冠脈支架聯(lián)接體波形對血管損傷與再狹窄的影響

江旭東，滕曉艷，史冬巖，張永峰

(1.哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.內蒙古工業(yè)大學機械工程學院，內蒙古呼和浩特010051)

心血管狹窄引起的冠心病已經成為危及人類生命健康安全的主要疾病之一。冠脈支架植入術由于其微創(chuàng)傷性和高效性，成為治療血管狹窄性冠心病的主流方法。但是，冠脈支架擴張時對血管壁造成的機械損傷將促使支架附近表面的內膜增生，形成斑塊阻塞血管;同時支架介入引起血管內壁附近的局部不規(guī)則流動，將導致血管壁剪切應力的不正常分布，從而促進血栓的形成和生長［1-2］。因此，建立支架植入過程的數(shù)學模型，分析血管的生物力學響應，考慮支架的結構設計，擴張模式，球囊、血管與支架之間的相互作用等關鍵問題，對于有效評估冠脈血管損傷與再狹窄具有重要理論意義［3-4］。

冠脈支架尺寸微小，結構復雜，很難用常規(guī)的檢測手段對支架的性能進行測試。因此，人們嘗試利用非線性有限元方法，探索冠脈支架介入性能的數(shù)值模擬方法。在支架研究的初期階段，通過體外性能測試，分析支架結構形式及幾何參數(shù)對擴張均勻性、徑向回彈和縱向柔順性等性能的影響規(guī)律［5-8］，進而提出對支架設計的要求。為了進一步探索支架性能和設計對臨床效果的影響，人們將血管模型與支架模型相結合，直接模擬支架在體內工作環(huán)境下的各種性能。初步研究了支架類型［9-11］、結構參數(shù)［12-13］、血管本構關系及構型［14-15］與血管內壁損傷及再狹窄的關系。

但是壓握與擴張是冠脈支架介入治療中的2個關鍵環(huán)節(jié)，上述研究工作在理論建模方面皆忽略了支架壓握變形對支架體內擴張性能的影響;此外，臨床研究已表明冠脈支架的幾何結構決定植入后血管的壁面損傷程度與血流動力學特性，從而影響支架介入術后的血管內再狹窄率。因此，建立完整的冠脈支架介入過程的計算力學模型，研究支架聯(lián)接體幾何結構對于血管應力狀態(tài)、血管組織下垂的影響規(guī)律，對于構建支架設計與血管損傷和再狹窄率的生物力學關系具有重要的理論參考價值。

1 有限元模型

冠脈支架的植入過程主要包括壓握收縮、壓握卸載、體內擴張、球囊卸載等4個階段，涉及壓握工具、球囊、血管與支架之間的非線性耦合作用。利用廣義變分原理和懲罰函數(shù)法，以不可侵徹性條件作為接觸問題的動力學及運動學約束條件，建立冠脈支架介入耦合系統(tǒng)計算模型的等效弱形式，表示為

式中:β1、β2為罰參數(shù)，H·()為Heaviside分布函數(shù)，gN為接觸界面相互侵徹量，可表示為最近點映射形式:

由此，利用非線性有限元方法，建立方程(1)的Lagrangian離散格式，通過Newton-Raphson隱式迭代格式來求解冠脈支架植入系統(tǒng)的有限元方程。

1.1 幾何模型與網格

在冠脈支架植入系統(tǒng)的有限元模型中，以剛性圓柱殼代替壓握工具與球囊的物理模型，將血管簡化為具有內膜、中膜、外膜等3層組織的空心圓柱結構(如圖1(a)所示)，且各層組織剛性聯(lián)接。冠脈支架由支撐體和聯(lián)接單元組成，前者決定支架的徑向支撐剛度，后者決定整個結構的韌性。N型支架、S型支架和C型支架具有N形、S形和C形等不同幾何結構形式的聯(lián)接體，支撐體都是相同尺寸的環(huán)形結構(如圖1(b)～(d))。壓握工具和球囊采用四節(jié)點線性減縮積分殼單元，冠脈支架與血管采用八節(jié)點線性減縮積分單元。

圖1 支架介入系統(tǒng)與幾何模型Fig.1 Stent intervention system and geometry models

1.2 本構模型

1.2.1 血管

利用Odgen多項式模型來描述血管材料的超彈性本構關系［16］。超彈性材料存在一個潛在的應變能勢函數(shù)，將變形分解為等容變形能和體積膨脹變形兩部分，可表示為

