脈沖噪聲下基于相關(guān)熵的OFDM時(shí)域參數(shù)估計(jì)

金 艷，任 航，姬紅兵

（西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071）

脈沖噪聲下基于相關(guān)熵的OFDM時(shí)域參數(shù)估計(jì)

金 艷，任 航，姬紅兵

（西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071）

針對(duì)傳統(tǒng)的正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）時(shí)域參數(shù)估計(jì)方法在Alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下性能退化的問題，該文提出了一種基于相關(guān)熵的時(shí)域參數(shù)估計(jì)新方法。相關(guān)熵是適用于非高斯信號(hào)處理的一種廣義相關(guān)函數(shù)，用于表征隨機(jī)變量的局部相似性。該方法利用OFDM信號(hào)時(shí)域結(jié)構(gòu)具有局部相似性這一特點(diǎn)以及相關(guān)熵對(duì)脈沖噪聲較好的抑制作用，完成Alpha穩(wěn)定分布噪聲下OFDM信號(hào)有用符號(hào)時(shí)間和符號(hào)周期這兩個(gè)時(shí)域參數(shù)的估計(jì)。此外，為進(jìn)一步提高強(qiáng)脈沖噪聲下有用符號(hào)時(shí)間和符號(hào)周期的估計(jì)性能，該文利用累積法對(duì)相關(guān)熵進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，在Alpha穩(wěn)定分布噪聲下，本文提出的基于相關(guān)熵的方法具有良好的估計(jì)性能，并且在強(qiáng)脈沖噪聲下優(yōu)于基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的方法。

正交頻分復(fù)用；脈沖噪聲；相關(guān)熵；參數(shù)估計(jì)

0 引 言

正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）作為一種特殊的多載波傳輸方案，以其高效的頻譜利用率和較強(qiáng)的抗多徑能力等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信中［12］。在通信對(duì)抗、無線電頻譜監(jiān)測(cè)、非協(xié)作通信等領(lǐng)域，接收機(jī)需要在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的條件下，準(zhǔn)確地估計(jì)解調(diào)所需的參數(shù)以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的盲解調(diào)。有用符號(hào)時(shí)間，循環(huán)前綴和符號(hào)周期是OFDM系統(tǒng)解調(diào)所需的3個(gè)重要的時(shí)域參數(shù)，因而研究OFDM的時(shí)域參數(shù)估計(jì)問題具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對(duì)OFDM系統(tǒng)的研究成果多集中于同步、信道估計(jì)及均衡方面，針對(duì)OFDM時(shí)域參數(shù)估計(jì)方面的研究較少，這些研究方法可以分為兩類：基于自相關(guān)［34］的方法和基于循環(huán)自相關(guān)［57］的方法。基于自相關(guān)的方法首先搜索接收信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的峰值，然后根據(jù)峰值的位置得到時(shí)域參數(shù)的估計(jì)值，無需任何關(guān)于信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，在低信噪比下仍然保持較高的估計(jì)精度；基于循環(huán)自相關(guān)的方法利用OFDM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性，通過搜索循環(huán)自相關(guān)函數(shù)包絡(luò)的一系列峰值提取參數(shù)信息，完成時(shí)域參數(shù)的估計(jì)，其優(yōu)點(diǎn)是估計(jì)精度比前者有所提高，缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度較高，搜索工作需要在由延遲和循環(huán)頻率構(gòu)成的二維空間進(jìn)行。上述方法都是在高斯噪聲假定下提出的，然而，近年來的研究發(fā)現(xiàn)，無線通信環(huán)境中普遍存在的一些自然和人為噪聲源，諸如閃電、雷擊、汽車點(diǎn)火和外臺(tái)信號(hào)等，使得信道噪聲表現(xiàn)出短時(shí)大幅度脈沖特性，這種非高斯分布噪聲可用Alpha穩(wěn)定分布模型描述［8］。由于穩(wěn)定分布噪聲不存在有限的二階矩，因此，在脈沖噪聲環(huán)境中，上述基于二階統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)估計(jì)方法性能退化甚至失效。

