng)，有不同的排隊(duì)形式[2]。

2.2.1 設(shè)置單個(gè)售票設(shè)施

這種設(shè)置方式是最簡(jiǎn)單的排隊(duì)模型，即單服務(wù)臺(tái)單隊(duì)列排隊(duì)模型。在旅客流量較少時(shí)，一般設(shè)單個(gè)售票窗口。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意見圖1。

2.2.2 集中設(shè)置多個(gè)售票設(shè)施

多自動(dòng)售票設(shè)備并列的排隊(duì)系統(tǒng)有兩種排隊(duì)形式。

圖2為排隊(duì)形式之一：旅客到達(dá)后，如果有空閑窗口，則隨機(jī)選擇接受服務(wù)；若所有的設(shè)備都正在服務(wù)，則旅客一般選擇較短的隊(duì)列加入等待服務(wù)，從而系統(tǒng)形成與窗口數(shù)量相同的排隊(duì)隊(duì)伍。

圖2多售票設(shè)施并列排隊(duì)形式之一

圖3 為排隊(duì)形式之二：一個(gè)旅客來到時(shí)，如果有一個(gè)以上的設(shè)施空閑，旅客就被隨機(jī)指派到任何一個(gè)有空的設(shè)施接受服務(wù)；如果所有設(shè)施均在服務(wù)，則旅客排成一個(gè)隊(duì)伍等待服務(wù)。

圖3 多售票設(shè)施并列排隊(duì)形式之二

研究表明，該排隊(duì)系統(tǒng)較圖2的服務(wù)效率高，而廣泛應(yīng)用于銀行、餐飲業(yè)等服務(wù)系統(tǒng)中。其缺點(diǎn)為，服務(wù)規(guī)則略為復(fù)雜，較難進(jìn)行排隊(duì)秩序的控制。

2.3 售票設(shè)施排隊(duì)系統(tǒng)的模型設(shè)計(jì)

建立模型的過程就是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、假設(shè)、歸納的過程，其中最重要的一點(diǎn)就是要做一些合理的假定，把一些實(shí)際因素合理化。根據(jù)購(gòu)票排隊(duì)系統(tǒng)的三要素，對(duì)售票設(shè)施服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)[3]：

1）輸入過程——旅客源。由于售票設(shè)施的服務(wù)對(duì)象是到達(dá)車站的購(gòu)票旅客，而旅客的到達(dá)是無限的、單個(gè)的、隨機(jī)的和獨(dú)立的，相繼到達(dá)時(shí)間間隔規(guī)律服從泊松分布。進(jìn)入售票設(shè)施排隊(duì)系統(tǒng)的旅客在一個(gè)時(shí)段內(nèi)是平穩(wěn)的泊松流，但在整個(gè)一天內(nèi)卻不是一個(gè)平穩(wěn)的泊松流，可以采用各時(shí)段的泊松分布作為購(gòu)票旅客輸入過程描述，則購(gòu)票旅客到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布。

2）排隊(duì)規(guī)則。進(jìn)入購(gòu)票系統(tǒng)的旅客可隨時(shí)改變其隊(duì)列，當(dāng)旅客到達(dá)時(shí)，如果有空閑設(shè)施，則接受購(gòu)票服務(wù)；若所有的設(shè)備都正在服務(wù)，則旅客選擇較短的隊(duì)列加入等待服務(wù)，即該售票服務(wù)系統(tǒng)是先到先服務(wù)的等待制隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。

3）服務(wù)機(jī)構(gòu)。每個(gè)售票設(shè)施的服務(wù)效率是相同的，并且每個(gè)售票設(shè)施每次只能服務(wù)一個(gè)旅客。設(shè)備設(shè)施對(duì)旅客的服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立且隨機(jī)的，并服從負(fù)指數(shù)分布。

