基于短時傅里葉變換的水聲通信自適應(yīng)OFDM均衡

張玲玲，黃建國，韓 晶，唐成凱

（1．西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072；2．西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安710072）

基于短時傅里葉變換的水聲通信自適應(yīng)OFDM均衡

張玲玲1，黃建國1，韓 晶1，唐成凱2

（1．西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072；2．西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安710072）

由于水聲環(huán)境時變特性，在水聲信道中進行正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）信號傳輸，子載波間的正交性易受到破壞，從而產(chǎn)生載波間干擾，使得水聲通信的誤碼率性能變差。針對這個問題，提出一種適用于水下時變信道的自適應(yīng)OFDM均衡算法，該算法采用滑動窗口進行子塊短時傅里葉變換獲得接收信號的二維時頻譜，進而對該二維時頻譜進行自適應(yīng)時－頻域聯(lián)合合并均衡。該自適應(yīng)均衡算法中采用最小均方誤差算法跟蹤信道時變特性，并通過自適應(yīng)判決反饋均衡更新二維時頻譜的加權(quán)合并系數(shù)，提高了OFDM系統(tǒng)抗載波間干擾的性能。仿真分析表明，所提出的OFDM均衡算法可在時變信道下，有效降低水聲通信的誤碼率。

水聲通信；正交頻分復(fù)用；載波間干擾；短時傅里葉變換

0 引 言

隨著水下通信在海洋環(huán)境監(jiān)測及海洋災(zāi)難救援等方面的廣泛應(yīng)用，對水聲通信數(shù)據(jù)率的需求逐漸提高。正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)在4G中的成功應(yīng)用，體現(xiàn)出傳輸速率快、頻帶利用率高、抗多徑能力強、信道均衡結(jié)構(gòu)簡單等顯著優(yōu)點，因而成為水聲通信近年來的研究熱點之一。然而，水下聲波傳輸速率相對于無線通信低5個數(shù)量級，且水下環(huán)境時變性較大，水下節(jié)點位置不穩(wěn)定，因而實際水聲信道表現(xiàn)為極大的多徑時延擴展和多普勒擴展疊加的雙擴展信道，被認為是當(dāng)前最復(fù)雜的無線信道之一［13］，對OFDM系統(tǒng)在水聲通信中的應(yīng)用造成極大的挑戰(zhàn)。

由于水聲信道多徑時延較大，因而需要在OFDM碼元間加入足夠長的保護間隔，從而保證前一個OFDM符號的延時擴展不會干擾到后一個OFDM符號［4］。為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)率和有效率，通常選擇OFDM符號的長度為8倍的保護間隔長度［5］。然而數(shù)據(jù)符號的延長使得信道在一個OFDM符號長度里的時變性凸顯出來，子載波間的正交性極易受到破壞，從而產(chǎn)生載波間干擾和較大的誤碼率［6］。

針對這一問題，文獻［7- 10］中提出在接收端進行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）之前進行多普勒頻移補償。文獻［7］采用每個OFDM符號加兩個訓(xùn)練序列估計多普勒，這使得頻帶利用率下降。文獻［8- 9］中提出采用雙線性頻率調(diào)制信號（linear frequency modulation，LFM）相關(guān)檢測，估計多普勒擴展因子，通過重采樣將寬帶頻率擴展簡化為窄帶載波頻偏。不同的是，文獻［8］通過空載波能量檢測對載波頻偏進行搜索補償。文獻［9］通過頻域過采樣補償多普勒產(chǎn)生的相位變化。文獻［10］中提出采用多個數(shù)據(jù)塊梳狀導(dǎo)頻的Chirp Z變換進行多普勒因子估計，并通過時域線性插值進行多普勒補償。這些方法中數(shù)據(jù)恢復(fù)的效率極大地依賴于信道主Doppler因子的正確估計。

文獻［11- 12］利用水聲信道二維延遲-Doppler域的稀疏度，進行壓縮感知估計信道矩陣，對于各路徑的時延和多普勒有更精確的估計，然后通過完整信道矩陣的最小二乘法（least square，LS）算法，恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)，但由于需要對整個信道矩陣求逆，工作量較大。文獻［13］提出根據(jù)二次迭代求解的各路徑多普勒因子進行多重采樣，但該結(jié)構(gòu)只適用于各路徑延時線性變化的形式。

本文提出一種在接收端FFT之后進行多普勒補償?shù)姆椒?，采用滑動窗口進行子塊短時傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)整塊傅里葉變換，通過自適應(yīng)調(diào)整多個短時傅里葉變換結(jié)果的加權(quán)合并系數(shù)，提高了OFDM系統(tǒng)抗載波間干擾的性能。同時，在之前的水聲OFDM傳輸中，通常假設(shè)各路徑的幅值在一個OFDM數(shù)據(jù)塊內(nèi)保持恒定，本文所提出的方法可適用于更普遍的水聲信道時變結(jié)構(gòu)。

