高中數(shù)學(xué)的函數(shù)設(shè)計及其教學(xué)探討

孫劍華

摘要：函數(shù)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的橋梁和工具。由于初中數(shù)學(xué)中基本上已經(jīng)學(xué)過一些簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì)，因此高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計既要有一定的過渡，又要有一定的指向性和可操作性。作者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)固然難，但是教師的設(shè)計與教學(xué)一定要能將函數(shù)變得淺顯易懂。本文根據(jù)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)這部分的專題，主要探討相關(guān)的設(shè)計思路及其教學(xué)分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù) 設(shè)計思路 教學(xué)分析

高中函數(shù)的學(xué)習(xí)充滿了挑戰(zhàn)，對于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的函數(shù)工具。對于高中數(shù)學(xué)教師來說，設(shè)計出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)教學(xué)方法，是教學(xué)成功的有效保障。筆者通過認(rèn)真分析歷年來高考函數(shù)題型，找準(zhǔn)函數(shù)教學(xué)的方向，清晰定位高中函數(shù)教學(xué)，下面簡要論述高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中的思路設(shè)計及其教學(xué)分析。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的設(shè)計思路

（一）抓好高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的過渡

由于初中教材中對于函數(shù)的基本映射關(guān)系的定義，解析式，一次函數(shù)的兩點法作圖，以及二次函數(shù)的作圖方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中刪除了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及判別式等許多知識。有的剛步入高中的學(xué)生甚至連因式分解法都沒有熟練掌握。鑒于上述特殊的問題，教師一定要在設(shè)計函數(shù)教學(xué)思路之前充分考慮初中學(xué)生已有函數(shù)知識基礎(chǔ)與高中函數(shù)認(rèn)知水平的差異，做好過渡工作。教師在高一新授課之前應(yīng)給學(xué)生補充與函數(shù)密切相關(guān)的思想方法，將初中與高中教學(xué)工作的過渡做到完美無缺。

（二）把握高考函數(shù)命題方向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計

通過研究當(dāng)下歷年高考數(shù)學(xué)題，筆者發(fā)現(xiàn)近年來高考題目對于函數(shù)的考查往往側(cè)重于實際應(yīng)用及函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的綜合性考查。如高考題目中有函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與概率等綜合性題目。因此，對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計，可以在教授完基本的函數(shù)定義、性質(zhì)、圖形等基礎(chǔ)知識后，留出一部分的時間，專門講授函數(shù)的綜合型題目的解題特征，以及解題方法和技巧，從高一開始就指向高考。長期堅持，學(xué)生的函數(shù)綜合能力定會得到顯著提高。

（三）函數(shù)實則是一種關(guān)系，因此整個函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路必須時刻以函數(shù)關(guān)系為核心，將函數(shù)思想傳授給學(xué)生，并達(dá)到運用自如的境界

函數(shù)本身便是一種映射關(guān)系，表達(dá)的是變量之間的一種深邃而精妙的關(guān)系，教師在高中函數(shù)教學(xué)中要立足基礎(chǔ)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，通過能力來聯(lián)系思想，運用思想塑造能力，將函數(shù)的圖形關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，以及隨機(jī)關(guān)系滲透到高中函數(shù)教學(xué)中。

函數(shù)的應(yīng)用主要反應(yīng)在解決簡單的實際問題上。首先應(yīng)正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。通過對已知條件進(jìn)行綜合分析，從而進(jìn)行歸納和概括，對很熟知的函數(shù)模型進(jìn)行比較，確定函數(shù)模型的種類。其次，可以運用相關(guān)的函數(shù)知識，對實際問題進(jìn)行合理設(shè)計，從而確定一個最好的解決方法，再進(jìn)行求解和計算。再次，將通過計算獲取的結(jié)果應(yīng)用到實際問題中，對實際問題進(jìn)行解答。比如，在三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用中，函數(shù)模型的應(yīng)用示例，物理情景是：簡單和諧運動、星體的環(huán)繞運動；地理情景：氣溫變化規(guī)律、月圓與月缺；心理、生理現(xiàn)象：情緒的波動、智力變化狀況，等等。在教學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以選擇那些與學(xué)生的認(rèn)知水平比較接近的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，從而專注于問題的實質(zhì)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識。通過對問題的觀察、歸納和總結(jié)，分析每一個量的變化，解決遇到的實際問題。

教師在設(shè)計過程中要抓好以下幾種函數(shù)學(xué)習(xí)的思想滲透：變換與對應(yīng)的思想：定義域、自變量和函數(shù)之間的變化及其對應(yīng)關(guān)系；構(gòu)造性思想：函數(shù)模型中運用構(gòu)造函數(shù)的思想應(yīng)對；數(shù)形結(jié)合思想：將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一目了然的圖形；建模思想：函數(shù)與多種知識綜合時建立模型逐步求解的思想，等等。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的教學(xué)分析

關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中函數(shù)的教學(xué)分析主要從以下兩點展開，一為思維分析，二為題型分析。

（一）思維分析

高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)概念要適應(yīng)學(xué)生的思維方法，由一般到特殊是當(dāng)下高中生比較適應(yīng)的思維模式，因此在教學(xué)過程中，要盡量通過一般性的規(guī)律和方法讓學(xué)生自動尋找到特殊性。另外，高中生已經(jīng)具備了一定的自學(xué)能力和獨立思維能力，在高中函數(shù)教學(xué)中一定要充分利用這一點，給予學(xué)生獨立思考的時間，鍛煉和提高學(xué)生的獨立思維能力。

（二）題型分析

高中階段函數(shù)的題型無外乎以下幾類：

題型1：（函數(shù)概念相關(guān)）與此類問題相關(guān)的習(xí)題一定要注意區(qū)分函數(shù)的定義域、值域及解析式的各個要素的區(qū)別和聯(lián)系，同時依據(jù)實際問題解答題目。熟練掌握直接法、配方法、分式轉(zhuǎn)換法、換元法、三角有界法、基本不等式法等方法。

題型2：（函數(shù)性質(zhì)相關(guān)）與此類問題相關(guān)的習(xí)題一定要注意區(qū)分每種函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、最值問題等概念，運用對稱性或者函數(shù)的變形或者圖像解題。

題型3：（函數(shù)圖像相關(guān)）與此類問題相關(guān)的習(xí)題一定要注意函數(shù)的作圖方式：描點法。另外解題過程中一定要掌握圖像的平移變換、對稱變換、伸縮變換這幾種?？嫉念}目解題技巧。

題型4：（函數(shù)模型相關(guān)）與此類問題相關(guān)的習(xí)題一定要注意函數(shù)與其他知識的銜接點，在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上構(gòu)造出相關(guān)的方程，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系思考解題路徑。

綜上所述，通過分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中函數(shù)教學(xué)中的思路設(shè)計及教學(xué)分析，闡述了函數(shù)教學(xué)過程中相關(guān)的注意點和關(guān)鍵點，希望能夠?qū)V大高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者有所幫助。

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