運(yùn)用逆向思維 巧找解題規(guī)律

彭長(zhǎng)江

摘? 要：逆向思維教學(xué)是提升數(shù)學(xué)教學(xué)效益、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的重要手段之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)“乘除法”教學(xué)中運(yùn)用逆向思維，可以引導(dǎo)學(xué)生以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，對(duì)解決問題的過程與結(jié)果進(jìn)行客觀、有效、合理地總結(jié)，找到解題的巧妙規(guī)律，獲得最完善的結(jié)果。要合理引導(dǎo)，提升學(xué)生的逆向思維意識(shí);要轉(zhuǎn)變理念，注重對(duì)數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換;要追求創(chuàng)新，培養(yǎng)逆向思維的靈活應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué) ?數(shù)學(xué)? 逆向思維? 解題? 乘除法

【分類號(hào)】G634.6

逆向思維是一種順向思維相對(duì)應(yīng)的思維形式，又被稱為求異思維，其是指對(duì)司空見慣、似乎已成定論的觀點(diǎn)或事物反過來(lái)思考的思維方法。利用逆向思維解決問題，倒過來(lái)思考，從結(jié)論往回推或轉(zhuǎn)換問題分析，有可能會(huì)使問題簡(jiǎn)單化，更易理解和解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維思考問題，容易幫助學(xué)生找出解題的技巧與規(guī)律，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文以北師大“乘除法”教學(xué)為例，探討教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維，巧妙找出解題規(guī)律的有效策略。

一、合理引導(dǎo)，提升學(xué)生的逆向思維意識(shí)

在傳統(tǒng)的教學(xué)策略下，使學(xué)生養(yǎng)成了根深蒂固順向思維，在學(xué)習(xí)中往往就形成了“形而上學(xué)”的理念。這種現(xiàn)象下，容易使學(xué)生形成錯(cuò)誤的思維，例如在“比誰(shuí)少”的計(jì)算中第一想到的是減法，在“比誰(shuí)多”的計(jì)算中第一想到的是加法。為能合理地解決這種現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，便應(yīng)該通過合理的引導(dǎo)，先提升學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

例如，教師設(shè)置一問題：“植樹節(jié)學(xué)校組織植樹活動(dòng)，我們班來(lái)到山上進(jìn)行植權(quán)，全班共植了64棵樹，若分成2組植樹，每組平均要植多少棵樹？若分成4組植樹，每組平均要植多少棵樹？若分成8組植樹，每組平均要植多少棵樹？”教師便可引導(dǎo)學(xué)生，利用逆向思維作出如下分析：將64棵樹分給2組去植，那每個(gè)組有多少棵樹加在一起可以得出64？2乘以多少會(huì)是64呢？學(xué)生便會(huì)利用乘法口訣去推算，最終得出2×32=64。以此類推，便會(huì)得出另外兩個(gè)答案分別是4×16=64，8×8=64。

通過這種逆向思維法，將本來(lái)是用除法計(jì)算的題轉(zhuǎn)化成了乘法，便能使學(xué)生更易理解。同時(shí)，利用這道題中引用的逆向思維，也會(huì)使學(xué)生懂得，在數(shù)學(xué)“乘除法”學(xué)習(xí)中，不能只墨守陳規(guī)地以順向思維去解決問題，若感覺順向思維難以解決一些問題時(shí)，便要適當(dāng)?shù)負(fù)Q個(gè)角度，利用逆向思維去探索、去理解，從而更容易地獲得問題的答案。在“乘除法”教學(xué)中常常引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維去解題，自然便會(huì)提升學(xué)生的逆向思維意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用逆向思維的能力。

二、轉(zhuǎn)變理念，注重對(duì)數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)每一個(gè)順向問題，都可以將其轉(zhuǎn)換為逆向問題進(jìn)行思考、解答。因此，教師需轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，在數(shù)學(xué)問題解答方面，注重對(duì)問題的逆向轉(zhuǎn)換，以便使學(xué)生更容易理解。

例如，教師列出如下數(shù)學(xué)問題：1/6+1/12+1/20+1/30=？，若是按照傳統(tǒng)的順向思維解此道題時(shí)，學(xué)生需要先通過乘除法進(jìn)行通分，然后才能作加法計(jì)算，這樣一來(lái)便會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，也容易導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，感覺計(jì)算困難。因此，將逆向思維融入數(shù)學(xué)問題解答當(dāng)中，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過逆向思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，便也顯得很有必要。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生利用逆向思維展開聯(lián)想，從而得出一種新的有規(guī)律性的解題思路：1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，1/20=1/4-1/5，1/30=1/5-1/6，根據(jù)這一規(guī)律，便可將題“1/6+1/12+1/20+1/30=？”化解為：（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6），由此得出1/2-1/6=4/12=1/3。