1 信號模型與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

假設(shè)OFDM的碼長為T，Tg為循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP），則一個完整的OFDM信息塊長度為Ts＝T＋Tg，子載波間隔Δf＝1／T，第n個子載波的頻率為

式中，fc為載頻；N為載波數(shù)。令dx（n）表示調(diào)制在第n個載波上的相移鍵控（phase shift keying，PSK）或正交振幅調(diào)制（quadrature amplitude modulation，QAM）符號，該符號經(jīng)過逆FFT（inverse FFT，IFFT）后加入CP，然后進行上采樣信號，則發(fā)射端的傳輸信號可表示為

發(fā)射信號經(jīng)過時變水聲信道到達接收端，時變水聲信道的沖激響應(yīng)可描述為

式中，τp（t）表示第p條路徑的時變延遲；Cp（t）表示第p條路徑的時變幅度。

發(fā)射信號x（t）經(jīng)過上述信道后到達接收端，其接收信號可表示為

式中，ω（t）為接收端接收到的噪聲，假設(shè)該噪聲為高斯白噪聲，且單邊功率譜密度為N0。為了更好地跟蹤接收信號的頻譜隨時間的變化規(guī)律，在接收端，對接收信號在OFDM占用的頻段進行短時傅里葉變換，得到

式中，g（t）為窗函數(shù)，通過移動窗函數(shù)g（t）的中心位置，可得到不同時刻的傅里葉變換［14］。本文中采用的窗函數(shù)主瓣寬度為OFDM符號長度T的K整分，即T／K，該窗函數(shù)表示為

當(dāng)K＝1時，r（0，m）等效于傳統(tǒng)OFDM接收機中的傅里葉變換得到的第m個子載波上接收到的符號。當(dāng)K≠0時，我們可以得到信號的時頻二維譜。以窗函數(shù)g（t）的寬度為采樣周期，取該二維譜的時域采樣，得到

把式（5）和式（6）代入式（7）可得

式中，Cn（t）表示信道對第n個載波上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)的時變響應(yīng)，表示為

系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 水聲通信自適應(yīng)OFDM均衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 自適應(yīng)OFDM均衡算法

通常在水聲OFDM通信中，假設(shè)各路徑的幅值在一個OFDM數(shù)據(jù)塊內(nèi)保持恒定，各路徑的時延呈線性變化，且固定時延和多普勒因子在一個OFDM數(shù)據(jù)塊內(nèi)也保持恒定。本文采用通用型水聲信道時變特性，假定各路徑的幅值和時延在一個OFDM數(shù)據(jù)塊內(nèi)并不恒定，但在窗函數(shù)g（t）的通帶區(qū)間內(nèi)連續(xù)慢變，定義Cp（k）和τp（k）分別表示在第k個采樣點所處的窗函數(shù)內(nèi)多徑信道第p條路徑所對應(yīng)的幅值和時延的近似值，則式（8）可表示為

其中，水聲信道對接收信號二維譜第n個載波對應(yīng)的第k個采樣的影響因子為

定義不同載波的在滑動窗函數(shù)g（t）中的正交相關(guān)性為Φ（n－m）（k），則可計算得出

將第m個子載波對應(yīng)的信號譜值rm＝［r1（m），r2（m），…，rK（m）］T進行加權(quán)合并，得到均衡后的第m個子載波上的符號為

式中，ρm＝［ρ1（m），ρ2（m），…，ρK（m）］T表示對第m個子載波的各個譜值加權(quán)合并的系數(shù)。加權(quán)合并后的均衡誤差為

式中，Cn＝diag｛［Cn（1），Cn（2），…，Cn（K）］｝；Φ（n－m）＝［Φ（n－m）（1），Φ（n－m）（2），…，Φ（n－m）（K）］。根據(jù)最小均方誤差準則，可得合并系數(shù)的最優(yōu)解為

由式（14）可見，為了獲得最優(yōu)合并系數(shù)，需要先獲得信道的多個頻率樣本估計Cn。若信道的時延變化滿足線性規(guī)律，且各路徑的幅值、固定時延和多普勒因子在一個OFDM塊內(nèi)保持恒定，則可應(yīng)用文獻［11］中提出的離散二維時延-Doppler域壓縮感知在τp的變化區(qū)間［0，1／B，2／B，…，（P－1）／B］和dτp／d t的變化區(qū)間［－Qδ，－（Q＋1）δ，…，Qδ］的增益分布矩陣元素C（p，q），從而獲得

