不同隸屬函數(shù)對(duì)交流接觸器性能評(píng)價(jià)的影響

關(guān)樸芳, 楊怡君, 許思猛

(1. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院, 河北 邯鄲 056038; 3. 福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 福州350118)

不同隸屬函數(shù)對(duì)交流接觸器性能評(píng)價(jià)的影響

關(guān)樸芳1, 楊怡君2, 許思猛3

(1. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院, 河北 邯鄲 056038; 3. 福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 福州350118)

在CJ20-25型交流接觸器的動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上, 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)創(chuàng)建了五級(jí)隸屬度矩陣, 并分別用三種評(píng)價(jià)方法對(duì)交流接觸器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià). 通過(guò)比較發(fā)現(xiàn), 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時(shí)三種評(píng)價(jià)結(jié)論一致性?xún)?yōu)于三角形隸屬函數(shù). 該結(jié)論同樣適用于評(píng)價(jià)其他同類(lèi)低壓電器產(chǎn)品的性能.

交流接觸器; 性能評(píng)價(jià); 熵權(quán)法; 區(qū)間型; 隸屬函數(shù)

引言

接觸器的動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能會(huì)影響所在控制系統(tǒng)的工作可靠性. 國(guó)內(nèi)外圍繞低壓電器產(chǎn)品相繼開(kāi)展了相關(guān)的評(píng)價(jià)和研究工作[1～4]. 模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的綜合評(píng)價(jià)方法, 根據(jù)隸屬度理論能夠把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià), 特別適合解決模糊、難以量化的非確定性問(wèn)題, 目前已在人文科學(xué)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政治決策中有了廣泛的應(yīng)用. 該方法需要使用隸屬函數(shù)建立隸屬度矩陣, 而大多數(shù)文獻(xiàn)中采用的是三角形隸屬函數(shù). 本文介紹了區(qū)間型隸屬函數(shù)在評(píng)價(jià)CJ20-25型交流接觸器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能中的具體應(yīng)用, 通過(guò)和三角形隸屬函數(shù)進(jìn)行比較, 結(jié)果發(fā)現(xiàn), 區(qū)間型隸屬函數(shù)比三角形隸屬函數(shù)在采用相同的評(píng)價(jià)方法時(shí)可以得到更理想的結(jié)果.

1 性能評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)介

1.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process, 簡(jiǎn)寫(xiě)為FAHP)是在模糊綜合評(píng)價(jià)法基礎(chǔ)上, 將評(píng)價(jià)對(duì)象的多屬性值綜合為一個(gè)評(píng)價(jià)值, 再根據(jù)評(píng)價(jià)值的大小創(chuàng)建層次分析法的優(yōu)先關(guān)系矩陣, 以此開(kāi)展的方案擇優(yōu)評(píng)價(jià)方法, 可以在一定程度上彌補(bǔ)由于信息掌握不完整而對(duì)評(píng)價(jià)造成誤差的缺陷. 一般分為幾步實(shí)施[5]: (1) 建立優(yōu)先關(guān)系矩陣; (2) 將優(yōu)先關(guān)系矩陣改造為模糊一致矩陣; (3) 層次單排序; (4) 層次綜合; (5)進(jìn)行層次總排序.

1.2 模糊熵權(quán)法

模糊熵權(quán)法是將模糊綜合評(píng)判法和熵權(quán)法進(jìn)行組合使用的綜合評(píng)判法, 這種組合可以發(fā)揮二者的優(yōu)勢(shì), 使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀(guān). 熵權(quán)法的一般步驟如下:

(1) 創(chuàng)建屬性值矩陣

假設(shè)有m個(gè)待評(píng)對(duì)象, 各有n個(gè)參量, 矩陣X=(xij),i=1,2,…,m,j=1,2,…,n, 其中xij是第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)參量屬性值.

(2) 標(biāo)準(zhǔn)化

通常情況下描述對(duì)象的不同屬性的指標(biāo)具有不同的量綱或者數(shù)值大小不可比, 這時(shí)為了提高評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性, 減少指標(biāo)屬性不同對(duì)熵權(quán)計(jì)算造成的影響, 需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 即將所有指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一為[0,1]之間的無(wú)量綱數(shù)據(jù).

