復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃GERT網(wǎng)絡(luò)“反問(wèn)題”模型

劉紅旗，方志耕，陶良彥

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京210016；2.南京航空航天大學(xué)科學(xué)發(fā)展研究中心，江蘇南京210016）

由式（8）和式（9）進(jìn)行合并與化簡(jiǎn)，可得

復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃GERT網(wǎng)絡(luò)“反問(wèn)題”模型

劉紅旗1，2，方志耕1，2，陶良彥1，2

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京210016；2.南京航空航天大學(xué)科學(xué)發(fā)展研究中心，江蘇南京210016）

在復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目中，由于其研制過(guò)程中的多種復(fù)雜性和不確定性特征使得對(duì)項(xiàng)目的進(jìn)度規(guī)劃管理非常困難。文章基于系統(tǒng)論的思想，把復(fù)雜裝備的研制過(guò)程看作是由一系列標(biāo)志性事件組成的整體系統(tǒng)，定義了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目的圖示評(píng)審技術(shù)（graphic evaluation and review technique，GERT）網(wǎng)絡(luò)模型，討論了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目完成時(shí)間的GERT網(wǎng)絡(luò)“反問(wèn)題”求解思路。以某飛機(jī)研制項(xiàng)目為例，對(duì)其期望完成時(shí)間進(jìn)行了規(guī)劃。

復(fù)雜裝備；進(jìn)度規(guī)劃；圖示評(píng)審技術(shù)網(wǎng)絡(luò)；反問(wèn)題

0 引 言

復(fù)雜裝備項(xiàng)目，如飛機(jī)、船舶、大型專(zhuān)有高端設(shè)備等對(duì)國(guó)家安全和國(guó)民經(jīng)濟(jì)有著重要的影響。它們的研制過(guò)程往往表現(xiàn)出多重復(fù)雜性和不確定性的特征，如產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工藝過(guò)程復(fù)雜，供應(yīng)商多、利益關(guān)系復(fù)雜，多品種、小批量，研制風(fēng)險(xiǎn)大等；加之研制需要經(jīng)過(guò)立項(xiàng)論證、可行性分析、設(shè)計(jì)、預(yù)發(fā)展、試制等諸多環(huán)節(jié)，這些均對(duì)研制項(xiàng)目的質(zhì)量管理、成本及時(shí)間的控制提出了很高的要求。同時(shí)，隨著信息技術(shù)的深入發(fā)展和現(xiàn)代制造技術(shù)的廣泛應(yīng)用，復(fù)雜裝備的生命周期大大縮短，用戶(hù)需求日趨多樣化，產(chǎn)品的交付日期日益嚴(yán)格，這使得復(fù)雜裝備研制周期成為更為重要的競(jìng)爭(zhēng)因素。因此，如何在滿(mǎn)足復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目交付時(shí)限約束的前提下，合理分配和規(guī)劃各研制階段的時(shí)間，減少項(xiàng)目失敗的概率，是復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目管理面臨的重要問(wèn)題。

