繼電器的可靠性(壽命)表征及求解簡(jiǎn)介

鄭天丕，梁堅(jiān)平，王水君，趙玲玲

(寧波福特繼電器有限公司，浙江寧波，315012)

綜述與簡(jiǎn)介

繼電器的可靠性(壽命)表征及求解簡(jiǎn)介

鄭天丕，梁堅(jiān)平，王水君，趙玲玲

(寧波福特繼電器有限公司，浙江寧波，315012)

本文介紹兩種可靠性表征及求解法。其中詳細(xì)介紹Weibull函數(shù)的圖解法及最大似然估計(jì)法，并列舉三個(gè)典型的折線Weibull的圖解法，著重介紹Weibull分布的兩個(gè)參數(shù)、形狀參數(shù)(m)、和征壽命(η)及使用壽命B10的置信度區(qū)間的求解辦法，并指出累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙圖解及最大似然估計(jì)法的缺陷。

使用壽命；失效率；折線Weibull；最大似然估計(jì)法；置信度

1 引言

用戶常問(wèn)：“既然廠家給了使用壽命(額定壽命)，為什么在使用壽命次數(shù)內(nèi)還會(huì)有產(chǎn)品失效？使用壽命期間，每動(dòng)作一次的失效幾率有多少?”“廠家是如何確定產(chǎn)品的使用壽命？靠得住嗎？有多少可信度?”為此，我們?cè)谶@里介紹產(chǎn)品壽命的可靠性表征及其解(包括置信度)，起著拋磚引玉作用。

2 可靠性的表征

早期壽命的可靠性被定為額定壽命區(qū)間的最大失效率。以MIL 為例，其出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)壽命區(qū)間的失效率是恒定的，與動(dòng)作次數(shù)無(wú)關(guān)。軍方也承認(rèn)恒定失效率的假設(shè)有時(shí)是不對(duì)的，但它提供一個(gè)合適的比較數(shù)據(jù)。其代表M6106 、M39016、M83536等。而IEC則是瞬間時(shí)失效率來(lái)表示，失效率與動(dòng)作次數(shù)(時(shí)間)有關(guān)。其代表為IEC255-0-20、IEC60255-23。 MIL規(guī)定：鑒定時(shí)置信度取90%，維持鑒定取60%。置信度：“估計(jì)是正確的概率”(即可信度)。IEC沒(méi)明確規(guī)定是置信度，一般為60% 左右。

本世紀(jì)初出現(xiàn)用使用壽命來(lái)表示可靠性。使用壽命(useful Life)：“連續(xù)循環(huán)次數(shù)或時(shí)間，直到確定的失效百分?jǐn)?shù)為止。”IEC61810-2：2005、2015規(guī)定：“這個(gè)百分?jǐn)?shù)本標(biāo)準(zhǔn)定為10%。”MIL-PRF-32140：2004規(guī)定：“這個(gè)百分?jǐn)?shù)最大為1%”。換句話說(shuō)，在使用壽命期間(額定壽命)會(huì)有10%或1%的產(chǎn)品失效?；蚯艺f(shuō)IEC規(guī)定壽命的可靠性為90%，MIL規(guī)定壽命的可靠性至少為99%。若是有可靠性指標(biāo)的產(chǎn)品，還要加上置信度進(jìn)行修改。IEC為90%，MIL為95%?？煽啃缘膬蓚€(gè)典型表征如表1所示。

是否提供有可靠性指標(biāo)的產(chǎn)品，MIL 與IEC截然不同。MIL 規(guī)定是強(qiáng)制性的，廠家必須滿足軍方提出的各項(xiàng)指標(biāo)，包括壽命次數(shù)、失效率及置信度。IEC卻規(guī)定可靠性指標(biāo)是非強(qiáng)制性的，由廠家自己決定，提出來(lái)供用戶使用。但一旦提出，其置信度必須是90%。

表1 壽命可靠性的兩種表征

3 求解

3.1 Weibull分布的有關(guān)符合號(hào)及表達(dá)式

f(t ) 概率密度函數(shù)