這里僅介紹數(shù)值越小越好的成本型指標(biāo)常用的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法(考慮到本文研究對(duì)象所有指標(biāo)都屬于數(shù)值越小性能越佳的情況, 限于篇幅, 效益型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化方法這里不再陳列), 主要有三種變換形式[5]:

① 當(dāng)指標(biāo)值相差不大時(shí), 屬性值xij可以按式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

其中min(xij)是指按第j個(gè)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的最小屬性值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n), 當(dāng)有xij為0的情況時(shí)不適用該方法.

② 如果屬性值的極差相差很大, 此時(shí)為了提高轉(zhuǎn)換精度, 可采用式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

③ 采樣的數(shù)據(jù)中帶有噪聲和其他不確定信號(hào)時(shí), 可以采用基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 利用式(3)進(jìn)行變換:

其中是指標(biāo)j的均值,σj是指標(biāo)j的標(biāo)準(zhǔn)差(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).

(3) 計(jì)算指標(biāo)熵

(4) 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重wj

(5) 量化排序

首先按式(4)計(jì)算各方案的評(píng)判值, 評(píng)判值的大小反映方案的優(yōu)劣排序.

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中指標(biāo)數(shù)很多時(shí), 如果同時(shí)考察所有指標(biāo)創(chuàng)建評(píng)價(jià)模型, 會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題[8]: 一是各指標(biāo)權(quán)重難以較為合理地分配; 二是因權(quán)重被多指標(biāo)均值化, 導(dǎo)致各指標(biāo)重要性程度區(qū)分度很小, 很有可能泯沒(méi)主要指標(biāo), 最終導(dǎo)致評(píng)價(jià)不合理. 這時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)建二層指標(biāo)體系, 進(jìn)行二級(jí)評(píng)判過(guò)程. 相應(yīng)地采用熵權(quán)法也要采用二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo), 計(jì)算二級(jí)指標(biāo)權(quán)重. 為了充分發(fā)揮主、客觀(guān)權(quán)重的優(yōu)勢(shì), 盡可能接近實(shí)際情況, 通常在確定綜合權(quán)重時(shí)將多種權(quán)重計(jì)算方法綜合使用. 底層權(quán)重采用熵權(quán)法, 較高層的權(quán)重可采用層次分析法或其他主觀(guān)賦權(quán)法, 此時(shí)第j個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重值為

其中Wj是綜合權(quán)重,wj和分別是熵權(quán)法計(jì)算得到的客觀(guān)權(quán)重和層次關(guān)系法或其他主觀(guān)賦權(quán)法確定的主觀(guān)權(quán)重.

本文按照兩層權(quán)重向量的來(lái)源不同, 將模糊熵權(quán)法細(xì)分為主客觀(guān)模糊熵權(quán)法(即底層權(quán)重利用熵權(quán)法,較高層權(quán)重利用AHP)和客觀(guān)型模糊熵權(quán)法(即兩次權(quán)重均由熵權(quán)法計(jì)算). 對(duì)于m個(gè)方案,n個(gè)指標(biāo), 指標(biāo)有q個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)的評(píng)價(jià)系統(tǒng), 采用兩種模糊熵權(quán)法.

1.2.1 客觀(guān)模糊熵權(quán)法

在雅特樂(lè)器廠(chǎng)產(chǎn)品展廳里，數(shù)百把造型各異、顏色不一的電吉他錯(cuò)落有致地掛在墻上，對(duì)外宣介著雅特的產(chǎn)品種類(lèi)。“做自己的聲音，讓世界驚嘆。雅特不做出口代工，我們多年來(lái)一直堅(jiān)持做自主品牌，我們要讓更多的人，認(rèn)識(shí)昌樂(lè)、認(rèn)識(shí)鄌郚、認(rèn)識(shí)雅特，目前雅特品牌在國(guó)內(nèi)電聲業(yè)界，已經(jīng)成為一個(gè)響當(dāng)當(dāng)?shù)钠放啤Ｑ盘貥?lè)器在制琴過(guò)程中，不斷完善制作工藝，力求精雕細(xì)琢，精益求精，達(dá)到技術(shù)和藝術(shù)的有機(jī)結(jié)合，將工匠精神的獨(dú)具匠心和工于匠心運(yùn)用到各個(gè)工序環(huán)節(jié)，崇尚完美，追求卓越?！毖盘貥?lè)器廠(chǎng)總經(jīng)理趙衛(wèi)國(guó)。

重點(diǎn)介紹計(jì)算二級(jí)模糊熵權(quán)指標(biāo)權(quán)重的步驟. 將指標(biāo)的屬性值矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 以方案p(p=1,2,…,m)為例,n個(gè)指標(biāo)分為t組, 設(shè)每組分別有n1,n2,…,nt個(gè)指標(biāo), 按q個(gè)等級(jí)構(gòu)建模糊隸屬矩陣.

