給“倍”平反

鄭義富

小學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總會(huì)經(jīng)歷若干個(gè)“莫名其妙”，比如“倍”.

“倍”一直被強(qiáng)調(diào)不能做單位名稱(chēng)，也經(jīng)常是考試扣分點(diǎn). 常見(jiàn)到有學(xué)生因在算式后面寫(xiě)上的“倍”而唉聲嘆氣時(shí)，一個(gè)“陰險(xiǎn)”的師者躲在暗處“竊喜”.

不讓“倍”做單位名稱(chēng)的理由很簡(jiǎn)單，就是因?yàn)椤氨丁北硎緝蓚€(gè)量之間的關(guān)系，不是一個(gè)具體的數(shù)！所以堅(jiān)決不能寫(xiě)在算式結(jié)果后面，寫(xiě)了就是錯(cuò)！查閱文獻(xiàn)，此要求并沒(méi)有什么明文規(guī)定，只是多年來(lái)的習(xí)慣的傳承而已.

“倍”的確表示數(shù)量關(guān)系，但它真的就不能當(dāng)作單位名稱(chēng)嗎？這個(gè)問(wèn)題還真有必要“究一究”，否則“倍”還真是永不見(jiàn)天日了.

先看看到底什么是“單位名稱(chēng)”. 字面釋義為表示單位的具體名稱(chēng)的詞語(yǔ). 百度百科里還真沒(méi)有“單位名稱(chēng)”的解釋. 《辭?！分袑?duì)“單位”和“名稱(chēng)”均有釋義，但查不到“單位名稱(chēng)”. 看來(lái)它的確是個(gè)專(zhuān)業(yè)（數(shù)學(xué)）領(lǐng)域里的習(xí)慣用詞. 那就看看哪些詞能夠做單位名稱(chēng). 通常情況下，能夠有資格成為單位名稱(chēng)的有兩類(lèi)，一是作為物理量的“計(jì)量單位”，如計(jì)量長(zhǎng)度的單位“分米、米、千米”，計(jì)量質(zhì)量的“克和千克”，計(jì)量容積的“升和毫升”. 另一種其實(shí)是漢語(yǔ)中的“量詞”. 通常用來(lái)表示人、事物或動(dòng)作的數(shù)量單位. 量詞分為物量詞、動(dòng)量詞，還有復(fù)合量詞. 物量詞表示人和事物的計(jì)算單位，如“一個(gè)蘋(píng)果”中的“個(gè)”. 動(dòng)量詞表示動(dòng)作次數(shù)和發(fā)生的時(shí)間總量，如“打三次吊針”中的“次”. 量詞在修飾名詞時(shí)不僅可以用在可數(shù)名詞上，比如一粒米、兩本書(shū)，還可以修飾不可數(shù)名詞，比如一池水、兩堆土. 有時(shí)某些名詞臨時(shí)處在量詞的位置上，被用作數(shù)量單位. 如，一碟醬油、一車(chē)水果. 動(dòng)量詞包括專(zhuān)用動(dòng)量詞如“回、遍、趟、頓、番”，工具動(dòng)量詞如“他踢了我一腳，我打了他一巴掌”中的“腳”“巴掌”. 復(fù)合量詞如“班次、人次、批次”. 可以看出，數(shù)學(xué)中常用的單位名稱(chēng)也有兩類(lèi)，一類(lèi)就是計(jì)量單位，大家都很熟悉. 一類(lèi)是修飾名詞的物量詞，比如常見(jiàn)的“組、堆”等等，既可修飾可數(shù)名詞，亦可修飾不可數(shù)名詞.