(1)

F(t) 累計(jì)分布函數(shù)(失效的概率)

(2)

R(t ) 可靠性函數(shù)(存在的概率)

(3)

h(t) 危險(xiǎn)函數(shù)(瞬時(shí)失效率)

(4)

H(t) 累計(jì)危險(xiǎn)函數(shù)

(5)

t次數(shù)或時(shí)間

mWeibull函數(shù)的形狀參數(shù)

ηWeibull函數(shù)的尺度參數(shù)(又稱特征壽命)

3.2 weilbull函數(shù)的求解

IEC和MIL都是用Weibull函數(shù)來(lái)求得使用壽命。

3.2.1 圖解法

3.2.1.1Weibull概率紙

3.2.1.2Weibull圖解原理

圖解的關(guān)鍵是求F(ti),即中位秩的求法，有：

(6)

這里n為試驗(yàn)樣品數(shù)，i為失效序數(shù)。因?yàn)镕(ti )是服從自由度為(n +1-i)的β分布，中位秩實(shí)際是置信度為50%的β0.5(n+1-i)的分位點(diǎn)的值，(6)式是它的高度近似值。

有了F(ti)就可以列出(ti-F(ti)的對(duì)照表，同時(shí)應(yīng)填上失效模式，然后在Weibull概率紙上描點(diǎn)(ti-F(ti)的點(diǎn)，最后回歸成一直線。

∴A1n(t)+B=m1n(t)-m1n(η)=Y

當(dāng)y=0(F(to)=0.32)時(shí)，x軸與回歸線的交點(diǎn)為(tη0),則有:

Y=m1n(tη)-m1n(η)=0

∴1n(tη)=1n(η)η=tη

回歸線與x軸的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的tη即為η值。

平移回歸線過(guò)(1,0)點(diǎn),其斜率不變,則其與y軸的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y值即為(-m)。

找出F(t10)=10%的橫線，它與回歸線的交點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的t10值即為B10。

3.2.2 累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙圖解

累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙如圖2所示。正常坐標(biāo)：(t-H(t))為對(duì)數(shù)劃分，無(wú)(0 0)點(diǎn)。中間坐標(biāo)x[ln(t)]-y[ln(H(t))]等分，無(wú)劃分線，僅在上方及右側(cè)刻上等分標(biāo)尺，表示(xy)值。

結(jié)果是累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙的x-y坐標(biāo)與Weibull概率紙的x-y坐標(biāo)完全一樣，故m，η的求解也與Weibull概率紙的求解一樣。

圖2 累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙

B10的求解，按定義B10所對(duì)應(yīng)的t10有F(t10)=10%

所以，累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙圖解中，H(t10)=10.54%的橫線與回歸線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的t10便是B10的值。

3.2.3 折線Weibull(DoglegWeibull)

當(dāng)試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)在Weibull概率紙上(或在累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙上)不能回歸成一直線時(shí)，即是折線Weibull。其原因是有多個(gè)失效模式或失效因素引起的。所以在列出ti-F(ti)或ti-H(ti)時(shí)，在其表格中應(yīng)填上對(duì)應(yīng)的失效模式。出現(xiàn)折線Weibull時(shí)，可按不同的失效模式各自回歸成直線。也可以重新調(diào)整失效細(xì)節(jié)，失效原因加以分析，改進(jìn)后重新進(jìn)行試驗(yàn)。

3.2.4 例舉

我們?cè)谶@里列舉三個(gè)典型折線Weibull圖解的例子，供參考。

例1 某產(chǎn)品阻性負(fù)載：16A/120VAC，循環(huán)率速1800次/h，負(fù)載比：1：1。n=13c=9。具體數(shù)據(jù)列入表2。按表2的數(shù)據(jù)，在Weibull概率紙上不能回歸成一直線(見圖3中的“x”點(diǎn))。去掉“架化”的產(chǎn)品，重新列表，如表3所列。再在Weibull概率紙上描點(diǎn)(圖3中的“·”)，回歸成一直線。求得m=2.3 、η=14.0×104、B10=4.9×104次。

