初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的思考

陳金清

[摘要]數(shù)學思想方法包括數(shù)形結(jié)合、方程探路、分類討論、有效化歸等，初中數(shù)學教學中，滲透數(shù)學思想方法有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力，使教學達到“授之以漁”的目的.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學思想方法數(shù)形結(jié)合分類討論數(shù)學素養(yǎng)

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2015）020050

俗話說：“授之以魚，不如授之以漁.”數(shù)學思想方法就是教師授給學生的“漁”，是解決問題的精髓和有效的理論指導.因此，初中數(shù)學教學中必須滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力.

一、數(shù)形結(jié)合，注重數(shù)學思想方法滲透

所謂數(shù)形結(jié)合，也就是將數(shù)量與圖形放在一起，進行一定的分析、判斷，最終解決問題的一種答題思維策略.數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢在于將抽象的數(shù)字與形象的圖形接軌，通過形象的圖形，巧妙地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的關(guān)系；反之，用數(shù)量關(guān)系反應(yīng)圖形的幾何意義.比如，在“比較數(shù)值的大小”的學習中，學生在比較數(shù)值1，-1，2，-2，3，-3的大小時，很難在頭腦中形成鮮明的概念，理解過程中存在一定的難度.此時，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，將這些數(shù)值表示在數(shù)軸上，利用這些數(shù)值在數(shù)軸上的位置關(guān)系，可以明確數(shù)值的大小.這樣形象化、具體化的解題過程，不僅將復(fù)雜問題簡單化，而且有利于在學生的頭腦中形成概念.因此，在初中數(shù)學課堂教學中，教師必須滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，加強多種形式的有關(guān)數(shù)形結(jié)合的能力訓練，從而培養(yǎng)學生數(shù)字與圖形轉(zhuǎn)換的意識，進而提高學生在數(shù)學解題中的思維遷移能力.

二、方程探路，培養(yǎng)數(shù)學思想意識

方程思想，即將要研究的數(shù)學問題中存在的已知量和未知量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程式來進行解決的一種數(shù)學思想方法.數(shù)學的演變和發(fā)展總是在原有思想方法的基礎(chǔ)上，抽象和提煉出新的思想來替代的，而方程思想就是抽象出來的一種思想模型.比如，一個數(shù)乘以2加上4后，結(jié)果為8，求這個數(shù)是多少？如果學生沒有建立方程思想方法，解題思路應(yīng)該是用8減去4，然后再除以2，這樣可以獲得結(jié)果.但是，當學生遇到更加復(fù)雜的題目時可能會束手無策，而擁有方程思想的人則會在很短的時間內(nèi)列出方程式：2x+4=8，進而求出方程的解.培養(yǎng)學生的方程思想意識，有利于學生解決很多數(shù)學問題，如人們常說的“雞兔同籠”問題，利用方程方法可以輕而易舉地找到答案.可見，初中數(shù)學教學中，教師要加強方程思想方法訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想意識，幫助學生探索多種解題思路并靈活運用，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的數(shù)學思維能力.

三、分類討論，構(gòu)建數(shù)學思想框架

初中數(shù)學知識點眾多，體系龐大，學生進入初三復(fù)習階段后，要理清這些概念、知識點和各個單元之間的關(guān)系比較困難.因此，培養(yǎng)學生分類討論的思想方法十分重要.比如，人教版八年級上冊“因式分解”一課中有很多數(shù)學方法，包括公因式提取法、公式運用法、分組分解法及十字相乘法等，學生在理解過程中困難重重，很容易將概念和方法混淆.為此，教師以重點、方法、實踐為順序，培養(yǎng)學生分類討論的思想，可以大大提高學生的學習效率.在分類討論的過程中，學生實現(xiàn)了自主探究.在初中數(shù)學中，分類討論思想方法可以在多個知識點和單元體系中得到應(yīng)用，形成一個知識與思想的互動網(wǎng)絡(luò).當然，在分類過程中要盡量做到不遺漏、不重復(fù)、層次清晰，嚴謹?shù)姆诸愂菫橛懻搶W習奠定堅實的基礎(chǔ).因此，教學中教師要構(gòu)建有效的數(shù)學思想框架，善于引導學生進行分類討論、主動思考、自主探索，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力.

四、有效化歸，延伸數(shù)學思想空間

解決問題是數(shù)學思想方法的核心，也是數(shù)學思維能力的集中體現(xiàn).因此，教師要不斷創(chuàng)新教學方法，挖掘?qū)W生的思維潛力，運用有效的化歸方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性與開闊性，進而延伸其數(shù)學思想空間.比如，在解決人教版八年級下冊“等腰梯形的面積求法”中的有關(guān)問題時，教師引導學生在保持面積不變的情況下進行轉(zhuǎn)化.因為學生熟悉求三角形面積的方法，很快地將等腰梯形添加輔助線，采用“三角形位移”的化歸方法實現(xiàn)了圖形的轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上，學生很自然地掌握了等腰梯形面積的方法.在這個案例中，教師采用了變式教學方法，引導學生有效化歸，不僅解決了實際問題，而且延伸了數(shù)學思想空間，讓學生由特殊到一般的感性理解上升為理性的認識與運用，提高教學效率的同時，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力也起到了積極的作用.

總之，初中數(shù)學知識系統(tǒng)龐大，問題數(shù)量無限，但是常用的數(shù)學思想方法只有幾種.因此，教師在教學過程中必須滲透數(shù)學思想方法，加強訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想意識，讓學生將有限的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為無限的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和解題能力，使其輕松、愉快地徜徉在數(shù)學海洋之中.

（責任編輯鐘偉芳）