系統(tǒng)可靠性方法研究現(xiàn)狀與展望

賈利民，林 帥1，

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；

2.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

系統(tǒng)可靠性方法研究現(xiàn)狀與展望

賈利民2，林 帥1，2

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；

2.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

如何依據(jù)部件的可靠性屬性和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性定量分析系統(tǒng)可靠性，是可靠性工程研究中亟待解決的重要問題之一。本文總結(jié)現(xiàn)有的系統(tǒng)可靠性分析方法，將其劃分為4大類，即解析法、蒙特卡羅法、綜合法和網(wǎng)絡(luò)法，并對上述4種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用的系統(tǒng)進(jìn)行了分析，最后指出將表征組成系統(tǒng)的各組份相互關(guān)系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和表征系統(tǒng)組份的節(jié)點(diǎn)可靠性屬性相結(jié)合，構(gòu)建新的可靠性測度指標(biāo)評價(jià)系統(tǒng)可靠性是未來系統(tǒng)可靠性分析方法的研究趨勢。

系統(tǒng)可靠性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；故障樹；狀態(tài)空間

0 引 言

不同研究領(lǐng)域關(guān)于系統(tǒng)的定義略有不同。一般系統(tǒng)論的創(chuàng)始人Bertalanffy［1-2］認(rèn)為“系統(tǒng)是相互聯(lián)系相互作用的諸元素的綜合體”。Langefors［3］給出系統(tǒng)的定義為“A system is a set of entities with variations”。Miller［4］則認(rèn)為系統(tǒng)是一系列相關(guān)單元／元素的有機(jī)集合。錢學(xué)森［5］則定義系統(tǒng)是由相互作用、相互依賴的若干組成部分結(jié)合而成的，具有特定功能的有機(jī)整體，而且這個(gè)有機(jī)整體又是它所從屬的更大系統(tǒng)的組成部分。雖然關(guān)于系統(tǒng)的定義有多種表述方式，但總體來說系統(tǒng)都具備以下3個(gè)基本特征：多元性、相關(guān)性、整體性。其中多元性表征了系統(tǒng)是多樣性、差異性的統(tǒng)一；相關(guān)性表明系統(tǒng)中的元素／部件是相互依存、相互作用、相互制約的；整體性說明系統(tǒng)是由元素／部件所構(gòu)成的復(fù)合統(tǒng)一整體。

現(xiàn)實(shí)世界中系統(tǒng)是普遍存在的，例如交通運(yùn)輸系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、教育系統(tǒng)等。依據(jù)系統(tǒng)中組份的數(shù)量以及組份間作用關(guān)系強(qiáng)弱，一般可將系統(tǒng)劃分為簡單系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)。簡單系統(tǒng)中的元素?cái)?shù)目較少，元素之間的耦合關(guān)系微弱，典型的簡單系統(tǒng)如串聯(lián)系統(tǒng)、并列系統(tǒng)、混聯(lián)系統(tǒng)等；而復(fù)雜系統(tǒng)中部件數(shù)量較多且部件間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的耦合作用關(guān)系，如電網(wǎng)系統(tǒng)、復(fù)雜機(jī)電一體化系統(tǒng)、Internet網(wǎng)系統(tǒng)等。從直觀的視角來看，復(fù)雜系統(tǒng)又可劃分為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和可用網(wǎng)絡(luò)描述的復(fù)雜系統(tǒng)，其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是指其外部呈現(xiàn)出典型網(wǎng)絡(luò)的形狀，例如電網(wǎng)系統(tǒng)、交通運(yùn)輸網(wǎng)、Internet網(wǎng)等；可用網(wǎng)絡(luò)描述的復(fù)雜系統(tǒng)則是指其系統(tǒng)外部無顯著的網(wǎng)絡(luò)特性，但其內(nèi)部結(jié)構(gòu)卻具有明顯網(wǎng)絡(luò)特性，例如，機(jī)電一體化復(fù)雜系統(tǒng)等。

系統(tǒng)可靠性分析一直是可靠性工程研究中的關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)。系統(tǒng)可靠性一般是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的工況下，系統(tǒng)完成規(guī)定功能的能力／概率。由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，系統(tǒng)的組成越來越復(fù)雜，隨之產(chǎn)生的系統(tǒng)可靠性問題也日益突出。系統(tǒng)越復(fù)雜，意味著其承載的信息量越大，重要性越高、功能越強(qiáng)、適用范圍也就越廣，一旦失效所造成的損失也是巨大的，甚至是災(zāi)難性的。如何快速、有效、準(zhǔn)確地對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評估與分析，正確估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際性能，減輕系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文簡要地回顧了系統(tǒng)可靠性分析方法的研究現(xiàn)狀。首先介紹了近十年來利用FTA、狀態(tài)空間法、GO法、Petri網(wǎng)、FMEA等解析方法對系統(tǒng)可靠性分析的研究現(xiàn)狀，同時(shí)對近幾年利用蒙特卡羅仿真法以及綜合法研究系統(tǒng)可靠性的現(xiàn)狀進(jìn)行介紹；重點(diǎn)介紹了基于網(wǎng)絡(luò)方法的系統(tǒng)可靠性研究狀況；然后對比現(xiàn)有的多種系統(tǒng)可靠性分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)；最后指出當(dāng)前復(fù)雜系統(tǒng)可靠性研究存在的問題以及未來的發(fā)展趨勢。

