基于Logistic混沌映射的圖像加密通信系統(tǒng)研究

劉昕浩, 郭 騰, 謝德輝, 徐 婷, 李春來(lái)

(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院 光電技術(shù)及應(yīng)用物理創(chuàng)新訓(xùn)練中心, 湖南 岳陽(yáng) 414006)

基于Logistic混沌映射的圖像加密通信系統(tǒng)研究

劉昕浩, 郭 騰, 謝德輝, 徐 婷, 李春來(lái)

(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院 光電技術(shù)及應(yīng)用物理創(chuàng)新訓(xùn)練中心, 湖南 岳陽(yáng) 414006)

基于二維圖像離散余弦變換(DCT)和Logistic混沌映射設(shè)計(jì)一種圖像加密通信系統(tǒng). 首先基于DCT將圖像變換成頻域系數(shù), 利用Logistic映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列對(duì)變換得到的頻域系數(shù)進(jìn)行排序, 對(duì)改變后的DCT系數(shù)分布結(jié)構(gòu)做離散余弦反變換, 得到置亂圖像; 然后利用Logistic映射結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、復(fù)雜度高等特性, 在像素替換過(guò)程中利用輔助密鑰修正系統(tǒng)初始值, 并按圖像像素空間位置奇偶序號(hào)依次構(gòu)造加密密鑰, 同時(shí)將像素點(diǎn)灰度值加密處理, 最終實(shí)現(xiàn)圖像信息的加密通信.

Logistic混沌映射, DCT, 圖像加密通信系統(tǒng)

引言

隨著數(shù)字技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展與普及, Internet網(wǎng)絡(luò)理所當(dāng)然成為當(dāng)今數(shù)字信息傳輸?shù)闹饕侄? 通過(guò)網(wǎng)絡(luò)不僅能夠傳輸傳統(tǒng)意義上的文字信息, 還可傳輸視頻、圖像及音頻等其他類型的多媒體文件. 其中數(shù)字圖像由于其直觀性成為日常生活中信息表達(dá)的重要途徑與網(wǎng)絡(luò)信息的主要載體. 然而, 人們?cè)诔浞窒硎芫W(wǎng)絡(luò)通信的便利時(shí), 其安全性遭受了到干擾與威脅, 如竊取、拷貝甚至破壞等等, 這就要求發(fā)送方和接收方通信時(shí)進(jìn)行特別加密處理. 因此, 圖像數(shù)據(jù)信息在Internet網(wǎng)絡(luò)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信中的安全問(wèn)題引起了廣泛而高度的關(guān)注[1,2].

傳統(tǒng)的加密算法, 如數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)(DES)及其改進(jìn)形式(AES)、 國(guó)際數(shù)據(jù)加密算法(IDEA)與RSA (Rivest-Shamir-Adleman)等, 主要針對(duì)一維文本信息等內(nèi)容性數(shù)據(jù)加密保護(hù), 加密效率低, 不適用于大信息量高冗余度的具有一定結(jié)構(gòu)的圖像數(shù)據(jù)加密需求[3～6]. 為了提高圖像信息加密的安全性與效率, 許多專用的加密方案相繼被提出. 混沌是一種類似隨機(jī)過(guò)程的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象, 混沌信號(hào)具有類噪聲、遍歷性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及對(duì)初始條件和參數(shù)極端敏感的特性, 十分適合用于各種加密系統(tǒng)的設(shè)計(jì). 混沌圖像信息加密方案利用混沌時(shí)間序列的類隨機(jī)噪聲特性來(lái)加密圖像數(shù)據(jù), 其主要操作步驟包括像素?cái)U(kuò)散和位置置亂等[7]. 與傳統(tǒng)的圖像信息加密方式相比, 基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方案在安全性、復(fù)雜度、運(yùn)算能力等方面都表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì).

Fridrich于1997年首次提出將混沌時(shí)間序列應(yīng)用于圖像加密處理中, 并很好地完成密碼體制的混淆及擴(kuò)散[8]. 隨后基于混沌理論的圖像加密方式得到快速的發(fā)展. 文[9]將二維Arnold變換映射系統(tǒng)擴(kuò)展至三維形式, 進(jìn)而在三維空間中設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)圖像信息數(shù)據(jù)的置亂與替換. 文[10]則基于混沌時(shí)間序列對(duì)參數(shù)敏感依賴性, 提出了一種外部密鑰控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的圖像信息加密方案. 朱從旭在其最近的工作中提出了一種基于廣義Chen系統(tǒng)的新型圖像加密方案[11]. 在文[12]中, 作者得到一個(gè)基于Logistic映射的遍歷矩陣,并利用該矩陣對(duì)圖像像素位置置亂處理, 然后將Chen系統(tǒng)及Lorenz系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行組合以混淆密文與明文間的聯(lián)系, 從而實(shí)現(xiàn)了基于多個(gè)混沌系統(tǒng)的圖像加密. 文[13]首先實(shí)現(xiàn)圖像像素值的比特面分割, 然后利用Logistic混沌映射對(duì)像素值比特面進(jìn)行置亂加密. 這些算法的一個(gè)共同特點(diǎn)是混沌系統(tǒng)密鑰空間較小,在計(jì)算機(jī)精度有限條件下存在著內(nèi)周期, 從而安全性不高.

