初中數(shù)學(xué)中直覺思維培養(yǎng)的研究與實(shí)踐

付智芳

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在著這樣的問題：重邏輯少直觀、多機(jī)械訓(xùn)練而少創(chuàng)新思維等。筆者在長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的直覺思維沒有得到絕大多數(shù)老師的重視，更有甚者武斷地加以否定，導(dǎo)致學(xué)生的直覺思維能力受到弱化和抑制，逐漸地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。主要探究新課程初中數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)的研究與實(shí)踐。

初中數(shù)學(xué)直覺思維直觀在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師總喜歡用“跟著感覺走”這句話，事實(shí)上這句話在教學(xué)理論上就是學(xué)生的“直覺思維”，只是教師在教學(xué)中還未將其上升為教學(xué)理論觀點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師應(yīng)將學(xué)生的直覺思維“擺放”在課堂上，并制定具體的培養(yǎng)直覺思維的方法策略，重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

一、直覺思維的含義

直覺思維指的是人們對(duì)事物的整體及本質(zhì)直接領(lǐng)悟的思維活動(dòng)，主要表現(xiàn)為對(duì)事物及事物之間關(guān)系的敏銳、迅速的識(shí)別和整體上的把握，是一種非邏輯的思維形式。比如說足球員一瞬間把握全球場的情況，將球踢進(jìn)球門，這就是直覺思維的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況：教師剛剛將題目寫在黑板上還沒有進(jìn)行任何講解，就有學(xué)生馬上說出答案，這個(gè)學(xué)生的成績并不一定優(yōu)秀，但是憑著自己的直覺就可以知道正確答案，老師接著問你怎么知道答案的，他可能會(huì)回答是“我想就是這個(gè)結(jié)果吧”，有學(xué)生會(huì)笑他是蒙對(duì)的，但這就是學(xué)生直覺思維的表現(xiàn)。靈感現(xiàn)象就是直覺思維的結(jié)果。

二、初中生直覺思維的發(fā)展特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯嚴(yán)密性強(qiáng)的學(xué)科，然而直覺思維卻屬于非邏輯思維一種形式，看似矛盾，它們之間卻有著某種聯(lián)系。

1.偶然性

數(shù)學(xué)中的直覺思維是一種潛意識(shí)的思維活動(dòng)，不是自覺、有意識(shí)的思維活動(dòng)，靈感就是直覺思維的一種表現(xiàn)，使學(xué)生在偶然的情況下得到的啟發(fā)，比如說牛頓如何發(fā)現(xiàn)地球引力這一個(gè)小故事，當(dāng)獲得一個(gè)信息的啟發(fā)就會(huì)很快意識(shí)到解決問題的方法。

2.簡約性

數(shù)學(xué)的直覺思維過程是對(duì)整體的把握，舍棄部分、細(xì)節(jié)，通過想象和猜測，有時(shí)直接從已知條件到達(dá)解決問題結(jié)果上，中間的細(xì)節(jié)是模糊的，對(duì)整體的確定和對(duì)細(xì)節(jié)的不確定性是直覺思維的一個(gè)特點(diǎn)。

直覺思維不僅具有偶然性、簡約性，還具有自由性、靈活性、創(chuàng)造性、自發(fā)性、似真性等特點(diǎn)。

三、初中數(shù)學(xué)的直覺思維培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，教師必須在平常的教學(xué)中進(jìn)行滲透，教師要堅(jiān)信培養(yǎng)學(xué)生的任何能力不是幾節(jié)課就可以實(shí)現(xiàn)的，需要教師的長期努力和不斷實(shí)踐，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式，運(yùn)用新課程理念，創(chuàng)設(shè)民主的教學(xué)環(huán)境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)。

1.注重知識(shí)儲(chǔ)備，構(gòu)建引發(fā)直覺思維的智力圖像

對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識(shí)應(yīng)該注意到它不是對(duì)事物和問題的一種表面觀察，也非簡單的感性直觀，而是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的一種抽象思考，是一種直接的洞察和領(lǐng)悟。它需要通過積累一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中形成的一種思維能力。數(shù)學(xué)直覺思維是可以通過后天培養(yǎng)的，人們的數(shù)學(xué)直覺也是在不斷提高的。