表2 例1 某產(chǎn)品的試驗(yàn)表格

表3 例1中觸點(diǎn)失效的數(shù)據(jù)

圖3 阻性，16A×120VAX試驗(yàn)的成布爾圖

圖4 阻性負(fù)載試驗(yàn)的成布爾圖

例2 某產(chǎn)品的試驗(yàn),n=15c=10。具體數(shù)據(jù)如表4所列，在Weibull概率紙上描點(diǎn)，回歸成兩條直線，直線Ⅰ和直線Ⅱ，如圖4所示。

對(duì)直線Ⅰ有：m1=3.4η1=27.2×105B10=14.5×105

對(duì)直線Ⅱ有:m2=2.1η2=32.4×105

此例在經(jīng)典教科書中取Weibull位置參數(shù)γ=8.0×105次。取Ti=ti-8×105，結(jié)果也把Ti填入表4，并在Weibull概率紙上描點(diǎn),回歸成直線Ⅲ(如圖4所示)。結(jié)果有m3=1.6,η3=24.5×105。這是值得討論的。

這里必須指出，按經(jīng)典的Weibull理論，當(dāng)t0≤γ時(shí)，有F(t0)=0，λ(t0)=0！對(duì)此例來(lái)講，t0取8×105時(shí)，有F(8×105)=0，λ(8×105)=0。這個(gè)結(jié)果是值得討論的。任何一個(gè)負(fù)責(zé)的廠家都不會(huì)說(shuō)自己的產(chǎn)品在使用壽命的某一區(qū)段，其失效率為零。沒(méi)有產(chǎn)品會(huì)失效。其實(shí)，從概率統(tǒng)計(jì)理論的觀點(diǎn)來(lái)看，任何產(chǎn)品在其使用期內(nèi)的任何一個(gè)區(qū)段都有可能發(fā)生失效，只是概率多少不同而已。同時(shí)就本例來(lái)講，當(dāng)t0=8×105時(shí)，對(duì)直線Ⅰ有Fi(8×105)=1.2%；直線Ⅱ有F2(8×105)=5.5%；直線Ⅲ有：F3(8×105)=15.0%。顯然與F(8×105)=0自相矛盾，故位置參數(shù)不可取。

就本例來(lái)講，我們認(rèn)為應(yīng)取直線Ⅰ的數(shù)據(jù)為該產(chǎn)品的可靠性參數(shù)，即m=3.2、η=27.2×105次、B10=14.5×105次。因?yàn)橹本€Ⅱ的因素要等到工作22×105次之后才起作用，大大超過(guò)使用壽命期。換句話說(shuō)因素Ⅱ要到產(chǎn)品壽終正寢之后才起作用，才影響產(chǎn)品，所以不予考慮。

表4 例2 產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

例3 累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙圖解

本例摘自IEC61810-2:2015(3)征求意見第二稿(符號(hào)有所更改)。圖解步驟如下：

1)秩的評(píng)定估計(jì) Ki=n+1-i

2) 危險(xiǎn)值h(ti) h(ti)=1/Ki=1/(n+1-i)

(7)

(8)

4) 在累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖紙上描上[ti(H(ti)]的點(diǎn)。

5)按不同的失效模式各自回歸成一直線。本例有兩個(gè)失效模式，回歸線成兩條直線，如圖5所示。

本例具有試驗(yàn)數(shù)據(jù)為：n=30，c=27 ，失效模有兩個(gè)，具體數(shù)據(jù)見表5。結(jié)果有：m1=3.55η1=10.66×105，B101=5.60×105次；m2=7.46η2=2.25×105B102=6.10×105次。

