一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

李艷萍

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活。

列方程解決實(shí)際生活中的問題的步驟可概括為：

（1）審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關(guān)系：

（2）設(shè)：直接或間接設(shè)出未知數(shù)：

（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程：

（4）解：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值：

（5）檢：檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是不是所列方程的解，是否符合實(shí)際問題：

（6）答：寫出答案。

一、商品銷售問題

例1 （2015年泰州）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件。商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售。每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好實(shí)現(xiàn)贏利45%的預(yù)期目標(biāo)？

思路分析：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可根據(jù)“銷售完這批襯衫正好實(shí)現(xiàn)贏利45%的預(yù)期目標(biāo)”，按“銷售完這批襯衫的利潤(rùn)與預(yù)期的利潤(rùn)相同”或者“銷售完這批襯衫總銷售額與預(yù)期的總銷售額相同”建立方程即可求解。

解法一：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有（120-80）x400+（120-x-80）×100=500×80×45%。

解得x=20。

答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好實(shí)現(xiàn)贏利45%的預(yù)期目標(biāo)。

解法二：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意有120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%）。

解得x=20。

答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好實(shí)現(xiàn)贏利45%的預(yù)期目標(biāo)。

方法歸納：解答此類問題時(shí)，能正確理解題意，熟練掌握“利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”“利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”，并能依此關(guān)系建立方程是關(guān)鍵。

二、日常計(jì)費(fèi)（電費(fèi)、水費(fèi)、車費(fèi)等）問題

例2 （2015年孝感，改編）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)。若每戶每月用水不超過20m³，則每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20m³，則超過部分每立方米加收1元。若小明家5月份繳水費(fèi)64元，則他家該月用水多少立方米？

思路分析：由題意可以知道，每戶每月用水20m³時(shí)繳40元，那么由已知的5月份繳水費(fèi)64元，即可知該用戶5月份用水已經(jīng)超過20m³，所以64元水費(fèi)應(yīng)有兩部分構(gòu)成，于是可列方程進(jìn)行解答。

解：設(shè)小明家5月份實(shí)際用水xm³。依題意得20×2+（x-20）×3=64。解得x=28。

答：他家該月用水28m。。

方法歸納：解答此類問題通常要認(rèn)真讀題，審清題意，全面分析，找出等量關(guān)系，建立方程模型。一定要注意根據(jù)所繳水費(fèi)計(jì)算出是否超出每戶每月用水20m³的費(fèi)用。

三、花木數(shù)量問題

例3 （2015年寧波）寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，且A種花木數(shù)量是B種花木數(shù)量的2倍少600棵A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

思路分析：本題中有兩個(gè)等量關(guān)系：“計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵”和“A種花木數(shù)量是B種花木數(shù)量的2倍少600棵”。所以可設(shè)未知數(shù)。選用其中一個(gè)等量關(guān)系表示出另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列出方程即可求解。

解：設(shè)B種花木的數(shù)量是x棵，則A種花木的數(shù)量是（2x-600）棵。

依題意得x+（2x-600）=6600。解得x=2400。故2x-600=4200。

答：A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵。

方法歸納：此題是一道設(shè)計(jì)新穎的一元一次方程問題，讀懂題意，找出其中的等量關(guān)系，是建立方程模型求解的關(guān)鍵。

四、納稅問題

例4 （2013年永州）中國現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下：

一、以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額；

二、個(gè)人所得稅納稅稅率如表1.

（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請(qǐng)分別求出甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅。

（2）若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月工資收入額應(yīng)為多少？

思路分析：（1）按表格中方法分別計(jì)算即可。（2）首先要根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，猜想丙的每月工資收入額在什么范圍內(nèi)，然后再列出方程進(jìn)一步求解。

解：（1）甲個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額為：4000-3500=500（元）：

甲每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為：500×3%=15（元）。

乙個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額為：（6000-3500）=2500（元）：

乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為：1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+100=145（元）。

（2）若丙每月工資收入額為1500+3500=5000（元），則每月繳納的個(gè)人所得稅為：（5000-3500）×3%=45（元）。

若丙每月工資收入額為1500+3500+4500=9500（元），則每月繳納的個(gè)人所得稅為：1500×3%+（9500-1500-3500）×10%=495（元）。

而45<95<495。所以丙納稅級(jí)數(shù)為2。

若設(shè)丙每月工資收入額應(yīng)為x元，則得1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95。

解得x=5500元。

答：（1）甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅分別為15元和145元。

（2）丙每月工資收入額應(yīng)為5500元。

方法歸納：解決此類問題時(shí)，要特別注意準(zhǔn)確理解表格中“個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額”的分段標(biāo)準(zhǔn)。尤其是第（2）小題，一定要注意巧妙利用所給條件，首先確定丙每月工資收入額在什么范圍內(nèi)。然后才可列方程求解。

責(zé)任編輯：胡志云