基于稀疏重構(gòu)的L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)

梁 浩，崔 琛，代 林，余 劍

（電子工程學(xué)院通信對(duì)抗系，安徽合肥230037）

基于稀疏重構(gòu)的L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)

梁 浩，崔 琛，代 林，余 劍

（電子工程學(xué)院通信對(duì)抗系，安徽合肥230037）

針對(duì)L型陣列多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達(dá)二維空間角估計(jì)問題，提出一種基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合稀疏重構(gòu)的降維波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)算法。該算法根據(jù)L型陣列MIMO雷達(dá)聯(lián)合流型矢量的特點(diǎn)，通過降維矩陣的設(shè)計(jì)及回波數(shù)據(jù)的降維變換，最大程度地去除了所有的冗余數(shù)據(jù)；通過協(xié)方差矩陣聯(lián)合構(gòu)造稀疏線性模型，將2維角參量空間映射到1維空間，極大降低字典長度和求解復(fù)雜度的同時(shí)，不犧牲陣列孔徑，實(shí)現(xiàn)了二維空間角度的有效估計(jì)和參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。理論分析與實(shí)驗(yàn)仿真表明：與RD_MUSIC算法相比，本文降維處理有效提高陣元利用率的同時(shí)，最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)；與傳統(tǒng)子空間類算法相比，基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合構(gòu)造的稀疏線性模型充分利用了陣列孔徑，無需預(yù)先估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，參數(shù)估計(jì)性能在低信噪比及小快拍數(shù)據(jù)長度下優(yōu)勢明顯。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文理論分析的正確性和算法的有效性。

多輸入多輸出雷達(dá)；L型陣列；稀疏重構(gòu)；波達(dá)方向估計(jì)

0 引 言

多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達(dá)［1-2］能有效提高雷達(dá)參數(shù)識(shí)別性能［3］及目標(biāo)空間分辨力；同時(shí)因其具有數(shù)字化、多通道化、低輻射等特點(diǎn)，已成為現(xiàn)代新型雷達(dá)發(fā)展趨勢的綜合體現(xiàn)和典型代表。目標(biāo)角度估計(jì)［25］是雷達(dá)信號(hào)處理中一個(gè)重要的研究方向，目前對(duì)單基地MIMO雷達(dá)的研究大多僅限于一維參數(shù)估計(jì)；事實(shí)上，當(dāng)收、發(fā)陣列均采用二維天線構(gòu)型時(shí)，意味著目標(biāo)參數(shù)維度的擴(kuò)展，對(duì)目標(biāo)的描述也就更準(zhǔn)確，相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)也就更為復(fù)雜；在眾多的平面天線構(gòu)型中，L型陣列結(jié)構(gòu)簡單、陣列冗余度較小，能夠?qū)崿F(xiàn)空域目標(biāo)二維角度定位，且已被證明具有優(yōu)于其他交叉陣列結(jié)構(gòu)的波達(dá)方向（direction of arrival，DOA）估計(jì)性能［67］；因此深入研究L型陣列MIMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)問題具有重要意義和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)于L型陣列MIMO雷達(dá)的研究主要集中在傳統(tǒng)子空間類算法的擴(kuò)展應(yīng)用。文獻(xiàn)［8- 9］基于單基地MIMO雷達(dá)研究了不同平面流型配置下陣列整體的流型敏感性以及陣元的重要程度，為MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的天線設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。文獻(xiàn)［10］基于DOA矩陣思想，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)二維角度的估計(jì)，并進(jìn)一步提出聯(lián)合對(duì)角化DOA矩陣方法解決了角度兼并問題；但該模型采用收發(fā)陣列垂直分置的L型配置，因此算法并不適用于收發(fā)均為L型陣列的共置MIMO雷達(dá)。文獻(xiàn)［11］建立了L型陣列配置的單基地MIMO雷達(dá)，并基于MIMO-Capon算法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)方位角和俯仰角的二維估計(jì)，但需要二維的譜搜索；文獻(xiàn)［12］針對(duì)文獻(xiàn)［11］算法計(jì)算復(fù)雜度較高的問題，提出一種基于MUSIC算法的L型陣列多輸入多輸出雷達(dá)降維DOA估計(jì)算法。算法通過構(gòu)造降維矩陣對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理后，利用二次優(yōu)化方法將二維DOA估計(jì)分解為兩個(gè)一維DOA估計(jì)，一定程度上降低了運(yùn)算復(fù)雜度，但降維矩陣的設(shè)計(jì)并沒有最大程度地降低回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，沒有去除所有重復(fù)的虛擬陣元，回波數(shù)據(jù)中仍存在冗余；此外在利用二次優(yōu)化進(jìn)行降維求解過程中，對(duì)方向向量中各元素的約束較弱［13］，造成估計(jì)精度較差，同時(shí)協(xié)方差矩陣的構(gòu)建和特征分解以及兩次一維譜搜索仍存在較高的運(yùn)算量。