1 系統(tǒng)可靠性分析方法

系統(tǒng)可靠性研究早期，以簡單系統(tǒng)為主，系統(tǒng)中部件數(shù)量較少，且部件與部件間相互獨(dú)立。針對這類型的系統(tǒng)，可靠性分析方法主要有故障樹分析（fault tree analysis，F(xiàn)TA）、故障模式和后果分析（failure mode and effect analysis，F(xiàn)MEA）法等。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)的復(fù)雜程度提高，新的方法逐漸被提出并應(yīng)用于分析系統(tǒng)可靠性，包括Markov法、GO法、Bayes法及其改進(jìn)算法等。進(jìn)入20世紀(jì)末，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的興起，使得從網(wǎng)絡(luò)的角度研究系統(tǒng)可靠性成為發(fā)展趨勢。通過總結(jié)上述方法，將系統(tǒng)可靠性分析方法歸為4大類，即解析法、蒙特卡羅法、綜合法和網(wǎng)絡(luò)法。

1.1 解析法

解析法通常是以部件的可靠性屬性為基礎(chǔ)，列舉系統(tǒng)可能的故障狀態(tài)，分析系統(tǒng)故障狀態(tài)下各部件的行為特征，進(jìn)而計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分析系統(tǒng)可靠性。解析法因其原理簡單、計(jì)算速度快等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于小規(guī)模系統(tǒng)或簡單系統(tǒng)的可靠性評估。但解析法應(yīng)用在復(fù)雜系統(tǒng)中存在以下缺陷：當(dāng)解析法需要分析的系統(tǒng)空間狀態(tài)數(shù)隨部件個(gè)數(shù)呈指數(shù)規(guī)律增長時(shí)，計(jì)算過程過于繁雜；潛在假設(shè)認(rèn)為部件與部件之間相互獨(dú)立，與復(fù)雜系統(tǒng)部件耦合關(guān)系復(fù)雜相矛盾。

1.1.1 基于FTA的系統(tǒng)可靠性分析方法

FTA［6］是可靠性分析中最常用的方法之一。它以故障模式為基礎(chǔ)，自頂向下分析系統(tǒng)的可靠性，即首先確定系統(tǒng)層的故障模式，依次查找引起上一層故障的全部可能故障，直到找出造成系統(tǒng)故障的全部基本底事件為止。

文獻(xiàn)［7］證明了任何單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠性都能用其最小割集組合的可靠性來表示，因此，對于部件較少，關(guān)聯(lián)關(guān)系簡單的系統(tǒng)，其系統(tǒng)可靠性分析可轉(zhuǎn)化為求解最小割集問題。而對于部件數(shù)量較多，部件間耦合關(guān)系復(fù)雜的系統(tǒng)，直接應(yīng)用FTA存在以下問題：最小割集如何求解、如何構(gòu)建結(jié)構(gòu)函數(shù)、系統(tǒng)中部件之間的關(guān)系如何描述等。針對復(fù)雜系統(tǒng)最小割集的計(jì)算，文獻(xiàn)［8］提出將鄰接矩陣的概念引入FTA中，構(gòu)建最小割集矩陣／規(guī)則矩陣，通過矩陣變換求解最小割集。在構(gòu)造結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)，文獻(xiàn)［9- 10］引入Copula函數(shù)刻畫最小割集內(nèi)部件間的失效相關(guān)性，進(jìn)而建立系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)模型。FTA建立的故障樹往往是靜態(tài)的，但實(shí)際構(gòu)成系統(tǒng)的部件的故障具有動態(tài)性，因此動態(tài)故障樹（dynamic fault tree analysis，DFTA）［11］應(yīng)運(yùn)而生。DFTA引入了故障樹結(jié)構(gòu)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動態(tài)特性［12-13］，定義標(biāo)準(zhǔn)動態(tài)特性的新邏輯門類型，建立動態(tài)故障樹，進(jìn)行局部相關(guān)部件的系統(tǒng)可靠性研究，從而完善系統(tǒng)可靠性模型的描述能力，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的邏輯處理過程。

1.1.2 基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)可靠性分析方法

基于Petri網(wǎng)的可靠性建模是通過對系統(tǒng)進(jìn)行詳盡的了解和分析，建立Petri網(wǎng)模型；而后采用仿真方法對Petri網(wǎng)模型進(jìn)行定量分析，得到系統(tǒng)的各個(gè)終態(tài)以及各條點(diǎn)火路徑出現(xiàn)的概率。Petri網(wǎng)目前已在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模與分析、故障診斷等可靠性工程領(lǐng)域中得到有效的應(yīng)用。

文獻(xiàn)［14］改進(jìn)Petri網(wǎng)模型，提出一種新的衰老tokens，以此提高tokens的記憶能力。文獻(xiàn)［15］提出基于動態(tài)可靠性框圖的系統(tǒng)可靠性模型，并將其轉(zhuǎn)換為有色Petri網(wǎng)進(jìn)而研究系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)［16］建立基于Petri網(wǎng)與馬爾科夫過程的系統(tǒng)可靠性研究模型。文獻(xiàn)［17］提出一種基于Petri網(wǎng)-模糊λ－τ的系統(tǒng)可靠性分析方法，該方法用Petri網(wǎng)定性建模，用模糊λ－τ定量描述基本事件的模糊三角隸屬函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)［18］針對離散時(shí)間動態(tài)系統(tǒng)利用Petri網(wǎng)分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，為了避免系統(tǒng)狀態(tài)空間爆炸的情況出現(xiàn)，將Petri網(wǎng)的可達(dá)性等價(jià)轉(zhuǎn)換為線性邏輯庫。文獻(xiàn)［19］基于Petri網(wǎng)的動態(tài)行為特征，將其映射到馬爾科夫狀態(tài)空間，構(gòu)建不計(jì)時(shí)Petri網(wǎng)模型的可達(dá)圖，進(jìn)而分析系統(tǒng)的可靠性。

