基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法

王 毅，劉三陽(yáng)，程月蒙，余曉東

（1．西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西西安710071；2．空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法

王 毅1，2，劉三陽(yáng)1，程月蒙2，余曉東2

（1．西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西西安710071；2．空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

針對(duì)現(xiàn)有直覺(jué)模糊相似度量所存在的不足，提出一種基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法。首先，基于直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)中支持與反對(duì)的程度呈均衡狀態(tài)假設(shè)，揭示了影響直覺(jué)模糊集相似性大小的3個(gè)相互作用因素之間的內(nèi)部關(guān)系，給出了相似度量的幾何表示。其次，對(duì)現(xiàn)有部分相似度量方法在某些情況下無(wú)法表述的問(wèn)題進(jìn)行了分析，定義了滿足直覺(jué)模糊相似性的直觀約束條件，給出一種直覺(jué)模糊相似度量的公理化定義。再次，揭示了直覺(jué)指數(shù)對(duì)證據(jù)的傾向性影響，提出了一種基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法。最后，通過(guò)算例分析比較，驗(yàn)證該方法的正確性、合理性、有效性。

直覺(jué)模糊集；相似度量；直覺(jué)指數(shù)；傾向性

0 引 言

Zadeh在1965年提出了模糊集理論，其核心是利用隸屬度函數(shù)來(lái)描述支持和反對(duì)的信息。但客觀世界中往往不僅呈現(xiàn)對(duì)模糊概念的支持與反對(duì)信息，還應(yīng)體現(xiàn)出介于支持與反對(duì)之間的躊躇性。如投票模型中有支持與反對(duì)兩個(gè)方面，且有中立的情況發(fā)生。這類問(wèn)題用模糊集是無(wú)法處理的。直覺(jué)模糊集（intuitionistic fuzzy set，IFS）作為模糊集的一種拓展，它增加了一個(gè)非隸屬度函數(shù)，可以表示支持、反對(duì)和中立3方面的信息，可以很好地解決此類問(wèn)題［1］。由此引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究，并成功應(yīng)用于諸多領(lǐng)域［26］。

作為IFS核心理論之一的相似性度量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了不同方面的研究［7-16］。文獻(xiàn)［7］給出了一個(gè)直覺(jué)模糊相似度量的公理化定義，但條件過(guò)于寬松。文獻(xiàn)［8］對(duì)文獻(xiàn)［7］進(jìn)行分析并給出了修正方法。隨后，文獻(xiàn)［11］通過(guò)求解最優(yōu)屬性權(quán)重，給出了一種新的相似度量方法。文獻(xiàn)［13］針對(duì)文獻(xiàn)［10］進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)該算法在度量多個(gè)相近數(shù)組時(shí)，區(qū)分能力較弱。此外，文獻(xiàn)［16］從熵的角度研究了相似度量問(wèn)題，文獻(xiàn)［15］從Vague集特征的不確定性角度討論了相似性度量求解方法，文獻(xiàn)［16］從Sugeno積分的角度給出了一種新的相似度量方法并應(yīng)用于模式識(shí)別。從已發(fā)表的研究成果可以看出，許多學(xué)者從不同角度對(duì)直覺(jué)模糊相似度量方法進(jìn)行了研究［7-12，1416］，但在其度量過(guò)程中忽視了直覺(jué)指數(shù)對(duì)隸屬函數(shù)的傾向性影響，丟失了部分信息，降低了匹配精度。而文獻(xiàn)［13］雖然考慮了直覺(jué)指數(shù)的傾向性影響，但在某些情況下所得結(jié)論卻與實(shí)際不符。由此，本文將從直覺(jué)指數(shù)對(duì)隸屬函數(shù)的傾向性影響角度出發(fā)，提出了一種基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法，該方法綜合考慮了隸屬度函數(shù)、非隸屬度函數(shù)、猶豫度函數(shù)以及直覺(jué)指數(shù)對(duì)隸屬函數(shù)傾向性影響這4部分信息，進(jìn)而解決在度量?jī)蓚€(gè)知識(shí)模式時(shí)信息不丟失的問(wèn)題，并通過(guò)典型數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性和適用性。