這種將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、分解化的逆向思維模式，能夠啟發(fā)學(xué)生在遇到難解的數(shù)學(xué)題時(shí)，換個(gè)角度、換個(gè)方式去理解、研究、探索。使學(xué)生漸漸擺脫傳統(tǒng)順向?qū)W習(xí)方法帶來(lái)的束縛，由常規(guī)的、慣性的思維中解脫出來(lái)，形成獨(dú)具新意、標(biāo)新立異的構(gòu)思，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用逆向思維的能力，在數(shù)學(xué)問題解答中獲得出奇制勝的效果。

三、追求創(chuàng)新，培養(yǎng)逆向思維的靈活應(yīng)用能力

小學(xué)數(shù)學(xué)“乘除法”學(xué)習(xí)雖然看似簡(jiǎn)單，但其實(shí)千變?nèi)f化，不同的數(shù)學(xué)題就會(huì)有不一樣的解答方法，就算是將逆向思維應(yīng)用其中能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn)，但也無(wú)法用一種逆向思維去應(yīng)對(duì)所有的數(shù)學(xué)題解答。因此，教師在教學(xué)中還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生追求創(chuàng)新，在克服順向思維中定勢(shì)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)逆向思維的靈活應(yīng)用能力。

⑴例如，在數(shù)量關(guān)系的分析中，教師列出如下數(shù)學(xué)問題：我們學(xué)校舉辦歌唱比賽，其中有30名女生參加，而男生的參加人數(shù)是女性的5/6，求我們學(xué)校一共有多少學(xué)生參加本次的歌唱比賽？學(xué)生在教師合理引導(dǎo)與相互討論下，便可利用逆向思維作出如下分析：因?yàn)橐蟪鋈繀⒓尤藬?shù)，便要在已知女生參加人數(shù)的基礎(chǔ)上，求出男生的參加人數(shù)，再用女生人數(shù)+男生人數(shù)，便可得出總共參加歌唱比賽的人數(shù)。根據(jù)題目可以看出，男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/6，即男生人數(shù)=女生人數(shù)÷6再×5，得出25，當(dāng)學(xué)生計(jì)算出男生人數(shù)后，便可以很容易的應(yīng)用加法將女生人數(shù)與男生人數(shù)相加，得出總?cè)藬?shù)55名。⑵再如，在數(shù)學(xué)計(jì)算中引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用逆向思維，教師列出下題：已知某個(gè)梯形的面積為60cm²，上底為5cm，高為8cm，求該梯形的下底長(zhǎng)度是多少厘米（cm）？學(xué)生在靈活應(yīng)用逆向思維的基礎(chǔ)上，結(jié)合梯形的面積公式（上底長(zhǎng)+下底長(zhǎng)）×高÷2，轉(zhuǎn)換出計(jì)算梯形下底長(zhǎng)的公式：梯形下底長(zhǎng)=梯形面積×2÷高-上底長(zhǎng)，然后將已知數(shù)據(jù)代入到公式當(dāng)中：60×2÷8-5=10，計(jì)算所得到的10，便是本問題中梯形的下底長(zhǎng)度。

就如上例題所講，通過互逆性變題訓(xùn)練，將已知條件轉(zhuǎn)為問題，將問題變成條件;或是從結(jié)果往回推，讓學(xué)生倒過來(lái)思考。通過等等的逆向思維措施，使學(xué)生懂得在解題中對(duì)逆向思維靈活、合理應(yīng)用，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)成績(jī)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)“乘除法”教學(xué)中運(yùn)用逆向思維，可以引導(dǎo)學(xué)生以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，對(duì)解決問題的過程與結(jié)果進(jìn)行客觀、有效、合理地總結(jié)，找到解題的巧妙規(guī)律，獲得最完善的結(jié)果。同時(shí)，這種逆向思維的教學(xué)方法，還能促進(jìn)學(xué)生多角度、多方面思考與解決問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。由此可見，逆向思維教學(xué)提提升數(shù)學(xué)教學(xué)效益、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的重要手段之一。

參考文獻(xiàn)：

1.杜忠佩;淺述數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新性思維培養(yǎng)[J];數(shù)學(xué)愛好者（教育學(xué)術(shù)）;2008年02期;

2.范彥方;在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J];科技資訊;2010年02期;

3.彭勤勇;數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑[J];新課程研究（基礎(chǔ)教育）;2008年02期。