關(guān)于彈簧現(xiàn)象的一個(gè)典型模型

布永利

【摘要】本文從多個(gè)角度對(duì)彈簧現(xiàn)象的一個(gè)典型問題進(jìn)行了深入的研究。研究結(jié)果表明，建立物理模型和靈活地運(yùn)用物理方法是很重要的。這對(duì)新課標(biāo)形式下的物理教學(xué)有一定的意義。

【關(guān)鍵詞】彈簧 ?加速度 ?位移

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）11-0153-01

一、引言：一個(gè)典型模型

說明：彈簧現(xiàn)象的一個(gè)模型，豎直彈簧系兩物。注意彈簧有三個(gè)重要位置：原長、平衡位置、形變最大處。凡是彈簧問題，先畫出原長，之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題了。

如果在彈簧上放一個(gè)物體，我們發(fā)現(xiàn)，彈簧會(huì)被壓縮一段，那么壓縮量怎么求呢？

對(duì)A，靜止，可以求壓縮量：mg=kx1，x1=

另外，很多題目都是向上提起A，提到什么時(shí)候?yàn)橹鼓兀?/p>

好多題目都有這樣的規(guī)律：提到B剛要離開地面為止。在這一過程中，我們能得到什么方程呢？提到B剛要離開地面為止，此時(shí)B受到的拉力剛好等于自身重力。

對(duì)B，恰好無壓力，就可以求出伸長量：Mg=kx2，x2=

我們發(fā)現(xiàn)，這種題，往往是對(duì)A求壓縮量，對(duì)B求伸長量。那么問，A上升的高度為多少？顯然，應(yīng)該是二者相加：h=x1+x2，同時(shí)，我們還注意到發(fā)生形變的彈簧對(duì)系在它兩端的物體有等大的力，且都指向形變恢復(fù)的方向。這就是我們對(duì)彈簧做的一個(gè)冷靜的思考。在這個(gè)基本模型的基礎(chǔ)之上，我們就可以編出很多題來。例如下面這道天津卷的考題。

二、模型的應(yīng)用

例題1：（2007年天津卷） 如圖所示，在傾角為？茲的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d。重力加速度為g。

解析：在初狀態(tài)以A為研究對(duì)象，可以判斷出彈簧是壓縮的，壓縮量記為x1，對(duì)A進(jìn)行受力分析（如同）A受重力mAg，方向豎直向下，受支持力NA，沿斜面向上有一個(gè)彈力FK 。

對(duì)A靜止：kx1=mAg sin ？茲，x1=mAg sin ？茲/k（求壓縮量）

對(duì)B靜止：

kx2=mBg sin ？茲，x2=mBg sin ？茲/k（求伸長量）

d=x1+x2=

對(duì)A的動(dòng)力方程，F(xiàn)-mAg sin ？茲-mBg sin ？茲=mAa，

a=

評(píng)價(jià)：這種題畫圖時(shí)非常重要的，畫圖可以代替設(shè)未知數(shù)，以圖帶動(dòng)審題，所以請(qǐng)同學(xué)記住八個(gè)字“以圖代設(shè)，以圖帶審”。這是我們應(yīng)該掌握的，為什么呢？老師畫圖是為學(xué)生明白的，學(xué)生畫圖是為誰明白的？我認(rèn)為是為兩個(gè)人明白，一個(gè)是為自己明白，另一個(gè)是閱卷先生明白，他明白就給分，所以畫圖很重要。

例2：如圖，以質(zhì)量為M的木塊與水平面接觸，木塊上方固定有根直立的輕彈簧，彈簧上端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球（彈簧不帶電），在豎直方向上下振動(dòng)。當(dāng)加上豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，在彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，小球具有最大速度，當(dāng)木塊對(duì)水平地面壓力為零時(shí)，小球的加速度大小是（C）

A、 ? ? ?B、 ? ?C、 ? ? D、

評(píng)價(jià)：這道題再一次說明了“翻譯”為選擇題確定選項(xiàng)提供依據(jù)，因此“翻譯”是解決物理問題的基本思想方法。

解：這里有一個(gè)極限條件，當(dāng)v=vmax時(shí)，a=0。這里翻譯成方程為mg=Eq。

再把木塊對(duì)水平面壓力為零翻譯為方程，為Mg=N，此時(shí)對(duì)m有：N=Mg=ma，解得a= 。

例3：如圖所示，一質(zhì)量M的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣物系住一只帶正電q、質(zhì)量為的m小球，從加一個(gè)向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)為止，求：

（1）小球的電勢(shì)能改變量

（2）容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的加速度大小。

解：對(duì)m，靜止，求壓縮量：kx1=mg，x1=

對(duì)M，靜止，求伸長量：kx2=Mg，x2=

兩者相加得上升高度：h=x1+x2=

又電勢(shì)能的變化等于電場(chǎng)力的功：-△Ep=W電=Eqh，

∴-△Ep=

對(duì)m，由牛頓第二定律：Mg+mg-Eq=ma

∴a= +g

三、總結(jié)

對(duì)于一些較復(fù)雜的題，我們?cè)鯓忧腥肽兀烤褪钦椅覀冏钍煜さ哪且粋€(gè)小模型，我們最熟悉的那個(gè)一個(gè)小模型，就是我們的切入點(diǎn)。所以難題還是看你的基本模型、基本規(guī)律是否能過關(guān)。所以從應(yīng)試的角度來說，我們應(yīng)該在復(fù)習(xí)的時(shí)候把我們做過的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，找到舉一反三的“一”，而歸納總結(jié)以習(xí)題模型為主，這里的一簧系兩物就是如此，常見有三招，對(duì)A求壓縮量，對(duì)B求伸長量，兩個(gè)相加得上升高度h。