盡管傳統(tǒng)子空間類算法能夠?qū)崿F(xiàn)二維空間角的有效估計(jì)，但普遍存在以下問題：①需要預(yù)先進(jìn)行目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)，其準(zhǔn)確性會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)子空間的劃分及算法的性能；②需要多次脈沖的數(shù)據(jù)來提高與理論協(xié)方差矩陣的逼近程度，在低信噪比及有限數(shù)據(jù)長度下，對(duì)信號(hào)子空間的估計(jì)會(huì)存在較大偏差，使得估計(jì)精度和穩(wěn)健性能嚴(yán)重惡化。利用遠(yuǎn)場目標(biāo)的空域稀疏性，基于稀疏重構(gòu)理論能夠很好的解決以上問題，文獻(xiàn)［14- 15］利用L型陣列的流型結(jié)構(gòu)，通過二維稀疏線性模型分解和重新組合，利用其構(gòu)造冗余字典可以將方位角和俯仰角的組合從2維空間映射到1維空間，極大降低字典的長度和求解的復(fù)雜度；文獻(xiàn)［16］更是將這種思想推廣到了頻域，實(shí)現(xiàn)了寬頻帶內(nèi)目標(biāo)方位與頻率的聯(lián)合估計(jì)。以上算法本質(zhì)上是基于陣列流型，將二維參量解耦合，分維兩次基于傳統(tǒng)一維稀疏重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)二維參量的估計(jì)；當(dāng)MIMO雷達(dá)收發(fā)均為L型陣列時(shí)，這類算法僅能利用到部分虛擬陣元，造成孔徑的損失，這顯然與MIMO雷達(dá)通過虛擬孔徑提高分辨力的初衷是背馳的。本文針對(duì)L型陣列MIMO雷達(dá)二維空間角估計(jì)問題，提出一種降維預(yù)處理后基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合稀疏重構(gòu)（reduceddimensional joint sparse recovery of covariance matrix，RD_ JSRCM）的L型陣列MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)算法。

1 問題建模

圖1 L型陣列MIMO雷達(dá)結(jié)構(gòu)及角度配置關(guān)系

遠(yuǎn)場空域內(nèi)存在K個(gè)目標(biāo)，第k（k＝1，2，…，K）個(gè)目標(biāo)空間角為（?k，φk），滿足cos?＝cosθcosφ，cosφ＝cosθsinφ；其中（θ，φ）對(duì)應(yīng)目標(biāo)的俯仰角與方位角，（?，φ）對(duì)應(yīng)目標(biāo)分別與X、Y軸的夾角。則第q｛q＝1，…，Q｝次脈沖下接收端的輸出為