① 計(jì)算n個(gè)指標(biāo)的q等級(jí)模糊隸屬值, 得到t個(gè)q等級(jí)隸屬度向量,

按照式(7)進(jìn)行加權(quán)求和, 構(gòu)成方案p的一級(jí)綜合判斷向量Ap=(Ap1,Ap2,…,Apt):

② 所有方案的判斷矩陣為

③ 將判斷矩陣A標(biāo)準(zhǔn)化處理

最后計(jì)算得到客觀(guān)模糊熵權(quán)評(píng)判值Eobj.

1.2.2 主客觀(guān)模糊熵權(quán)法

相比于客觀(guān)模糊熵權(quán)法, 主客觀(guān)模糊熵權(quán)法的實(shí)施步驟簡(jiǎn)單得多, 將n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)按照指標(biāo)的密切程度劃分成t個(gè)一級(jí)屬性值矩陣X1～Xt, 每個(gè)屬性值矩陣包含的指標(biāo)個(gè)數(shù)之和為n. 將屬性值矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理后, 用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重作為一級(jí)客觀(guān)權(quán)重, 結(jié)合主觀(guān)權(quán)重得到綜合權(quán)重向量W. 最后計(jì)算主客觀(guān)模糊熵權(quán)評(píng)判值Esub-obj.

2 模糊綜合評(píng)判法的隸屬函數(shù)

文[10]采用區(qū)間型隸屬函數(shù)對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了模糊綜合評(píng)價(jià), 隸屬函數(shù)為

其中ai1,ai2是區(qū)間的邊界值,rij是第i個(gè)指標(biāo)落入第j個(gè)等級(jí)區(qū)間的隸屬度.

3 交流接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能評(píng)價(jià)

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)和分級(jí)指標(biāo)

選取了與交流接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能密切相關(guān)的21個(gè)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試, 按指標(biāo)密切關(guān)系細(xì)分為四組, 測(cè)試了三相觸頭的二次彈跳時(shí)間、二次彈跳次數(shù)、一次彈跳時(shí)間、一次彈跳次數(shù)、與鐵芯閉合時(shí)間差、動(dòng)靜觸頭碰撞前末速度,鐵芯的彈跳時(shí)間、彈跳次數(shù)、動(dòng)靜鐵芯碰撞前末速度. 在一系列指定相角下進(jìn)行合閘測(cè)試,記錄下每次的測(cè)量數(shù)據(jù), 確定了各分級(jí)指標(biāo)值或區(qū)間值, 兩種隸屬函數(shù)的分級(jí)指標(biāo)值見(jiàn)表1和表2.

表1 三角形隸屬函數(shù)的五等級(jí)指標(biāo)值

表2 區(qū)間型隸屬函數(shù)的五等級(jí)指標(biāo)值區(qū)間

3.2 具體評(píng)價(jià)過(guò)程

以2#試品某次測(cè)量A相觸頭二次彈跳時(shí)間數(shù)據(jù)為基礎(chǔ), 按表1計(jì)算21個(gè)指標(biāo)的五等級(jí)隸屬度, 表3僅列出指標(biāo)1～10的三角形隸屬度.

2#試品計(jì)算A相觸頭二次彈跳時(shí)間的部分區(qū)間型隸屬度值, 見(jiàn)表4.

表3 2#試品A相觸頭二次彈跳時(shí)間的三角模糊隸屬度

表4 2#試品A相觸頭二次彈跳時(shí)間部分區(qū)間型隸屬度值

比較表3和表4, 可以看出, 二者的隸屬度結(jié)果完全不同, 主要有以下幾個(gè)特點(diǎn):

(1) 某指標(biāo)的三角形隸屬度之和為1, 而區(qū)間型隸屬度值之和不一定為1.

(2) 表3的每行中, 非0數(shù)值要么只出現(xiàn)一列, 要么出現(xiàn)在相鄰的兩列, 因?yàn)槎鄶?shù)非零數(shù)據(jù)集中在“優(yōu)”和“良”兩列中, 說(shuō)明2#的這個(gè)指標(biāo)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較好. 表4的每行中, 非零數(shù)值出現(xiàn)的頻率很高, 說(shuō)明某指標(biāo)值在區(qū)間型的五個(gè)等級(jí)中均有分布.