“幾份、幾盤(pán)”中的“份、盤(pán)”能不能算單位名稱(chēng)？肯定能算，沒(méi)有誰(shuí)會(huì)懷疑. 如果“份”可以做單位名稱(chēng)，那么“倍”為什么不能做單位名稱(chēng)？我們都知道，表示“一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”就是“幾倍”，例如一組有4個(gè)，二組有12個(gè)，問(wèn)二組是一組的幾倍？列算式：12 ÷ 4 = 3，文字答句中可這樣寫(xiě)：“二組是一組的3倍.”為什么可以用除法呢？因?yàn)槲覀儼岩唤M的“4個(gè)”看作1份（標(biāo)準(zhǔn)量），“12個(gè)”包含有3份，所以是3倍. 上面描述的分析過(guò)程是“正宗”教師用書(shū)的標(biāo)準(zhǔn)解析！注意，我們是嚴(yán)格制止結(jié)果后面寫(xiě)“倍”字的，理由就是因?yàn)椤氨丁笔潜硎緝蓚€(gè)量的關(guān)系！那好，如果我換一種說(shuō)法，“1份是4個(gè)，12個(gè)是幾份？”列算式“12 ÷ 4 = 3（份）”；再換一種說(shuō)法，“4個(gè)為1組，12個(gè)有幾組？”列算式“12 ÷ 4 = 3（組）”；再換一種說(shuō)法，“4個(gè)為1堆，12個(gè)有幾堆？”列算式“12 ÷ 4 = 3（堆）”；再換一種說(shuō)法，“4個(gè)為1盤(pán)，12個(gè)放幾盤(pán)？”列算式“12 ÷ 4 = 3（盤(pán)）”. 再清楚不過(guò)了，上述的種種說(shuō)法中哪個(gè)不是表示“兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系”？同樣的問(wèn)題，同樣的邏輯關(guān)系，同樣的計(jì)算方式，也同樣的解答結(jié)果，為什么就“厚此薄彼”？

其實(shí)，漢字語(yǔ)言中的“量詞”，是對(duì)事物的“量”的具體描述. 而所列算式的結(jié)果一般不會(huì)出現(xiàn)計(jì)數(shù)不明的情況. 如“89”，這就表示“89”個(gè)“1”，就是十進(jìn)制計(jì)數(shù)中的“89”. 如需要明確這個(gè)數(shù)表示具體多少事物，一定要在具體的問(wèn)題情境下或文字注釋才可，僅靠所謂的“單位名稱(chēng)”是不足以辨別的. 例如“5（次）”，只看算式或“結(jié)果”誰(shuí)能清楚是怎么回事？只有在明確了問(wèn)題情境“10噸煤用載重2噸的卡車(chē)裝運(yùn)，需運(yùn)幾次”后，才清楚“5次”是“用卡車(chē)運(yùn)送5次煤”而不是“吃了5次飯”“去了5次廁所”. 那還非得在算式結(jié)果后面標(biāo)上這個(gè)“次”有何用？

綜上，筆者認(rèn)為，當(dāng)前對(duì)于“單位名稱(chēng)”的使用并未科學(xué)界定. 要想合理規(guī)范“單位名稱(chēng)”不妨試試下面兩個(gè)建議：

第一，只有物理量的計(jì)量單位如“米”“噸”等要在算式結(jié)果后面標(biāo)明，否則數(shù)字沒(méi)有明確的意義. 其他的不影響計(jì)算結(jié)果的量詞如“組”“盤(pán)”等都可以不寫(xiě). 這樣“倍”也在其中屬于不需寫(xiě)的. 既然同類(lèi)的都不寫(xiě)了，“倍”也就心服口服了，不會(huì)覺(jué)得冤屈.

第二，無(wú)論是物理量的計(jì)量單位還是語(yǔ)言文字中的量詞，都要在計(jì)算結(jié)果后面標(biāo)明，是對(duì)計(jì)數(shù)結(jié)果的一種補(bǔ)充說(shuō)明. 因此，“倍”也和“份、組、盤(pán)、堆”等一樣，不必被排除在外. 這樣規(guī)定，“倍”就可以光明正大地“登堂入室”，做起“單位名稱(chēng)”了.

不然的話(huà)，我們還真的讓“倍”“永不見(jiàn)天日”嗎？