水下氣動(dòng)發(fā)射裝置發(fā)射性能參數(shù)靈敏度分析

牛清勇，李天勻，朱翔，朱顯明

(1.華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074;2.華中科技大學(xué)船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074;3.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430064)

作為一種重要的水聲對抗器材，某型水下氣動(dòng)發(fā)射裝置，利用高壓氣瓶、發(fā)射閥和發(fā)射管等組件將武器以一定速度發(fā)射出管。建立描述該裝置發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型并對內(nèi)彈道性能進(jìn)行參數(shù)影響規(guī)律和靈敏度分析，對該發(fā)射系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和發(fā)射試驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)等均有重要意義。由于保密原因該型發(fā)射裝置的可收集資料較少。因其與魚雷或水雷發(fā)射裝置在部分構(gòu)件上原理相似，研究該發(fā)射裝置時(shí)可參考其他發(fā)射系統(tǒng)的分析方法。針對魚雷或水雷的發(fā)射系統(tǒng)，已經(jīng)在內(nèi)彈道數(shù)學(xué)建模和內(nèi)流場仿真分析方面開展有許多研究［1-5］。在建立了內(nèi)彈道模型的基礎(chǔ)上，內(nèi)彈道性能的參數(shù)影響規(guī)律的研究也隨之開展起來。對渦輪泵式魚雷發(fā)射裝置［6-7］、水雷發(fā)射裝置［8］和液壓平衡式魚雷發(fā)射裝置［9］內(nèi)彈道性能的參數(shù)影響規(guī)律的研究表明，發(fā)射氣瓶初壓、發(fā)射時(shí)潛艇深度和速度以及發(fā)射閥的開啟規(guī)律等對內(nèi)彈道性能均有影響。發(fā)射管內(nèi)武器的移動(dòng)速度、發(fā)射管內(nèi)膛壓既隨發(fā)射氣瓶初始壓強(qiáng)的增加而增大，又隨發(fā)射閥開啟面積的增大而增大。發(fā)射深度和艇速等對內(nèi)彈道性能也有一定的影響。已有文獻(xiàn)在分析模型參數(shù)對內(nèi)彈道性能的影響時(shí)，只討論了參數(shù)本身的變化對內(nèi)彈道性能的影響規(guī)律，并未針對不同參數(shù)之間的影響程度即靈敏度進(jìn)行比較。

本文以某型水下氣動(dòng)發(fā)射裝置為對象，在建立了描述發(fā)射過程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用局部靈敏度分析方法對內(nèi)彈道性能的主要參數(shù)進(jìn)行了影響規(guī)律分析，并對不同參數(shù)之間的靈敏度進(jìn)行了比較，確定了武器出管速度和最大膛壓的主要影響參數(shù)。

1 發(fā)射系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為某型水下氣動(dòng)發(fā)射裝置的結(jié)構(gòu)簡圖。發(fā)射閥開啟后，高壓空氣被引入發(fā)射管，武器被推動(dòng)并沖破端蓋處金屬密封片以一定速度出管。利用熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)，可建立描述該發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型。

圖1 某水下氣動(dòng)發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Sketch of an underwater pneumatic launcher

1.1 發(fā)射氣瓶模型

由理想氣體狀態(tài)方程和絕熱過程狀態(tài)方程可推出發(fā)射氣瓶的溫度和壓強(qiáng)的變化規(guī)律:

式中:TB0、TB分別為初始時(shí)刻(定義為發(fā)射閥開啟時(shí)刻)、發(fā)射過程中發(fā)射氣瓶內(nèi)空氣的溫度，K;pB0、pB分別為初始時(shí)刻、發(fā)射過程中發(fā)射氣瓶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)，Pa;mB0、mB分別為初始時(shí)刻、發(fā)射過程中發(fā)射氣瓶內(nèi)空氣的質(zhì)量，mg;κ為絕熱指數(shù)，κ=1.4。

不計(jì)空氣泄露，經(jīng)發(fā)射閥流入發(fā)射管的空氣質(zhì)量為mi，質(zhì)量流量為

1.2 發(fā)射閥模型

式(3)表示的質(zhì)量流量又可寫成如下形式［10］:

式中:φ為發(fā)射閥的流量系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值取0.6～0.65;Ai為發(fā)射閥的瞬時(shí)開啟面積，m2;ρi為發(fā)射閥出口截面處的空氣密度，kg/m3;ui為發(fā)射閥出口截面處的氣體流速，m/s。由噴管理論可知，發(fā)射閥出口處流速和空氣密度分別為

式中:R為理想氣體常數(shù)，取287 J/(kg·K);pC為發(fā)射過程中發(fā)射管的內(nèi)壓，Pa;β=［2/(κ +1)］κ/(κ-1)為臨界壓力比;Ti為發(fā)射閥出口截面處的溫度:

式中:pi為發(fā)射閥出口截面處的壓強(qiáng)，Pa。

1.3 發(fā)射閥開啟規(guī)律

發(fā)射閥的開啟規(guī)律對于內(nèi)彈道控制起著重要的作用，其開啟面積通?？梢员硎境呻S時(shí)間變化的連續(xù)函數(shù)或階段函數(shù)。由于下文中的模型試驗(yàn)中發(fā)射閥開啟到最大面積后一直保持直至武器出管后才關(guān)閉，為便于與試驗(yàn)結(jié)果比較，假定發(fā)射閥為理想的快開閥模型，其開啟面積隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。其中t0為發(fā)射閥開啟動(dòng)作的響應(yīng)時(shí)間，AV0為最大開啟面積。

圖2 發(fā)射閥開啟規(guī)律Fig.2 Open law of the launch valve

1.4 發(fā)射管模型

因武器的保護(hù)套管與發(fā)射管壁的間隙很小，又由于武器兩端的端蓋處有密封圈，因此密封片被沖破后外部水沒有立即進(jìn)入發(fā)射管且發(fā)射管內(nèi)氣體也無溢出。發(fā)射前后，發(fā)射管內(nèi)空氣體積為連續(xù)變化過程，忽略其與管壁間的熱交換，發(fā)射管內(nèi)空氣的熱力學(xué)變化過程可用熱力學(xué)第一定律描述:

式中:UC、UC0分別為發(fā)射過程中和初始時(shí)刻發(fā)射管內(nèi)空氣的內(nèi)能，J;Hi為從發(fā)射閥流入發(fā)射管的空氣的熱焓，J;W為推動(dòng)武器運(yùn)動(dòng)的力所做的功，J。

發(fā)射管內(nèi)空氣的溫度TC和壓強(qiáng)pC滿足:

式中:mC為發(fā)射管內(nèi)空氣的質(zhì)量，kg;cV為空氣的定容比熱，J/(kg·K);VC為發(fā)射管內(nèi)的充氣容積，m3。

通過發(fā)射閥注入發(fā)射管的空氣，其熱焓注入率為dHi/dt=cpTBdmi/dt。其中，cp為空氣的定壓比熱，J/(kg·K)?？紤]到空氣經(jīng)發(fā)射閥節(jié)流后其滯止溫度有所降低，則節(jié)流后的空氣溫度滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系:

因此，經(jīng)由發(fā)射閥注入發(fā)射管的空氣熱焓注入率為

發(fā)射管內(nèi)空氣的質(zhì)量變化率為

式中:S為武器的橫截面面積，m2;vg為武器的運(yùn)動(dòng)速度，m/s;Fcr為推動(dòng)武器開始運(yùn)動(dòng)所需克服的初始阻力，主要來源于密封片的沖斷阻力。與魚雷發(fā)射裝置不同，密封片的存在除了保護(hù)管內(nèi)武器外，還使武器在運(yùn)動(dòng)前就已受到較大的推力作用。

1.5 武器在發(fā)射管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

武器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足:

發(fā)射開始后，作用于武器底面的推力使武器克服初始阻力開始運(yùn)動(dòng)。此過程發(fā)射管內(nèi)充氣容積的變化率為

式中:mg為武器質(zhì)量，kg;x為武器在發(fā)射管內(nèi)的位移;Rg為運(yùn)動(dòng)開始后武器所受的阻力，N，可表達(dá)為

式中:ρw為水的密度，kg/m3;CD為武器水下運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)，s2/(m·kg);μ為武器與發(fā)射管管壁間的摩擦系數(shù);G為武器的重量，N;Fg為武器所受浮力，N;ph為發(fā)射管外的流體壓強(qiáng)，Pa。

運(yùn)動(dòng)過程中，武器所受推力的做功功率為

利用MATLAB編寫程序求解方程(1)～(17)所示的發(fā)射系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，可對發(fā)射過程內(nèi)彈道結(jié)果進(jìn)行仿真分析。

2 模型的有效性驗(yàn)證

利用圖3所示的發(fā)射試驗(yàn)裝置進(jìn)行了模型發(fā)射試驗(yàn)，圖4為某次發(fā)射過程中武器水下運(yùn)動(dòng)的截圖。為驗(yàn)證理論模型的有效性，試驗(yàn)中測量了武器在發(fā)射管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和發(fā)射后氣瓶氣體壓強(qiáng)。

模型試驗(yàn)和仿真計(jì)算所用參數(shù)相同，主要包括:發(fā)射氣瓶容積0.04 m3，發(fā)射管內(nèi)初始空氣體積0.000 5 m3?？諝獾亩▔罕葻?cp為 1 006 J/(kg·K)，定容比熱cV為719 J/(kg·K)。武器質(zhì)量為10 kg，武器發(fā)射管內(nèi)行程為0.8 m，由試驗(yàn)確定的武器運(yùn)動(dòng)初始阻力Fcr為9 000 N。發(fā)射閥開啟動(dòng)作的響應(yīng)時(shí)間為50 ms，最大開啟截面為20 mm2。武器水下運(yùn)動(dòng)阻力系數(shù)CD取0.8 s2/(m·kg)。

對發(fā)射氣瓶初始壓強(qiáng)為2.50 MPa的發(fā)射工況，利用數(shù)學(xué)模型仿真計(jì)算得到的武器管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.138 s，發(fā)射后氣瓶壓強(qiáng)為 2.29 MPa。由水下模型發(fā)射試驗(yàn)測到的武器出管時(shí)間為0.133 s，發(fā)射后氣瓶壓強(qiáng)為2.25 MPa。數(shù)學(xué)模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了仿真分析方法的有效性。

圖3 發(fā)射試驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental facilities of the launch

圖4 發(fā)射過程截圖Fig.4 Screenshot of the launching process

3 內(nèi)彈道參數(shù)分析

3.1 局部靈敏度分析方法

靈敏度分析用于研究一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感程度，其中局部靈敏度分析方法是應(yīng)用較廣泛的一種方法。使用該方法時(shí)，一般假定系統(tǒng) y 是 n 個(gè)參數(shù) x1，x2，..，xn的函數(shù)。分析某個(gè)參數(shù)xi的靈敏度時(shí)，通常只改變該參數(shù)的值，同時(shí)保持其余參數(shù)不變，由此計(jì)算函數(shù)值的改變量以衡量參數(shù)的影響程度。某個(gè)參數(shù)xi的局部靈敏度可用如下的偏導(dǎo)數(shù)表示［11］:

式中:Si定義為函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)處關(guān)于參數(shù)xi的靈敏度，的值越大，表示參數(shù)xi越靈敏。

對于不同的參數(shù)，由式(18)計(jì)算得到的結(jié)果單位不同，為便于比較，將其無量綱化:

式中:yi是函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)處的函數(shù)值。某些系統(tǒng)的解析形式難于得到，為進(jìn)行局部靈敏度分析，可將參數(shù)改變一個(gè)微小幅度(如0.5%)采用有限差分法計(jì)算靈敏度。