相關(guān)熵［9］作為一種廣義的相關(guān)函數(shù)，近年來在非高斯信號(hào)處理領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注。在脈沖噪聲環(huán)境中，它可以用來表征隨機(jī)變量的局部相似性［10］。本文首先分析了脈沖噪聲對(duì)基于自相關(guān)的OFDM信號(hào)時(shí)域參數(shù)估計(jì)方法的影響，然后根據(jù)OFDM信號(hào)的時(shí)域結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)熵的性質(zhì)，提出了一種Alpha穩(wěn)定分布噪聲下基于相關(guān)熵的時(shí)域參數(shù)估計(jì)新方法。

1 信號(hào)和噪聲模型

1.1 OFDM信號(hào)

圖1為OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖，可以看到，每個(gè)OFDM符號(hào)周期Ts內(nèi)都存在一個(gè)循環(huán)前綴（CP），長度為Tg，則有用符號(hào)時(shí)間的長度Tu＝Ts－Tg。

圖1 OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖

接收到的復(fù)基帶OFDM信號(hào)可表示為

式中，t0表示時(shí)延；f0表示頻偏；w（t）表示信道噪聲，與s（t）相互獨(dú)立。

式中，N為子載波個(gè)數(shù)；Cn，k是第n個(gè)子載波上的第k個(gè)調(diào)制符號(hào)，且獨(dú)立同分布，其均值為0，方差為；Δf為子載波間隔，且Δf＝1／Tu；OFDM符號(hào)周期Ts＝Tg＋Tu，Ts，Tu和Tg即為待估計(jì)的OFDM時(shí)域參數(shù)。

1.2 Alpha穩(wěn)定分布噪聲

Alpha穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的封閉表達(dá)式，通常用特征函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述［11］：

式中參數(shù)α為特征指數(shù)，滿足0＜α≤2，α值越小，噪聲的脈沖性越強(qiáng)；參數(shù)β為對(duì)稱參數(shù)，滿足－1≤β≤1，β＝0對(duì)應(yīng)于對(duì)稱Alpha穩(wěn)定（symmetricαstable，SαS）分布。當(dāng)α＝1，β＝0時(shí)為柯西分布；當(dāng)α＝2，β＝0時(shí)為高斯分布。參數(shù)γ為分散系數(shù)，用于度量樣本的分散程度。參數(shù)a為位置參數(shù)，如果同時(shí)滿足β＝0，γ＝1，a＝0，則對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)SαS分布。

圖2為不同α值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲的時(shí)域波形，可以看出，α值越小，脈沖幅度越大，即噪聲的脈沖性越強(qiáng)，當(dāng)α＝2（高斯噪聲）時(shí)脈沖性最弱。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲的時(shí)域波形

由于Alpha分布噪聲不存在有限的二階矩，使得普通信噪比定義中的方差概念失去意義，因此采用廣義信噪比（generalized signal-to-noise ratio，GSNR）［12］

2 脈沖噪聲對(duì)傳統(tǒng)算法的影響分析

由OFDM符號(hào)的時(shí)域結(jié)構(gòu)圖可以看出，循環(huán)前綴和有用符號(hào)之間存在相關(guān)性。當(dāng)信道噪聲w（t）為高斯噪聲時(shí)，在不同相關(guān)窗長度的條件下，計(jì)算接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)值，可以得到［13］：

式中，L是預(yù)設(shè)的有用符號(hào)時(shí)間長度的上限值；^Nu是以采樣點(diǎn)數(shù)表示的有用符號(hào)時(shí)間的估計(jì)值。

式中，L′是預(yù)先設(shè)定的移動(dòng)窗長度，提取LEN（m）中每個(gè)連續(xù)峰的中點(diǎn)，計(jì)算相鄰中點(diǎn)距離的平均值即為以采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)表示的符號(hào)周期的估計(jì)值^Ns，循環(huán)前綴長度可由上述二者的差值得到。

圖3是在相同廣義信噪比（GSNR＝4 dB）的高斯噪聲（α＝2）和脈沖噪聲（α＝1.5）條件下基于自相關(guān)的有用符號(hào)時(shí)間和符號(hào)周期估計(jì)結(jié)果。由圖3（a）和圖3（c）可以看到，上述算法在高斯背景噪聲下可以得到較好的估計(jì)效果。但是，當(dāng)信道噪聲w（t）為α＝1.5的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲時(shí)，由于特征指數(shù)α＜2時(shí)噪聲不存在有限的二階矩，這將導(dǎo)致式（8）和式（11）所示的相關(guān)函數(shù)發(fā)散，即RUSE（k）→∞，RLEN（m）→∞，圖3（b）和圖3（d）中出現(xiàn)多個(gè)峰值，無法得到正確的估計(jì)結(jié)果。因此，該方法具有一定的局限性，不適用于脈沖噪聲環(huán)境。

