試證大于4的偶數(shù)均可表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和

趙雙成

【摘要】為證明大于4的偶數(shù)均可表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，1.將大于4的偶數(shù)表為4的倍數(shù)4m與2的倍數(shù)4m-2；2.證明4m可表為m-1個(gè)奇數(shù)對(duì)之和，4m-2可表為m-1個(gè)雙奇數(shù)對(duì)之和；3.從m-1個(gè)奇數(shù)對(duì)中減去含平方小于4m的奇素?cái)?shù)因子的奇數(shù)對(duì)，求出4m的剩余奇素?cái)?shù)對(duì)的近似值公式；從m-1個(gè)雙奇數(shù)對(duì)中減去含平方小于4m-2的奇素?cái)?shù)因子的雙奇數(shù)對(duì)，求出4m-2的剩余雙奇素?cái)?shù)對(duì)的近似值公式；4.證明4m與4m-2均可表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.證明用到的數(shù)學(xué)工具有：1.偶數(shù)的數(shù)字篩公式；2.奇數(shù)對(duì)篩公式；3.雙奇數(shù)對(duì)篩公式.

【關(guān)鍵詞】初等數(shù)論；大于4的偶數(shù)；數(shù)字篩公式；奇數(shù)對(duì)篩公式；雙奇數(shù)對(duì)篩公式

【中圖分類號(hào)】O156.1

引 言

哥德巴赫猜想是1742年6月7日哥德巴赫給歐拉的通信中提出的[1][2].歐拉在1742.6.30回信時(shí)，提出任一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)的和[3].歐拉的提法被稱為強(qiáng)哥德巴赫猜想[4].對(duì)強(qiáng)哥德巴赫猜想，經(jīng)過提出后160余年的沉寂，在1920年至1966年的46年間，從挪威的布朗到中國(guó)的陳景潤(rùn)，有12位數(shù)學(xué)家先后證明了9+9到1+2[5].自陳景潤(rùn)1973年發(fā)表了《大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》后[6]，對(duì)強(qiáng)哥德巴赫猜想的證明又處于停頓狀態(tài).如今數(shù)學(xué)界的主流意見認(rèn)為：證明強(qiáng)哥德巴赫猜想需新的思路或新的數(shù)學(xué)工具，或在現(xiàn)有方法上進(jìn)行重大改進(jìn)[4]；也有認(rèn)為僅基于現(xiàn)有方法上的改進(jìn)無法證明強(qiáng)哥德巴赫猜想[7].

一、定 義

由初等數(shù)論中的整除理論與倍數(shù)概念，在a=bqb≠0中，b、q均為正奇數(shù)時(shí)將a稱為b的奇倍數(shù)，q不含小于b的因子時(shí)將a稱為b的奇數(shù)倍.

將只含一個(gè)2因子的數(shù)稱為2倍數(shù)，含2因子多于一個(gè)的數(shù)稱為4倍數(shù)；比4倍數(shù)少1的數(shù)稱為小數(shù)，比4倍數(shù)多1的數(shù)稱為大數(shù)；將一個(gè)小數(shù)與一個(gè)大數(shù)稱為奇數(shù)對(duì)，兩個(gè)小數(shù)或兩個(gè)大數(shù)稱為雙奇數(shù)對(duì).將大于2的整數(shù)組成下表：

小數(shù)：3， 7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59，……

4倍數(shù)：4， 8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，……

大數(shù)： 5， 9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，53，57，61，……

2倍數(shù)： 6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50，54，58，62，……

二、偶數(shù)的數(shù)字篩公式

五、結(jié)束語

綜上，大于4的偶數(shù)均可表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和.對(duì)證明中存在的錯(cuò)誤或缺陷，敬請(qǐng)行家批評(píng)、指正.

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁宗巨.世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編[M].沈陽：遼寧人民出版社，1980：495.

[2]WWW.math.dartmouth.edu，手稿影印本[J].1742，第43號(hào)信.

[3]WWW.math.dartmouth.edu，手稿影印本[J].1742，第44號(hào)信.

[4]潘承洞，潘承彪.哥德巴赫猜想[M].第1版.北京：科學(xué)出版社，1981：引言.

[5]王元.關(guān)于哥德巴赫猜想[N].光明日?qǐng)?bào)，1978-08-18.

[6]陳景潤(rùn).大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和[J].中國(guó)科學(xué)，1973（2）：111-128.

[7]王元.The Goldbach Conjecture[M].第2版.World Scientific Pubkishing Company，2002：18.

[8]潘承洞，潘承彪.初等數(shù)論[M].第3版.北京：北京大學(xué)出版社，2013：383，容斥原理.

[9]閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：2，定理2.

[10]閔嗣鶴，嚴(yán)士健.初等數(shù)論[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：10，推論1.1.