3 實(shí)例分析

以滬杭高鐵嘉興南站為例，研究高峰小時(shí)的人工售票窗口和自動(dòng)售票機(jī)的數(shù)量和分類設(shè)置①本模型是在同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程實(shí)驗(yàn)室（教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）的交通仿真分析系統(tǒng)VISSIM/VISSUM，以及EMME/2、TransCAD、Paramics等應(yīng)用軟件的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的。。選取2014年4月日均小時(shí)客流進(jìn)行分析可知，滬杭高鐵全天共有3個(gè)客流高峰時(shí)段，分別是8:00—9:00的早高峰，以及16:00—17:00和21:00—22:00的晚高峰，其中16:00—17:00的晚高峰是全天客流量最大的時(shí)段，而早高峰的客流增長(zhǎng)相對(duì)晚高峰而言并不十分明顯。

3.1 排隊(duì)模型參數(shù)分析

3.1.1 排隊(duì)系統(tǒng)仿真分析

第四，豐富綠色金融產(chǎn)品。通過增加綠色金融產(chǎn)品種類可以拓寬融資渠道，有效的擴(kuò)大直接融資規(guī)模，吸引投資者加大對(duì)生態(tài)領(lǐng)域的投資力度，擴(kuò)大對(duì)生態(tài)產(chǎn)業(yè)的正效益通。

嘉興南站購(gòu)票旅客到達(dá)車站的時(shí)間分布規(guī)律參見圖4、圖5。

圖4 購(gòu)票旅客到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間

圖5 旅客購(gòu)票隊(duì)伍長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化

從圖4、圖5可以看出：越到高峰時(shí)段后期，售票窗口總服務(wù)效率小于購(gòu)票旅客的到達(dá)率，排隊(duì)的人數(shù)逐漸增加，因此旅客的排隊(duì)時(shí)間逐漸增加。在高峰時(shí)段，購(gòu)票旅客排隊(duì)超過20人時(shí)，必須增開售票窗口。

3.1.2 旅客到站的時(shí)間規(guī)律

旅客平日高峰小時(shí)平均700人到達(dá)購(gòu)票，非高峰小時(shí)平均200～300人，開設(shè)售票窗口2個(gè)；節(jié)假日高峰小時(shí)平均900～1 000人，非高峰小時(shí)平均500人，開設(shè)售票窗口3個(gè)（參見表1）。其中接受人工售票窗口的比例約為63.8%。假設(shè)購(gòu)票旅客服從泊松分布到達(dá)。

表1 嘉興南站購(gòu)票旅客人數(shù)人

3.1.3 售票窗口服務(wù)效率

售票窗口服務(wù)效率是窗口設(shè)置數(shù)量的重要影響因素。通過現(xiàn)場(chǎng)寫實(shí)，嘉興南站售票窗口的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，均值為40 s。

3.2 售票設(shè)施的設(shè)置分析

1）對(duì)于平日窗口數(shù)量設(shè)置，以售票窗口設(shè)置4個(gè)進(jìn)行仿真。根據(jù)高峰小時(shí)旅客到達(dá)人數(shù)以及單個(gè)售票窗口的服務(wù)效率，則高峰小時(shí)單個(gè)服務(wù)臺(tái)平均需要服務(wù)111個(gè)旅客。

通過仿真分析，購(gòu)票隊(duì)伍長(zhǎng)度隨時(shí)間變化如圖6所示，各旅客停留時(shí)間和等待時(shí)間如圖7所示。旅客平均排隊(duì)時(shí)間為6.2 min，最長(zhǎng)等待時(shí)間為16.4 min。實(shí)際旅客平均排隊(duì)時(shí)間約為7～12 min。

圖6 購(gòu)票隊(duì)伍長(zhǎng)度隨時(shí)間變化（4個(gè)售票窗口）

圖7 旅客停留時(shí)間和等待時(shí)間（4個(gè)購(gòu)票窗口）

2）對(duì)于節(jié)假日售票窗口數(shù)量設(shè)置，以開設(shè)7個(gè)售票窗口為例，進(jìn)行排隊(duì)系統(tǒng)仿真。節(jié)假日高峰小時(shí)旅客到達(dá)人數(shù)平均為638人。