對(duì)傳統(tǒng)項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃方法技術(shù)的優(yōu)化和進(jìn)度規(guī)劃新方法的探求，一直以來(lái)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的問(wèn)題之一，已有大量的國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的層面和角度進(jìn)行了大量的闡述和研究。文獻(xiàn)［1］基于隨機(jī)時(shí)延Petri網(wǎng)技術(shù)，融合關(guān)鍵路徑法（critical path method，CPM）和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（program evaluation and review technique，PERT）管理思想，提出了一種項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃的模擬方法；文獻(xiàn)［2］建立一個(gè)基于多Agent系統(tǒng)來(lái)解決多資源約束條件下的多項(xiàng)目進(jìn)度的調(diào)度問(wèn)題；文獻(xiàn)［3］從項(xiàng)目管理的角度詳細(xì)論述了項(xiàng)目的計(jì)劃、進(jìn)度和控制的系統(tǒng)方法；文獻(xiàn)［4］綜合應(yīng)用關(guān)鍵鏈和進(jìn)度控制的方法，確定了多項(xiàng)目的“瓶頸”段的瓶頸緩沖，通過(guò)緩沖檢測(cè)圖、進(jìn)度計(jì)劃圖等手段進(jìn)行進(jìn)度的適時(shí)控制；文獻(xiàn)［5］從定量的角度，對(duì)關(guān)鍵鏈進(jìn)度計(jì)劃問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)模型，并引入遺傳算法，對(duì)最優(yōu)化進(jìn)度和延遲成本構(gòu)建了相應(yīng)的算法，為關(guān)鍵路徑法演變成關(guān)鍵鏈技術(shù)提供了定量支撐；文獻(xiàn)［6］基于分支定界法的思想提出了一種新的精確求解多資源約束下項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)化算法；文獻(xiàn)［7］基于模糊網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了里程碑事件完成期的模糊化，建立了具有良好實(shí)用性和適用性的、適合業(yè)主進(jìn)行大型工程項(xiàng)目宏觀進(jìn)度控制的新方法；文獻(xiàn)［8］對(duì)于工序時(shí)間具有隨機(jī)性的復(fù)雜工程項(xiàng)目，在Excel中運(yùn)用蒙特卡羅仿真獲得項(xiàng)目的完成時(shí)間分布并找出關(guān)鍵工序；文獻(xiàn)［9］將圖論方法應(yīng)用于工程進(jìn)度管理，并通過(guò)編程，解決了工程施工網(wǎng)絡(luò)的繪圖及計(jì)算問(wèn)題，采用拓?fù)渑判?，求解了最短工期及工程網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路線問(wèn)題；文獻(xiàn)［10］根據(jù)大型軍工電子裝備制造項(xiàng)目進(jìn)度管理的特點(diǎn)，結(jié)合案例提出項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃編制的一般過(guò)程和方法，并對(duì)企業(yè)資源能力對(duì)制造項(xiàng)目進(jìn)度管理的影響進(jìn)行分析。

從已有的文獻(xiàn)來(lái)看，傳統(tǒng)的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃技術(shù)如CPM和PERT在其誕生之時(shí)就將其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)限定在肯定型范圍內(nèi)，在計(jì)算活動(dòng)時(shí)間的概率時(shí)進(jìn)行了嚴(yán)格的假設(shè)；關(guān)鍵鏈方法（critical chain project management，CCPM）雖然考慮了項(xiàng)目過(guò)程中的不確定性的制約因素，但是對(duì)于復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目而言，在其研制過(guò)程中通常包含幾百項(xiàng)的工作，往往涉及到幾十種甚至上百種的約束條件，準(zhǔn)確確定關(guān)鍵鏈會(huì)非常困難。事實(shí)上，由于復(fù)雜裝備研制過(guò)程中存在著大量的隨機(jī)因素，項(xiàng)目研制的任何一個(gè)環(huán)節(jié)都存在著失敗的可能性，現(xiàn)有的研究無(wú)法對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的成功實(shí)現(xiàn)給出定量的概率描述模型，從而使得根據(jù)傳統(tǒng)工具作的進(jìn)度規(guī)劃往往與實(shí)際開(kāi)發(fā)進(jìn)度偏離較大，難以滿(mǎn)足復(fù)雜裝備嚴(yán)格的研制時(shí)限要求和市場(chǎng)化的競(jìng)爭(zhēng)需要。

圖示評(píng)審技術(shù)（graphic evaluation and review technique，GERT）網(wǎng)絡(luò)自20世紀(jì)60年代提出以來(lái)，廣泛應(yīng)用可靠性管理、項(xiàng)目管理等多個(gè)領(lǐng)域［1112］。文獻(xiàn)［13］結(jié)合GERT、失效模式和效果分析（failure mode and effects analysis，F(xiàn)MEA）提出了用于并行產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的早期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警三維模型；文獻(xiàn)［14］綜合應(yīng)用設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣模型（design structure matrix，DSM）和GERT設(shè)計(jì)了一套面向新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)項(xiàng)目有效管理的分析框架，以更好地進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目管理其他指標(biāo)間的均衡決策；文獻(xiàn)［15］構(gòu)建了分析多階段供應(yīng)鏈庫(kù)存狀態(tài)與訂單時(shí)間的GERT模型與敏感性計(jì)算算法。但以往研究一般是在已知各單項(xiàng)活動(dòng)時(shí)間分布函數(shù)、活動(dòng)概率的條件下，求解總體的期望時(shí)間、完成概率等［16］（可視為一種正向問(wèn)題）。針對(duì)復(fù)雜裝備進(jìn)度規(guī)劃存在的已知強(qiáng)制完成時(shí)間的問(wèn)題，本文提出了GERT反問(wèn)題模型。在研究該模型性質(zhì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了該問(wèn)題的求解步驟和方法，一定程度上擴(kuò)展了GERT的理論和應(yīng)用領(lǐng)域。