對(duì)yq進(jìn)行列堆棧，即可得到Q次脈沖下L型陣列MIMO雷達(dá)的回波接收數(shù)據(jù)：

式中，η＝［β1，…，βQ］對(duì)應(yīng)目標(biāo)的散射系數(shù)；N＝［n1，…，nQ］

2 算法描述

2.1 接收數(shù)據(jù)降維預(yù)處理

L型陣列MIMO雷達(dá)虛擬擴(kuò)展如圖2所示，顯然Mx＋My－1個(gè)實(shí)陣元經(jīng)過MIMO雷達(dá)的虛擬擴(kuò)展后，得到（Mx＋My－1）2個(gè)虛擬陣元，然而其中僅有MxMy＋Mx＋My－2為有效陣元，其余均為冗余陣元。則由信號(hào)模型可得

圖2 虛擬擴(kuò)展及示意圖

式中

對(duì)應(yīng)置換矩陣，構(gòu)造方式與文獻(xiàn)［12］類似；顯然，g（?，φ）與ρ（?，φ）成線性關(guān)系，同時(shí)

則存在以下線性變換

式中，Πxy為置換矩陣，與Πx、Πy類似。由式（5）、式（7）和式（8）可得，存在降維矩陣Γ滿足

則式（4）中回波接收數(shù)據(jù)可表示為

式（15）證明略。從式（14）、式（15）可得，降維后回波數(shù)據(jù)Z等效長度MxMy＋Mx＋My－2的加權(quán)平面陣的回波信號(hào)，權(quán)值為（ΓHΓ）1／2的對(duì)角元素。由H（?，φ）及圖2可知，本文通過設(shè)計(jì)降維矩陣，將（Mx＋My－1）2維的回波信號(hào)降至MxMy＋Mx＋My－2，去除了所有的重復(fù)陣元，而文獻(xiàn)［12］降維多重信號(hào)分類（reduced-dimensional multiple signal classification，RD_MUSIC）RD_MUSIC算法僅僅是將（Mx＋My－1）2維的雷達(dá)回波信號(hào)降至MxMy＋Mx＋2My－4，降維后仍存在My－2個(gè)重復(fù)陣元。因此與之相比，本文降維預(yù)處理最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，有效去除了原始回波數(shù)據(jù)中所有重復(fù)量，達(dá)到了降維的目的。

2.2 對(duì)稱置換預(yù)處理

為后續(xù)處理方便，首先對(duì)降維后的回波數(shù)據(jù)Z進(jìn)行權(quán)值歸一化操作

在得到預(yù)處理的回波數(shù)據(jù)Zx和Zy后，即可利用子空間類算法（如文獻(xiàn)［12］RD_MUSIC、2D_MUSIC等）獲取對(duì)信號(hào)子空間H（?，φ）的估計(jì)，實(shí)現(xiàn)二維空間角的估計(jì)。考慮到子空間類算法在低信噪比及小數(shù)據(jù)快拍長度下估計(jì)性能較差的缺陷，利用遠(yuǎn)場空域目標(biāo)稀疏的先驗(yàn)信息，將DOA估計(jì)轉(zhuǎn)化為從測量矢量中重構(gòu)稀疏信號(hào)的問題，能夠獲得目標(biāo)方位信息的超分辨估計(jì)。直接構(gòu)建二維過完備字典，則意味著后續(xù)高維復(fù)雜度的迭代重構(gòu)；由圖2可知，經(jīng)過MIMO雷達(dá)虛擬后，陣列仍呈現(xiàn)為近似L型，通過二維稀疏線性模型分解和重新組合，利用其構(gòu)造冗余字典可以將二維空間映射到一維空間，但問題是這樣只能利用MIMO雷達(dá)的部分虛擬陣元（只利用到X軸上的2Mx－1陣元和Y軸上的2My－1陣元），降低了雷達(dá)整體的孔徑利用率，從而不能很好發(fā)揮MIMO雷達(dá)的高分辨性能；為此本文利用預(yù)處理后的回波數(shù)據(jù)Zx和Zy構(gòu)建相應(yīng)的稀疏線性模型，提出一種基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合稀疏重構(gòu)的L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)算法。