式中:N是多項式的階數(shù)，Di表示材料的可壓縮性，J表示材料的體積變化率，λi是材料在3個主方向的伸長率，μi、αi表示材料的力學特性參數(shù)。

Odgen多項式應變能對應變分量的導數(shù)表示與其功共軛的應力分量，則超彈性材料的Kirchhoff應力張量表達為

式中:τ是 Kirchhoff應力張量，B=FFT是左Cauchy-Green變形張量，I是二階單位張量，分別是B的第一、二、三基本不變量。

根據Holzapfel等［17］獲得的冠脈血管單軸拉伸試驗數(shù)據，通過數(shù)值積分方法擬合獲得簡單拉伸條件下的狹窄血管的力學特性曲線，確定血管內膜、中膜、外膜和斑塊的超彈性本構參數(shù)(如圖2所示)。

為了滿足材料的框架無區(qū)別原理，應力率必須具有客觀性，而且要求與其聯(lián)系的變形率必須是變形的客觀度量。因此，以Kirchhoff應力的Jaumman率τ?J及Cauchy應力的Truesdell率σ?T表示的超彈性材料的本構方程為

式中:W是表示材料點剛性旋轉的轉動張量，D是變形率張量，CτJ、CσT代表材料的切線模量，且C'∶D=Dσ+σD。

圖2 冠脈血管單軸拉伸模式下的應力-應變關系Fig.2 Uniaxial tensile stress versus strain data for the coronary artery composed of intima，media and adventitia

1.2.2 冠脈支架

基于金屬材料的J2塑性流動理論，將材料的運動硬化與各項同性硬化組合，建立支架材料的次彈-塑性本構方程。以Jaumann率的形式給出背應力張量的演化規(guī)律，利用Von Mises等效應力將單軸應力行為擴展至多軸應力狀態(tài)。因此，支架材料的次彈-塑性本構方程表示為

根據方程(9)、(10)，連續(xù)體的彈-塑性切線模量CτJ可表示為

1.3 邊界條件

在冠脈血管兩端施加固定約束，限制血管在徑向、周向和軸向的剛體位移。在冠脈支架中間截面施加軸向約束，在支架兩端施加周向約束，并且在支架與血管之間添加接觸約束。在支架壓握階段，在壓握殼與支架之間施加接觸約束，通過控制壓握殼徑向收縮位移將支架壓緊在球囊外表面上。在支架擴張階段，在球囊與支架之間施加接觸約束，同時失效壓握殼與支架之間的接觸約束，通過控制球囊的徑向膨脹位移將支架展開擴張血管。

1.4 接觸模型

依據虛功等效原則，將接觸點對的接觸力轉化為等效節(jié)點接觸力向量。通過罰函數(shù)方法將接觸條件作為約束方程引入變分原理，建立接觸力的計算公式，進而形成接觸問題的非線性有限元方程。綜上，忽略壓縮工具、球囊、血管和支架之間的摩擦作用，建立冠脈支架介入耦合系統(tǒng)無摩擦接觸的半離散化方程，可表示為

式中:M為系統(tǒng)質量矩陣，a為節(jié)點加速度，fext、fint分別表示總體內部和外部節(jié)點力，fC代表由法向接觸壓力p gN( )和分布函數(shù)H gN( )施加的接觸罰力，Φ是相互侵徹率γN的插值函數(shù)。

2 模擬結果

由于冠脈支架支撐體頂點處的塑性翹曲變形，此處血管內膜受到軸向過度的拉伸與擠壓作用，引起血管局部較大的變形梯度，進而形成了血管內膜的應力集中(如圖3～5所示)。在支架擴張階段，N型和S型支架的血管壁面峰值應力為4.45 MPa和3.62 MPa，且高應力分布區(qū)域基本一致;C型支架的血管壁面峰值應力為2.55 MPa，應力分布梯度相對較小(如圖6(a)所示)。在球囊卸載階段，S型支架的血管壁面峰值應力略大于N型支架，且具有更顯著的應力梯度(如圖6(b)所示)，N型和S型支架的高應 力 分 別 分 布 在 0.30 ～ 0.62 MPa、0.39 ～0.82 MPa;C型支架的血管壁面峰值應力為0.82 MPa，應力分布較為均勻，主要分布在 0.11～0.21 MPa(如圖3～5所示)。從3種支架的血管應力狀態(tài)與變形來看，N型和S型支架與血管的柔順性失配較為顯著，C型支架與血管在支撐體頂點區(qū)域則具有更為光滑的柔順性過渡。因此，冠脈支架與血管的柔順性失配導致了血管壁面的局部峰值應力，有可能損傷血管以及引起內膜表面光滑細胞的增生，最終產生支架植入術后的血管再狹窄問題。

圖3 冠脈血管壁面應力(N型支架擴張)Fig.3 Coronary artery wall stress by N-type stent intervention

圖4 冠脈血管壁面應力(S型支架擴張)Fig.4 Coronary artery wall stress by S-type stent intervention

圖5 冠脈血管壁面應力(C型支架擴張)Fig.5 Coronary artery wall stress by C-type stent intervention