本文基于系統(tǒng)論的思想，把復(fù)雜裝備的研制過(guò)程看作是由一系列標(biāo)志性事件組成的整體系統(tǒng)，定義了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)模型，討論了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目完成時(shí)間的GERT網(wǎng)絡(luò)“反問(wèn)題”求解思路；以某飛機(jī)研制項(xiàng)目為例，對(duì)其期望完成時(shí)間進(jìn)行了規(guī)劃，以為復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)，為現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的復(fù)雜裝備研制進(jìn)度管理、控制和決策提供參考。

1 問(wèn)題描述

憑借專(zhuān)家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程的知識(shí)，可以對(duì)設(shè)想中的復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目的重要標(biāo)志性事件進(jìn)行辨識(shí)，依據(jù)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與方法，可以方便地依據(jù)這些標(biāo)志性事件構(gòu)造出該復(fù)雜裝備研制過(guò)程的GERT網(wǎng)絡(luò)模型。需要說(shuō)明的是，該GERT網(wǎng)絡(luò)模型是由若干個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，每個(gè)子系統(tǒng)中至少有一個(gè)標(biāo)志性事件。

在建立了復(fù)雜裝備研制GERT網(wǎng)絡(luò)模型之后，如果該模型的各項(xiàng)活動(dòng)參數(shù)已知，那么利用該模型方法，人們即可以方便求得該復(fù)雜裝備研制任務(wù)的完成時(shí)間、概率等各項(xiàng)重要的管理決策參數(shù)。然而，復(fù)雜裝備研制計(jì)劃的本質(zhì)問(wèn)題是：要在已知該項(xiàng)目計(jì)劃戰(zhàn)略目標(biāo)的前提下，對(duì)完成該計(jì)劃一些重要子系統(tǒng)中的一些重要標(biāo)志性事件的完成時(shí)間、概率及其對(duì)總計(jì)劃的影響等許多問(wèn)題尋找答案。由此可見(jiàn)，若要將經(jīng)典的GERT網(wǎng)絡(luò)模型的求解問(wèn)題看成是“正問(wèn)題”，那么，應(yīng)該把利用GERT網(wǎng)絡(luò)工具對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃進(jìn)行規(guī)劃看作是該“正問(wèn)題”的“反問(wèn)題”。

2 復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

依據(jù)以上分析思路，針對(duì)復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目主要工作完成時(shí)間（進(jìn)度）規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)GERT網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建原理，可用異或型節(jié)點(diǎn)對(duì)該過(guò)程的標(biāo)志性事件進(jìn)行描述，用相關(guān)箭線對(duì)其演化邏輯關(guān)系進(jìn)行描述，由此復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)模型。

定義1 復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)基本單元。任給復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目，若用箭線表示研制過(guò)程中某項(xiàng)特定工作，用異或型節(jié)點(diǎn)表示箭線之間的連接狀態(tài)，則復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)基本單元如圖1所示。其中，Ws，i表示網(wǎng)絡(luò)箭線（s，i）的傳遞矩母函數(shù)，Ps，i表示網(wǎng)絡(luò)箭線（s，i）的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

圖1 復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)基本單元示意圖

定義2 （復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)協(xié)同單元）任給復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目，若用箭線表示研制過(guò)程中某項(xiàng)特定工作，用異或型節(jié)點(diǎn)表示箭線之間的連接狀態(tài)，則復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)協(xié)同單元如圖2所示，其中節(jié)點(diǎn)F表示研制項(xiàng)目的失敗。

圖2 復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目GERT網(wǎng)絡(luò)協(xié)同單元示意圖

定理1 若用箭線表示復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目某項(xiàng)特定工作，用異或型節(jié)點(diǎn)表示箭線之間的連接狀態(tài)，則任一基于標(biāo)志性事件的GERT網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都可以通過(guò)基本單元和協(xié)同單元來(lái)表示。由此可以構(gòu)造復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)模型。

定義3 （復(fù)雜裝備研制進(jìn)度規(guī)劃GERT反問(wèn)題模型）是指一類(lèi)研究如何在已知復(fù)雜裝備項(xiàng)目進(jìn)度總目標(biāo)前提下，求解完成該計(jì)劃一些重要子系統(tǒng)中的一些重要事件完成時(shí)間、概率等問(wèn)題的GERT模型。GERT反問(wèn)題模型單元示意圖如圖3所示，其中Ms－1，s，Ps－1，s分別是已知的活動(dòng)（s－1，s）的矩母生成函數(shù)和轉(zhuǎn)移概率。Xs，s＋1，Ys，s＋1皆是未知變量，分別代表活動(dòng)（s，s＋1）的矩母生成函數(shù)和轉(zhuǎn)移概率。TE，PE，VE分別是節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)s＋1的期望完成時(shí)間、完成概率、方差。GERT反問(wèn)題模型可以理解為在已知TE，PE，VE和Ms－1，s，Ps－1，s的前提下，求解Xs，s＋1，Ys，s＋1的模型。