1 直覺(jué)模糊相似度量的幾何表示

文獻(xiàn)［6］給出了直覺(jué)模糊熵的構(gòu)造方法，借鑒其思路，將直覺(jué)模糊熵的幾何表示拓展到直覺(jué)模糊相似度量中。

在匹配兩個(gè)IFS的相似度時(shí)，不僅要匹配兩個(gè)IFS的熵的相似度，即未知的信息量π（x），還要匹配兩個(gè)IFS的已知信息的相似程度，即隸屬度μ（x）和非隸屬度γ（x）。從而才能更加精細(xì)地刻畫兩個(gè)IFS之間的相似程度。如A＝｛μA（x），γA（x）｜x∈X｝，B＝｛μB（x），γB（x）｜x∈X｝。當(dāng)｜μA（x）－μB（x）｜很小，｜πA（x）－πB（x）｜很大時(shí)，兩個(gè)直覺(jué)模糊相似度S（A，B）較??；特別地，當(dāng)1－μA（x）＝1－μB（x）＝0，時(shí)，即猶豫度πA（x）＝πB（x）＝0時(shí)，有S（A，B）＝0。此時(shí)，IFS退化為非模糊集。此外，當(dāng)｜μA（x）－μB（x）｜很小，｜πA（x）－πB（x）｜很小時(shí)，兩個(gè)直覺(jué)模糊相似度S（A，B）較大；當(dāng)｜μA（x）－μB（x）｜＝0，｜πA（x）－πB（x）｜＝0時(shí)，兩個(gè)直覺(jué)模糊相似度S（A，B）完全相似。我們也可以這樣認(rèn)為當(dāng)｜πA（x）－πB（x）｜→0，點(diǎn)μA（x），μB（x）離直線L［μA（x）－μB（x）］＝0越近，精確相似度S（A，B）值越大，表明兩個(gè)直覺(jué)模糊集A，B越相似，反之越小，如圖1所示。

圖1 直覺(jué)模糊相似度的幾何表示

由圖1可知，在三維空間MON中，A，B為空間內(nèi)任意兩點(diǎn)。當(dāng)A（x）→π軸時(shí)，｜μA（x）－μB（x）｜→0，｜πA（x）－πB（x）｜→1時(shí)，則直覺(jué)模糊集S（A，B）較??；當(dāng)A（x），B（x）→π軸時(shí)，｜μA（x）－μB（x）｜→0，｜πA（x）－πB（x）｜→0時(shí)，則直覺(jué)模糊集S（A，B）較大。此外，在等邊三角形MON，過(guò)O點(diǎn)向MN線段作垂線交于P點(diǎn)，則線段L為等邊三角形MON的中垂線，當(dāng)點(diǎn)A（x），B（x）→L，亦即點(diǎn)μA（x），μB（x）離直線L［μA（x）－μB（x）］＝0越近，精確相似度S（A，B）值越大，表明兩個(gè)直覺(jué)模糊集A，B越相似。

2 新的直覺(jué)模糊相似度量方法

2.1 現(xiàn)有直覺(jué)模糊相似度量的問(wèn)題

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，以下記μx表示μA（x），γx表示γA（x），μy表示μB（y），γy表示γB（y）?，F(xiàn)將現(xiàn)有關(guān)于研究直覺(jué)模糊相似度量的方法列舉如下：

文獻(xiàn)［7］給出的直覺(jué)模糊集A，B之間的相似度量公式為

式中，S（x）＝μx－γx；S（y）＝μy－γy。

文獻(xiàn)［8］通過(guò)兩個(gè)IFS中隸屬度函數(shù)與非隸屬度函數(shù)之和的一半來(lái)度量?jī)蓚€(gè)直覺(jué)模糊相似度的大小，即

在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［9］分析了SC與SH方法的缺陷，給出了一種新的解決方法為