1.1.3 基于狀態(tài)空間法的系統(tǒng)可靠性分析方法

狀態(tài)空間法通常以可靠性工程中馬爾科夫模型［20］為基礎(chǔ)，分析系統(tǒng)狀態(tài)變化過程，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。狀態(tài)空間法適用于狀態(tài)空間數(shù)目較少的系統(tǒng)，可依次枚舉系統(tǒng)的所有狀態(tài)，分析系統(tǒng)可靠性。

但是，現(xiàn)實(shí)中系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)目往往巨大，因此文獻(xiàn)［21］提出在短時(shí)期內(nèi)，對多狀態(tài)系統(tǒng)利用馬爾科夫模型進(jìn)行可靠性分析。文獻(xiàn)［22］給出的GENERATE算法能夠產(chǎn)生系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)最可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而減少系統(tǒng)狀態(tài)空間的數(shù)量。文獻(xiàn)［23］以系統(tǒng)狀態(tài)概率不增的次序生成系統(tǒng)最大概率值有效狀態(tài)，修正了GENERATE算法，降低系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)目。馬爾科夫模型中假設(shè)部件的狀態(tài)僅有正常和故障兩種，但事實(shí)上部件的狀態(tài)卻有多種，例如正常、故障、維修等，并且部件的故障率、修復(fù)率等參數(shù)獲取也有一定的難度。文獻(xiàn)［24］提出差分重要性測度，估計(jì)多狀態(tài)部件的參數(shù)值。文獻(xiàn)［25］提出將模糊理論與馬爾科夫模型相結(jié)合，計(jì)算模型中部件的故障率和修復(fù)率。文獻(xiàn)［26］結(jié)合泰勒展開式，建立馬爾科夫鏈的生成矩陣群的逆函數(shù)，利用逆函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)可靠性的概率密度函數(shù)。在以馬爾科夫模型為基礎(chǔ)的系統(tǒng)可靠性研究中多以狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)服從指數(shù)分布為假設(shè)前提，而工程實(shí)際中預(yù)防性檢修間隔時(shí)間等均為非指數(shù)分布。為了克服上述問題，半馬爾科夫模型被提出。半馬爾科夫模型［27］是一個(gè)隨時(shí)間而變化的一維連續(xù)參數(shù)的隨機(jī)過程，且不需要對狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)作指數(shù)分布假設(shè)。半馬爾科夫模型不具有馬爾科夫性，其將來狀態(tài)取決于現(xiàn)在狀態(tài)和在該狀態(tài)停留的時(shí)間。

1.1.4 基于GO法的系統(tǒng)可靠性分析方法

GO法［28］是以功能流為導(dǎo)向，將系統(tǒng)的原理圖或工程圖按一定的規(guī)則轉(zhuǎn)化成為GO圖，進(jìn)而定性或定量的分析系統(tǒng)可靠性的方法。與FTA不同，GO法主要反映的是系統(tǒng)順序操作過程及部件之間的功能作用關(guān)系，而FTA則反映了造成系統(tǒng)故障的各種原因及其邏輯關(guān)系。

目前，GO法及其改進(jìn)算法已廣泛應(yīng)用于各類型系統(tǒng)的可靠性分析中，文獻(xiàn)［29］用GO法代替計(jì)算復(fù)雜組合的可靠性聯(lián)合概率，降低了計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的難度。文獻(xiàn)［30］提出將最短路徑集與GO法相結(jié)合，使得GO法利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的難度進(jìn)一步降低。文獻(xiàn)［31］將GO法應(yīng)用于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的可靠性分析中，把系統(tǒng)可靠性計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為求對應(yīng)等效節(jié)點(diǎn)的可靠性問題。文獻(xiàn)［32］利用GO法對存在共因失效的多階段任務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模分析。近年來，GO法廣泛的應(yīng)用在供電系統(tǒng)［33］、汽車制動系統(tǒng)［34］、核能系統(tǒng)［35］等機(jī)電一體化的復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析中，并取得了一定的成果。在GO法的基礎(chǔ)上，一種適用于時(shí)間序列問題和多狀態(tài)系統(tǒng)階段任務(wù)問題的GO-FLOW方法［36］被提出用于分析系統(tǒng)的可靠性。

1.1.5 基于FMEA法的系統(tǒng)可靠性分析方法

FMEA法是一種定性的歸納分析系統(tǒng)可靠性的方法［37］。依據(jù)系統(tǒng)的故障維修數(shù)據(jù)，依次辨識系統(tǒng)中每一個(gè)部件所有可能的故障模式以及對其他部件、子系統(tǒng)和系統(tǒng)的影響。FMEA法依據(jù)研究目標(biāo)不同，可靠性研究深度、結(jié)果的表達(dá)形式等也各有不同。目前，F(xiàn)MEA多與FTA相結(jié)合，通過對故障模式的分析，為FTA的構(gòu)建提供輔助支持。

文獻(xiàn)［38］認(rèn)為FMEA并未將相互依存在各種失效模式之間的不確定信息納入考慮范圍，其結(jié)果的有效性也是值得懷疑的，因此提出模糊邏輯FMEA法克服信息共享存在的困難。為了使FMEA能夠?qū)ο到y(tǒng)的可靠性進(jìn)行定量分析，風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)［39］、加權(quán)風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)［40］、模糊風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)［41］等先后被提出，量化系統(tǒng)的故障嚴(yán)重程度和檢測的困難度，進(jìn)而定量分析系統(tǒng)的可靠性。

1.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）［42］法又稱為模擬法，最早是由數(shù)學(xué)家J.Newman和S.Ulam提出的。它以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，借助于系統(tǒng)概率模型和隨機(jī)變量仿真產(chǎn)生一些數(shù)學(xué)和技術(shù)問題來解決系統(tǒng)可靠性問題。蒙特卡羅仿真技術(shù)被認(rèn)為在大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性評估中起到重要作用。

