概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC課程中的案例設(shè)計(jì)

劉靜 劉宏偉 李斌

[摘 要]在MOOC課程中引入連續(xù)性應(yīng)用案例可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生堅(jiān)持學(xué)習(xí)，改善在線課程輟學(xué)率高的問(wèn)題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC課程針對(duì)的學(xué)生學(xué)科及專業(yè)跨度大，選擇合適且具有連續(xù)性的生活應(yīng)用實(shí)例更便于各類不同專業(yè)的學(xué)生的理解和應(yīng)用概率論知識(shí)。采用連續(xù)性應(yīng)用案例的設(shè)計(jì)原則，該原則在MOOC課程教學(xué)中的應(yīng)用效果明顯。

[關(guān)鍵詞]MOOC課程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 案例設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G642.41[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 2095-3437（2015）11-0170-03

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，以及教育與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合，網(wǎng)絡(luò)課程從一種教學(xué)輔助手段逐漸變化成一種新的教學(xué)模式——MOOC（Massive Open Online Courses），該模式能更好的整合教育資源，打破地域壁壘，方便不同學(xué)校間的交流，從而“將世界上最優(yōu)質(zhì)的教育資源，傳播到地球最偏遠(yuǎn)的角落”。近年來(lái)，MOOC引起了越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外高校的關(guān)注和參與，尤其是在2012年，全球MOOC課程與用戶數(shù)目呈現(xiàn)井噴增長(zhǎng)，故《紐約時(shí)報(bào)》把這一年稱作“MOOC元年”。MOOC在實(shí)踐應(yīng)用中，也面臨著不少困難與挑戰(zhàn)，其中一個(gè)最難克服的障礙就是高輟學(xué)率。MOOC的高輟學(xué)率很大程度上是緣于選課代價(jià)小，可選課程多，訪問(wèn)不受任何限制，學(xué)習(xí)自由度高等因素。而其中數(shù)學(xué)和理工科類基礎(chǔ)課程因?yàn)閮?nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度較大，更容易讓學(xué)生產(chǎn)生退縮心理而放棄，轉(zhuǎn)而去選擇相對(duì)容易的課程，所以該類課程輟學(xué)率更高。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工程數(shù)學(xué)非常重要的組成部分，甚至有西方學(xué)者提出：在大數(shù)據(jù)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)比微積分更基礎(chǔ)。[1]在西方，這門(mén)課是幾乎所有大學(xué)生都要學(xué)習(xí)的必修課程，在我國(guó)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是理工，農(nóng)林，經(jīng)管，醫(yī)藥衛(wèi)生等各領(lǐng)域?qū)W生的必修課程，如何讓學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程一直是很多教師關(guān)注的熱點(diǎn)。[2] [3] [4] [5]這門(mén)課程成為MOOC課程，可以面向更多的學(xué)生，整合并充分利用優(yōu)質(zhì)教育資源，方便不同專業(yè)的交流;但同時(shí)也面臨了學(xué)生專業(yè)跨度大，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別大的困難。針對(duì)這樣的學(xué)生群體，該課程的MOOC課程制作面臨更大的挑戰(zhàn)，必須深入淺出，形象生動(dòng)，難度層次遞進(jìn)，且有連貫性，才能達(dá)到更好的教學(xué)效果，并有效降低學(xué)生輟學(xué)率。