3.2 局部靈敏度結(jié)果

水下氣動(dòng)發(fā)射系統(tǒng)的內(nèi)彈道設(shè)計(jì)目標(biāo)是在發(fā)射膛壓允許的條件下使武器以設(shè)定的規(guī)律出管，因此可取發(fā)射過程中最高膛壓pC，max和武器的出管速度vg，exit作為內(nèi)彈道性能的目標(biāo)函數(shù)，分析主要參數(shù)武器運(yùn)動(dòng)初始阻力Fcr、發(fā)射閥最大開啟面積AV0、發(fā)射氣瓶初壓pB0和體積VB等的影響規(guī)律和靈敏度。以水下試驗(yàn)的參數(shù)值為基準(zhǔn)，將待分析參數(shù)分別減小和增大5%、10%和15%并保持其他參數(shù)不變，計(jì)算最高膛壓和武器出管速度的變化規(guī)律及參數(shù)靈敏度結(jié)果，分別如圖5、6所示。

由圖5(a)可知，發(fā)射管最高膛壓與各參數(shù)間近似成線性關(guān)系。由圖5(b)可看出，武器運(yùn)動(dòng)初始阻力的靈敏度值最大。隨著武器運(yùn)動(dòng)初始阻力的增加，發(fā)射管最高膛壓值也增加。最高膛壓與初始阻力這種關(guān)系與發(fā)射過程內(nèi)彈道變化有關(guān):當(dāng)武器沖破密封片開始運(yùn)動(dòng)后，發(fā)射管內(nèi)空氣體積快速增加引起管內(nèi)膛壓由峰值處迅速下降，因此密封片被沖破瞬時(shí)恰好對應(yīng)著武器克服初始阻力和膛壓達(dá)到最高值的時(shí)刻。

由圖6(a)可以看出，武器出管速度與各參數(shù)間也近似成線性關(guān)系，且隨參數(shù)的增加而增大。由圖6(b)可知，各參數(shù)中發(fā)射閥最大開啟面積和氣瓶初壓的靈敏度值最大且變化規(guī)律接近，武器運(yùn)動(dòng)初始阻力的靈敏度值較小，氣瓶體積的靈敏度值最小。發(fā)射閥最大開啟面積和發(fā)射氣瓶初壓，與發(fā)射過程中空氣推力對武器的做功大小直接相關(guān)，因而對武器出管速度的影響最為明顯。

圖5 最高膛壓的參數(shù)影響規(guī)律Fig.5 Effect law of parameters on the maximum chamber pressure of the launch tube

圖6 出管速度的參數(shù)影響規(guī)律Fig.6 Effect law of parameters on the exit velocity of the weapon

通過以上分析可知，為滿足發(fā)射管最高膛壓的允許條件，調(diào)整運(yùn)動(dòng)初始阻力(主要是調(diào)整密封金屬片的厚度)效果最顯著。為保證武器的出管速度，調(diào)整發(fā)射氣瓶初壓和發(fā)射閥最大開啟面積效果最明顯，調(diào)整運(yùn)動(dòng)初始阻力效果次之。

4 結(jié)論

對某型水下氣動(dòng)發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行了內(nèi)彈道數(shù)學(xué)建模和參數(shù)靈敏度分析。得到如下結(jié)論:

1)通過逐個(gè)建立發(fā)射系統(tǒng)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型得到了發(fā)射系統(tǒng)的整體模型，發(fā)射過程武器管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和發(fā)射氣瓶剩余壓強(qiáng)的理論和試驗(yàn)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了該型發(fā)射裝置內(nèi)彈道模型的正確性。

2)通過局部靈敏度分析可知:初始阻力對最高膛壓的影響最顯著，阻力越大最高膛壓越大。發(fā)射閥最大開啟面積、氣瓶初壓和氣瓶體積對最高膛壓的影響較小。發(fā)射閥最大開啟面積和發(fā)射氣瓶初壓對出管速度的影響最明顯，出管速度隨這2個(gè)參數(shù)的增加而增加，運(yùn)動(dòng)初始阻力對出管速度的影響較小，氣瓶體積的影響最小。

3)單參數(shù)變化的局部靈敏度分析方法，未能考慮多參數(shù)同時(shí)變化的影響，更深入的參數(shù)影響分析可采用全局靈敏度方法。

4)內(nèi)彈道性能主要影響參數(shù)的確定和影響規(guī)律的研究，可為該型發(fā)射裝置內(nèi)彈道的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

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