文獻(xiàn)［43］以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，結(jié)合蒙特卡羅仿真研究大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性。為了提高數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)效率和收斂性，降低計(jì)算的復(fù)雜度，基于交叉熵［44］的蒙特卡羅仿真被提出。該方法的基本思想是采樣輔助重要性計(jì)算密度函數(shù)，利用優(yōu)化過程最大限度的減少蒙特卡羅仿真的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［45］研究了基于元胞自動機(jī)的蒙特卡羅法系統(tǒng)可靠性分析方法，該方法不需要已知系統(tǒng)的最短路徑或最小割集等信息，依然能夠評估系統(tǒng)的可靠性，且分析結(jié)果比基于最短路徑的蒙特卡羅法和基于最小割集的蒙特卡羅法要好。另外，文獻(xiàn)［46］還將粒子群優(yōu)化算法與蒙特卡羅模擬結(jié)合，解決了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性計(jì)算的優(yōu)化問題，最大限度地降低了計(jì)算成本。文獻(xiàn)［47］利用支持向量機(jī)在計(jì)算速度方面的優(yōu)勢，將其與蒙特卡羅模擬結(jié)合，建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮u估系統(tǒng)的可靠性。

1.3 綜合法

綜合法結(jié)合了解析法與蒙特卡羅法的優(yōu)勢，利用解析法分析構(gòu)建系統(tǒng)可靠性模型，結(jié)合蒙特卡羅方法在模擬仿真方面的優(yōu)勢求解可靠性模型，降低計(jì)算難度，提高計(jì)算速度。

文獻(xiàn)［48］提出時(shí)間故障樹模型分析系統(tǒng)可靠性，利用蒙特卡羅仿真法加速模型的計(jì)算過程，其中系統(tǒng)的時(shí)間故障樹模型能夠表征時(shí)間與系統(tǒng)及部件故障次數(shù)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［49］依據(jù)馬爾科夫過程建立可靠性模型，并利用蒙特卡羅仿真求解系統(tǒng)可靠度，以提高計(jì)算效率。文獻(xiàn)［50］認(rèn)為動態(tài)故障樹引入的動態(tài)門能夠描述部件間的復(fù)雜關(guān)系，因此建立系統(tǒng)可靠性分析的動態(tài)故障樹模型，并采用蒙特卡羅仿真求解模型。文獻(xiàn)［51］繼承故障樹和馬爾科夫模型的優(yōu)勢，定義一組新的分析系統(tǒng)可靠性模型——形式主義的布爾邏輯驅(qū)動馬爾科夫過程。該模型在評估系統(tǒng)可靠性時(shí)，克服了馬爾科夫法狀態(tài)空間數(shù)量大以及故障樹模型不能描述系統(tǒng)動態(tài)性等的缺點(diǎn)。

另外，在綜合法中最常見的方式是基于Bayesian網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性分析方法。Bayesian網(wǎng)絡(luò)模型［52］則利用貝葉斯在處理不確定理論方面的優(yōu)勢，結(jié)合最小路集或FTA建立系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)貝葉斯算法計(jì)算系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的故障概率，從而找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，分析系統(tǒng)可靠性。

鑒于以往利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析系統(tǒng)可靠性的研究中，貝葉斯網(wǎng)通常是由該領(lǐng)域的專家構(gòu)建，可能存在不正確的推斷，因此文獻(xiàn)［53］提出一種利用歷史數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)挖掘算法尋址部件間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而建立貝葉斯網(wǎng)模型最終對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［54］提出一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的系統(tǒng)可靠性計(jì)算模型，它利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的傳播和信息更新功能，由部件的信息預(yù)測系統(tǒng)的可靠性信息。文獻(xiàn)［55］，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的形式提出一種新的系統(tǒng)可靠性建模與分析的框架。通過分析時(shí)變的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，找到一個(gè)合適的可靠性框架分析系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)［56］根據(jù)D-S證據(jù)理論在對不確定性認(rèn)知過程中的優(yōu)勢，將D-S證據(jù)理論引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了改進(jìn)后系統(tǒng)可靠性分析方法。Bai［57］首先構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，基于網(wǎng)絡(luò)模型利用馬爾科夫模型分析系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)［58］結(jié)合系統(tǒng)的多故障序列和部件間極限狀態(tài)相關(guān)性，運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性。

Bayesian網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好的處理系統(tǒng)中不確定信息，且Bayesian網(wǎng)絡(luò)直觀形象，因此該模型是目前研究復(fù)雜系統(tǒng)可靠性應(yīng)用最為廣泛的方法之一。但是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在構(gòu)建時(shí)，存在兩個(gè)條件獨(dú)立的假設(shè)關(guān)系：①若已知父節(jié)點(diǎn)，任一節(jié)點(diǎn)與其非后代節(jié)點(diǎn)是條件獨(dú)立的；②給定父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)以及子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)——馬爾科夫覆蓋，這個(gè)節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)中的所有其他節(jié)點(diǎn)是條件獨(dú)立的，這兩個(gè)假設(shè)條件并不適用于耦合關(guān)系復(fù)雜的系統(tǒng)。同時(shí)，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算的概率分布屬于條件概率，而條件概率受人為主觀因素影響較大，因此，對利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出的系統(tǒng)可靠性的客觀性、真實(shí)性存在一定質(zhì)疑。

1.4 網(wǎng)絡(luò)法

針對解析法、蒙特卡羅法、綜合法存在的本質(zhì)問題，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)屬性以及部件間的作用關(guān)系不能準(zhǔn)確描述，基于網(wǎng)絡(luò)理論研究系統(tǒng)可靠性的方法被提出。網(wǎng)絡(luò)法的核心思想是將系統(tǒng)的可靠性問題與網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，利用網(wǎng)絡(luò)描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的優(yōu)勢，建立系統(tǒng)可靠性評價(jià)指標(biāo)分析系統(tǒng)的可靠性。以Watts和Barabasi等人發(fā)現(xiàn)的小世界（Small-World）和無標(biāo)度（Scale-Free）網(wǎng)絡(luò)為標(biāo)志，網(wǎng)絡(luò)理論在系統(tǒng)可靠性的研究中受到廣泛的關(guān)注，特別是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的應(yīng)用。所謂復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指其拓?fù)涮匦詽M足特定的條件，例如服從小世界特性等。