鑒于此, 三種新型圖像加密算法相繼被提出: ①基于混沌系統(tǒng)的算法, 這些系統(tǒng)包括復(fù)雜混沌系統(tǒng)、超混沌系統(tǒng)、混合混沌系統(tǒng)、時(shí)空混沌系統(tǒng)等[14～17]; ②基于光電圖像變換域處理的圖像加密, 如在離散及分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、離散余弦變換、分?jǐn)?shù)階小波變換等變換域中實(shí)現(xiàn)的圖像數(shù)據(jù)加密[7,18,19]; ③基于量子混沌映射的算法[7,20]．復(fù)雜混沌系統(tǒng)和量子混沌時(shí)間映射能增強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜度, 并能有效克服計(jì)算機(jī)的有限精度問(wèn)題, 而在變換域中可通過(guò)反變換來(lái)增強(qiáng)擴(kuò)散的效果.

為進(jìn)一步提高圖像信息數(shù)據(jù)加密的高效性和安全性, 本文擬基于光電圖像離散余弦變換(DCT), 并利用Logistic映射序列二次密鑰生成方法和圖像像素異或置亂技術(shù), 設(shè)計(jì)圖像信息加密通信系統(tǒng). 首先基于DCT將圖像變換成頻域系數(shù), 利用Logistic映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列對(duì)變換得到的頻域系數(shù)進(jìn)行排序, 對(duì)改變后的DCT系數(shù)分布結(jié)構(gòu)做離散余弦反變換, 得到置亂圖像; 然后利用Logistic映射結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單及復(fù)雜度高的特性, 在像素替換過(guò)程中基于輔助密鑰修正系統(tǒng)的初始值, 并按圖像像素空間位置奇偶序號(hào)依次構(gòu)造加密密鑰, 同時(shí)將像素點(diǎn)灰度值與密鑰值按位異或操作, 最終實(shí)現(xiàn)圖像信息的加密通信.

1 圖像通信系統(tǒng)方案

圖像加密通信系統(tǒng)包括發(fā)射和接收兩部分, 發(fā)射部分主要實(shí)現(xiàn)圖像的加密和發(fā)射, 接收部分主要實(shí)現(xiàn)圖像信息的接收和解密. 圖像通信系統(tǒng)發(fā)射部分實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 圖像通信系統(tǒng)發(fā)射部分流程圖

發(fā)射端圖像加密算法具體實(shí)現(xiàn)步驟及思路如下:

(1) 輸入待加密圖像, 計(jì)算圖像尺寸m×n. 對(duì)待加密圖像進(jìn)行DCT變換, 得到DCT系數(shù).

(2) 對(duì)Logistic映射序列X={x1,x2,…,xm×n} 進(jìn)行排序, 得到編號(hào)序列indexx={k1,k2,…,km×n}.

(3) 根據(jù)編號(hào)序列對(duì)DCT系數(shù)按從左到右、從上到下的次序重排, 得到置亂系數(shù).

(4) 對(duì)置亂系數(shù)進(jìn)行離散余弦反變換, 得到置亂圖像.

(5) 設(shè)定兩個(gè)Logistic混沌映射的參數(shù)值μ1和μ2, 及初始值.

(6) 將置亂圖像像素值之和對(duì)256取模運(yùn)算, 得到一個(gè)介于0到 255之間的整數(shù), 并將該整數(shù)與256相除, 得到參數(shù)K∈(0,1), 作為輔助密鑰.

(8) 將式(1)得到的混沌序列按式(2)進(jìn)行運(yùn)算, 從而得到兩個(gè)改進(jìn)的實(shí)數(shù)混沌序列: {y1(i)},{y2(i)},i=1,2,3,…,m×n.

(9) 按順序選取圖像中的一點(diǎn)(序號(hào)為n), 若像素點(diǎn)序號(hào)為奇數(shù), 則由序列y1(n)構(gòu)造加密密鑰:

若像素點(diǎn)序號(hào)為偶數(shù), 則由序列y2(n)構(gòu)造加密密鑰:

(10) 用置亂圖像中像素點(diǎn)灰度值與步驟(5)產(chǎn)生的密鑰值按二進(jìn)制進(jìn)行位異或操作, 得到加密像素值.

(11) 重復(fù)步驟(9)和(10), 遍歷所有像素點(diǎn), 最終得到加密圖像.

解密過(guò)程是加密過(guò)程的逆過(guò)程, 算法類似.

2 圖像通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與分析

本文選取了標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試BMP圖像Baboon 和Lena作為待處理明文圖像, 其大小均為512×512. 測(cè)試結(jié)果如圖2所示.