表5 數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

圖5 累計(jì)危險(xiǎn)圖

以下幾點(diǎn)值得商榷：

c)IEC61810-2：2015的一項(xiàng)主要任務(wù)是求產(chǎn)品的使用壽命，即B10。盡管本例中求得兩個(gè)B10，但它們都不是該產(chǎn)品的B10。因?yàn)槿∑渲械娜魏我粋€(gè)B10，另一個(gè)因素也在起作用，綜合起來(lái)的累計(jì)失效百分?jǐn)?shù)自然大于10%。對(duì)于兩個(gè)及以上影響因素的產(chǎn)品的可靠度，按概率統(tǒng)計(jì)理論，產(chǎn)品的可靠度R=R1·R2…RN。即串聯(lián)因素的可靠度，R=∏NRi。就本例來(lái)講，有R=R1·R2。故取B10=5.2×105次。則有:R=R1·R2=92%×97%=89.3%。產(chǎn)品的累計(jì)失效百分?jǐn)?shù)F(5.2×105)=1-R(5.2×105)=1-0.893=10.7%。所以，本例產(chǎn)品的B10應(yīng)為5.2×105次。

d)在累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖圖解中，B10是H(t10)=10.54%的橫線與回歸線相交的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的t10值。具體操作時(shí)，H(t10)=10.54%的確定比較難，且誤差較大。

3.3 最大似然估計(jì)法

用最大似然估計(jì)法求解Weibull函數(shù)有兩個(gè)公式,下列第一個(gè)式子(9)式是用來(lái)求m的,然后用m及第二個(gè)式子(10)式來(lái)求η。

(9)

這里，n為樣品數(shù)，c為失效數(shù)，T為試驗(yàn)終止時(shí)的循環(huán)次數(shù)。

(10)

(11)

(12)

IEC61810-2:2005、IEC61810-2:2015注明：任何一臺(tái)能解方程的計(jì)算機(jī)都可用來(lái)求解(9)式的m，并能很快地收斂到一個(gè)簡(jiǎn)單的值(asinglevalue)?？梢娮畲笏迫还烙?jì)法(MIL)的解只有一個(gè)m。這意味著是直線Weibull。但實(shí)際上許多場(chǎng)合是折線Weibull。要判定一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是直線Weibull，按M32140:2004的規(guī)定，其線性系數(shù)γ應(yīng)≥0.8。即

就是等于首先要用Weibull概率紙圖解法求得Xi,Yi，方能判斷一組數(shù)能否滿足(13)式要求。既然如此，用Weibull概率紙圖解也已完成大半，何必終止。其實(shí)只要做過(guò)幾次圖解法之后，自然不必去求線性系數(shù)，憑經(jīng)驗(yàn)就可判明所描出的(Xi,Yi)的點(diǎn)能否回歸成一直線。

4 置信度區(qū)間

4.1 m的置信度區(qū)間

q=c/n，k=2.14628-1.361119q

β1=Χ2[(c-1)kα]

β2=Χ2[(c-1)k(1-α)

]這里，Χ2[(c-1)kα]是自由度為(c-1)k的Χ2分布的α分位點(diǎn)。

修正系數(shù):

那么，m的置信度區(qū)間:[w1mw2m]

這里，m用(9)式求得。筆者認(rèn)為也可用圖解法求的。

4.2 η的置信度區(qū)間

a)c

A5=0.2445(1.78-q)(2.25+q)

A6=0.029-1.083ln(1.325q)

A3=-A6Χ2

x=μ(1-α)是正態(tài)分布的(1-α)分位點(diǎn)。μ(1-α)=-μa.

表6 正態(tài)分布的分位點(diǎn)

b)c=nd3=t(1-α)(n-1)

這里，t(1-α)(n-1)是自由度為(n-1)的t分布的(1-α)分位點(diǎn)的值。

η的置信度區(qū)間為:(A1ηA2η)

這里的m用(9)式求之，η用(10)式求得。筆者以為也可用圖解法求之。

4.3 B10的下限

B10L=QB10

B10用(9)計(jì)算。筆者以為也可以用作圖法求得。按IEC61810-2：2005的規(guī)定，置信度(1-α)取90%。

5 MIL的求解

5.1 用Weibull 分布求解

由于軍方已規(guī)定使用壽命次數(shù)(ti)及置信度為95%。所以，置信度是用修正F(t)的辦法來(lái)求解。要求廠家滿足(14)式要求。即：

(14)