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性是指在正常運(yùn)行的工況下，系統(tǒng)仍然保持原有網(wǎng)絡(luò)功能的概率／能力。在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性時(shí)，一般用連通可靠性來表示系統(tǒng)的可靠性，即網(wǎng)絡(luò)的連通性越強(qiáng)，系統(tǒng)的可靠性越高。依據(jù)研究的側(cè)重點(diǎn)不同，基于網(wǎng)絡(luò)理論評價(jià)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)也有所不同。楊孝平［59］等通過借鑒現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性的研究成果，歸納出評價(jià)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)體系，包括4個(gè)一級指標(biāo)（即抗毀性、生存性、有效性、同步性），每個(gè)一級指標(biāo)又包含若干個(gè)二級指標(biāo)。但總的來說，現(xiàn)有的研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性的測度如圖1所示。

圖1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性測度指標(biāo)

在對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性的測度指標(biāo)研究中，文獻(xiàn)［60］給出聚類系數(shù)的定義，認(rèn)為聚類系數(shù)表征了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均的聚集程度，同時(shí)也可以衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的連通性。文獻(xiàn)［61］等提出評價(jià)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)測度——網(wǎng)絡(luò)效能，對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［62］等利用端端可靠度、全端可靠度、端可靠度等指標(biāo)衡量整個(gè)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的連通性，考察了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的生存性。文獻(xiàn)［63］等針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出了評價(jià)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的新測度——連通系數(shù)，利用連通系數(shù)研究網(wǎng)絡(luò)的可靠性。文獻(xiàn)［64］等根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對系統(tǒng)的故障進(jìn)行定量分析，得出網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)較高的節(jié)點(diǎn)與度較高的節(jié)點(diǎn)同樣重要，即介數(shù)高的節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)可靠性的影響也是十分重要的。另外，依據(jù)研究領(lǐng)域的特性，對評價(jià)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的定義也略有不同。文獻(xiàn)［65］根據(jù)公路網(wǎng)的特點(diǎn)，考慮子網(wǎng)數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)尺度和最短路徑，定義評價(jià)整網(wǎng)連通可靠性指標(biāo)連通系數(shù)。文獻(xiàn)［66］基于電網(wǎng)系統(tǒng)中連接到發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量占電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)量的比例，定義系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。文獻(xiàn)［67］將介數(shù)與度相結(jié)合，定義平均度介數(shù)來評價(jià)高速列車網(wǎng)的可靠性。

上述學(xué)者的研究主要是基于網(wǎng)絡(luò)理論對系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可靠性的分析，忽略了系統(tǒng)中部件的基本屬性。文獻(xiàn)［68］在基于拓?fù)鋭莸木W(wǎng)絡(luò)輿論模型中，首次同提出應(yīng)同時(shí)考慮了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)自身屬性，建立節(jié)點(diǎn)的重要性評價(jià)模型，并指出有效地結(jié)合表征網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)自身屬性，以期更加全面準(zhǔn)確的評估網(wǎng)絡(luò)的性能是系統(tǒng)可靠性研究的未來發(fā)展方向?，F(xiàn)有的考慮部件屬性的系統(tǒng)可靠性研究，多是結(jié)合某一領(lǐng)域系統(tǒng)組份的特定性質(zhì)展開的，如文獻(xiàn)［69］將實(shí)際功率流以及線路流量分別作為電網(wǎng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)和邊的屬性，結(jié)合電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究電網(wǎng)系統(tǒng)的脆弱性。文獻(xiàn)［70］將路網(wǎng)的容量、旅行時(shí)間與公路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎嘟Y(jié)合，評價(jià)路網(wǎng)的可靠性與抗毀性。文獻(xiàn)［71］結(jié)合軌道交通網(wǎng)，以實(shí)際的客流量為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)屬性，評估城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

2 系統(tǒng)可靠性分析方法比較

4種系統(tǒng)可靠性分析方法優(yōu)缺點(diǎn)比較如表1所示。

3 存在的問題與發(fā)展趨勢

隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，系統(tǒng)的復(fù)雜程度不斷增加。解析法、蒙特卡羅法、綜合法在描述系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性以及部件之間作用關(guān)系等問題上的缺陷限制了其在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用（見表1），而網(wǎng)絡(luò)理論的出現(xiàn)為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的研究指明了方向。從目前的發(fā)展?fàn)顩r來看，基于網(wǎng)絡(luò)理論的方法應(yīng)用在系統(tǒng)可靠性研究中存在以下問題：一是基于網(wǎng)絡(luò)理論的方法單純對系統(tǒng)的拓?fù)淇煽啃赃M(jìn)行分析，大多數(shù)研究并未考慮部件的可靠性屬性對系統(tǒng)可靠性的影響；二是該方法大多數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，對于一般的可用網(wǎng)絡(luò)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及行為特點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)用較少。

表1 系統(tǒng)可靠性分析方法優(yōu)缺點(diǎn)比較

綜上所述，系統(tǒng)可靠性分析的發(fā)展趨勢可大致概況為如下幾點(diǎn)：

（1）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的抽象，現(xiàn)實(shí)中幾乎所有的復(fù)雜系統(tǒng)都可以用網(wǎng)絡(luò)模型來描述其內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，因此基于系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性，將其轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)模型，利用網(wǎng)絡(luò)研究系統(tǒng)可靠性，尤其是復(fù)雜機(jī)電一體化的系統(tǒng)是未來可靠性發(fā)展方向。