圖3 高斯和脈沖噪聲中有用符號(hào)時(shí)間和符號(hào)周期估計(jì)

3 基于相關(guān)熵的時(shí)域參數(shù)估計(jì)

相關(guān)熵是一種廣義的相關(guān)函數(shù)，用于度量隨機(jī)過程的局部相似性。對(duì)一個(gè)隨機(jī)過程｛Xt，t∈T｝，T為時(shí)間集合，其相關(guān)熵可定義［10］為

可以看出，相關(guān)熵實(shí)際上是一種廣義的高斯核函數(shù)，通常假設(shè)其滿足Vσ（t，t－τ）＝Vσ（τ），因此相關(guān)熵變?yōu)橐粋€(gè)單變量的函數(shù)，它具有以下重要性質(zhì)：

（1）0＜Vσ（τ）≤1／，即相關(guān)熵是一個(gè)有界的正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)τ＝0時(shí)，max（Vσ（τ））＝1／；

共享經(jīng)濟(jì)本質(zhì)上必須建立在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效應(yīng)的基礎(chǔ)之上。目前看來，像滴滴，特別是到共享單車這些更小的層面，由于場(chǎng)景足夠簡(jiǎn)單，其實(shí)它的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效應(yīng)并不明顯，更多的是通過互聯(lián)網(wǎng)和人工智能技術(shù)手段，大幅提升運(yùn)營效率。

（2）相關(guān)熵是一個(gè)對(duì)稱函數(shù)，Vσ（τ）＝Vσ（－τ）；

（3）假設(shè)隨機(jī)過程X和Y滿足｜Xt1－Xt2｜＞｜Yt1－Yt2｜，則Vσ（τX）＜Vσ（τY）。

實(shí)際得到的一般是隨機(jī)變量序列｛xi，可以根據(jù)下式估計(jì)其相關(guān)熵：

從式（14）的定義可以看出，相關(guān)熵包含了高斯核函數(shù)，因而對(duì)具有大幅度脈沖的非高斯噪聲具有較好的抑制作用。此外，OFDM符號(hào)本身具有局部相似特性，因此可以將相關(guān)熵作為這種相似程度的度量，然后根據(jù)相關(guān)熵的性質(zhì)，提取參數(shù)信息?；谝陨蟽牲c(diǎn)，本文提出了一種適用于脈沖噪聲環(huán)境的基于相關(guān)熵的時(shí)域參數(shù)估計(jì)算法，其中有用符號(hào)時(shí)間Nu的估計(jì)表達(dá)式如下：

式中，L是預(yù)設(shè)的有用符號(hào)時(shí)間長度的上限值。

根據(jù)相關(guān)熵的性質(zhì)（1）～性質(zhì)（3）以及OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)可得，當(dāng)k＝Nu時(shí)VUSE（k）取最大值。因此，可以通過搜索VUSE（k）峰值的位置得到有用數(shù)據(jù)長度的估計(jì)值，即

類似地，符號(hào)周期估計(jì)值通過下式得到：

式中，L′是預(yù)先設(shè)定的移動(dòng)窗長度，提取VLEN（m）中每個(gè)連續(xù)峰的中點(diǎn)，計(jì)算相鄰中點(diǎn)的距離，取其均值作為符號(hào)周期的估計(jì)值。

為進(jìn)一步提高強(qiáng)脈沖噪聲下時(shí)域參數(shù)的估計(jì)性能，本文根據(jù)累積思想對(duì)上述方法進(jìn)行了改進(jìn)：首先按照式（15）和式（17），對(duì)若干段接收數(shù)據(jù)分別計(jì)算相關(guān)熵，然后把相關(guān)熵的結(jié)果累積，最后通過相關(guān)熵的峰值位置提取參數(shù)信息。改進(jìn)后有用符號(hào)時(shí)間和符號(hào)周期的估計(jì)表達(dá)式分別如下：

