基于GM（1，1）

劉枚蓮 鐘海玲 王媛媛

[摘要]以彩色電視機、洗衣機、空調(diào)器、電冰箱、家用電腦和移動電話等6類電子產(chǎn)品為研究對象，根據(jù)2000—2012年廣西電子產(chǎn)品的銷售量，應(yīng)用灰色序列GM（1，1）等維灰數(shù)遞補動態(tài)預(yù)測方法預(yù)測了2013—2022年的銷售量，應(yīng)用斯坦福估算模型預(yù)測了2013—2022年的電子廢棄量。預(yù)測結(jié)果表明，6類電子產(chǎn)品的銷售總量從2013年的646.05萬臺增長到到2022年2005.1萬臺，增長率為210.40%;電子產(chǎn)品廢棄量從2013年的199.31萬臺增長到2022年的674.44萬臺，增長率為238.38%。預(yù)測結(jié)果可以為廣西電子產(chǎn)品廢棄物回收利用體系的構(gòu)建提供科學依據(jù)，為電子產(chǎn)品廢棄物回收處理相關(guān)政策的制訂提供決策借鑒。

[關(guān)鍵詞]電子產(chǎn)品;GM（1，1）模型;斯坦福估算模型;廢棄量;預(yù)測分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.12.095

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和人們消費水平的提高，電子產(chǎn)品的更新?lián)Q代速度加快，廢棄的電子產(chǎn)品也急劇增加。由于廢棄電子產(chǎn)品具有兩面性：一是經(jīng)過簡單翻新可以再使用或者可以提煉貴重金屬以及其余有用材料;二是不處理或者不合適處理對環(huán)境造成的破壞。因此，如何科學規(guī)范地回收處理廢棄電子產(chǎn)品是回收物流系統(tǒng)研究的重要命題，而準確有效地估算電子產(chǎn)品廢棄量是關(guān)鍵，直接關(guān)系到回收處理企業(yè)的發(fā)展以及政府相關(guān)政策的出臺。

電子產(chǎn)品的廢棄量估算一般考慮產(chǎn)品的生產(chǎn)量和銷售量以及產(chǎn)品的使用年限，估算模型主要有7種[1]：第一，市場供給模型。該模型是根據(jù)產(chǎn)品的銷售量數(shù)據(jù)和產(chǎn)品的平均壽命期來估算電子廢棄量。第二，市場供給A模型[2]。該模型在市場供給模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)每年銷售的產(chǎn)品服從幾種不同的壽命期，并賦予一定的比例再進行估算電子廢棄量。第三，斯坦福模型[3]。該模型采用某時間段內(nèi)進入社會的銷售量和該時間段內(nèi)社會保有量的變化來計算電子廢物的產(chǎn)生量，其計算方法與市場供給A模型類似，不同之處在于市場供給A模型中的廢棄的百分比是定值，而斯坦福模型中的廢棄的百分比是變化的。第四，卡內(nèi)基梅隆模型。主要針對電子產(chǎn)品廢棄后的四種不同的處理方式，分別賦予一定的比例，估算出再使用量、閑置量、再循環(huán)量以及填埋量的一種估算模型。該模型比較適合用于電子產(chǎn)品壽命比較長的廢舊電器。第五，時間梯度模型。根據(jù)銷售量數(shù)據(jù)和社會保有量來進行電子產(chǎn)品廢棄量的產(chǎn)生。第六，估計模型。結(jié)合庫存量和平均壽命期方法計算，用社會保有量除以平均壽命期。第七，ICER模型。該模型通過估計產(chǎn)品替換率來估算廢棄量。