(3) 表4中五個(gè)隸屬度中除了1還有其余非零值, 說(shuō)明被測(cè)參數(shù)值此時(shí)介于最大值與最小值之間, 導(dǎo)致在非所屬區(qū)間的隸屬度值為非零數(shù)值, 該數(shù)值越大, 說(shuō)明該被測(cè)參數(shù)值介于兩個(gè)相鄰區(qū)間的可能性越大.

通過(guò)比較可以看出, 即使同一指標(biāo)的同一次測(cè)量值, 當(dāng)采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時(shí), 計(jì)算得到的隸屬度向量包含更多的信息, 但是因?yàn)槟：C合評(píng)判法要求隸屬度矩陣的每一行相加為1, 所以采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時(shí)必須將計(jì)算得到的隸屬度矩陣按行進(jìn)行歸一化方能進(jìn)行評(píng)價(jià).

將每個(gè)相角下測(cè)量的每個(gè)指標(biāo)均計(jì)算五等級(jí)隸屬度, 構(gòu)成隸屬度向量, 然后將其量化為人們所習(xí)慣的正向數(shù)值, 即數(shù)值越大表明性能越好. 比如表3的第四行, 量化數(shù)值為5×0+4×0.9024+3×0.0976+ 2×0+1×0=3.8048. 因?yàn)?.0848離5較多, 表明在這次測(cè)量中A相觸頭的二次彈跳時(shí)間不甚理想. 經(jīng)過(guò)若干次測(cè)量后, 求同一指標(biāo)量化值的算術(shù)平均值作為該指標(biāo)的屬性值, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)建各個(gè)試品的屬性值矩陣, 從而計(jì)算熵權(quán)法中的指標(biāo)權(quán)重. 表5中僅列出2#和7#試品前10個(gè)指標(biāo)分別是采用三角形和區(qū)間型隸屬函數(shù)計(jì)算的屬性值.

表5 9臺(tái)試品前10個(gè)指標(biāo)的三角形模糊屬性值

分別采用層次分析法和熵權(quán)法計(jì)算得到的各級(jí)權(quán)重, 如表6所示:

表6 計(jì)算的一級(jí)、二級(jí)權(quán)重

用不同的隸屬函數(shù)得到的方案評(píng)判值分布如圖1所示.

圖1 兩種隸屬函數(shù)對(duì)評(píng)判值的影響

由圖1可以看出:

(1) 兩種隸屬函數(shù)對(duì)方案擇優(yōu)沒(méi)有影響, 但判別最差方案時(shí)有偏差.

(2) 采用三角形隸屬函數(shù)的三種評(píng)判方法, 其評(píng)判值差值明顯, 而采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時(shí), 兩種熵權(quán)法的評(píng)判值比較接近, 相差不大.

(3) 區(qū)間型隸屬函數(shù)的評(píng)判結(jié)果一致性要優(yōu)于采用三角形隸屬函數(shù)的評(píng)判方法.

4 結(jié)論

本文針對(duì)CJ20-25型交流接觸器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià), 采用三角形和區(qū)間型隸屬函數(shù)構(gòu)建模糊隸屬矩陣, 利用模糊層次分析法和熵權(quán)法分別進(jìn)行了評(píng)價(jià). 結(jié)果表明在采用不同方法進(jìn)行產(chǎn)品動(dòng)態(tài)特性評(píng)價(jià)時(shí), 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)得到的方案排序更接近真實(shí)情況.

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The Influence on the AC Contactor of Performance Evaluation by Different Membership Function

GUAN Pu-fang1, YANG Yi-jun2, XU Si-meng3
(1. Department of Mechanical Engineering, Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China; 2. School of Information & Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China; 3. College of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

Based on the dynamic tested data of Ac contactor CJ20-25 type , this paper respectively uses the interval type membership function and the triangular membership functions to create a category five membership degree matrix, and uses three kinds of evaluation methods to evaluate the dynamic response performance of ac contactor. Through the comparison, we found that the consistency of three evaluation conclusion by using interval type membership function is better than the triangle membership function. This conclusion is also applied into evaluate the performance of other similar low-voltage electrical products.

AC contactor; performance evaluation; entropy weight method; interval type; membership function

TM572.2

: A

: 1672-5298(2015)04-0046-06

2015-10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“迎擊式接觸器觸頭動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性研究”(50577015)

關(guān)樸芳(1979? ), 女, 遼寧沈陽(yáng)人, 碩士, 福建船政交通職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系講師．主要研究方向: 電氣控制技術(shù), 智能算法