淺談幾何圖形教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

王欣榮

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合不同的內(nèi)容滲透不同的數(shù)學(xué)思想.比如，幾何圖形教學(xué)可以滲透數(shù)形結(jié)合思想.

[關(guān)鍵詞]幾何圖形數(shù)形結(jié)合定理獲得理論論證

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）020040

恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系.”“數(shù)”和“形”無(wú)疑是數(shù)學(xué)中最為基本的概念.而如何讓學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用技巧，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，關(guān)乎教學(xué)質(zhì)量的高低.本文就試從一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)簡(jiǎn)要談?wù)劷處熢诮虒W(xué)幾何圖形時(shí)如何將數(shù)形結(jié)合的思想靈活巧妙地運(yùn)用，以提高學(xué)生有關(guān)幾何圖形的解題能力，提高教學(xué)質(zhì)量.

一、在定理獲得的過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想

教師在定理教學(xué)中，盡量要避免純粹理論化的方式.如果僅僅讓學(xué)生死記硬背一些定理，在以后的教學(xué)過(guò)程或者學(xué)生的解題過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生弊端.尤其是在教學(xué)三角形、四邊形等幾何圖形的有關(guān)定理時(shí)，教師一定要多利用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式.這樣不僅能夠讓數(shù)字和圖形相結(jié)合，將抽象思維具體化，也能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得題目思路更加清晰與直觀.

比如在教學(xué)“等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性”的有關(guān)定理時(shí)，筆者首先嘗試讓學(xué)生回顧之前用直尺和圓規(guī)畫(huà)角的平分線和線段的中垂線的相關(guān)知識(shí)，讓他們首先了解到等腰三角形是怎么“畫(huà)出來(lái)”的，并嘗試自己去畫(huà)出等腰三角形，并根據(jù)所畫(huà)的圖形來(lái)探究等腰三角形的相關(guān)性質(zhì).這堂課的教學(xué)難點(diǎn)，筆者認(rèn)為是軸對(duì)稱(chēng)中體現(xiàn)的圖形運(yùn)動(dòng)變換的思想.在教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生更好地理解并掌握這個(gè)概念，筆者讓學(xué)生在自己所畫(huà)的等腰三角形ABC中畫(huà)出角A的角平分線AD，將三角形ABC剪下，沿著AD對(duì)折.這樣學(xué)生能夠直觀地感受到兩邊的重合.這也能夠讓他們體會(huì)兩個(gè)三角形全等的一些性質(zhì).讓他們把知識(shí)真正的融會(huì)貫通，從而能夠在平時(shí)的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用.

又如，在教學(xué)第二章有理數(shù)的數(shù)軸的相關(guān)概念時(shí)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)也是較為有效的辦法.教師需要讓學(xué)生明白，數(shù)軸上的點(diǎn)都有一個(gè)唯一的數(shù)和它相對(duì)應(yīng).而且，在數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都存在一個(gè)確定的點(diǎn)與它一一對(duì)應(yīng).教師也可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)讓學(xué)生直觀地感受數(shù)的大小從而能夠?yàn)榻酉聛?lái)有理數(shù)的運(yùn)算做鋪墊.

當(dāng)然數(shù)形結(jié)合的思想在新課教學(xué)時(shí)應(yīng)用十分廣泛，除了上述的兩個(gè)例子，還有包括平面圖形的認(rèn)識(shí)（平行、垂直、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等），在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式的教學(xué)中能夠取得很好的效果.在圖形教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能夠加深學(xué)生對(duì)平面圖形性質(zhì)的了解.在解決初中數(shù)學(xué)代數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合能夠?yàn)榇鷶?shù)運(yùn)算提供多樣化的途徑，降低解題難度.值得注意的是，教師在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)也可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活的種種事物，再加以數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，定能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

二、在理論論證中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合作為一種非常重要的思想方法，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”的思考方式，從而引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)掌握解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)化，使教學(xué)效率得到提升.

例如，在有關(guān)數(shù)形結(jié)合開(kāi)放性習(xí)題的解題過(guò)程中，給出的條件往往包含著答案不唯一的因素.此時(shí)對(duì)于教師而言，在習(xí)題講解過(guò)程中應(yīng)注意結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式從不同角度來(lái)對(duì)問(wèn)題加以思考與分析，從而使學(xué)生的發(fā)散性思維能力得到提升.如在解答行程的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師因根據(jù)所給出的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生逐步畫(huà)出線段圖，并根據(jù)圖形列出相對(duì)應(yīng)的方程式，從而提升學(xué)生的解題能力，使課堂教學(xué)效率得到提升.

“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”，這是數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的精辟論述.在教學(xué)過(guò)程中，尤其是在解題的某些理論論證中，較多地用到這樣的思想.較為常見(jiàn)的就是函數(shù).在函數(shù)中，數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用得十分廣泛.在函數(shù)題中，多數(shù)是需要直角坐標(biāo)系的支撐.而在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)與坐標(biāo)中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因而在解題中，將函數(shù)的“數(shù)”與它的“形”相結(jié)合是解題中必不可少的步驟.比如對(duì)于題目“在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（-4，0），B（2，0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=-0.5x+2的圖像上，且△ABC為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有幾個(gè)”，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生先建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，再去尋找符合條件的點(diǎn)C.在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠使思路更加清晰，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化.

又如“求證：斜邊與周長(zhǎng)均相等的兩個(gè)直角三角形全等”這樣一個(gè)較為典型的數(shù)形結(jié)合的例子，解答這樣的題目，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生用設(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行“數(shù)”的解答，更可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出這個(gè)圖像，用建立直角坐標(biāo)系的方式進(jìn)行解答.在教學(xué)過(guò)程中，筆者就時(shí)常用多種方法對(duì)同一個(gè)題目進(jìn)行解答，意在能夠在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中灌輸給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，讓他們能夠養(yǎng)成這樣的解題習(xí)慣，這對(duì)于他們解題能力的提高也是大有幫助的.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）