文獻(xiàn)［10］給出了一種新的相似度量方法為

文獻(xiàn)［11］針對(duì)上述方法，對(duì)相似度量給出公理化定義，并對(duì)此提出了式（15）。

式中

文獻(xiàn)［12］分析了文獻(xiàn)［11］的不足，給出一個(gè)修正公式為

式中

文獻(xiàn)［13］中考慮了支持、反對(duì)和中立3方面的信息，給出一種具有偏好信息的相似度量方法為

文獻(xiàn)［14］分析了熵與相似度量的關(guān)系，給出了一種基于熵的相似度量方法為

文獻(xiàn)［15］給出了一種基于特征不確定性建模的相似度量求解方法為

文獻(xiàn)［16］給出了一種新的直覺(jué)模糊相似度量方法并用于模式識(shí)別，即

根據(jù)直覺(jué)模糊相似度量的幾何表示對(duì)文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，若x＝（0，0），y＝（0.5，0.5），則有SC（x，y）＝1，SDC（x，y）＝1。當(dāng)直覺(jué)模糊相似度為1時(shí)，這表明x與y是完全相似的，但x≠y，說(shuō)明SC與SDC不合理，即在x和y中直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)中支持與反對(duì)證據(jù)呈均衡狀態(tài)時(shí)，式（1）和式（5）所得結(jié)果與實(shí)際不符；若x＝（0.4，0.2），y＝（0.5，0.3），SEp（x，y）＝1，即在x和y中直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)中支持與反對(duì)證據(jù)之差呈均衡狀態(tài)時(shí)，式（8）所得結(jié)果與實(shí)際不符。特別地，當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)IFS相似度量時(shí)，若想要得到的相似度量值比較精確，則應(yīng)該考慮到直覺(jué)指數(shù)對(duì)中立證據(jù)中支持與反對(duì)的傾向性影響，當(dāng)計(jì)算（0.4，0.2）與（0.3，0.3）的相似度時(shí)，SC、SH、SO、SL、SDC與SHB的相似度均為0.9，這表明以上公式均沒(méi)有考慮直覺(jué)指數(shù)的傾向性影響。SHW雖然考慮了直覺(jué)指數(shù)對(duì)證據(jù)的傾向性影響，使其在計(jì)算相似度時(shí)的分辨能力大大提高，但仍存在某些不足。如比較（0.4，0.2）與（0.3，0.2）、（0.4，0.2）與（0.3，0.3）的相似度時(shí)，可以直觀地看出（0.4，0.2）與（0.3，0.2）的相似度應(yīng)該大于（0.4，0.2）與（0.3，0.3）的相似度，但SHW計(jì)算出的相似度卻恰恰相反，這顯然與實(shí)際不符，表明文獻(xiàn)［13］所給具有傾向性的相似度量方法，在某些情況下，仍然是不滿足人們直覺(jué)的。

通過(guò)上述分析，可以得出文獻(xiàn)［7－15］在某些情況下存在以下無(wú)法表述的問(wèn)題：（1）直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)中支持與反對(duì)的程度呈均衡狀態(tài)時(shí)，SC與SDC無(wú)法表述；（2）直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)中支持與反對(duì)的程度之差呈均衡狀態(tài)時(shí)無(wú)法表述；（3）直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)對(duì)支持與反對(duì)證據(jù)具有傾向性時(shí)，SC，SH，SL，SO，SDC，SHB，均無(wú)法表述。

2.2 直覺(jué)模糊相似度量的公理化定義

針對(duì)上述文獻(xiàn)在某些情況下存在無(wú)法表述的問(wèn)題，依據(jù)文獻(xiàn)［11］所給出的相似度量一般定義并結(jié)合直覺(jué)模相似度量的三維表示以及直覺(jué)指數(shù)對(duì)隸屬度函數(shù)的傾向性程度，對(duì)基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量進(jìn)行重新定義。