通過仿真分析，購(gòu)票隊(duì)伍長(zhǎng)度隨時(shí)間變化如圖8所示，各旅客停留時(shí)間和等待時(shí)間如圖9所示。旅客平均排隊(duì)時(shí)間為8.9 min，最長(zhǎng)等待時(shí)間為20.0 min。實(shí)際旅客平均排隊(duì)時(shí)間約為12～15 min。

圖8 購(gòu)票隊(duì)伍長(zhǎng)度隨時(shí)間變化（7個(gè)售票窗口）

圖9 旅客停留時(shí)間和等待時(shí)間（7個(gè)購(gòu)票窗口）

3.2.2 自動(dòng)售票機(jī)數(shù)量分析

1）以平日開設(shè)10臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)為例，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。其中選擇自動(dòng)售票機(jī)的旅客平均排隊(duì)時(shí)間為8.2 min，最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間為22.8 min，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為11人。實(shí)際旅客平均排隊(duì)時(shí)間約為10～12 min。

圖10 自動(dòng)售票機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度隨時(shí)間變化（平日）

圖11 購(gòu)票旅客到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間（平日）

2）以節(jié)假日高峰小時(shí)為例，開設(shè)15臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)，仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。其中選擇自動(dòng)售票機(jī)的旅客平均排隊(duì)時(shí)間為7.8 min，最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間為16.0 min，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為7人。實(shí)際旅客平均排隊(duì)時(shí)間約為9～11 min。

圖12 自動(dòng)售票機(jī)排隊(duì)長(zhǎng)度隨時(shí)間變化（節(jié)假日）

圖13 購(gòu)票旅客到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間（節(jié)假日）

3.3 售票組織的分析結(jié)果

通過對(duì)嘉興南站的售票排隊(duì)系統(tǒng)模擬分析，研究售票窗口和自動(dòng)售票機(jī)的經(jīng)濟(jì)、合理地設(shè)置優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)提高售票效率和減少旅客購(gòu)票時(shí)間，減少車站運(yùn)營(yíng)成本，得出如下結(jié)果[4]。

1）人工售票窗口：一是平日旅客平均排隊(duì)時(shí)間為6.2 min，最長(zhǎng)等待時(shí)間為16.4 min。為滿足旅客購(gòu)票需求，高峰時(shí)段開設(shè)4～5個(gè)售票窗口，在非高峰時(shí)段可適當(dāng)關(guān)閉1～2個(gè)售票窗口。二是節(jié)假日旅客平均排隊(duì)時(shí)間為8.9 min，最長(zhǎng)等待時(shí)間為20.0 min。為滿足旅客購(gòu)票需求，高峰時(shí)段開設(shè)7～8個(gè)售票窗口，非高峰時(shí)段可適當(dāng)關(guān)閉2～3個(gè)售票窗口。

2）自動(dòng)售票機(jī)：一是平日自動(dòng)售票機(jī)的旅客平均排隊(duì)時(shí)間為8.2 min，最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間為22.8 min，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為11人。為滿足旅客購(gòu)票需求，高峰小時(shí)自動(dòng)售票機(jī)的設(shè)置數(shù)量為10～11臺(tái)，在非高峰時(shí)段，開設(shè)5～6臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)。二是節(jié)假日自動(dòng)售票機(jī)的旅客平均排隊(duì)時(shí)間為7.8 min，最長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間為16.0 min，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為7人。為滿足旅客購(gòu)票需求，節(jié)假日高峰時(shí)段自動(dòng)售票機(jī)的設(shè)置數(shù)量為14～16臺(tái)，非高峰時(shí)段應(yīng)開設(shè)8～10臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)。