圖3 GERT“反問(wèn)題”模型基本單元示意圖

3 復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃的GERT網(wǎng)絡(luò)“反問(wèn)題”求解思路

定理2 研制項(xiàng)目流程進(jìn)度閉合GERT網(wǎng)絡(luò)。任給項(xiàng)目工作進(jìn)度流程GERT網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為WE（S），假設(shè)WA（S）為其外部串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，則WE（S）與WA（S）可構(gòu)造成一個(gè)閉合網(wǎng)絡(luò)，且

證明令項(xiàng)目工作進(jìn)度流程GERT網(wǎng)絡(luò)為WE（S）；與其相連的外部串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為WA（S），如圖4所示。

圖4 項(xiàng)目流程進(jìn)度閉合GERT網(wǎng)絡(luò)示意圖

由具有傳遞參數(shù)W的閉合GERT網(wǎng)絡(luò)特征性質(zhì)H可得

則由式（1）可得

證畢

利用矩母函數(shù)的基本性質(zhì)，即矩母函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)在S＝0處的數(shù)值，就是隨機(jī)變量的n階原點(diǎn)矩，因此有式（3）成立：

式中，F(xiàn)W｛·｝表示傳遞函數(shù)WE（S）是S，tij；i，j＝1，2，…，M的一個(gè)映射。

綜合式（3）與式（4）可得

由式（5）進(jìn)行等量變換，可得

若tE＝tE（C）已知，則對(duì)式（6）進(jìn)行反函數(shù)變換，可得

證畢

在這里，需要指出的是，式（7）只是一種形式的表達(dá)，若要求解出某個(gè)（些）特定的tij，還需要給出相關(guān)的關(guān)系方程和約束條件。

證明由GERT網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)與矩母函數(shù)的性質(zhì)可得

利用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理的概率理論，可得

由式（8）和式（9）進(jìn)行合并與化簡(jiǎn)，可得

利用式（8），可將式（10）改寫(xiě)成

式中，F(xiàn)E［t］｛·｝表示E［t2］是tij；i，j＝1，2，…，M的映射；F（E［t］）2｛·｝表示（E［t］）2是tij；i，j＝1，2，…，M的映射。

對(duì)式（11）進(jìn)行變換，可得

式中，F(xiàn)E［t］｛·｝表示V［t］是tij；i，j＝1，2，…，M的映射。

若V［t］為已知，V［t］＝V［C］，則由式（12）可得

證畢

在這里，需要指出的是，式（13）只是一種形式的表達(dá)，若要求解出某個(gè)（些）特定的tij，還需要給出相關(guān)的關(guān)系方程和約束條件。

利用以上4個(gè)定理搭建起了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目完成時(shí)間規(guī)劃問(wèn)題的模型框架與求解體系，其具體求解方法利用案例來(lái)說(shuō)明。

4 案例研究

依據(jù)飛機(jī)研制項(xiàng)目中可行性分析報(bào)告、預(yù)發(fā)展評(píng)審報(bào)告、首架交付等標(biāo)志性事件，將研制過(guò)程分為可行性論證階段、預(yù)發(fā)展階段、工程發(fā)展階段等3個(gè)階段。在第1階段，如可行性論證報(bào)告得以通過(guò)，則項(xiàng)目進(jìn)入第2階段；如可行性論證報(bào)告存在部分問(wèn)題，需要進(jìn)行修改，則項(xiàng)目可行性需論證，即是進(jìn)入第1個(gè)階段的自環(huán)；如可行論證報(bào)告未通過(guò)，則認(rèn)為第1個(gè)階段項(xiàng)目失敗。對(duì)第2、第3階段也用類(lèi)似的方法進(jìn)行描述，則可以構(gòu)造某大型飛機(jī)研制項(xiàng)目過(guò)程GERT網(wǎng)絡(luò)圖，如圖5所示。假設(shè)某大型飛機(jī)研制項(xiàng)目計(jì)劃完成時(shí)間為120個(gè)月，項(xiàng)目活動(dòng)概率依據(jù)其經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)已知，時(shí)間參數(shù)分布已知，網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)參數(shù)如表1所示。那么，如何在飛機(jī)研制項(xiàng)目的各階段分配計(jì)劃完成時(shí)間，使得期望完成時(shí)間的方差最小，是需要解決的問(wèn)題。