式中，NP是接收數(shù)據(jù)的段數(shù)。

4 仿真結(jié)果及分析

仿真中OFDM信號(hào)的參數(shù)設(shè)置為：有用數(shù)據(jù)長度Nu＝1 024，循環(huán)前綴長度Ng＝256，符號(hào)周期Ns＝1 280，每個(gè)子信道采用正交幅度調(diào)制（quadrature amplitude modulation，QAM），觀測(cè)時(shí)間為10個(gè)符號(hào)周期，仿真中的脈沖噪聲采用標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲。

在相關(guān)熵的表達(dá)式中，穩(wěn)核長參數(shù)σ控制著表征隨機(jī)變量局部相似性的觀測(cè)窗的長度。通常根據(jù)概率密度的估計(jì)準(zhǔn)則，如Silverman準(zhǔn)則和最大似然準(zhǔn)則來選擇核長大小，但是當(dāng)核長較小時(shí)這些估計(jì)方法失去意義。本文通過仿真來分析對(duì)于不同標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲環(huán)境，核長參數(shù)σ的大小對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。圖4為不同核長參數(shù)σ下算法的性能，可以看出，當(dāng)特征指數(shù)α＝0.8時(shí)，σ在0.4～1范圍內(nèi)取值可使算法的估計(jì)誤差最??；當(dāng)α＝2，即高斯噪聲條件下時(shí)，σ的最優(yōu)取值范圍為0.1～4。隨著α的增大，σ的最優(yōu)取值范圍擴(kuò)大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)α值大于0.8，σ在0.4～1之間取值時(shí)，算法的估計(jì)誤差最小。

圖4 不同核長參數(shù)σ下算法的性能（GSNR＝2）

圖5為標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲（α＝1.5，GSNR＝4 dB）下基于相關(guān)熵（σ＝0.4）的時(shí)域參數(shù)估計(jì)結(jié)果。將圖5（a）和圖5（b）分別與圖2（b）和圖2（d）所示基于自相關(guān)方法的仿真結(jié)果相比較，可以看到，圖5（a）中的峰值準(zhǔn)確地出現(xiàn)在相關(guān)長度等于有用符號(hào)時(shí)間（Nu＝1 024）處，沒有出現(xiàn)偽峰，可以得到有用符號(hào)時(shí)間的準(zhǔn)確估計(jì)值；根據(jù)圖5（b）中的峰值間距離也可以得到符號(hào)周期（Ns＝1 280）的有效估計(jì)值。因此，本文提出的基于相關(guān)熵的方法對(duì)脈沖噪聲有較好的抑制效果。

圖5 脈沖噪聲環(huán)境中基于相關(guān)熵的參數(shù)估計(jì)

分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量（fractional lower order statistics，F(xiàn)LOS）是Alpha穩(wěn)定分布噪聲中信號(hào)分析處理的一種常用工具［1415］，基于FLOC的算法首先對(duì)接收信號(hào)作分?jǐn)?shù)低階非線性變換，然后采用高斯假定下的常規(guī)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。由于分?jǐn)?shù)低階運(yùn)算只改變信號(hào)的幅度，并沒有改變信號(hào)的相位，因而能夠在有效抑制脈沖噪聲的同時(shí)保留信號(hào)的相位信息。在不同的廣義信噪比下，分別進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，將本文所提的基于相關(guān)熵的方法與基于自相關(guān)的方法以及FLOC算法進(jìn)行對(duì)比，并采用歸一化的均方根誤差來評(píng)價(jià)在SαS噪聲下不同估計(jì)方法的性能。其中，基于相關(guān)熵的方法中的核長參數(shù)分別取3組值σ＝0.4，σ＝0.8和σ＝1，所得結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 不同算法對(duì)OFDM有用符號(hào)時(shí)間的估計(jì)精度