近年來(lái)，深圳大學(xué)順應(yīng)MOOC席卷全球的熱潮，和兄弟高校一起成立了優(yōu)課聯(lián)盟（University Open Online Courses）[6]，并且建立了學(xué)分互認(rèn)系統(tǒng)，把在線課堂從課下輔助手段變成真課堂。經(jīng)過(guò)半年的準(zhǔn)備，第一批7門(mén)課程已經(jīng)上線，其中就包含本文作者參與制作的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC課程。作為可以計(jì)為各專業(yè)學(xué)生必修或選修學(xué)分的一門(mén)重要課程，在課程建設(shè)的過(guò)程中，為了有效克服學(xué)生輟學(xué)率高的問(wèn)題，增加課程的趣味性和生動(dòng)性，課程組討論并確定了采用穿插多個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)的連續(xù)性案例的教學(xué)方案。本文將分析連續(xù)性案例設(shè)計(jì)的原則，并以一個(gè)網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例為例闡述其在MOOC課程中的具體實(shí)現(xiàn)方法。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC課程案例設(shè)計(jì)原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)包含3個(gè)方面：1.掌握課程基本概念、規(guī)律及分析方法;2.運(yùn)用課程知識(shí)分析已有數(shù)學(xué)問(wèn)題;3.將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模并分析和解決。在MOOC平臺(tái)上，1、2兩個(gè)方面可以很好的達(dá)到目標(biāo)。MOOC的教學(xué)視頻一般經(jīng)過(guò)課題組研討，制作精致簡(jiǎn)潔，學(xué)生在學(xué)習(xí)上有很大的自由度，不理解的地方可以重復(fù)觀看，從而穩(wěn)妥的學(xué)習(xí)基本概念和知識(shí)。MOOC平臺(tái)的作業(yè)可以發(fā)布成闖關(guān)任務(wù)點(diǎn)的形式，敦促學(xué)生即學(xué)即練，鞏固知識(shí)，并運(yùn)用知識(shí)分析已有問(wèn)題。第3個(gè)方面需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，是傳統(tǒng)課程最難做好的地方，在MOOC平臺(tái)上，因?yàn)槭谡n教師和學(xué)生并非面對(duì)面的教學(xué)形式，有了更大的挑戰(zhàn)。本文提出的方法是采用在MOOC視頻中加入應(yīng)用類案例，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用所學(xué)知識(shí)建模并分析，但應(yīng)用案例沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，視頻中也不給出標(biāo)準(zhǔn)答案，留下學(xué)生思考的空間，然后學(xué)生可以在見(jiàn)面課或網(wǎng)上討論中提出自己的解決方案，由老師給出評(píng)價(jià)并引導(dǎo)學(xué)生反思，從而達(dá)到知識(shí)的整合和升華。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用廣泛，在很多專業(yè)中都找得到應(yīng)用案例，而來(lái)源于本專業(yè)的案例能更好的讓學(xué)生有學(xué)以致用的成就感。但MOOC課程教學(xué)的對(duì)象是專業(yè)跨越度很大的學(xué)生群體，專業(yè)性明顯的案例并不能在全體學(xué)生中找到較好的共鳴點(diǎn)?；贛OOC課程學(xué)生專業(yè)跨度大的特點(diǎn)，應(yīng)該選擇專業(yè)特性不明顯，來(lái)源于日常生活的案例，才能更廣泛地啟發(fā)思維，讓更多的學(xué)生能夠體會(huì)到采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的成就感，從而激發(fā)學(xué)生們自主思維的積極性，學(xué)以致用。

同時(shí)，因?yàn)镸OOC課程沒(méi)有固定的學(xué)習(xí)時(shí)間，需要學(xué)生自己發(fā)揮積極主動(dòng)性來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易因?yàn)橛錾侠щy，或者因?yàn)榕d趣減退而中途輟學(xué)，所以MOOC課程的案例設(shè)計(jì)最好具有一定的連貫性，能夠?yàn)楹罄m(xù)課程留下一點(diǎn)懸念，激勵(lì)學(xué)生將該課程的學(xué)習(xí)堅(jiān)持下去?？鬃釉f(shuō)過(guò)“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”。通過(guò)案例分析培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程的興趣主動(dòng)性，在興趣的驅(qū)動(dòng)下，使學(xué)生愿意學(xué)，學(xué)得有成就感，就能起到事半功倍的教學(xué)效果，并且能更好的將知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用到實(shí)際中。

基于以上分析，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的MOOC課程案例選擇有兩個(gè)原則，一是來(lái)自日常生活，二是能持續(xù)引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

