初中幾何教學(xué)中習(xí)題變式的應(yīng)用探析

蘇春花

摘 要：幾何教學(xué)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要形式。隨著我國新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和內(nèi)容呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)，這對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何是十分有益的。習(xí)題變式作為幾何學(xué)習(xí)的重要形式，可以使解題思路和解題方法變得更加靈活，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)幾何知識?；诖?，本文從習(xí)題變式的內(nèi)涵和原則入手，對其在幾何教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了具體的分析。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué);習(xí)題變式;應(yīng)用

在初中幾何教學(xué)中，習(xí)題變式教學(xué)是一種十分常見的教學(xué)方法，它在幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用可以幫助學(xué)生以多種思維方式來靈活解題，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，找到多種解決問題的方法。習(xí)題變式教學(xué)方法在最初應(yīng)用時(shí)需要教師給學(xué)生以正確的引導(dǎo)，并對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)化的講述，然后再進(jìn)行相關(guān)知識的延伸，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成積極主動(dòng)的思考模式，學(xué)會(huì)以自己的思維方式來解決問題，從而提高學(xué)習(xí)效率。

一、習(xí)題變式的綜述

在我國當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識的學(xué)習(xí)占有重要的地位，它是構(gòu)成初中數(shù)學(xué)體系的主要結(jié)構(gòu)之一。由于幾何知識的學(xué)習(xí)需要兼顧對概念的理解和實(shí)際應(yīng)用的有機(jī)配合，從這一層面來說，就需要在教學(xué)的過程中運(yùn)用習(xí)題變式教學(xué)法，這樣有助于學(xué)生解決幾何問題能力的提升。幾何知識涉及的圖形較多，對于問題的解決一般是有固定規(guī)律的，習(xí)題變式的運(yùn)用可以使學(xué)生掌握的圖形經(jīng)驗(yàn)和知識概念得到進(jìn)一步深化，并在此基礎(chǔ)上，延伸應(yīng)用到其他幾何問題的解決中。

習(xí)題變式的核心在于“舉一反三”，它在幾何教學(xué)中的應(yīng)用主要是通過典型的數(shù)學(xué)案例來提高學(xué)生的延伸處理能力，掌握其中的解題規(guī)律，進(jìn)而靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識，在“變化”中找到“不變”。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對幾何學(xué)習(xí)中習(xí)題變式的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：解題方法的多變、假設(shè)條件的多變、涉及的知識點(diǎn)多變以及題型變化規(guī)律的多變。

二、習(xí)題變式在初中幾何教學(xué)中應(yīng)用的意義

在當(dāng)前我國的教育體制不斷完善的形勢下，教學(xué)方法和教育理念的改變是一個(gè)重要的方面。習(xí)題變式作為教學(xué)方法的重要形式之一，它的應(yīng)用一方面可以提高學(xué)習(xí)幾何的樂趣，改變舊的枯燥氛圍，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高，另一方面改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“解題式”特點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕疤剿魇健蹦Ｊ?，找到幾何題中所蘊(yùn)含的解題規(guī)律，使學(xué)生可以親身體會(huì)到獨(dú)立解決問題的樂趣，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使其養(yǎng)成主動(dòng)思考、多角度思考的解題習(xí)慣，對問題有不一樣的審題角度。這樣可使學(xué)生靈活多變的思維得到開發(fā)，有助于學(xué)生未來的良好發(fā)展。

三、習(xí)題變式教學(xué)法的原則

1.針對性原則

習(xí)題變式相對于習(xí)題課堂來說，還是有一定差異的。它的實(shí)際應(yīng)用具有針對性的要求，需要根據(jù)課堂類型的不同，有針對性地開展，并與復(fù)習(xí)題和習(xí)題課有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用的形式不是單獨(dú)出現(xiàn)的，對于習(xí)題變式的具體方式來說，也需要依據(jù)不同的教學(xué)類型進(jìn)行有針對性的分析。

2.把握學(xué)生實(shí)際的原則

從習(xí)題變式的運(yùn)用原理來看，它的本質(zhì)是對幾何課本習(xí)題的升級和延伸。需要注意的是，在進(jìn)行升級和延伸的過程中需要把握學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，了解學(xué)生的實(shí)際狀況，并且要在具體的變式中把握好度，不能超出學(xué)生的實(shí)際接受范圍。

3.學(xué)生為主的原則

幾何課堂上要正確發(fā)揮習(xí)題變式的優(yōu)勢，就需要教師和學(xué)生兩者積極地協(xié)調(diào)配合。它的應(yīng)用組織者是教師，應(yīng)用對象是學(xué)生，學(xué)生是主要的?；诖?，就需要保證學(xué)生都積極參與到習(xí)題變式的教學(xué)中，創(chuàng)新學(xué)生的思維，提高解題的靈活多變性，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高。