（2）系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建。針對某一系統(tǒng)，如何選取節(jié)點(diǎn)和連接邊，構(gòu)建能夠表征系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型是不僅是基于網(wǎng)絡(luò)研究系統(tǒng)可靠性的基礎(chǔ)，同時(shí)也是研究重點(diǎn)之一。

（3）現(xiàn)有基于網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性研究大多是對系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可靠性的分析，部件的可靠性屬性均未考慮［74］。因此，在系統(tǒng)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，用來表征組成系統(tǒng)的各組份相互關(guān)系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和用來表征系統(tǒng)組份的節(jié)點(diǎn)可靠性屬性／功能可靠性屬性來構(gòu)建評價(jià)系統(tǒng)可靠性的測度指標(biāo)進(jìn)而研究系統(tǒng)的可靠性，在國內(nèi)尚屬空白，但卻是研究復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的新思路。

4 結(jié) 論

綜上所述，系統(tǒng)可靠性的分析方法仍然是可靠性工程中的研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)。傳統(tǒng)的解析法、蒙特卡羅法、綜合法已經(jīng)無法滿足對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析需求。隨著網(wǎng)絡(luò)理論的興起及在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的應(yīng)用，為系統(tǒng)可靠性分析提供了新的研究方向。鑒于基于網(wǎng)絡(luò)理論的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性研究中存在的缺陷以及復(fù)雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性，對于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的研究，可將表征組成系統(tǒng)的各組份相互關(guān)系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和表征系統(tǒng)組份的節(jié)點(diǎn)可靠性屬性相結(jié)合，定義新的可靠性測度指標(biāo)，進(jìn)而評價(jià)系統(tǒng)可靠性將是一個(gè)極具有研究價(jià)值的課題。

［1］Von Bertalanffy L.General system theory［J］.General Systems，1956，1（1）：11- 17.

［2］Bertalanffy L.General system theory：foundations，development，applications［M］.New York：Braziller，1968.

［3］Langefors B.Essaysin infology［M］.Lund：Studentlitteratur，1995.

［4］Miller J G.Living systems［M］.New York：McGraw Hill，1978.

［5］Qian X S.On systems engineering［M］.Changsha：Hunan Science and Technology Press，1982.（錢學(xué)森.論系統(tǒng)工程［M］.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1982.）

［6］Lee W S，Grosh D L，Tillman F A，et al.Fault tree analysis，methods，and applications-a review［J］.IEEE Trans.on Reliability，1985，34（3）：194- 203.

［7］Navarro J，Ruiz J M，Sandoval C J.Properties of coherent systems with dependent components［J］.Communications in Statistics—Theory and Methods，2007，36（1）：175- 191.

［8］Yannopoulos S，Spiliotis M.Water distribution system reliability based on minimum cut-set approach and the hydraulic availability［J］.Water Resources Management，2013，27（6）：1821- 1836.

［9］Noh Y，Choi K K，Du L.Reliability-based design optimization of problems with correlated input variables using a Gaussian Copula［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2009，38（1）：1- 16.

［10］Ram M，Singh S B.Analysis of reliability characteristics of a complex engineering system under copula［J］.Journal of Reliability and Statistical Studies，2009，2（1）：91- 102.

［11］ǒepin M，Mavko B.A dynamic fault tree［J］.Reliability Engineering&System Safety，2002，75（1）：83- 91.

［12］Byun S，Yang I，Song M G，et al.Reliability evaluation of steering system using dynamic fault tree［C］∥Proc.of the Intelligent Vehicles Symposium，2013：1416- 1420.

［13］Duan R X，Wan G C，Dong D C.A new assessment method for system reliability based on dynamic fault tree［C］∥Proc.of the Intelligent Computation Technology and Automation，2010：219- 222.

［14］Volovoi V.Modeling of system reliability Petri nets with aging tokens［J］.Reliability Engineering&System Safety，2004，84（2）：149- 161.

［15］Robidoux R，Xu H，Xing L，et al.Automated modeling of dynamic reliability block diagrams using colored petri nets［J］.IEEE Trans.on Systems，Man and Cybernetics-Part A：Systems and Humans，2010，40（2）：337- 351.

［16］Kavi K M，Sheldon F T，Shirazi B，et al.Reliability analysis of CSP specifications using Petri nets and Markov processes［C］∥Proc.of the 28th IEEE Hawaii International Conference on System Sciences，1995：516- 524.

［17］Garg H.Reliability analysis of repairable systems using Petri nets and Vague Lambda-Tau methodology［J］.ISA Transactions，2013，52（1）：6- 18.

［18］Azgomi M A，Entezari-Maleki R.Task scheduling modelling and reliability evaluation of grid services using coloured Petri nets［J］.Future Generation Computer Systems，2010，26（8）：1141- 1150.

［19］El Medhi A O，Leclercq E，Greah D L.Identification of stochastic and deterministic stochastic Petri net models for reliability analysis［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part O：Journal of Risk and Reliability，2009，223（1）：13- 26.

［20］Pukite P，Pukite J.Markov modeling for reliability analysis［M］.New York：Wiley-IEEE Press，1998.

［21］Lisnianski A，Elmakias D，Laredo D，et al.A multi-state Markov model for a short-term reliability analysis of a power generating unit［J］.Reliability Engineering&System Safety，2012，98（1）：1- 6.

［22］Shier D R.Network reliability and algebraic structures［M］.Oxford：Clarendon Press，1991.