本文選擇的案例是一個(gè)網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃的案例。網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物早已滲透入人們的日常生活，學(xué)生對(duì)這類網(wǎng)店非常熟悉，有親切感，愿意去了解其內(nèi)在運(yùn)作規(guī)律和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)數(shù)學(xué)課之間的聯(lián)系。網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃涉及很多模塊，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)每章都有一些知識(shí)點(diǎn)能夠和其中某些模塊對(duì)應(yīng)，從而使得這個(gè)案例的分析過(guò)程可以貫穿整個(gè)課程始終，讓學(xué)生覺(jué)得像一個(gè)有懸念的懸疑劇，只有學(xué)到最后，才能完整的拼出一個(gè)完整的案例，從而更好的提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例的設(shè)計(jì)

網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例是一個(gè)適合進(jìn)行分解的連續(xù)性應(yīng)用案例，網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃可以分解為很多模塊，如前期規(guī)劃、正式運(yùn)營(yíng)、產(chǎn)品更新、各類宣傳和活動(dòng)等。而每個(gè)模塊中包含一些具體的規(guī)劃事項(xiàng)，而每個(gè)規(guī)劃事項(xiàng)都可以利用某一項(xiàng)或幾項(xiàng)概率論知識(shí)進(jìn)行分析從而獲得最優(yōu)化的結(jié)果，如圖1所示。

圖1 ? 網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃實(shí)例的各個(gè)環(huán)節(jié)和概率論知識(shí)點(diǎn)關(guān)系圖

在MOOC課程的緒論中，針對(duì)概率論在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，引出網(wǎng)點(diǎn)規(guī)劃及運(yùn)營(yíng)這個(gè)實(shí)例，并提示在后面的各個(gè)章節(jié)中都會(huì)陸續(xù)用到對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)去更好的規(guī)劃網(wǎng)店。

以圖1中的幾個(gè)關(guān)聯(lián)為例，課程講到“古典概型”的時(shí)候，可以舉出店內(nèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的例子，給出幾種生活中常見(jiàn)的不同的抽獎(jiǎng)策略，比如紙箱抽獎(jiǎng)、轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)、搖號(hào)抽獎(jiǎng)等，利用古典概型的定義來(lái)計(jì)算各種策略下的中獎(jiǎng)率，再與各種方式對(duì)應(yīng)的活動(dòng)成本進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生選擇更合理和有吸引力的抽獎(jiǎng)策略;課程講到“相關(guān)性”時(shí)，可以用相關(guān)性參數(shù)來(lái)進(jìn)行，以“可能感興趣的商品推薦”為例，并結(jié)合“條件概率”知識(shí)點(diǎn)，利用相關(guān)性的針對(duì)性廣告策略和普通的撒網(wǎng)式廣告策略進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生分析各種廣告策略的優(yōu)劣;課程講到“中心極限定理”時(shí)，可以用貨品倉(cāng)庫(kù)安排為例來(lái)進(jìn)行分析，根據(jù)以往貨品流動(dòng)數(shù)據(jù)和網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生使用中心極限定理來(lái)確定每個(gè)月的倉(cāng)庫(kù)用量，并規(guī)劃合理的倉(cāng)庫(kù)租用和調(diào)度方案。

這樣的小案例插入使得每個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)都多出一點(diǎn)趣味，能吸引和激勵(lì)學(xué)生更好的將網(wǎng)上課程的學(xué)習(xí)進(jìn)行下去，最終收集到所有案例分析模塊，拼出一個(gè)完整的網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例，而這個(gè)案例的示范能激發(fā)學(xué)生自動(dòng)去尋找生活中可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)優(yōu)化的事件和問(wèn)題，從而很好的啟發(fā)了學(xué)生的自主思維能力。

三、教學(xué)實(shí)踐及效果

本文作者所在課程組將上述案例設(shè)計(jì)原則及網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例應(yīng)用于實(shí)際的MOOC課程，采取的具體方法是在一些重要知識(shí)點(diǎn)視頻后加入應(yīng)用案例類學(xué)習(xí)視頻，視頻中給出概率論的基本概念和知識(shí)在生活中的具體應(yīng)用，然后針對(duì)網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例的某個(gè)模塊提出問(wèn)題。學(xué)生可根據(jù)案例問(wèn)題，自行查閱資料，提出解決方案，然后可以在討論區(qū)提交自己的思考和解答，而其他同學(xué)和教師可以對(duì)解答進(jìn)行評(píng)價(jià)。

