芻議大學(xué)數(shù)學(xué)第一堂課的教學(xué)內(nèi)容

王秋寶　王凡梅

摘要：從高中邁入大學(xué)課堂，大學(xué)生們的第一堂課絕大多數(shù)是數(shù)學(xué)課。本文針對(duì)這個(gè)現(xiàn)況，結(jié)合作者自身的教學(xué)實(shí)踐以及數(shù)學(xué)課程本身的特點(diǎn)，探討如何設(shè)置第一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容，做好初等數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的無(wú)縫銜接。

關(guān)鍵詞：初等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)是大學(xué)本專科生的一門(mén)基礎(chǔ)課，對(duì)于理工科學(xué)生來(lái)說(shuō)這兩門(mén)課程為后續(xù)課程的的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)。而且，大多數(shù)學(xué)校開(kāi)學(xué)第一堂課基本上都是數(shù)學(xué)課，因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師如何上好這第一堂課就顯得尤為重要。

這些學(xué)生都是剛剛離開(kāi)父母，來(lái)到一個(gè)全新的環(huán)境，對(duì)大學(xué)的學(xué)習(xí)都很懵懂。本人就從下面幾個(gè)方面闡述一下大學(xué)數(shù)學(xué)教師堂課教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該如何設(shè)置。

一、大學(xué)生活與中學(xué)生活

既然是第一堂課，就不要一上來(lái)就進(jìn)入課程的學(xué)習(xí)。大學(xué)生活與中學(xué)生活完全不同，這里沒(méi)有父母和班主任無(wú)微不至地管理，不能依賴他人。倘若新生不能很快地適應(yīng)大學(xué)新生活，會(huì)影響到未來(lái)四年的學(xué)習(xí)狀態(tài)和效果。作為新生見(jiàn)到的第一個(gè)教師，我們有責(zé)任告訴他們大學(xué)生活與中學(xué)生活的區(qū)別，讓新生能夠盡快地適應(yīng)集體宿舍生活，適應(yīng)百人以上的大課堂，適應(yīng)自學(xué)自理等等；注意提醒學(xué)生盡早確立學(xué)習(xí)生活計(jì)劃，長(zhǎng)短計(jì)劃結(jié)合；養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)生活習(xí)慣。在上課一開(kāi)始教師以自己上大學(xué)的親身經(jīng)歷去講述其如何從懵懂到適應(yīng)大學(xué)的生活，拉近師生距離，這樣有利于在以后教學(xué)中消除距離感和抗拒感。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)的重要性

接下來(lái)，要進(jìn)入的就是課程本身。但不要急于進(jìn)入課程的內(nèi)容講授。任何一門(mén)課程在學(xué)習(xí)之前，學(xué)習(xí)者都希望知道學(xué)習(xí)這門(mén)課程的原因。恩格斯在《反杜林論》中提出：“純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的，這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界?！贝髮W(xué)數(shù)學(xué)作為近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，它仍然是源于我們的現(xiàn)實(shí)世界，尤其是物理世界，我們不能教學(xué)中脫離這個(gè)本質(zhì)。大學(xué)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)諸多領(lǐng)域，如物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、控制理論、及經(jīng)濟(jì)學(xué)等乎所有的分支中都有著廣泛的應(yīng)用。近幾十年來(lái)， 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和金融技術(shù)的迅速發(fā)展，使得社會(huì)上越來(lái)越需要將新理論方法應(yīng)用到工程實(shí)踐中的應(yīng)用數(shù)學(xué)人才，這些問(wèn)題都反映了大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性和重要性。另外，教師在講述大學(xué)數(shù)學(xué)的重要性之外，還可以從它的起源講起，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史是非常重要的，從歷史中自然而然就會(huì)洞悉大學(xué)數(shù)學(xué)的必要性和重要性。

另外，還可以在講述中適當(dāng)?shù)靥砑訑?shù)學(xué)家的有趣的故事，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。比如在教學(xué)實(shí)踐中我就十分鐘愛(ài)于講述伯努利家族的數(shù)學(xué)故事，當(dāng)學(xué)生聽(tīng)到這個(gè)故事的時(shí)候，在驚嘆于這個(gè)傳奇家族能夠數(shù)學(xué)家輩出之余，心中都暗暗決心能夠成為那樣的人物，從學(xué)生的眼神中看到了我所期待的。再比如在講授線性代數(shù)時(shí)，我經(jīng)常會(huì)講述伽羅華和阿貝爾的勵(lì)志故事，學(xué)生從他們艱苦而又堅(jiān)決的精神中能夠得到較好地激勵(lì)，迸發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么