預(yù)測方法的選擇是進行科學預(yù)測的前提[4]，進行電子產(chǎn)品銷售量預(yù)測的方法很多，主要的預(yù)測方法分為兩類：一類是常用預(yù)測方法以靜態(tài)為主的有回歸分析預(yù)測法和灰色預(yù)測法[5];另一類是動態(tài)預(yù)測方法，主要包括時間序列預(yù)測法[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)動力學模型[7]等。靜態(tài)預(yù)測模型和動態(tài)預(yù)測模型均有特定的應(yīng)用場合和條件?；疑獹M（1，1）預(yù)測模型可在數(shù)據(jù)較少或灰色信息存在的情況下，對非線性不確定系統(tǒng)進行預(yù)測，適用于時間比較短，數(shù)據(jù)資料比較少，數(shù)據(jù)不需要典型分布規(guī)劃的模型。廣西電子產(chǎn)品樣本數(shù)據(jù)有限，且存在部分數(shù)據(jù)資料不齊全的情況，因此本文采用基于GM（1，1）模型的時間序列預(yù)測廣西家電子產(chǎn)品未來的銷售量。斯坦福模型適用于淘汰速度變化比較快的電子產(chǎn)品，而時間梯度模型、估計模型和ICER模型適用于淘汰速度較慢，需要有長期連續(xù)的數(shù)據(jù)作為支撐的電子產(chǎn)品預(yù)測根據(jù)。根據(jù)家電電子產(chǎn)品的壽命以及淘汰速度變化較快等特征，本文則采用斯坦福模型預(yù)測電子產(chǎn)品的報廢量。

由于彩色電視機、洗衣機、空調(diào)器、電冰箱、家用電腦和移動電話等6種類型的產(chǎn)品是電子產(chǎn)品廢棄物產(chǎn)生的主要來源，因此在本文中選擇該6種產(chǎn)品作為電子產(chǎn)品廢棄量預(yù)測的對象。

1廣西電子產(chǎn)品銷售量的預(yù)測

首先收集歷史數(shù)據(jù)（2000—2012年），分別統(tǒng)計彩色電視機、洗衣機、空調(diào)器、電冰箱、家用電腦和移動電話等6種類型的產(chǎn)品的銷售量，然后按照以下步驟進行廣西電子產(chǎn)品廢棄量的預(yù)測。第一，根據(jù)廣西統(tǒng)計年鑒得到的電子產(chǎn)品歷史銷售量，應(yīng)用GM（1，1）模型進行電子產(chǎn)品未來10年內(nèi)銷售量預(yù)測;第二，應(yīng)用斯坦福模型預(yù)測估算出未來10年的廣西電子產(chǎn)品廢棄量的產(chǎn)生量;第三，對數(shù)據(jù)進行進一步的分析。

1.1GM（1，1）預(yù)測模型的建立

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于19世紀80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，它把一般系統(tǒng)論，信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會，經(jīng)濟，生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結(jié)合運用數(shù)學方法發(fā)展的一套解決灰色系統(tǒng)的理論和方法，主要用于灰色系統(tǒng)的建模預(yù)測評價和關(guān)聯(lián)性等問題的研究灰色系統(tǒng)理論[8]。

1.2GM（1.1）模型建模過程

設(shè)x（0）=（x（0）（1）， x（0）（2）， …， x（0）（n）為原始歷史數(shù)據(jù)序列，對原始數(shù)據(jù)序列進行一階累加處理，生成數(shù)列x（1）：

x（1）=（x（1）（1）， x（1）（2）， Λ， x（1）（n））

=1m=1x（0）（m）， 2m=1x（0）（m）， Λ， mm=1x（0）（m）

在此基礎(chǔ)上可生成離散型微分方程：

dxTdt+ax（1）=u

即為GM（1，1）模型;同時求解出a，u的值：

a

u=（BTB）-1BTYN

其中，

B=-12（x（1）（1）+x（1）（2））1

-12（x（1）（1）+x（1）（2））1

m

-12（x（1）（n-1）+x（1）（m））1

YN=x（0）（2）

x（0）（3）

x（0）（n）

將得到的a，u值，代入微分方程解出的時間函數(shù)，求解后可得GM（1，1）模型的時間響應(yīng)函數(shù)為：

X（1）（t+1）=（X（0）（1）-ua）e-at+ua

由此，可以求出數(shù)列x（1），然后再將此預(yù)測值數(shù)列利用下式還原為銷售量數(shù)列：

x（0）（t+1）=x（1）（t+1）-x（1）（t）

此時數(shù)據(jù)被還原為x（0）（t+1），由此得出預(yù)測結(jié)果。

GM（1，1）模型對數(shù)列長度取舍不同時，預(yù)測出來的數(shù)據(jù)可能不一樣，如果數(shù)據(jù)變化很大，那么模型的預(yù)測結(jié)果毫無意義。擬采用灰色序列等維灰數(shù)遞補動態(tài)預(yù)測方法，用于彌補GM（1，1）模型在數(shù)列長度取舍方面的缺陷。用已知數(shù)據(jù)列建立的GM（1，1）模型預(yù)測最近一個值，然后把這個預(yù)測值（灰色數(shù)據(jù)）補充到已知數(shù)列，同時為了不增加建模序列的長度，去掉最老的一個數(shù)據(jù)，使序列等維，再建GM（1，1），再去預(yù)測下一個值，這樣用預(yù)測灰數(shù)新陳代謝，逐個預(yù)測，降低灰度，直到完成預(yù)測目標或達到要求的預(yù)測精度為止。