采用了案例教學(xué)作為輔助手段，本文作者參與的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC課程教學(xué)效果良好。該MOOC課程有兩種運(yùn)行模式并存：針對(duì)本校學(xué)生，課程限制人數(shù)，平時(shí)自主網(wǎng)上學(xué)習(xí)，期末線下考試，通過(guò)后可以獲得必修學(xué)分，類似于繼承于MOOC的SPOC（Small Private Online Course）模式，在較小的范圍內(nèi)，借用MOOC的在線學(xué)習(xí)方式，但是可以更規(guī)范的管理，從而提高學(xué)習(xí)的完成度;而針對(duì)聯(lián)盟其他高校學(xué)生，課程不限人數(shù)，期末線上考試，通過(guò)后獲得課程完成證書(shū)，是標(biāo)準(zhǔn)的MOOC模式。

MOOC平臺(tái)可以記錄豐富的數(shù)據(jù)從而觀察教學(xué)效果，本文課程在本校共有120人選課，通過(guò)一個(gè)學(xué)期的網(wǎng)上學(xué)習(xí)和網(wǎng)上師生交互，最后有101名同學(xué)通過(guò)考試拿到學(xué)分，完成度為84%，作為網(wǎng)上課程，這是一個(gè)非常好的結(jié)果，所以在接下來(lái)的一個(gè)學(xué)期，選擇MOOC課程的學(xué)生人數(shù)增至255人。本文課程在聯(lián)盟其他高校學(xué)生中，去除臨近期末臨時(shí)注冊(cè)的學(xué)生，開(kāi)課前2個(gè)月內(nèi)注冊(cè)的學(xué)生有210人，其中40人參加線上期末考試，24人通過(guò)，完成度11.4%。作為免費(fèi)公開(kāi)課程，相對(duì)于免費(fèi)MOOC課程平均完成度4.3%[7]和付費(fèi)MOOC課程最高完成度60%[8]而言，也是還不錯(cuò)的結(jié)果。

四、結(jié)語(yǔ)

具有連續(xù)性的案例可以增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)MOOC課程的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，改善MOOC課程常見(jiàn)的高輟學(xué)率問(wèn)題。本文作者所在的深圳大學(xué)信息工程學(xué)院概率論MOOC課程組為了更好的推進(jìn)本課程的網(wǎng)上學(xué)習(xí)效率，提出了連續(xù)案例的設(shè)計(jì)原則。而本課程在UOOC聯(lián)盟第一批上線后，穿插在課程內(nèi)容中的這些案例講解也得到很多選課學(xué)生的認(rèn)可，第一批跨專業(yè)選修這門(mén)MOOC課程的同學(xué)們最后學(xué)習(xí)的效果也較為讓人滿意。故而本文總結(jié)了MOOC課程的連續(xù)案例設(shè)計(jì)原則，并提供了一個(gè)網(wǎng)店運(yùn)營(yíng)規(guī)劃案例以供兄弟院校課程組參考，希望能起到拋磚引玉的作用。

[ 注 釋 ]

[1] Arthur Benjamin.Teach statistics before calculus[EB / OL].http：//www.ted.com / talks / arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.

[2] 王君.概率論伯努利概型課堂教學(xué)中的思維訓(xùn)練設(shè)計(jì)[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（3）：98-101.

[3] 于淼，邊振興，于穎.概率論教學(xué)方法改革與實(shí)踐[J].科技信息，2007（34）：553-554.

[4] 李靜.概率論中的哲學(xué)思想探析及其在創(chuàng)新教學(xué)中的闡釋[J].科技信息，2013（3）：155-180.

[5] 宋介珠.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生興趣[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2013（23）：236-236.

[6] 優(yōu)課聯(lián)盟（University Open Online Courses）[EB / OL].http：//uooc.net.cn.

[7] 姜朝暉.“慕課”高輟學(xué)率亦不妨理性看待[N].中國(guó)教育報(bào)，2014-09-23.

[8] 任悠.Udacity創(chuàng)始人塞巴斯蒂安·史朗：Udacity不是MOOC[EB / OL].http：//www.duozhi.com / company / 20140513 / 1387.shtml.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]