［23］Feng M L，Liu S Y.Reliability analysis of common channel signaling network under delay constraint［J］.Acta Electronica Sinica，2002，30（8）：1142- 1144.（馮海林，劉三陽.時(shí)延約束下公共信道信令網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析［J］.電子學(xué)報(bào)，2002，30（8）：1142- 1144.）

［24］Do Van P，Barros A，Bérenguer C.From differential to difference importance measures for Markov reliability models［J］.European Journal of Operational Research，2010，204（3）：513- 521.

［25］Binh P T T，Khoa T Q D.Application of fuzzy markov in calculating reliability of power systems［C］∥Proc.of the IEEE Transmission&Distribution Conference and Exposition，2006：1- 4.

［26］Dhople S V，Dominguez-Garcia A D.A parametric uncertainty analysis method for Markov reliability and reward models［J］.IEEE Trans.on Reliability，2012，61（3）：634- 648.

［27］Limnios N，Oprisan G.Semi-Markov processes and reliability［M］.Boston：Springer，2001.

［28］Gately W V，Williams R L.GO methodology—overview［R］.Palo Alto：Electric Power Research Institute，1978.

［29］Shen Z P，Wang Y，Huang X R.A quantification algorithm for a repairable system in the GO methodology［J］.Reliability Engineering&System Safety，2003，80（3）：293- 298.

［30］Chen Y，Ren Y，Liu L，et al.A new algorithm of GO methodology based on minimal path set［J］.AASRI Procedia，2012，3（10）：368- 374.

［31］Cai J，Zeng F.Reliability analysis of the supply chain based on the GO methodology［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2007，3：033.

［32］Zhong X J，Chen C，Yang J J.Reliability evaluation of phased mission system with common cause failures based on GO methodology［J］.Journal of Naval University of Engineering，2012，24（4）：86- 90.

［33］Wang R，F(xiàn)eng Z，Li P.Reliability analysis for power supply system in a typical reprocessing facility based on GO methodology［C］∥Proc.of the 21st International Conference on Nuclear Engineering，2013：V003T06A009- V003T06A009.

［34］Yang Z F，Wang J，Sha X F，et al.The brake system reliability evaluation of a type of Jiefang truck based on GO methodology［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Transportation，Mechanical，and Electrical Engineering，2011：1224- 1227.

［35］Li Z，Lu Z X，Liu J Q.Reliability analysis of nuclear power plant bus systems arrangement based on GO methodology［J］.Nuclear Power Engineering，2010，31（3）：69- 73，77.（李哲，魯宗相，劉井泉.基于GO法的核電廠電氣主接線系統(tǒng)可靠性分析［J］.核動力工程，2010（3）：69- 73，77.）

［36］Matsuoka T，Kobayashi M.GO-FLOW：a new reliability analysis methodology［J］.Nuclear Science and Engineering，1988，98（1）：64- 78.

［37］Stamatis D H.Failure mode and effect analysis：FMEA from theory to execution［M］.New York：Asq Press，2003.

［38］Xu K，Tang L C，Xie M，et al.Fuzzy assessment of FMEA for engine systems［J］.Reliability Engineering&System Safety，2002，75（1）：17- 29.

［39］Rhee S J，Ishii K.Using cost based FMEA to enhance reliability and serviceability［J］.Advanced Engineering Informatics，2003，17（3）：179- 188.

［40］Xiao N，Huang H Z，Li Y，et al.Multiple failure modes analysis and weighted risk priority number evaluation in FMEA［J］.Engineering Failure Analysis，2011，18（4）：1162- 1170.

［41］Chin K S，Chan A，Yang J B.Development of a fuzzy FMEA based product design system［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2008，36（7／8）：633- 649.

［42］Metropolis N，Ulam S.The Monte Carlo method［J］.Journal of the American Statistical Association，1949，44（247）：335- 341.

［43］Papadrakakis M，Lagaros N D.Reliability-based structural optimization using neural networks and Monte Carlo simulation［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2002，191（32）：3491- 3507.

［44］González-Fernández R A，Leite da Silva A M.Reliability assessment of time-dependent systems via sequential cross-entropy Monte Carlo simulation［J］.IEEE Trans.on Power Systems，2011，26（4）：2381- 2389.

［45］Yeh W C，Lin Y C，Chung Y Y.Performance analysis of cellular automata Monte Carlo simulation for estimating network reliability［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（5）：3537- 3544.

［46］Yeh W C，Lin Y C，Chung Y Y，et al.A particle swarm optimization approach based on Monte Carlo simulation for solvingthe complex network reliability problem［J］.IEEE Trans.on Reliability，2010，59（1）：212- 221.

［47］Rocco C M，Moreno J A.Fast Monte Carlo reliability evaluation using support vector machine［J］.Reliability Engineering &System Safety，2002，76（3）：237- 243.

［48］Ejlali A，Ghassem Miremadi S.FPGA-based Monte Carlo simulation for fault tree analysis［J］.Microelectronics Reliability，2004，44（6）：1017- 1028.

［49］Lewis E E，B?hm F.Monte Carlo simulation of Markov unreliability models［J］.Nuclear Engineering and Design，1984，77（1）：49- 62.

［50］Durga Rao K，Gopika V，Sanyasi Rao V V S，et al.Dynamic fault tree analysis using Monte Carlo simulation in probabilistic safety assessment［J］.Reliability Engineering&System Safety，2009，94（4）：872- 883.

［51］Bouissou M，Bon J L.A new formalism that combines advantages of fault-trees and Markov models：boolean logic driven Markov processes［J］.Reliability Engineering&System Safety，2003，82（2）：149- 163.

［52］Langseth H，Portinale L.Bayesian networks in reliability［J］.Reliability Engineering&System Safety，2007，92（1）：92- 108.

［53］Doguc O，Ramirez-Marquez J E.A generic method for estimating system reliability using Bayesian networks［J］.Reliability Engineering&System Safety，2009，94（2）：542- 550.