1.3數(shù)據(jù)的來源以及處理

對用于分析的數(shù)據(jù)序列，要根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況選擇適當?shù)拈L度。數(shù)據(jù)序列太短，難以發(fā)現(xiàn)電子產(chǎn)品銷量的變動規(guī)律;數(shù)據(jù)序列越長，預(yù)測結(jié)果容易受早期歷史數(shù)據(jù)的影響，無法客觀反映電子產(chǎn)品銷售量的變化趨勢，故選擇2000—2012年之間的數(shù)據(jù)。

電子產(chǎn)品的銷售量是預(yù)測電子產(chǎn)品廢棄總量的前提，對各年廢舊電子產(chǎn)品產(chǎn)生量的預(yù)測，使用的原始數(shù)據(jù)是各年電子產(chǎn)品銷售量，因為通過銷售量能更好地掌握電子產(chǎn)品使用年限報廢比例等必要因素，更能準確地獲得預(yù)測結(jié)果。根據(jù)廣西統(tǒng)計年鑒（2001—2013年），我們可以得到廣西2000—2012年的6種電子產(chǎn)品的銷售量見表1。

1.4模型的求解

將已知的2000—2012年居民電子產(chǎn)品銷售量矩陣記為初始數(shù)據(jù)X（0），建立預(yù)測模型。通過灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測，計算出2013—2022年電子產(chǎn)品銷售量，如表2所示：

1.5結(jié)果分析

圖1結(jié)果表明，6種電子產(chǎn)品的銷售量總體而言是上升的。其中增長幅度最大的是移動電話，從2000年的4.93萬臺上升到2012年235.94萬臺。其中，移動電話在2000—2006年增長速度最快，達到了177.08萬臺。家用電腦一直呈快速增長的趨勢，從2000年的1.72萬臺到2012年的52.24萬臺，該趨勢的形成主要與當前人民生活質(zhì)量的提高和消費習慣的轉(zhuǎn)變有關(guān)，進入城鎮(zhèn)家庭和農(nóng)村家庭的電腦數(shù)量越來越多;而彩色電視機的銷售量增長最慢，其原因可能一是因為其他電子產(chǎn)品（如家用電腦）的替代作用，二是因為廣西居民戶口數(shù)量趨于穩(wěn)定的增長狀態(tài)。圖2的預(yù)測結(jié)果也表明，未來10年內(nèi)，該6種電子產(chǎn)品的預(yù)測銷售量總體而言也是呈上升的趨勢，尤其是移動電話的銷售量，從2013年的253.94萬臺上升到2022年620.85萬臺，很大原因可能是因為一人多機的緣故。同時，家用電腦的銷售數(shù)量增長速度比其他幾種電子產(chǎn)品增長速度快，僅次于移動手機。

2廣西廢棄電子產(chǎn)品產(chǎn)生量的預(yù)測

2.1斯坦福估算模型原理

斯坦福估算模型主要是根據(jù)產(chǎn)品的使用壽命以及壽命分布比例來估算廢棄量。該模型基于以下假設(shè)：

第一，假設(shè)出售的電子電器產(chǎn)品在到達壽命期之前一直被消費者使用，一旦到達壽命期則完全報廢;

第二，合理假設(shè)各類電子電器產(chǎn)品的壽命期按不同的比例圍繞平均壽命呈正態(tài)分布;

第三，假設(shè)各類電子產(chǎn)品的壽命期保持不變。

則對于產(chǎn)品i來說，假設(shè)其工作n1，n2，…，nm 年后報廢的概率分別為p1，p2，…，pm，然后通過銷售量來預(yù)測未來的報廢量。設(shè)某電子產(chǎn)品最長壽命為M，在第t 年的銷量為St，使用k 年之后的報廢率為pk，則在第j 年的報廢量Qj可以表示為：