圖6 冠脈壁面沿軸向的Von Mises應力Fig.6 Von Mises stress distribution in the coronary artery along the longitude direction

在生物力學工程上主要通過支架結構軸向、徑向的總體變形來近似描述它的擴張性能。軸向短縮率ξ1表示支架擴張加載結束后，結構軸向尺寸相對于壓握狀態(tài)構形的長度變化率;徑向回彈率ξ2表示支架擴張卸載結束后，結構徑向尺寸相對于擴張加載構形的尺寸變化率。軸向短縮率、徑向回彈率分別代表了支架結構在軸向、徑向的工程應變，其計算公式表示為

式中:L1、L2分別是支架壓握卸載、擴張加載后的軸向長度尺寸，d1、d2分別是支架擴張加載、卸載后的徑向尺寸。如表1所示，3種支架的端部、中心徑向回彈率在3%～4%，符合國外對于冠脈支架的設計標準(1.7%～4.8%)［18］，軸向短縮率在 6%～10%，接觸率在77%～79%。

表1 冠脈支架生物力學性能Table 1 Biomechanical performances of coronary stent

由于支架結構的徑向、軸向回彈，N型支架的血管最終壁面應力峰值為1.29 MPa，相對于擴張加載階段應力下降71%，S型支架的血管最終壁面應力峰值為1.74 MPa，相對于擴張加載階段應力下降52%。由于N型和S型支架的聯(lián)接體波形具有幾何結構的類似性，而且N型支架的徑向回彈率略高于S型支架，因此S型支架具有更高的血管壁面應力峰值。對于C型支架，其血管最終壁面應力峰值為0.82 MPa，它的聯(lián)接波形明顯不同于N型和S型支架，盡管徑向回彈率最大，相對于擴張加載階段應力下降68%，下降幅度略低于N型支架。

除血管壁面的峰值應力與應力梯度外，最小壁面剪應力是另一個引起血管再狹窄率的生物力學因素，它是由脈動環(huán)境下血管腔內構型的血流動力學特性決定的。如圖7所示，血管在冠脈支架中心處(聯(lián)接體臨近區(qū)域)的截面構形并不是均勻的圓截面，相對于血管擴張的公稱尺寸，內膜組織存在明顯的徑向下垂，導致血管通流面積減小。對于N型支架和S型支架，血管內膜最大徑向下垂量分別為0.23 mm和 0.21 mm;對于 S 型支架，血管內膜最大徑向下垂量為0.17 mm。因此，C型支架介入引起的內膜組織下垂最小，有利于改善血管腔內的通流特性。綜上，改進支架結構設計，提高血管通流面積，改善聯(lián)接體臨近區(qū)域的血流動力學特性，減小血管近壁面的滯留區(qū)域，將有助于抑制內膜增生和血管再狹窄［19］。

圖7 冠脈內膜組織下垂Fig.7 Tissue prolapse of intima in coronary artery

綜上，3種冠脈支架結構在徑向回彈率、軸向短縮率和接觸率等性能參數(shù)上基本一致，但是血管的應力狀態(tài)與內膜組織下垂截然不同。因此，冠脈支架與血管的柔順性失配導致了血管壁面的局部峰值應力和內膜組織下垂，從而影響了血管壁面的應力分布規(guī)律和血管內部的血流動力學特性。

3 結論

本文針對支架植入術后的冠脈血管再狹窄問題，探索了血栓形成、內膜增生與血管再造的力學因素，開展了冠脈支架結構設計對血管壁面損傷與再狹窄的影響機理研究，得出結論:

1)建立了冠脈支架在壓握與擴張過程的生物力學模型?？紤]了壓握工具、球囊、支架與血管的非線性耦合作用，構建了血管Truesdell率形式的超彈性本構模型、冠脈支架基于J2流動理論的次彈-塑性混合強化本構模型，建立了冠脈支架介入耦合系統(tǒng)的有限元分析模型，為有效評價支架的體內擴張性能和冠脈血管的機械損傷提供了重要的理論依據。

2)研究了冠脈支架聯(lián)接體幾何結構對血管損傷與再狹窄的影響。冠脈內膜在支架支撐體頂點附近存在較高的應力梯度，而且在相鄰支撐體之間存在明顯的內膜組織下垂。N型和S型支架介入引起的血管壁面應力梯度較大，內膜組織下垂顯著，易于引起血管損傷形成內膜增生，C型支架介入引起的血管壁面應力分布相對均勻，內膜組織下垂較小，有利于減小血管損傷、降低血管的再狹窄程度。

此外，將分析模型擴展至支架介入耦合系統(tǒng)的流固耦合動力學領域，開展擴張血管的血流動力學特性研究，將為設計性能優(yōu)良的具有預防再狹窄功能的血管支架提供理論和技術基礎。

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