3）越到高峰時(shí)段后期，售票窗口總服務(wù)效率小于購(gòu)票旅客的到達(dá)率，排隊(duì)的人數(shù)逐漸增加，旅客的排隊(duì)時(shí)間逐漸增加。此時(shí)，必須增開人工售票窗口，及時(shí)緩解排隊(duì)擁擠狀況。

4）優(yōu)化售票組織的有效措施[5]。一是實(shí)行售票窗口數(shù)量彈性控制。根據(jù)不同時(shí)間旅客到達(dá)強(qiáng)度和平均服務(wù)強(qiáng)度，計(jì)算出旅客所能承受的最長(zhǎng)平均等待時(shí)間的售票窗口數(shù)，售票人員彈性作業(yè)。二是細(xì)分旅客，根據(jù)旅客的流向、預(yù)售期長(zhǎng)短、售取簽不同功能，設(shè)置不同類型的學(xué)生、民工團(tuán)體服務(wù)專窗口，以減少旅客等待時(shí)間。三是提高售票員的技能水平，熟悉鐵路營(yíng)業(yè)示意圖，加快售票速度；最大限度地增設(shè)自動(dòng)售票機(jī)的數(shù)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

2014年，嘉興南站設(shè)置9個(gè)售票窗口，9臺(tái)自動(dòng)售票機(jī)。隨著互聯(lián)網(wǎng)購(gòu)票的方便，到車站換票的增多，在2014年底又增設(shè)了2臺(tái)自動(dòng)取票機(jī)，基本應(yīng)對(duì)高峰時(shí)段出現(xiàn)的長(zhǎng)隊(duì)。

長(zhǎng)期以來，在鐵路客站售票組織設(shè)計(jì)時(shí)，車站規(guī)模一直沿用以“集結(jié)人數(shù)”指標(biāo)為依據(jù)，而一天不同時(shí)段客流的峰谷波動(dòng)變化大，很難用一個(gè)指標(biāo)來權(quán)衡量化。本文應(yīng)用排隊(duì)理論和仿真模擬的方法，根據(jù)車站現(xiàn)場(chǎng)售票組織的設(shè)備功能、設(shè)置布局、旅客購(gòu)票慣性、車站管理四個(gè)方面的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算及統(tǒng)計(jì)分析，可以為設(shè)計(jì)部門提供定量的參考數(shù)值，合理地考慮平日、節(jié)假日的人工和自動(dòng)售票設(shè)備的規(guī)模。同時(shí)，為車站日常的客運(yùn)售票組織，提供事先的人員安排和設(shè)備保障，提出相應(yīng)的預(yù)案建議。希望能在今后的相關(guān)政策和方案設(shè)計(jì)時(shí)，提供有益的參考。

[1]葉玉玲，王藝詩(shī).滬杭運(yùn)輸通道內(nèi)旅客出行方式選擇行為研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2010（3）：13-17

[2]董澤清.排隊(duì)論及其應(yīng)用[M].西安：西安系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)，1983：23-29

[3]孫國(guó)基，汪榮鑫，宣慧玉，賀大愚.隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)一般模型的仿真和應(yīng)用[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1982（8）：145-153

[4]張振利.適應(yīng)中國(guó)高速鐵路客流特性的售票組織策略優(yōu)化研究[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究，2010（6）：43-45，50

[5]王培.中國(guó)高速鐵路客運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)[J].鐵道經(jīng)濟(jì)研究，2010（6）：23-26

（責(zé)任編輯：魏艷紅）

The design optimization of ticket sales window and automatic ticket vending machine in railway stations would largely improve the efficiency.According to the characteristics of the existing ticket sales model,this article takes Jiaxing South Railway Station as an example,analyzes the structure of passengers and ticket sales system.With the application of queuing theory and modeling,the optimization of tickets ales window and automatic ticket vending machine is proposed,so as to improve the efficiency,reduce the pressure that large volume of passengers.

railway station；ticket sales organization；queuing theory；mathematical model；application example

A

1004-9746（2015）03-0031-05

2015-05-20）