2.創(chuàng)造寬松的探討環(huán)境，營造民主的教學(xué)氣氛

在課堂教學(xué)中，要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到“我要學(xué)”而非“要我學(xué)”的效果，就要從不同側(cè)面、各個(gè)方向去引導(dǎo)學(xué)生思考問題，在多種角度和合適的條件下為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出探索性的學(xué)習(xí)情境。例如，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：與點(diǎn)有關(guān)問題的定值問題，它的軌跡可能是橢圓或者是雙曲線，故所證點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線K的距離之比的定值應(yīng)為離心率e，于是就找到了解題的正確途徑。

3.由表及里，促成整體觀念

直覺思維考察思維對(duì)象時(shí)注重從整體上進(jìn)行把握，通過整合自己的所有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，做出大膽而豐富的想象并迅速而敏銳地進(jìn)行猜想，假設(shè)或判斷，它是思維者的頓悟和靈感，是思維過程的高度簡約和提煉，是一瞬間的思維光亮，是長期積累的一種升華和質(zhì)變。例如，在歸納的過程中容易激發(fā)直覺思維。例：計(jì)算1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較，然后歸納出可能具有的規(guī)律，由此激發(fā)直覺思維，提出猜想。直覺思維的重要環(huán)節(jié)之一就是歸納、類比與猜想，所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要養(yǎng)成好習(xí)慣，注重類比、歸納和猜想。

4.數(shù)形結(jié)合，擴(kuò)展直覺思維的深度與廣度

（1）集合運(yùn)算問題。通過數(shù)軸、韋恩圖來進(jìn)行集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，簡明直觀，方便快捷。

（2）函數(shù)性質(zhì)問題。通過圖像研究考察函數(shù)的性質(zhì)的方法常被用到。利用了函數(shù)圖像上的點(diǎn)與函數(shù)解析式中的有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使直觀與抽象達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合最根本的特點(diǎn)。

（3）數(shù)列問題。由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。借助函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行直觀分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

（4）方程與不等式的問題。利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，可以看作是兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題或者一個(gè)函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)問題；解不等式時(shí)，可以先構(gòu)造出相關(guān)函數(shù)，結(jié)合圖像分析其幾何意義，從而達(dá)到問題的解決。

（5）解析幾何問題。數(shù)形結(jié)合是解析幾何的基本思想，對(duì)點(diǎn)、直線、曲線的圖像和性質(zhì)相互關(guān)系的研究常常用到數(shù)形結(jié)合的思想。

（6）線性規(guī)劃問題。它是通過方程和不等式組成的線性約束條件，作出可行域，再結(jié)合圖形和目標(biāo)函數(shù)求得最值的問題，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

（7）三角函數(shù)問題。三角函數(shù)值比較大小或確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間及解簡單三角不等式等問題，借助于三角函數(shù)圖像或單位圓這樣有用的工具，使問題的解決變得方便快捷。數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。

（8）立體幾何問題。由于學(xué)習(xí)了向量的代數(shù)預(yù)算和坐標(biāo)運(yùn)算，從而為立體幾何的學(xué)習(xí)增添了一個(gè)強(qiáng)有力的工具，使得抽象的幾何問題變成了純粹的代數(shù)運(yùn)算。

5.注重課堂解題訓(xùn)練

教師要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維就必須組織學(xué)生在教學(xué)中進(jìn)行合理積極的討論交流活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行分析、篩選，選擇與題目有關(guān)的信息啟發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生直覺思維的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)題有選擇、填空、計(jì)算、證明等類型，教師培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維要選擇合適的題型，有利于學(xué)生的直覺思維發(fā)展。例如，選擇題就可以利用學(xué)生的直覺思維進(jìn)行合理的選擇，不一定苛求學(xué)生必須經(jīng)過具體論證才能進(jìn)行選擇答案。

教師在教學(xué)中要保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在正確答案和題目的完整性上，允許學(xué)生的跳躍性思維方式，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造性解決問題要給予肯定，從而更好地發(fā)展學(xué)生的直覺思維。