圖2 圖像通信中的原始圖像、加密圖像及解密圖像

2.1 圖像的幅值頻譜分析

幅值頻譜圖反映了圖像的頻域功率統(tǒng)計(jì)分布情況．已有研究結(jié)果表明, 若加密后密文圖像的幅值頻譜分布平穩(wěn)、均勻且不同于明文圖像, 說(shuō)明其頻域相關(guān)性小, 在傳輸過(guò)程中能很好地隱藏圖像信息, 同時(shí)表明該加密算法具有好的安全性; 另一方面, 若解密后圖像的幅值頻譜分布情況與明文圖像類似, 則表示[7]加密算法的解密匹配度高．基于前文設(shè)計(jì)的加密算法對(duì)圖像Baboon及圖像Lena分別進(jìn)行加密和解密操作, 對(duì)應(yīng)的幅值頻譜如圖3所示．

從圖3(a)、(b)中原始圖像頻譜圖可以看出, 明文圖像幅值頻譜分布四角明顯向上凸起, 對(duì)應(yīng)于最高窄帶頻譜區(qū)域, 而中心鄰域向下凹陷, 這說(shuō)明圖像頻率成分主要集中于明文圖像的四角, 因而在傳輸過(guò)程中易造成信息的泄露．從圖3(a)、(b)中加密圖像頻譜圖可知, 密文圖像的幅值頻譜分布區(qū)域幅值平穩(wěn), 頻率成分均勻分散于整個(gè)密文空間, 因此可有效防止密文信息的泄露．圖3(a)、(b)中解密圖像和原始圖像頻譜視覺(jué)效果一致, 說(shuō)明解密結(jié)果與明文圖像完全匹配．

圖3 通信中圖像幅值頻譜

2.2 相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性分析

我們考察圖像水平相鄰像素、垂直相鄰像素和對(duì)角相鄰像素的相關(guān)性. 假設(shè)x和y分別表示圖像中相鄰兩個(gè)像素點(diǎn)的像素值, 則像素相關(guān)系數(shù)Rxy的計(jì)算方法如下:

測(cè)試時(shí), 分別對(duì)原始圖像和加密后圖像在水平、豎直、對(duì)角線三個(gè)方向上隨機(jī)取1000對(duì)相鄰像素點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算, 其結(jié)果見(jiàn)表1. 由表1可知原始圖像相鄰像素間相關(guān)系數(shù)較大, 相關(guān)性較高, 加密后圖像相鄰像素的相關(guān)性大大減小, 這說(shuō)明明文圖像的統(tǒng)計(jì)特性已被擴(kuò)散到隨機(jī)的密文圖像中.

表1 原始圖像和加密圖像的相關(guān)系數(shù)

Lena測(cè)試圖像相關(guān)性的視覺(jué)效果如圖4所示. 由圖4可知, 原始圖像像素間呈現(xiàn)明顯的局部相關(guān)性(線性關(guān)系), 加密圖像像素間的相關(guān)性呈現(xiàn)隨機(jī)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

圖4 Lena原始圖像和加密圖像在水平、垂直和對(duì)角線方向上的相鄰像素分布

3 結(jié)論

本文基于DCT變換和Logistic映射序列設(shè)計(jì)了一種圖像信息加密通信系統(tǒng). 首先基于DCT將圖像變換成頻域系數(shù), 利用Logistic映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列對(duì)變換得到的頻域系數(shù)進(jìn)行排序, 對(duì)改變后的DCT系數(shù)分布結(jié)構(gòu)做離散余弦反變換, 得到置亂圖像; 然后基于Logistic映射和輔助密鑰修正系統(tǒng)初始值, 并按圖像像素空間位置奇偶序號(hào)依次構(gòu)造加密密鑰, 同時(shí)將像素點(diǎn)灰度值與密鑰值按位異或操作, 最終實(shí)現(xiàn)圖像信息的加密通信. 性能測(cè)試分析表明本文提出的圖像信息加密通信系統(tǒng)具有較高的安全性.

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Image Encryption Communication System Based on Logistic Map

LIU Xin-hao, GUO Teng, XIE De-hui, XU Ting, LI Chun-lai
(Innovation Training Center of Photoelectronic Technique and Applied Physics, College of Physics and Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006,China)

An image encryption communication system based on Discrete Cosine Transform (DCT) and Logistic map is proposed. Firstly, using the DCT and random sequences from Logistic map, a shuffled image is obtained. Then, the security key is constructed by modifying the initial value of Logistic map. Finally, we realized the image encryption communication system by dealing with the gray values of the encrypted image.

logistic map; DCT; image encryption communication system

TN919.8

: A

: 1672-5298(2015)04-0027-05

2015-08-10

湖南省湖南理工學(xué)院光電技術(shù)及應(yīng)用物理創(chuàng)新訓(xùn)練中心建設(shè)項(xiàng)目(2014-2016); 湖南理工學(xué)院校級(jí)大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目(10); 湖南理工學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目(2015B11)

劉昕浩(1993? ), 男, 湖南郴州人, 湖南理工學(xué)院物理與電子學(xué)院2012級(jí)本科生. 主要研究方向: 圖像通信