有效數(shù)字在高中化學計算中的應用

李繼軍

在新課標指導下，高考化學試題中計算的比重顯然加大了，在計算中常常涉及有效數(shù)字的取舍與修約，有不少的同學和老師對化學計算中有效數(shù)字該如何處理，存在疑惑，本文試圖給以解決。

一、有效數(shù)數(shù)字來源

在數(shù)據(jù)分析過程中實際上能測量到的數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字只保留一位不準確數(shù)字即可疑其余均為準確數(shù)字。如用一起測量時，除了由儀器刻度上讀取的準確數(shù)字外，還可以估計一位數(shù)字，如50ml滴定管刻度只準確到0.1ml，讀數(shù)詩可估計到0.01ml，假如在滴定管中觀察到液面刻度為25.2ml和25.3ml之間，確定液體的體積是25.25ml，前三位是準確數(shù)字，后一位“5”是估計出來的，也可能是“4”，也可能是“6”，所以是不準確數(shù)字，稱為可疑數(shù)字。像這種用測量工具測得的幾位準確數(shù)字加上一位不確定的估計數(shù)字就是有效數(shù)字。有效數(shù)字不僅表示出數(shù)量的大小，同時反映了測量的精確程度。

二、常見化學稱量儀器的測量感量

化學稱量儀器有多種，常見的稱量儀器及感量為：

稱量儀器 托盤天平 量筒 滴定管

感量 0.1g 0.1ml 0.01ml

測準至 ±0.1g ±0.1ml ±0.01ml

例如測量 11.3g 11.3ml 11.32ml

應該量 11.3±0.1g 11.3±0.1ml 11.32±0.01ml

精確數(shù) 11 二位 11二位 11.3 三位

估計數(shù) 3一位 3 一位 2 一位

有效數(shù)字 11.3 三位 11.3 三位 11.32四位

三、有效數(shù)字位數(shù)的確定

①“0”在數(shù)字中的不同位置將影響有效數(shù)字的位數(shù)：

“0”在數(shù)字前面，“0”不是有效數(shù)字，如0.0058 （二位），0.00387 （三位）；

“0”在數(shù)字當中，“0”是有效數(shù)字，如6.07 （三位），34.06 （四位）；

“0”在數(shù)字末尾且數(shù)字不是正整數(shù)，“0”是有效數(shù)字，如6.8000 （五位）；

“0”在數(shù)字末尾且數(shù)字是正整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)不定，如61000可以是五位、四位、三位也可以是二位，這種數(shù)應根據(jù)有效數(shù)字情況改寫為指數(shù)形式，如6.1000×104 （五位），6.100×104 （四位），6.10×104 （三位），6.1×104 （二位）。

②運算中的倍數(shù)、分數(shù)都是準確數(shù)字，不適用于有效數(shù)字的運算規(guī)則。

③pH、pM、lgK等對數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)的確定，取決于小數(shù)部分數(shù)字的位數(shù)，與整數(shù)部分的數(shù)字無關，因為整數(shù)部分是10的方次，不是有效數(shù)字。如ph = 11.02 （二位），故（H+） = 9.6×10—12mol/l；其中10—12不是有效數(shù)字，所以PH=11.02中的11也不是有效數(shù)字，只起到定位作用。 pH= 4 （不定）， 因為（H+）可以是1×10—4（一位）、1.0×10—4 （二位）、1.00×10—4 （三位）還可以是1.000×10—4mol/l（四位）。

④在數(shù)據(jù)分析和處理中，若需進行單位轉(zhuǎn)換時，有效數(shù)字的位數(shù)不能改變，否則將會改變其精確程度。如用g表示32.3kg時，應寫成3.23×104g，而不能寫成32300g。

⑤百分號和指數(shù)的方次不是有效數(shù)字，如0.8520% （四位），6.03×10—3 （三位）。

⑥若數(shù)據(jù)的第一位有效數(shù)字大于或等于8，有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位，如9.43雖只有三位，可看作四位有效數(shù)字。

四、有效數(shù)字的修約規(guī)則

當不同感量的儀器所測量的一系列數(shù)據(jù)需要進行統(tǒng)一的分析運算時，那么對部分數(shù)字需要進行修約。修約時可以采取四舍五入法或四舍六入五留 雙法。如將17.555和19.545修約為四位有效數(shù)字時應為17.56和19.54。同時還應該一次修約到位。如將17.545修約為三位數(shù)時應為17.5，而不能先修約為17.55，再修約為17.6。

五、有效數(shù)字的運算規(guī)則

有效數(shù)字計算時，應按照在加減中或乘除中兩種不同保留有效數(shù)字的情況先修約后計算。

當幾個數(shù)據(jù)相加減時，計算結(jié)果的有效數(shù)字的保留，應與小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)相同，即決定于絕對誤差最大的數(shù)，多余的位數(shù)用數(shù)字修約法除去。例如：7.67 + 6.834 + 5.156 + 0.012 = ？，應以7.67為準，先修約成7.67 + 6. 83 + 5.16 + 0.01，再求和得19.67。

當幾個數(shù)值相乘除時，計算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)應與原數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)據(jù)相同，即決定于相對誤差最大的數(shù)，多余的位數(shù)用數(shù)字修約法除去。例如7.67×6.834×5.156×0.012 = ？，應以0.012為準，先修約成7.6×6.8×5.2×0.012，再求積得3.2。

六、鞏固練習

1.確定下列數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)

①0.00003 ②4×106 ③lnk= 4.56 ④pH = 4.5

⑤67.08% ⑥640000 ⑦5.6×105 ⑧0.04020%

2.（1）已知某混合氣體的體積分數(shù)組成為80.0% CH4，15.0% C2H4和5.0% C2H6。請計算0.500 mol該混合氣體的質(zhì)量和標準狀況下的密度（g·L-1）。

（2）實驗室用鉛蓄電池作電源電解飽和食鹽水制取氯氣，已知鉛蓄電池放電時發(fā)生如下反應：

正極 PbO2+4H++SO