為了獲得普遍性信道的均衡結(jié)果，本文進一步提出應(yīng)用最小均方誤差算法和遞歸最小二乘算法自適應(yīng)更新Cn和ρm。設(shè)定ρm的初值為全1向量，通過分析可以看出此時得出的r′（m）相當(dāng)于傳統(tǒng)OFDM接收機中的傅里葉變換得到的第m個子載波上接收到的符號，然后在此基礎(chǔ)上自適應(yīng)更新，可使誤差低于傳統(tǒng)OFDM接收誤差。理想OFDM接收可進行單抽頭頻域均衡的接收信號為

式中，C（m）為信道對第m個載波的頻率響應(yīng)。以此為遞歸目標，可以得出該遞歸過程中得到的單抽頭頻域均衡結(jié)果為

經(jīng)過判決后得到

在訓(xùn)練階段，即對已知導(dǎo)頻序列，有dr（m）＝dt（m）。設(shè)定η為最小均方誤差算法的步長，則頻率響應(yīng)C（m）可更新為

儀器分析是我校食品科學(xué)與工程專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，其主要內(nèi)容包括光譜分析、電化學(xué)分析、色譜分析等十幾種分析方法。儀器分析課程具有分析方法多、知識更新快的特點，匯集了多學(xué)科最新理論知識和最新研究成果、儀器組成結(jié)構(gòu)及工作原理復(fù)雜等特性，對學(xué)生的理性思維、邏輯推理及綜合應(yīng)用等能力提出更高要求 [4]?，F(xiàn)有的傳統(tǒng)教學(xué)模式在課程體系與教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法與教學(xué)手段，實驗教學(xué)，考核方式等方面無法滿足日益增長的應(yīng)用型分析人才培養(yǎng)的需要，改革勢在必行。

由此可得短時傅里葉變換所得二維譜采樣對第m個載波加權(quán)合并的誤差為

為了降低加權(quán)合并誤差，采用遞歸最小二乘算法自適應(yīng)調(diào)整合并系數(shù)的代價函數(shù)為

式中，λ為遺忘因子；δ為正則化參數(shù)。則使代價函數(shù)獲得最小值的加權(quán)合并系數(shù)為

式中

更新所得的r′（m）為滿足式（17）要求的子載波序列，應(yīng)用最小均方誤差（MMSE）估計算法獲得最終的接收符號為

3 仿真分析

為了對基于短時傅里葉變換的水聲OFDM通信自適應(yīng)均衡算法進行性能分析，本文根據(jù)課題組千島湖水聲實驗測試環(huán)境，在HJRAY海洋信道仿真軟件［15］中進行了收發(fā)距離1 km信道的模擬，該信道有6條多徑，時延擴展10 ms。然后在該信道條件下對這種均衡算法進行了仿真，并與傳統(tǒng)的迫零均衡算法（zero forcing，ZF）和文獻［8］所提出的重采樣配合頻偏搜索算法（resampling-ZF，Re-ZF）進行了分析比較。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示，圖中，ZF表示迫零均衡算法，Re-ZF表示重采樣均衡算法，STFT-4表示窗函數(shù)窗口長度為T／4的短時傅里葉變換自適應(yīng)均衡算法，STFT-16表示窗函數(shù)窗口長度為T／16的短時傅里葉變換自適應(yīng)均衡算法。圖例中包含信道估計（channel estimated，CE）表示信道未知，仿真結(jié)果是基于信道估計的，而不包含CE表示信道已知，仿真中采用了信道的先驗信息。

在時不變信道中進行OFDM傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖2所示，從圖2中可知，在信道時不變情況下，即Cp（t）＝Cp，且τp（t）＝τp時，采用迫零均衡、重采樣均衡和基于短時傅里葉變換的水聲OFDM通信自適應(yīng)均衡算法性能相當(dāng)。同時可看出誤碼率要求為1e－4時，信道未知導(dǎo)致的增益損失大約為4 dB。

圖2 時不變信道下的OFDM均衡算法性能比較

滿足各路徑的時延呈線性變化，幅值、固定時延和多普勒因子在一個OFDM數(shù)據(jù)塊內(nèi)保持恒定，且各路徑多普勒因子相等的信道中進行OFDM傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，采用ZF的誤碼率最高，Re-ZF和基于短時傅里葉變換的水聲OFDM通信自適應(yīng)均衡算法性能相當(dāng)。這是由于在滿足Cp（t）＝Cp，τp（t）＝τp（0）－a0t的時變環(huán)境中，由于頻域信道矩陣不再滿足對角線結(jié)構(gòu)，因而直接采用迫零均衡不能抵消相鄰頻率上的信道擴展。而通過文獻［8］提出的重采樣和頻偏搜索算法，可以抵消多普勒因子a0對接收信號的線性壓縮或擴展效應(yīng)。