2.3 聯(lián)合稀疏模型建立

式中，Vx＝diag｛Wx｝。對(duì)Rxx進(jìn)行列向量化操作得

式中，k＝1，…，K；n＝1，…，Nx。則式（29）可以重寫為

同樣可以利用Zy構(gòu)建角參量φ的稀疏線性模型

2.4 模型求解

式（33）和式（34）中，由于ex與ey均服從高斯分布，因此可以采用2范數(shù)來約束擬合誤差，則稀疏線性模型的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可表示為：

λ對(duì)應(yīng)正則化參數(shù)，平衡控制著擬合誤差與μ稀疏性，可以通過L-Curce、廣義的SURE（generation SURE，GSURE）等方法進(jìn)行調(diào)整和選取。直接求解式（35）是困難的，一方面考慮擬合誤差服從高斯分布，可以采用文獻(xiàn)［19］中的平滑零范數(shù)，通過一類高斯函數(shù)近似逼近零范數(shù)求解最小化問題，重構(gòu)出相應(yīng)的稀疏信號(hào)，但該方法重構(gòu)性能以及精度與高斯函數(shù)和映射函數(shù)的選取相關(guān)；另一方面通過凸松弛類算法采用1范數(shù)來代替0范數(shù)進(jìn)行凸松弛。本文考慮凸松弛類算法將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為以下的凸優(yōu)化問題

可以分別利用內(nèi)點(diǎn)法求解，考慮式（36）中參數(shù)均為復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的二階錐規(guī)劃形式可表示為

顯然，關(guān)于角參量?和φ的求解是分開進(jìn)行的，得到對(duì)應(yīng)的估計(jì)值和后，定義低維的聯(lián)合過完備字典D（）為

可得重組后的聯(lián)合稀疏線性模型為

2.5 算法復(fù)雜度分析

本文降維預(yù)處理后采用文獻(xiàn)［15］分維稀疏重構(gòu)算法簡稱為RD_JEVSD；本文降維預(yù)處理后基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合稀疏重構(gòu)的方法稱為RD_JSRCM算法。RD_JEVSD與RD_JSRCM算法在后續(xù)基于凸松弛類算法求解過程中，算法復(fù)雜度相差不大，盡管兩者構(gòu)建的過完備字典的維數(shù)不同，但都要遠(yuǎn)小于完備字典的長度Nx和Ny，因此算法復(fù)雜度主要為O｛N＋N｝；而在稀疏線性模型構(gòu)建過程中，RD _JEVSD算法僅利用到（L型陣列MIMO雷達(dá)虛擬擴(kuò)展后的陣列）X、Y軸的等效回波數(shù)據(jù)，算法運(yùn)算量集中在協(xié)方差矩陣計(jì)算及特征分解：O｛Q（2Mx－1）2＋Q（2My－1）2＋（2Mx－1）3＋（2My－1）3｝；對(duì)應(yīng)的RD_JSRCM算法運(yùn)算量集中在zx和zy構(gòu)造中協(xié)方差矩陣的計(jì)算：O｛Q（2Mx－1）2＋Q（2My－1）2＋Q（Mx－1）2＋Q（My－1）2｝，因此兩者的運(yùn)算復(fù)雜度相當(dāng)，但本文RD_JSRCM算法無需特征分解，不犧牲雷達(dá)孔徑，最大程度地利用了虛擬陣列，因此在估計(jì)性能及穩(wěn)健性方面更優(yōu)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

假設(shè)均勻配置下的L型陣列MIMO雷達(dá)，陣元間距滿足dx＝dy＝λ／2，以多相碼為正交發(fā)射信號(hào)，分別進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1 算法的有效性驗(yàn)證。不失一般性，假設(shè)陣元數(shù)滿足Mx＝My＝8，遠(yuǎn)場空域存在K＝3個(gè)目標(biāo)，與L型陣列MIMO雷達(dá)X、Y軸的夾角為（50°，60°），（70°，100°），（110°，120°）；信噪比為5 d B，快拍數(shù)Q＝200；進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文RD_JSRCM算法的有效性，其中過完備字典Dx（?′）和Dy（φ′）均在（0°，180°）內(nèi)以0.1°為間隔均勻采樣構(gòu)建而成，仿真結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)后本文RD_JSRCM算法與文獻(xiàn)RD_JEVSD算法的二維空間角的估計(jì)結(jié)果；圖3（b）為本文RD_JSRCM算法二維空間角經(jīng)過自動(dòng)配對(duì)后的星座圖。