定義1 稱函數(shù)S：IFSS（X）×IFSS（X）→［0，1］為直覺(jué)模糊集A和B之間的相似度量，如果其滿足如下約束條件：

約束1 0≤S（A，B）≤1；

約束2 若αA＝αB，βA＝βB，則S（A，B）＝1當(dāng)且僅當(dāng)A＝B；

約束3 S（A，B）＝S（B，A）；

約束4 S（A，B）＝0當(dāng)且僅當(dāng)μA（xi）＝［0，1］，γA（xi）＝［1，0］或μA（xi）＝［1，0］，γA（xi）＝［0，1］；

約束5 若A?B?C，則S（A，C）≤min［S（A，B），S（B，C）］。

則稱S（A，B）是直覺(jué)模糊集A，B之間的相似度量。α，β表示直覺(jué)指數(shù)對(duì)支持和反對(duì)證據(jù)的傾向性程度。

2.3 基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量

文獻(xiàn)［7- 15］從不同角度研究了相似度量方法，雖然給出的方法都滿足相似度量的基本準(zhǔn)則，但在考慮影響相似度量的因素時(shí)，都存在不足之處。以投票模型為例，假設(shè)有10人投票，其中4人贊成，4人反對(duì)，2人棄權(quán)。那么下一次投票中，這2人是投贊成，還是反對(duì)或者仍然棄權(quán)，則存在一個(gè)猶豫度的傾向性問(wèn)題。對(duì)此受到啟發(fā)，將猶豫度πx進(jìn)一步細(xì)化為3個(gè)部分（μxπx，γxπx，πxπx），于是元素x隸屬情況用隸屬度、非隸屬度與猶豫度分別表示為（μx，γx，πx）＝（μ′x＋απx，γ′x＋βπx，πxπx），并提出一種基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法。

定理1 設(shè)

則兩個(gè)直覺(jué)模糊相似度量S（A，B）為

式中

將式（11）擴(kuò)展為

式中，α，β表示對(duì)元素xi中直覺(jué)指數(shù)對(duì)支持和反對(duì)證據(jù)的傾向性程度，α，β∈［0，1］且α＋β＜1。

證明

約束1 因?yàn)?/p>

則有

于是有－1≤（αA－βA）πA（xi）≤1。從而可以得出S（A，B）∈［0，1］。

約束2 因?yàn)?/p>

又因?yàn)?/p>

所以

即A＝B。

約束3 S（A，B）＝S（B，A）是平凡的。

約束4 因?yàn)镾（A，B）＝0??xi∈U，

或

于是有πA（xi）＝πB（xi）＝0。又因?yàn)?/p>

所以μA（xi）＝μ′A（xi），γA（xi）＝γ′A（xi），同理，μB（xi）＝μ′B（xi），γB（xi）＝γ′B（xi）。于是有A＝［1，0］，B＝［0，1］；或A＝［0，1］，B＝［1，0］，即A，B為非模糊集。

約束5 為了簡(jiǎn)便，設(shè)

因?yàn)锳?B?C?

所以

于是有

所以

3 算例分析

以下通過(guò)現(xiàn)有的10種方法與本文所給方法（記為S*）進(jìn)行比較，并通過(guò)典型數(shù)據(jù)樣本［8－15］，對(duì)其分析進(jìn)而驗(yàn)證本文方法的正確性與有效性，如表1所示。在這式（12）中，α，β表示對(duì)元素xi中直覺(jué)指數(shù)對(duì)支持和反對(duì)證據(jù)的傾向性程度，α，β∈［0，1］（取α＝1／4，β＝1／4）在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)而靈活選擇α和β的值，只要滿足條件α≥0，β≥0且α＋β＝1／2即可。

通過(guò)表1可以看出，通過(guò)6組典型數(shù)據(jù)驗(yàn)證，本文所給方法與以上10種相似度量方法在進(jìn)行知識(shí)匹配時(shí)，所得結(jié)果基本一致，說(shuō)明本文方法是正確性的、有效的。

此外，在度量數(shù)組3、數(shù)組4、數(shù)組5的相似度時(shí)，S*的區(qū)分能力明顯優(yōu)于SC、SH、SO、SL、SDC、SHB與SG的匹配結(jié)果，進(jìn)一步提高知識(shí)匹配的分辨能力。SHW、SHwang雖然也能進(jìn)行分辨，但在匹配數(shù)組3與數(shù)組6時(shí)，我們可以直觀看出，數(shù)組3比數(shù)組6中包括的支持度更高，從而得到數(shù)組3的相似度大于數(shù)組6的相似度，而SHW、SHwang所得結(jié)果卻是較小，顯然與事實(shí)相反，也是不符合直覺(jué)的。