在圖3仿真條件的基礎(chǔ)上，進一步考慮各路徑的多普勒因子差別較大的情況，即各路徑非統(tǒng)一時變的信道條件下進行OFDM傳輸，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，在滿足Cp（t）＝Cp，τp（t）＝τp（0）－apt的時變環(huán)境中，通過統(tǒng)一的多普勒因子a1重采樣后，各路徑仍存在多普勒殘量，因而通過文獻［8］所提出的算法性能下降。而采用基于短時傅里葉變換的自適應(yīng)均衡算法通過自適應(yīng)調(diào)整二維時頻譜的合并系數(shù)，可較好地跟蹤不同路徑的時變，在信噪比大于15 dB時，可使誤碼率降低一個量級。

圖4 線性非統(tǒng)一時變信道下OFDM均衡算法性能比較

在各路徑時延τp（t）＝f（t）不隨線性變化的信道中進行OFDM傳輸?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖5所示。圖5中所采用的時延仿真條件為τp（t）＝τp（0）－ap，1t－ap，2t2，可以看出，當(dāng)不滿足線性關(guān)系時，由于重采樣算法的假設(shè)條件不滿足，因而Re-ZF算法性能急劇下降。而采用適用于通用時變信道的短時傅里葉變化進行未知信道OFDM通信傳輸?shù)淖赃m應(yīng)均衡算法，在信道參量未知時，仍可使誤碼率達到10－3。同時可以發(fā)現(xiàn)K＝4時誤碼率優(yōu)于K＝16時誤碼率，這是由于所需要估計的參量減少，更易于收斂。

圖5 非線性時變信道下OFDM均衡算法性能比較

4 結(jié) 論

本文提出一種適用于時變水聲信道OFDM傳輸?shù)木馑惴?，該算法通過對短時傅里葉變換得到的二維譜進行時－頻域聯(lián)合自適應(yīng)均衡，提高OFDM系統(tǒng)的抗載波間干擾的性能。本文分析并比較了在不同信道條件下，基于不同窗口長度的短時傅里葉變換自適應(yīng)OFDM均衡及現(xiàn)階段普遍采用的迫零均衡算法和重采樣均衡算法的性能，結(jié)果表明所提出的方法在信道的時變性各路徑不同和不隨時間線性變化時，優(yōu)于現(xiàn)階段普遍采用的ZF算法和Re-ZF算法，更適用于移動水下通信。

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Adaptive OFDM equalization in underwater acoustic communication based on short time Fourier transform

ZHANG Ling-ling1，HUANG Jian-guo1，HAN Jing1，TANG Cheng-kai2
（1.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2.School of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

For orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）signal transmission over underwater acoustic channel，the subcarrier orthogonality is quite easily destroyed by the time varying characteristic of underwater environment，which will cause great inter-carrier interference，and increase the bit error ratio of the underwater acoustic communication system．An adaptive underwater acoustic OFDM equalization algorithm is proposed，which adopts adaptive joint time-frequency combination of the two-dimension spectrum of the received signal obtained by a sliding window based sub-block short time Fourier transform（STFT）．The adaptive equalization algorithm is implemented by adaptively tracking the time varying channel characteristic by least mean square（LMS）method，then adaptively combine the time-frequency sequences with the coefficients updated by adaptive decision feedback equalization．Simulation results show that the proposed OFDM equalization method over time varying channel can decrease the bit error ratio of the underwater acoustic communication effectively．

underwater acoustic communication；orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；inter-carrier interference（ICI）；short time Fourier transform（STFT）

TN 929．3

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．30

張玲玲（1986-），女，博士研究生，主要研究方向為水聲高速率通信、水下組網(wǎng)技術(shù)。E-mail：llzhang＠m(xù)ail．nwpu．edu．cn

黃建國（1945-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為水下陣列信號處理、水聲高速率通信及組網(wǎng)技術(shù)。E-mail：jghuang＠nwpu．edu．cn

韓 晶（1980-），男，副教授，博士，主要研究方向為水聲高速率通信、水下信道建模與仿真、水下組網(wǎng)技術(shù)。E-mail：hanj＠nwpu．edu．cn

唐成凱（1985-），男，博士研究生，主要研究方向為無線高速通信、無線信道建模、衛(wèi)星通信。E-mail：tangchengkai99＠163．com

1001-506X（2015）04-0918-05

2014- 05- 29；

2014- 07- 30；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141017．1555．001．html

國家自然科學(xué)基金（61001153，61271415）；水下信息處理與控制國家重點實驗室基金（9140C231002130C23085）；西北工業(yè)大學(xué)博士論文創(chuàng)新基金（CX201230）；西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金－中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金（3102014JCQ01010）資助課題