圖3 目標(biāo)二維空間參量?和φ的估計(jì)結(jié)果

由圖3可知，本文所提RD_JSRCM算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)二維空間角的有效估計(jì)，且能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)；同時(shí)由圖3也可以看出，與文獻(xiàn)［15］RD_JEVSD算法相比，本文RD_JSRCM算法空間譜估計(jì)更為準(zhǔn)確和穩(wěn)健，空間角度位置星座圖上的估計(jì)結(jié)果比較集中而沒有出現(xiàn)散布，一定程度上也反映了本文算法的穩(wěn)健性。

實(shí)驗(yàn)2 算法的估計(jì)性能比較。假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)滿足Mx＝My＝6，遠(yuǎn)場空域目標(biāo)位置及個(gè)數(shù)不變；快拍數(shù)Q＝50，信噪比－10～30 dB，比較2D_MUSIC、RD_MUSIC、RD_JEVSD以及本文RD_JSRCM算法的估計(jì)性能，其中2D_MUSIC與文獻(xiàn)［12］RD_MUSIC算法的譜搜索步長均為0.1°，RD_JEVSD及本文RD_JSRCM算法的過完備字典構(gòu)造均以0.1°為間隔采樣，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 目標(biāo)二維空間角估計(jì)的RMSE與SNR的關(guān)系

由圖4可以看出，隨著信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的增大，4種算法對(duì)目標(biāo)二維空間角估計(jì)的均方根誤差（root mean square error，RMSE）都逐漸變小，且信噪比越大，估計(jì)精度越高，這一點(diǎn)很好理解；同時(shí)與子空間類算法（2D_MUSIC和RD_MUSIC算法）相比，基于稀疏重構(gòu)理論的RD_JEVSD和RD_JSRCM算法在低信噪比時(shí)，估計(jì)性能較優(yōu)，高信噪比時(shí)角度估計(jì)性能趨于一致；與RD_JEVSD算法僅利用到X、Y軸（L型陣列MIMO雷達(dá)虛擬擴(kuò)展后的陣列）的等效回波數(shù)據(jù)相比較，本文提出的RD_JSRCM算法基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合構(gòu)建稀疏模型，利用到了所有陣元回波數(shù)據(jù)，最大程度地利用了陣列孔徑，具有更高的估計(jì)性能。此外本文RD_JSRCM算法通過降維處理，去除所有重復(fù)項(xiàng)的同時(shí)，并沒有改變?cè)肼曁匦?，保留了所有的目?biāo)信息，在利用降維處理后回波數(shù)據(jù)構(gòu)建聯(lián)合稀疏模型時(shí)，權(quán)值歸一化操作，一定程度上也降低了噪聲的影響，提高了參數(shù)估計(jì)性能。

實(shí)驗(yàn)3 算法的性能與參數(shù)之間的關(guān)系。空域目標(biāo)位置、個(gè)數(shù)與實(shí)驗(yàn)2相同，快拍數(shù)Q＝50，陣元數(shù)Mx＝My＝4～12時(shí)，信噪比為5 dB，比較不同陣元配置本文RD_JSRCM算法與文獻(xiàn)RD_JEVSD算法的估計(jì)性能，仿真結(jié)果如圖5所示。陣元數(shù)滿足Mx＝My＝6，Q＝50～500變化，比較不同快拍數(shù)據(jù)下本文RD_JSRCM算法與文獻(xiàn)RD_JEVSD算法的估計(jì)性能，仿真結(jié)果如圖6所示。由圖5、圖6可以看出，隨著陣元數(shù)Mx，My的增大，對(duì)應(yīng)陣列雷達(dá)孔徑也逐漸變大，因此兩種算法對(duì)二維空間角的估計(jì)性能也越好；隨著快拍數(shù)Q的增大，統(tǒng)計(jì)意義上稀疏模型的構(gòu)建也就越準(zhǔn)確，重構(gòu)精度也就越高，因此角估計(jì)性能也就更好。同時(shí)由圖5、圖6的仿真結(jié)果可以看出，由于本文RD_ JSRCM算法利用了MIMO雷達(dá)所有虛擬陣元，沒有犧牲陣列孔徑，因此估計(jì)性能要優(yōu)于文獻(xiàn)RD_JEVSD算法。