這里，3.0是置信度為95%的修正系數(shù)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)是用Weibull概率紙圖解，找出ti的縱線與回歸線相交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的F(ti),要求F(ti)滿足(14)式規(guī)定。注意，M32140:2004規(guī)定做圖時(shí)線性系數(shù)γ≥0.8。

5.2 按指數(shù)分布求解

指數(shù)分布是Weibull分布中m =1的特例。它是假設(shè)壽命期間失效率(λ)與時(shí)間或動(dòng)作次數(shù)無(wú)關(guān)。其失效率λ有：

i=1.2…n

(15)

(1-α)為置信度，c為失效數(shù)，n 為試驗(yàn)樣品數(shù)，T0為試驗(yàn)總次數(shù)。試驗(yàn)是按額定壽命次數(shù)定時(shí)截尾進(jìn)行，無(wú)替換。

為了便于試驗(yàn)人員操作，GJB65B(idtM39016E)特地列出置信度為90%和60%兩個(gè)C與T0的對(duì)照表。這樣就可以不必去查Χ2表進(jìn)行計(jì)算就可以判定產(chǎn)品合格與否。

6 總結(jié)

以上的介紹可知繼電器的壽命是用Weibull函數(shù)來(lái)求解。Weibull分布有兩種情況：直線Weibull和折線Weibull。以前一般用直線Weibull來(lái)求解，但大多數(shù)場(chǎng)合是折線Weibull。

1)直線Weibull的求解

a)用Weibull概率紙和累計(jì)危險(xiǎn)方格繪圖圖解，求得m η和B10。對(duì)于可靠性指標(biāo)的產(chǎn)品應(yīng)按置信度大小加以修正。來(lái)求得m η的置信度區(qū)間及B10的下限B10L。IEC為90%的置信度。

b)最大似然估計(jì)法，因?yàn)樽畲笏迫还烙?jì)法只求得一個(gè)m值，即直線Weibull。這就要求在一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的求解之前要判定它是否是直線Weibull ，即它的線性系數(shù)γ≥0.8。這就得借助圖解法方可求得。這是最大似然估計(jì)法的缺點(diǎn)之一。

2)折線Weibull的求解

求解的第一步，在列出ti-F(ti)表格時(shí)，務(wù)必填上相應(yīng)的失效模式，以便回歸。

a)多個(gè)零部件失效：可按各自的ti-F(ti)進(jìn)行回歸，求解。然后，對(duì)相應(yīng)的零部件進(jìn)行分析。改進(jìn)之后再進(jìn)行試驗(yàn)。

b)不同時(shí)期起作用的因素：在圖解時(shí)按不同因素回歸，只對(duì)含使用壽命(額定壽命)期限內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行回歸，求得m、η、B10和B10L。

c)同時(shí)起作用的因素分別求得各因素的mη。但其使用壽命B10，則要用串聯(lián)可靠度的方法求產(chǎn)品的R。 ,此時(shí)t10即是B10。

3)MIL的求解

由于軍方已定好使用壽命t1及置信度，故按M32140的做法，只用Weibull概率紙圖解。求得m、η后應(yīng)滿足3.0F(t1)≤1%。3.0為95%置信度的修正系數(shù)。

4)筆者認(rèn)為，在求解時(shí)最好用Weibull概率紙圖解，在列ti-F(ti)表格時(shí)應(yīng)加上對(duì)應(yīng)的失效模式以便回歸分析。

參考資料:

[1] IEC61810-2:2005；IEC61810-2:2015[S].

[2] MIL-PRF-39016F:2005；MIL-PRF32140:2004[S].

[3] 陸儉國(guó). 電工產(chǎn)品可靠性 [M]，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

[4] 鄭天丕，方珍. "使用Weibull函數(shù)的一點(diǎn)體會(huì)"[J] 機(jī)電元體, 2001(2).

2015-09-21

10.3969/j.issn.1000-6133.2015.05.011

TN784

A

1000-6133(2015)05-0039-08