［54］Mahadevan S，Rebba R.Validation of reliability computational models using Bayes networks［J］.Reliability Engineering& System Safety，2005，87（2）：223- 232.

［55］Boudali H，Dugan J B.A discrete-time Bayesian network reliability modeling and analysis framework［J］.Reliability Engineering&System Safety，2005，87（3）：337- 349.

［56］Simon C，Weber P，Evsukoff A.Bayesian networks inference algorithm to implement Dempster Shafer theory in reliability analysis［J］.Reliability Engineering&System Safety，2008，93（7）：950- 963.

［57］Bai C G，Hu Q P，Xie M，et al.Software failure prediction based on a Markov Bayesian network model［J］.Journal of Systems and Software，2005，74（3）：275- 282.

［58］Mahadevan S，Zhang R，Smith N.Bayesian networks for system reliability reassessment［J］.Structural Safety，2001，23（3）：231- 251.

［59］Yang X P，Yin C H.Research of reliability indexes of complex network［J］.Journal of Beijing Information Science and Technology University，2010，25（3）：92- 96.（楊孝平，尹春華.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性評價(jià)指標(biāo)［J］.北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，25（3）：92- 96.）

［60］Wang X F，Li X，Chen G R.Complex network theory and its application［M］.Beijing：Tsinghua University Press Ltd.，2006.（汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社有限公司，2006.）

［61］Latora V，Marchiori M.Efficient behavior of small-world networks［J］.Physical review letters，2001，87（19）：1987- 1991.

［62］Sawionek B，Wojciechowski J，Arabas J.Synthesis of reliable networks in the presence of line failures［C］∥Proc.of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2000：649- 652.

［63］Wu J，Tan Y J.Study on measure of complex network invulnerability［J］.Journal of Systems Engineering，2005，20（2）：128- 131.（吳俊，譚躍進(jìn).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度研究［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2005，20（2）：128- 131.）

［64］Jiang H，Gao J，Chen F.System failure analysis based on complex network theory［C］∥Proc.of the Reliability and Maintainability Symposium，2009：176- 181.

［65］Deng Y J，Yang Y F，Ma R G.Highway network structure characteristics based on complex network theory［J］.China Journal of Highway and Transport，2010（1）：98- 104.（鄧亞娟，楊云峰，馬榮國.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2010（1）：98- 104.）

［66］Xu S，Zhou H，Li C，et al.Vulnerability assessment of power grid based on complex network theory［C］∥Proc.of the Power and Energy Engineering Conference，2009：1- 4.

［67］Zhang J H，Cai Y Z，Xu X M，et al.Topological vulnerability of Chinese high speed rail network［C］∥Proc.of the Chinese Control Conference，2011：832- 837.

［68］Sun R，Luo W B.Review on evaluation of node importance in public opinion［J］.Application Research of Computers，2012，29（10）：3606- 3608.（孫睿，羅萬伯.網(wǎng)絡(luò)輿論中節(jié)點(diǎn)重要性評估方法綜述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（10）：3606- 3608.）

［69］Bompard E，Napoli R，Xue F.Analysis of structural vulnerabilities in power transmission grids［J］.International Journal of Critical Infrastructure Protection，2009，2（1）：5- 12.

［70］Zhao X Y，Shi A，Cong H Z.Traffic incident situation evaluation based on road network reliability of invulnerability［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2013，13（5）：79- 85.

［71］Yin Y，Lam W H K，Miller M A.A simulation-based reliability assessment approach for congested transit network［J］.Journal of Advanced Transportation，2004，38（1）：27- 44.

［72］Jiang H Q，Gao J M，Chen F M，et al.Vulnerability analysis to distributed and complex electromechanical system based on network property［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2009，15（4）：791- 796.（姜洪權(quán)，高建民，陳富民，等.基于網(wǎng)絡(luò)特性的分布式復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)脆弱性分析［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009，15（4）：791- 796.）

［73］Zong G，Zhang Q，Liu W Z.Study on complexities in relational network of component maintenance for high-speed train in network perspective［J］.China Railway Science，2013，34（3）：105 -108.（宗剛，張起，劉文芝.網(wǎng)絡(luò)視角下高速列車部件維修關(guān)系網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性研究［J］.中國鐵道科學(xué)，2013，34（3）：105- 108.）

［74］Zong G，Zhang C，Wang H S.Reliability study of the components for the traction system of high speed train based on complex network theory［J］.China Railway Science，2014，35（1）：94 -97.（宗剛，張超，王華勝.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的高速列車牽引系統(tǒng)部件可靠性研究［J］.中國鐵道科學(xué)，2014，35（1）：94- 97.）

Current status and prospect for the methods of system reliability

JIA Li-min2，LIN Shuai1，2
（1.School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

According to the structure of system and the reliability of components，how to analyze quantitatively system reliability is one of the important problems in reliability engineering.The methods of system reliability are summarized，and these methods are divided into analytical method，Monte Carlo method，the comprehensive method and the network method.Advantages and disadvantages of the four methods are analyzed and their application ranges are discussed.Finally，combined topological structure with reliability properties，new reliability measures are presented to evaluate system reliability，which is outlined as possible future directions.

system reliability；complex network；fault tree；state space

TB 114.3

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.34

賈利民（196-3- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)檐壍澜煌刂婆c安全、交通安全測控工程、交通運(yùn)輸智能自動化、智能交通系統(tǒng)。

E-mail：lmjia＠bjtu.edu.cn

林 帥（198-7- ），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠性與安全性。

E-mail：linshuai2013＠126.com

1001-506X（2015）12-2887-07

2014- 12- 19；

2015- 04- 29；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 08- 17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150817.1820.014.html

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA112001）；軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題（I14K00451）資助課題