圖5 二維空間角估計(jì)的RMSE隨陣元數(shù)的變化

圖6 二維空間角估計(jì)的RMSE隨快拍數(shù)Q的變化

4 結(jié) 論

本文針對(duì)L型陣列MIMO雷達(dá)二維空間角估計(jì)問題，提出一種基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合稀疏重構(gòu)的L型陣列MIMO雷達(dá)降維DOA估計(jì)算法。理論分析與仿真表明：①與文獻(xiàn)RD_MUSIC算法相比，本文算法通過降維矩陣的設(shè)計(jì)及回波數(shù)據(jù)的降維變換，最大程度地降低了回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，進(jìn)一步降低了所需處理的回波的數(shù)據(jù)量，有效提高了陣元的利用率；②基于協(xié)方差矩陣聯(lián)合的稀疏線性模型，將二維角參量空間映射到一維空間，極大降低字典長度和求解復(fù)雜度的同時(shí)，充分利用陣列孔徑，實(shí)現(xiàn)了二維參量的聯(lián)合估計(jì)及參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)；③與傳統(tǒng)子空間類算法相比，本文算法無需預(yù)先估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，估計(jì)性能在低信噪比及小快拍數(shù)據(jù)長度下優(yōu)勢明顯。

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Reduced-dimensional DOA estimation based on sparse reconstruction in MIMO radar with L-shaped array

LIANG Hao，CUI Chen，DAI Lin，YU Jian
（Department of Communication Countermeasure，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Aiming at the problem of two dimensional angles estimation for multiple-input multiple-output（MIMO）radar with L-shaped array，a new reduced-dimensional direction of arrival（DOA）estimation method based on sparse reconstruction is proposed.Giving the steering vector of MIMO radar with L-shaped array，a reduced-dimensional matrix is employed，and data redundancy of high dimensional

data at the greatest degree can be removed via the reduced-dimensional transformation.Through the joint construction of the twodimensional sparse linear model with covariance matrix，the dimension of the dictionary is reduced to one-dimension from two-dimensional space，and the length of the redundant dictionary and computation complexity is largely reduced.Furthermore，the method，without costing the aperture of array，can realize two dimensional spatial angles estimation with automatic pairing.Compared with reduced-dimensional（RD）MUSIC，the proposed method can reduce the dimension of received data at the greatest degree and enhance sensors efficiency.Compared with the traditional subspace algorithms，the proposed method，which is based on the joint sparse linear model of the covariance matrix，makes the best of all apertures of array and can achieve better estimation performance under lower signal-noise-ratio（SNR）and a few snapshots without pre-estimation for the number of targets.Finally，simulation results verify the correctness of the theoretical analysis and the effect of the proposed algorithm.

multiple-input multiple-output（MIMO）radar；L-shaped array；sparse reconstruction；direction of arrival（DOA）estimation

TN 958

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.10

梁 浩（198-7- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理以及MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail：lhmailhappy＠163.com

崔 琛（196-2- ），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

E-mail：kycuichen＠163.com

代 林（198-6- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閴嚎s感知雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail：dailin513＠163.com

余 劍（1980- ），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、射頻信號(hào)處理。

E-mail：yujianeei＠163.com

1001-506X（2015）12-2725-08

2014- 12- 05；

2015- 04- 15；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 07- 07。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150707.1353.002.html

國家自然科學(xué)基金（60702015）資助課題