淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中模型思想的滲透

黃新

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——理解、應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展.模型思想的滲透看起來很復(fù)雜，實質(zhì)上我們針對教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合每個知識點都可以滲透。下面粗略的談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)課中合理設(shè)置探究點，以滲透數(shù)學(xué)建模思想。

一、在開放性問題中設(shè)置合作探究點。

數(shù)學(xué)開放題內(nèi)容具有新穎性、多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的追溯多種條件，有的探求多種結(jié)論，有的尋找多種解法，有的由變求變，體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現(xiàn)和呆板的敘述。具有開放性的問題可以降低對學(xué)生思維的限制，不同的學(xué)生可以根據(jù)自身情況對開放性習(xí)題的條件、依據(jù)、結(jié)論、解決問題的方式方法做出不同的選擇。

例如在九年級上冊第三章《中點四邊形》一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)置兩個探究點：（一）、當(dāng)原四邊形為四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，判斷它們的中點四邊形的形狀。（二）、要使一個四邊形的中點四邊形為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，探究它們的原四邊形必須滿足什么條件。解題后回過頭來對解題活動加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環(huán)節(jié)。因為對解題過程的回顧和審視會對題目有更全面、更深刻的理解，既可以檢驗題結(jié)果是否正確、全面，推理過程是否無誤、簡捷，還可以揭示數(shù)學(xué)題目之間規(guī)律性的聯(lián)系，發(fā)揮例題的 “遷移”功能，收到“解一題會一類”的效果。有時甚至還會得到更完美的解答方案。

在九年級上冊《一元二次方程》的練習(xí)課中，我設(shè)置了這樣一個探究點：用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?，與同學(xué)比較方法的異同，并說明自己選擇該方法的理由。① ② ③ ④ 。解題時可運用多種方法解答，在交流中優(yōu)化解題方法，提升解題能力。學(xué)生在 自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解決困惑，清楚自己的思想，并有機會分享同學(xué)的想法，傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗。

二、在層次性問題中設(shè)置探究點。

練習(xí)課中，針對不同層次的學(xué)生，設(shè)置不同難度的問題，讓不同

層次的學(xué)生通過探究都能得到應(yīng)有的發(fā)展，體驗到學(xué)習(xí)成功的快樂。例：“體積的問題”，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少？”這個問題就只是一道簡單的計算題，但是如果將原題中的規(guī)定“切掉邊長是5cm的正方形”改為猜想并驗證“切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大”問題就由靜止變得動態(tài)起來。借助這樣運動、變化的過程，對學(xué)生進行函數(shù)思想的初步滲透。

三、在易錯易混問題中設(shè)置探究點。

有許多題目，其求解思路不難，但在解題時，很容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這主要是由于學(xué)生對所學(xué)知識理解不深刻，對問題考慮不周全，憑經(jīng)驗想當(dāng)然導(dǎo)致思維障礙，在考試中丟失了許多不該丟失的分數(shù)。在這里設(shè)置合作探究點，有利于剖析錯誤原因，查缺補漏、防微杜漸。例：請判斷下列方程的解法是否正確，并說明理由。

①

解：

∴原方程的解為

通過易錯點的設(shè)置，讓學(xué)生在辨析中了解方法，掌握這一類題的解法。課堂教學(xué)關(guān)注以下結(jié)合點：a.新知識可以看作是由某一個舊知識發(fā)展而來的，要突出“演變點”；b.新知識可以看作是由兩個或兩個以上舊知識組合而成的，要突出“連接點”； c.新知識可以看作與某一些舊知識屬同類或相似，要突出“共同點”。這一過程更有利于學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。比如，關(guān)于方程的教學(xué)，過去我們是從概念到概念，強調(diào)的是方程定義、類型解法、同解性討論等比較“純粹”的知識、技能，而現(xiàn)在，我們可以讓學(xué)生從豐富的現(xiàn)實具體問題中，抽象出“方程”這個模型，從而求解具體問題。

四、在生成性問題中設(shè)置探究點。

在練習(xí)課中，以學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，隨著思維的深入，生成的新問題可作為合作探究點。例：在《二次函數(shù)》這一章的練習(xí)專題----最大面積是多少中，教師提出問題：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）.設(shè)矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊的長度如何表示？

（2）.設(shè)矩形的面積為ym ， y與x有何關(guān)系？當(dāng)x取何值時，y有最大值？最大值是多少？

生成問題一：如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm呢？

生成問題二：其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.

（1）.設(shè)矩形的一邊BC=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少？

生成問題三：如果原三角形為等腰三角形呢？

在教學(xué)過程中，教師要注重預(yù)設(shè)與生成的有機結(jié)合，有效地促進學(xué)生的知識向縱深發(fā)展，要求教師有較高的課堂駕馭能力。在課堂中，依據(jù)學(xué)生的實際情況，合理選材、精心設(shè)計合作探究點，有效滲透模型思想，幫助學(xué)生形成主動探究知識的

習(xí)慣和創(chuàng)新、應(yīng)用能力，使學(xué)生學(xué)到有用的教學(xué)。

學(xué)生對模型思想的感悟需要經(jīng)歷一個長期的過程，在這一過程中，學(xué)生總是從相對簡單到相對復(fù)雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。除了關(guān)注問題探究點設(shè)置外，我們也可以在學(xué)習(xí)方式上做一些創(chuàng)新，如下一些學(xué)習(xí)方式可以在數(shù)學(xué)建模中加以嘗試：

（1）小課題學(xué)習(xí)方式

讓學(xué)生自主確定課題，設(shè)定課題研究計劃，完成以后提交課題研究報告。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自已的生活經(jīng)驗和對現(xiàn)實情境的觀察，提出研究課題。

（2）協(xié)作式學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中可以小組為單位在組內(nèi)進行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

（3）開放式學(xué)習(xí)方式

在這里的開放是多種意義的，如打破課內(nèi)課外界限，走入社會，進行數(shù)學(xué)調(diào)查；充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集建模有用信息，鼓勵對同一問題的不同建模方式。

總之，數(shù)學(xué)建模過程蘊涵著知識的生長過程，是一個系統(tǒng)的綜合過程，因此建模滲透要有梯度和層次性，要考慮學(xué)生的實際，逐步培養(yǎng)建模能力。所以，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生肯于鉆研，善于思考，勤于動手和仔細認真的良好學(xué)風(fēng)，逐步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，達到提高學(xué)生素質(zhì)的目的。