表1 直覺(jué)模糊集之間的各種相似度量方法比較

通過(guò)上述典型數(shù)據(jù)算例驗(yàn)證，本文所給方法不僅考慮了支持、反對(duì)、中立3方面的信息，而且還體現(xiàn)了直覺(jué)指數(shù)對(duì)支持、反對(duì)及其中立三者的傾向性影響，使其在度量?jī)蓚€(gè)知識(shí)模式時(shí)，信息不丟失，匹配精度值顯著提升，具有更強(qiáng)的區(qū)分與辨別能力。

4 結(jié) 論

本文的主要貢獻(xiàn)是從直覺(jué)指數(shù)對(duì)隸屬函數(shù)的傾向性影響的角度，研究了直覺(jué)模糊相似度量方法。通過(guò)分析現(xiàn)有直覺(jué)模糊相似度量方法，給出了直覺(jué)模糊相似度量的幾何表示，揭示了文獻(xiàn)［7- 15］中直覺(jué)指數(shù)所表征的中立證據(jù)中支持與反對(duì)的程度呈均衡狀態(tài)以及支持與反對(duì)之差的程度呈均衡狀態(tài)時(shí)，所得結(jié)果無(wú)法表述的問(wèn)題。探討了滿足直覺(jué)模糊相似度量的直觀約束條件并對(duì)其進(jìn)行了公理化定義。刻畫了直覺(jué)指數(shù)對(duì)隸屬函數(shù)的傾向性影響，構(gòu)建了基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量模型。通過(guò)典型算例驗(yàn)證了本文方法的正確性與有效性，并通過(guò)數(shù)組3～數(shù)組6高精度數(shù)據(jù)匹配實(shí)驗(yàn)充分體現(xiàn)了基于傾向性的直覺(jué)模糊相似度量方法與其他10種方法相比，具有更強(qiáng)的區(qū)分能力和分辨能力?？蛇M(jìn)一步為近似推理、模式識(shí)別、威脅評(píng)估等問(wèn)題提供更高的精度值。

［1］Yan B．Construction safety evaluation based on intuitionistic fuzzy TOPSIS［J］．Institution of Construction Management，2011，20（4）：1136- 1139．

［2］Li D F．TOPSIS based nonlinear programming methodology for multiattribute decision making with interval valued intuitionistic fuzzy sets［J］．IEEE Trans.on Fuzzy Systems，2010，18（2）：299- 311．

［3］Ibrahim A B．Solving multi-level multi-objective linear programming problems through fuzzy goal programming approach［J］．Applied Mathematical Modeling，2010，34（9）：2377- 2387．

［4］Wang Y，Liu S Y，Zhang W，et al．The methods of Intuitionistic fuzzy similarity measures reasoning based on inclusion degrees［J］．Systems Engineering and Electronics，2014，36（3）：494- 500．（王毅，劉三陽(yáng)，張文，等．基于包含度的直覺(jué)模糊相似度量推理方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36（3）：494- 500．）

［5］Lei Y，Lei Y J，Zhou C M．Techniques for target recognition based on intuitionistic fuzzy kernel matching pursuit［J］．Acta Electronica Sinica，2011，39（6）：1442- 1448．（雷陽(yáng)，雷英杰，周創(chuàng)明．基于直覺(jué)模糊核匹配追蹤的目標(biāo)識(shí)別方法［J］．電子學(xué)報(bào)，2011，39（6）：1442- 1448．）

［6］Wang Y，Lei Y J．A technique for constructing intuitionistic fuzzy entropy［J］．Control and Decision，2007，22（12）：1390-1395．（王毅，雷英杰．一種直覺(jué)模糊熵的構(gòu)造方法［J］．控制與決策，2007，22（12）：1390- 1395．）

［7］Chen S M．Measures of similarity between vague sets［J］．Fuzzy Sets and Systems，1995，74（2）：217- 223．