圖5 某型飛機(jī)研制項(xiàng)目過(guò)程GERT網(wǎng)絡(luò)示意圖

表1 某型飛機(jī)研制過(guò)程GERT網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)活動(dòng)參數(shù)

由梅森分式可得式（1）成立：

由式（13）可得

式中

對(duì)式（14）進(jìn)行參數(shù)代入，并化簡(jiǎn)可得

式中

根據(jù)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)等價(jià)傳遞概率的性質(zhì)，可得該項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)的成功概率pE（Succed）應(yīng)等于WE（0），如式（16）所示。

由式（15）和式（16）可得該項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)矩母函數(shù)ME（s），如式（17）所示。

式中

研制的平均時(shí)間：

研制時(shí)間的方差：

V（T）是由時(shí)間tij與方差兩部分構(gòu)成，而時(shí)間tij與方差之間沒(méi)有必然的聯(lián)系。本案例是為了分配時(shí)間，因此在優(yōu)化模型中可以將方差忽略，只考慮時(shí)間tij。假如給定方差，優(yōu)化模型如下所示：

t11＝1，t22＝2.2，t33＝3.3，t12＝11，t23＝33.8，t35＝74.2。即在期望完成時(shí)間方差最小的情況下，為保證研制項(xiàng)目成功，項(xiàng)目可行性論證階段需分配12月、預(yù)發(fā)展階段需分配36月、工程發(fā)展階段需分配77.5月，項(xiàng)目期望完成時(shí)間為120.03月。

5 結(jié) 論

本文建立了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目的GERT網(wǎng)絡(luò)模型，較好地解決了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目的定量描述問(wèn)題；給出了復(fù)雜裝備研制項(xiàng)目完成時(shí)間的GERT網(wǎng)絡(luò)“反問(wèn)題”求解一般思路，為解決研制項(xiàng)目進(jìn)度規(guī)劃提供了新的思路和方法。但是，由于本文所提出的GERT網(wǎng)絡(luò)模型求解方法，需要知道網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的分布類(lèi)型（有些可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)予以估計(jì)，有的則缺少統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)），那么在信息數(shù)據(jù)不完備的情況下，如何對(duì)網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)參數(shù)的分布類(lèi)型和分布概率進(jìn)行估計(jì)，這也是本文需要繼續(xù)深入研究的一個(gè)重要問(wèn)題。

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Complex equipment development project planning GERT network“inverse problem”model

LIU Hong-qi1，2，F(xiàn)ANG Zhi-geng1，2，TAO Liang-yan1，2
（1.College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Scientific Development Research Center，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In the complex equipment development project，it is very difficult to manage the project schedule planning since the complexities and uncertainty characteristics occur throughout the development process.The development process of complex equipment is viewed as a whole system consisting of a series of landmark events based on the idea of the system theory.Firstly，a graphic evaluation and review technique（GERT）network model is designed to describe the complex equipment development project，then the complex equipment development project completion time GERT network“inverse problem”solving algorithm is discussed.Finally，a model is used to solve the expected completion time based on a certain aircraft development project，the result of the example shows the validity of the model.

complex equipment；project planning；graphic evaluation and revien technique（GERT）network；inverse problem

C 93

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.15

劉紅旗（198-1- ），男，副研究員，博士研究生，主要研究方向?yàn)榛疑到y(tǒng)、科技創(chuàng)新與管理。

E-mail：liuhongqi＠nuaa.edu.cn

方志耕（1962- ），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)楣I(yè)工程、質(zhì)量可靠性管理。

E-mail：zhigengfang＠163.com

陶良彥（198-8- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜裝備研制管理。

E-mail：lytao＠nuaa.edu.cn

1001-506X（2015）12-2758-06

2014- 07- 21；

2015- 05- 21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 08- 17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150817.1812.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（71173106，71171113）；國(guó)家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目（12AZD102）；教育部人文社科青年基金項(xiàng)目（12YJC630115）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)科研項(xiàng)目（NJ20140032，NP2015208）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYZZ15_0092）；江蘇高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目（2010JDXM014，2010JDXM015）資助課題