四、習(xí)題變式在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

1.幾何題型的變式

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，題型的多變性是一個(gè)顯著特點(diǎn)，同一個(gè)知識點(diǎn)考查會(huì)有多種不同形式的題型變換，題型的不同對學(xué)生的解題思維和方法檢驗(yàn)也是有不同要求的。一般來說，常見的題型主要包括選擇題、填空題和解答題三種形式，這三種不同類型的題型在具體的立題上是可以相互轉(zhuǎn)化的。通過多種題型的轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生靈活地掌握各種解題方法，加深理解的深度。選擇題的解法很多，有代入法、排除法、套用法等，填空題和解答題則是直接解答，需要有一定的解題步驟，不同題型的知識點(diǎn)運(yùn)用也會(huì)不同。例如：

“假設(shè)△ABC是等腰三角形，其中一邊的邊長是5cm，另一邊的邊長為10cm，求這個(gè)三角形的周長為________cm?！?/p>

對于這一例題的解答，我們就可以將其轉(zhuǎn)換為選擇題的題型：

“△ABC為一個(gè)等腰三角形，一邊邊長為5cm，另一邊長為10cm，則△ABC的周長為（ ?）”。

A.20cm ?B.25cm ?C.20cm或25cm D.15cm或25cm

2.解題條件的變式

幾何題中，對于例題中已經(jīng)給出的解題條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充和刪減就是對解題條件的變式。適當(dāng)?shù)卦黾咏忸}條件可以使學(xué)生更為全面、靈活地運(yùn)用所學(xué)知識，有助于形成一個(gè)完整的體系。而刪減解題中的條件，主要是為了了解學(xué)生的綜合能力。眾所周知，幾何題中所提供的解題條件越少，就表示解題的難度越大，條件的刪減實(shí)質(zhì)上是把特殊問題轉(zhuǎn)化為普通問題的一種形式。由于會(huì)涉及一系列的知識點(diǎn)，因此會(huì)對學(xué)生的知識運(yùn)用能力有較高的要求。在實(shí)際的解題過程中，教師可以根據(jù)解題狀況給予一定的輔導(dǎo)和提示。

3.結(jié)論的變式

所謂的結(jié)論變式就是對問題進(jìn)行深層次的挖掘，也就是說，原有例題的答案和已知的條件相結(jié)合可以得到一個(gè)新的結(jié)論，在保持立題條件不變的情況下可以兼顧到大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，能力強(qiáng)的學(xué)生和能力弱的學(xué)生都可以根據(jù)自己的理解解題，這樣可以使學(xué)生獨(dú)立思考，自覺地探索解題思路。例如：

“已知△ABD和△BCE都是等邊三角形，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接C點(diǎn)和D點(diǎn)，并與BE相交于G點(diǎn)，連接A點(diǎn)和E點(diǎn)，相交BD于點(diǎn)F，連接點(diǎn)F和點(diǎn)G。求證：AE=CD。”

根據(jù)這一例題的最后設(shè)問，我們可以把這一結(jié)論轉(zhuǎn)換為：

（1）證明△ABF≌△DBG。

（1）判斷△BFG屬于哪種特殊的三角形，說明理由。

4.解題方法的變式

解題方法可以反映出學(xué)生對例題的解答方式和具體思路，也可以體現(xiàn)出學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握運(yùn)用程度。幾何題的解法一般都有很多種，要提高學(xué)生解題方法的靈活多變性，教師可以根據(jù)題型考查的目的對解題方法進(jìn)行合理的變換設(shè)置，促使學(xué)生學(xué)會(huì)從多種不同的角度來審題，有一個(gè)初步的解題方案，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。例如：

“在梯形ABCD中，AD∥BC，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD延長線延長至CE交于點(diǎn)F，則證明EF=FC?！?/p>

方法一：連接BE相交AD于點(diǎn)O，ABDE為平行四邊形，OB=OE，因?yàn)锳D∥BC，因此，OF∥BC中位線，則EF=CF。

方法二：由于題中給出條件，AD∥BC，因此，可以把AB進(jìn)行平移，平移至D點(diǎn)，也就是DE的延長線，則AB∥DE，切AB=DE。由平行四邊形的原理，可知DG=DE，又因?yàn)锳D∥BC，因此DF∥BC，則可證明EF=FC。

方法三：因?yàn)锳D∥BC，AF∥BC，把BD進(jìn)行平移，平移至CG位置，與AF的延長線相交于點(diǎn)G，則可以證明△AEF≌△GCF，因此，F(xiàn)E=FC。

五、總結(jié)

綜上所述，習(xí)題變式在初中幾何教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。通過解題思路、解題方法等的變換，可以幫助學(xué)生更為全面地掌握幾何知識點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，并對各種題型的解法有正確合理的應(yīng)用，舉一反三，加深對知識點(diǎn)的掌握。因此，這種解題形式對于當(dāng)前初中幾何教學(xué)來說具有重要的應(yīng)用價(jià)值，值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

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