圖6為不同算法對(duì)有用符號(hào)時(shí)間估計(jì)的仿真結(jié)果。由圖6（a）可得，對(duì)于α＝1.5的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲，當(dāng)GSNR≥－2 dB時(shí)，采用基于相關(guān)熵的方法可以準(zhǔn)確估計(jì)出有用符號(hào)時(shí)間；采用FLOC算法在GSNR≥2 dB時(shí)才可以得到準(zhǔn)確的估計(jì)值；而采用基于自相關(guān)的方法由于無法有效抑制脈沖噪聲的影響，估計(jì)性能嚴(yán)重下降。由圖6（b）可得，對(duì)于脈沖性較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲（α＝0.8），當(dāng)GSNR≥2 d B時(shí)，采用基于相關(guān)熵的方法可以準(zhǔn)確估計(jì)出有用符號(hào)時(shí)間；當(dāng)GSNR≥7 dB時(shí)，采用FLOC算法可以準(zhǔn)確估計(jì)出有用符號(hào)時(shí)間。比較圖6（a）和圖6（b）可得，當(dāng)噪聲的脈沖性增強(qiáng)（α減?。r(shí)，基于相關(guān)熵的方法和FLOC算法的估計(jì)性能均下降，但在較低廣義信噪比下基于相關(guān)熵的方法的估計(jì)性能優(yōu)于FLOC算法；基于自相關(guān)的方法在脈沖噪聲中失效。

圖7為不同算法對(duì)符號(hào)周期估計(jì)的仿真結(jié)果。由圖7（a）和圖7（b）可得，對(duì)于α＝1.5和α＝0.8的標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲，雖然基于相關(guān)熵的方法和FLOC算法的歸一化均方根估計(jì)誤差都隨著廣義信噪比的增大而減小，但是分別當(dāng)GSNR≥－4 dB（α＝1.5）和GSNR≥0 d B（α＝0.8）時(shí)，基于相關(guān)熵的方法比FLOC算法的符號(hào)周期估計(jì)性能更優(yōu)；基于自相關(guān)的方法無法完成符號(hào)周期的有效估計(jì)。

綜上可知，與基于自相關(guān)的方法相比，F(xiàn)LOC算法和基于相關(guān)熵的方法對(duì)脈沖噪聲均有一定的抑制作用，可有效提高標(biāo)準(zhǔn)SαS分布噪聲下OFDM時(shí)域參數(shù)的估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于相關(guān)熵的方法比FLOC算法具有更高的估計(jì)精度。

圖7 不同算法對(duì)OFDM符號(hào)周期的估計(jì)精度

5 結(jié)束語

針對(duì)脈沖噪聲環(huán)境下OFDM信號(hào)的時(shí)域參數(shù)估計(jì)問題，本文首先分析了脈沖噪聲對(duì)傳統(tǒng)算法的影響，然后結(jié)合相關(guān)熵理論，提出了基于相關(guān)熵的OFDM時(shí)域參數(shù)估計(jì)新方法，并且通過仿真實(shí)驗(yàn)確定了相關(guān)熵定義中核長參數(shù)σ的最優(yōu)取值范圍。最后，為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，將其與基于自相關(guān)的方法以及FLOC算法進(jìn)行了對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文基于相關(guān)熵的方法具有最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)性能。

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OFDM time-domain parameters estimation based on correntropy in impulsive noise

JIN Yan，REN Hang，JI Hong-bing
（School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China）

To address the problem that the conventional algorithms degrade severely in Alpha-stable noise environment，a new time-domain parameters estimation method based on correntropy is proposed for the orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system.As a generalized correlation function，correntropy is defined as a local similarity measure of a random variable.Taking advantage of the feature that the time domain structure of OFDM signals has local similarity，along with the fact that correntropy can effectively suppress the impulsive noise，the proposed method estimates the time-domain parameters of OFDM signals in Alpha-stable noise.To further improve the estimation performance in strong impulsive noise environment，a cumulative algorithm is used in this paper.Simulation results show that the proposed method can achieve good performance in Alpha-stable distribution noise and has higher parameter estimation accuracy than the fractional lower order based analysis method in strong impulsive noise environment.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；impulsive noise；correntropy；parameters estimation

TN 911.7

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.06

金 艷（197-8- ），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、非高斯噪聲處理、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)、通信信號(hào)偵測(cè)。

E-mail：yjin＠m(xù)ail.xidian.edu.cn

任 航（199-0- ），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉歉咚乖肼曄翺FDM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

E-mail：xidianhang＠163.com

姬紅兵（196-3- ），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣怆娦畔⑻幚?、微弱信?hào)檢測(cè)與識(shí)別、醫(yī)學(xué)影像處理。

E-mail：hbji＠xidian.edu.cn

1001-506X（2015）12-2701-06

2014- 09- 09；

2015- 07- 31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 08- 18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150818.1519.002.html

國家自然科學(xué)基金（61201286）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（K5051202013）；陜西省自然科學(xué)基金（2014JM8304）資助課題