利用平行四邊形的特征分地

羅忠輝

因勢(shì)利導(dǎo)，于是我提出了“孫猴子分菜園子”問題，引起了學(xué)生極大的興趣。

問題是這樣的：

話說唐僧師徒四人西天取經(jīng)途中路過一個(gè)小村莊，村子里有兩兄弟，他們合耕一塊平行四邊形狀的土地（如圖1），在該地P點(diǎn)有一口水井，前不久他們的父親去世了，兄弟倆想要平分這塊土地，并且都能方便地用井水澆地。（如圖1）

唐僧師徒四人耳聞目睹了兄弟倆分地的過程。弟弟說：“我知道平行四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)形狀相同的三角形，其面積必定相等，因此，只要沿著任意一條對(duì)角線AC或BD就能把地平分了?！?/p>

哥哥一聽馬上反駁道：“不行，不行，你只考慮到平分這塊地，卻沒有考慮我們要方便到井里取水澆地?！?/p>

“咳，按你們剛才的分法，再挖一口井不就得了？”豬八戒向兄弟倆喊道。

“若要再挖一口井，何必你多嘴?！睂O悟空笑罵道，然后縱身一躍跳到兄弟倆面前說：“你們既想平分這塊土地，又要方便使用井里的水，是吧？這很簡單！讓俺給你們分吧，你們看，只要把這塊地的四個(gè)頂點(diǎn)與此井的中點(diǎn)P分別相連。若哥哥拿△PAB和△PCD這兩塊，那么弟弟就拿另兩塊不就行了嗎？”（如圖2）

學(xué)生的好奇心來了。孫悟空的辦法對(duì)嗎？于是再補(bǔ)充一問：“若對(duì)，請(qǐng)問為什么，若不對(duì)，請(qǐng)說明理由，教室氣氛活躍了起來，人人都想到正確的結(jié)論。

學(xué)生互相交流孫悟空的分地方法是否正確。

學(xué)生舉手發(fā)言。肯定分法正確，是因?yàn)椋海ㄈ鐖D3）。

過點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線MN、RS。分別交AD、BC、AB、CD于點(diǎn)M、N、R、S，這樣？荀ABCD被分成四個(gè)小平行四邊形，即？荀ARPM，？荀RBNP，？荀NCSP，？荀SDMP，而AP、BP、CP、DP分別是這四個(gè)平行四邊形的對(duì)角線，每條對(duì)角線分別將每個(gè)小平行四邊形面積二等分。

于是有：

S△APR+S△BPR+S△CPS+S△DPS=S△APM+S△DPM+S△BNP+S△CNP

即：S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP。

大家一致贊同孫悟空分地符合題目要求。

“你們不愧是新時(shí)代的學(xué)生，受過當(dāng)代教育的中學(xué)生就比當(dāng)年的孫行者強(qiáng)！”

參考文獻(xiàn)：

李慶社.“平行四邊形”的特征學(xué)習(xí)法[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2002（06）.

編輯 王團(tuán)蘭