中學(xué)數(shù)學(xué)，也可以叫做初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象主要是常量，大部分內(nèi)容直觀形象，易于接受。而到了大學(xué)數(shù)學(xué)，其研究的是變量關(guān)系，是運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)。很多內(nèi)容十分抽象，邏輯性很強(qiáng)，比如高等數(shù)學(xué)里面接觸到的極限這個(gè)概念十分抽象，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)都是似懂非懂。

在介紹完與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別之后，教師就要對(duì)課程的主要內(nèi)容進(jìn)行大致概述。大學(xué)數(shù)學(xué)主要是兩門(mén)課程：高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)。所以教師要針對(duì)不同的課程特點(diǎn)簡(jiǎn)單描述它的主要內(nèi)容，切忌搬照目錄。比如，對(duì)于高等數(shù)學(xué)上冊(cè)就可以簡(jiǎn)而概之為一元函數(shù)微積分。

當(dāng)然對(duì)于學(xué)習(xí)方法，教師也要交代清楚。如何做好預(yù)習(xí)，如何做好課堂筆記，如何課下復(fù)習(xí)，如何獨(dú)立完成作業(yè)等。

四、如何引出課程

這一部分的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的，人們不習(xí)慣于沒(méi)有頭緒的學(xué)習(xí)，喜歡知道所學(xué)習(xí)內(nèi)容的來(lái)龍去脈，尤其是新知識(shí)和頭腦中固有的舊有何關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)從小學(xué)就開(kāi)始，到了大學(xué)還要繼續(xù)學(xué)習(xí)。很多大學(xué)生不禁要問(wèn)：“大學(xué)的數(shù)學(xué)和我學(xué)過(guò)的中學(xué)數(shù)學(xué)，甚至小學(xué)數(shù)學(xué)有什么關(guān)聯(lián)？”

作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)于學(xué)生的這一問(wèn)題，教師要認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?duì)待，不能使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)斷層。在前面，我們講述過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別所在，這時(shí)候?qū)W生往往會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)是截然不同的兩種數(shù)學(xué)。這個(gè)思想是十分危險(xiǎn)的，其實(shí)，兩者之間是一脈相承，對(duì)于數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，是按照人類的認(rèn)知規(guī)律的。在第一堂大學(xué)數(shù)學(xué)課中，我認(rèn)為大學(xué)教師應(yīng)該用90%左右的時(shí)間來(lái)闡述清楚這個(gè)問(wèn)題，使得學(xué)生一開(kāi)始就能夠在頭腦里建立一個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，等學(xué)完課程之后，學(xué)生能夠自己梳理好知識(shí)體系。

在1900年的法國(guó)巴黎舉行了跨世紀(jì)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，在會(huì)上數(shù)學(xué)家龐加萊提出著名的二十三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，后來(lái)一個(gè)多世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展都與這二十三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題緊密相連。但我覺(jué)得更重要的是他本人在大會(huì)發(fā)言中的一句話：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)著，這些工具和方法同時(shí)會(huì)有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊。數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的這種特點(diǎn)是根深蒂固的?！?/p>

按照這種思想我們可以理清高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系。在講授時(shí)，教師可以從最早小學(xué)的算術(shù)開(kāi)始，數(shù)字符號(hào)化這個(gè)新方法把算術(shù)發(fā)展成中學(xué)代數(shù)，進(jìn)一步矩陣這一新工具又將其發(fā)展成為線性代數(shù)。另一方面從平面幾何開(kāi)始，由于向量這一概念的提出，出現(xiàn)了解析幾何，在求曲線切線的過(guò)程中，引入了極限的概念，進(jìn)而引出高等數(shù)學(xué)中的微積分。

從這兩種不同的課程的引入，學(xué)生可以在頭腦里有一個(gè)很清晰的脈絡(luò)。比如我在引入線性代數(shù)這門(mén)課程時(shí)就會(huì)寫(xiě)出下面的圖示加以講述。

五、小結(jié)

不同教學(xué)階段如何銜接這是教學(xué)改革非常重要的一個(gè)話題，作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師有義務(wù)在大學(xué)數(shù)學(xué)的第一堂課中重視銜接問(wèn)題。按照本文所設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)第一次課回味無(wú)窮，了解大學(xué)數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)，使學(xué)生知道為何學(xué)習(xí)，如何學(xué)習(xí)。教師也能夠給學(xué)生留下美好印象，使學(xué)生從心里接受教師，從而建立和諧的師生關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳文俊，龔昇.簡(jiǎn)明微積分讀后感[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2000（1）.

（責(zé)編 張景賢）