Qj=MkSj-kpk

2.2各類電子產(chǎn)品的使用年限及其廢棄年限的確定

在查閱國家有關(guān)電子產(chǎn)品使用年限的規(guī)定的基礎(chǔ)上，結(jié)合產(chǎn)品設(shè)計的使用年限，初步確定了各類主要電子產(chǎn)品的基本使用年限、廢棄時間以及各年廢棄的比率。如表3所示：

將表2和表3數(shù)據(jù)代入公式Qj=MkSj-kpk，得到廣西電子產(chǎn)品廢棄量的預(yù)測結(jié)果，如表4所示：

其電子產(chǎn)品廢棄量趨勢如圖3所示：

2.3結(jié)果分析

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，未來10年6種電子產(chǎn)品的廢棄量呈上升趨勢。其中增長幅度最大的是移動電話，其報廢量2022年到達峰值185.08萬臺，其次彩色電視機的廢棄量2020年也達到106.23萬臺，其主要原因是因為彩色電視機和移動電話進入生活比較早，其他幾種電子產(chǎn)品的報廢數(shù)量呈小幅度穩(wěn)定增長趨勢。

3討論

本文以2000—2012年廣西電子產(chǎn)品歷史銷售量作為原始數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)預(yù)測法預(yù)測了2013—2022年銷售量，運用斯坦福模型估算2013—2022年電子產(chǎn)品廢棄量。

第一，到2022年廣西電子產(chǎn)品銷售量都呈上升趨勢（如圖2所示）。其中，電視機的銷售量從2013年的83.57萬臺上升到2022年140.94萬臺;洗衣機的銷售量從2013年的80.96萬臺上升到2022年255.82萬臺;空調(diào)器的銷售量從2013年的93.48萬臺上升到2022年289.22萬臺;電冰箱的銷售量從2013年的68.68萬臺上升到2022年261.40萬臺;電腦的銷售量從2013年的65.42萬臺上升到2022年436.87萬臺;移動電話的銷售量從2013年的253.94萬臺上升到2022年620.85萬臺。6類電子產(chǎn)品的銷售總量從2013年的646.05萬臺到2022年2005.1萬臺，其增長率達到為210.4%。廣西電子產(chǎn)品銷售量迅速增加，由此可見在今后的數(shù)年內(nèi)，我國的電子產(chǎn)業(yè)將會進入迅猛的發(fā)展階段。

第二，廣西電子產(chǎn)品廢棄量也呈增長趨勢（圖3）。其中，電視機的廢棄量從2013年的35.76萬臺上升到2022年106.23萬臺;洗衣機的廢棄量從2013年的27.43萬臺上升到2022年105.51萬臺;空調(diào)器的廢棄量從2013年的18.82萬臺上升到2022年的89.01萬臺;電冰箱的廢棄量從2013年的25.57萬臺上升到2022年90.85萬臺;電腦的銷售量從2013年的10.42萬臺上升到2022年的97.76萬臺;移動電話的廢棄量從2013年的81.31萬臺上升到2022年185.08萬臺。電子產(chǎn)品廢棄總量從2013年的199.31萬臺到2022年的674.44萬臺，其增長率達到238.38%。對于彩色電視機和移動電話，由于進入家庭比較早，隨著時間的推移，將成為電子廢棄物回收的主要部分。

4結(jié)論

本文在預(yù)測過程中采用的產(chǎn)品壽命周期來估算電子產(chǎn)品廢棄量的產(chǎn)生，但隨著科技的發(fā)展，產(chǎn)品更新率提高，使用產(chǎn)品的最大使用年限來預(yù)測未來電子產(chǎn)品廢棄量的產(chǎn)生不可避免地產(chǎn)生誤差。運用斯坦福模型時，沒有考慮到廢棄產(chǎn)品維修翻新后作為二手產(chǎn)品繼續(xù)使用問題以及閑置的電子產(chǎn)品，也會使得預(yù)測值和實際值之間存在誤差。此外，居民回收觀念落后，本文中的理論廢棄數(shù)據(jù)量也會與實際廢棄量會有比較大的差距。最后，本文選擇主要的6類電子產(chǎn)品存在一定的局限性，雖然具有一定的代表性，但是并不能完全代表所有電子廢棄物產(chǎn)生量的發(fā)展趨勢。因此，進行電子廢棄物回收規(guī)劃時要充分考慮電子產(chǎn)品的區(qū)域差異，根據(jù)不同類型的電子產(chǎn)品設(shè)計回收體系。

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