［8］Hong D H，Kim C．A note on similarity measures between vague sets and between elements［J］．Information Science，1999，115（4）：83- 96．

［9］Li F，Xu Z Y．Measures of similarity between vague sets［J］．Journal of Software，2001，12（6）：922- 927．（李凡，徐章艷．Vague集之間的相似度量［J］．軟件學(xué)報(bào)，2001，12（6）：922- 927．）

［10］Li Y H，Chi Z X，Yan D Q．Similarity measures and entropy for vague sets［J］．Computer Science，2002，29（12）：129- 132．（李艷紅，遲忠先，閻德勤．Vague相似度量與Vague熵［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)，2002，29（12）：129- 132．）

［11］Li D F．Some measures of dissimilarity in intuitionistic fuzzy structures［J］．Journal of Computer and System Sciences，2004，68（1）：115- 122．

［12］Hung W L，Yang M S．Similarity measures of intuitionistic fuzzy sets based on Hausdorff distance［J］．Pattern Recognition Letters，2004，25（2）：1603- 1611．

［13］Liu H W．Basis of fuzzy pattern recognition similarity measures［J］．Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2004，17（2）：141- 145．

［14］Huang G S，Liu Y S．Similarity measures of vague sets based on entropy［J］．Journal of Chinese Computer，2008，29（1）：140-145．（黃國(guó)順，劉云生．基于Vague熵的Vague集相似度量［J］．小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2008，29（1）：140- 145．）

［15］Gao F，Zhao Z X，Wen G J，et al．Modeling of the uncertainty of image features and their similarity computing based on vague sets［J］．Acta Electronica Sinica，2011，39（11）：2622- 2626．（高峰，趙竹新，文貢堅(jiān)，等．基于Vague集的特征不確定性建模及相似度求解［J］．電子學(xué)報(bào)，2011，39（11）：2622- 2626．）

［16］Hwanga C M，Yang M S，Hung W L，et al．A similarity measure of intuitionistic fuzzy sets based on the Sugeno integral with its application to pattern recognition［J］．Information Sciences，2012，189（3）：93- 109．

Intuitionistic fuzzy similarity measure approach based on orientation

WANG Yi1，2，LIU San-Yang1，CHENG Yue-Meng2，YU Xiao-Dong2
（1.School of Mathematics and Statistics，Xidian University，XI’an 710071，China；2.Air Defense and Anti-missile Institute，Air Force Engineering University，Xi’an，710051，China）

A approach to intuitionistic fuzzy similarity measure based on orientation is proposed．Aiming at the deficiency of the present Intuitionistic fuzzy similarity measures．First，the internal relationships of three interacting factors which directly affect intuitionistic fuzzy similarity are revealed and then three-dimensional illustration is presented based on the hypothesis that the supportability and opposability of neutral evidences are in an equilibrium state indicated by the intuitionistic index．Second，the problems that existing intuitionistic fuzzy similarity measures cannot express are analysed，some explicit constraints for intuitionistic fuzzy similarity are given and thus an axiomatic definition of intuitionistic fuzzy similarity measures is put forward．Third，with the revelation of the impact of intuitionistic index on evidence，a approach to intuitionistic fuzzy similarity measure is proposed．Finally，through analyzing and comparing by a set of calculating examples，it is proved that the proposed approach is correct，reasonable and valid．

intuitionistic fuzzy set（IFS）；similarity measures；intuitionistic index；orientation

TP 182；TP 391

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．21

王 毅（1979-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼-mail：wangyi．kgd＠gmail．com

劉三陽(yáng)（1959-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砗妥顑?yōu)化。E-mail：liusanyang＠126．com

程月蒙（1982-），男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?。E-mail：chengmm＠126．com

余曉東（1985-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼-mail：yuxiaoDong＠163．com

1001-506X（2015）04-0863-05

2014- 11- 07；

2014- 10- 21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 11- 19。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141119．2150．002．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61402517）；中國(guó)博士后基金（2013M542331）；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（2012ADL－DW0301）；陜西省自然科學(xué)基金（2013JQ8035）資助課題