淺談高中物理教材中的“機(jī)械能守恒定律”

楊芳芳

眾所周知，“機(jī)械能守恒定律” 在高中物理學(xué)中是非常重要的定律，也是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，它既是力學(xué)的體現(xiàn)，又是能量學(xué)的表征。機(jī)械能守恒定律不僅是高中生有利的解題工具，也在一定程度上推動(dòng)了物理學(xué)的發(fā)展。簡(jiǎn)而言之， 我們可以認(rèn)為它是一種特殊的能量守恒定律，是能量守恒在力學(xué)方面的體現(xiàn)。但是，在這個(gè)高考分?jǐn)?shù)決定一切的時(shí)代，面對(duì)高考的壓力，許多高中生對(duì)物理這門(mén)學(xué)科提不起興趣，加上以高分為目的的題海戰(zhàn)術(shù)的物理教學(xué)現(xiàn)狀， 一部分學(xué)生在機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用方面還存在著明顯的不足，不能游刃有余地掌握好機(jī)械能守恒定律。為了幫助廣大高中生掌握機(jī)械能守恒定律的原理及解題策略，提高學(xué)生們學(xué)習(xí)物理的興趣，本文結(jié)合相關(guān)資料，以人教版高中物理為例，闡述了機(jī)械能守恒定律的概念原理及解題突破點(diǎn)，并對(duì)機(jī)械能守恒定律的解題技巧和方法進(jìn)行一定的綜述，提出自己的淺薄意見(jiàn)，希望能夠幫助高中生們解除疑惑提高解決物理難題的能力。

一、機(jī)械能守恒定律的概念及對(duì)其的理解

1、機(jī)械能守恒定律的概念

機(jī)械能守恒定律指的是當(dāng)物體在不受其他外力的作用時(shí)或者是對(duì)物體做功的力只有重力或勢(shì)力，物體的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能（即動(dòng)能和勢(shì)能）發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，但是機(jī)械能的總量保持不變。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說(shuō)法為：物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能的和不變。

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)中外力做功相對(duì)于內(nèi)力做功而言可以忽略不計(jì)或者只有重力做功時(shí)，我們就可以認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 采用機(jī)械能守恒定律解決上述問(wèn)題，不同于牛頓定律解決這類(lèi)問(wèn)題的繁瑣，作為解決力學(xué)問(wèn)題的便捷策略，機(jī)械能守恒定律 不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只涉及到物體的始末狀態(tài)， 能夠?qū)ξ锢韺W(xué)問(wèn)題起到簡(jiǎn)化作用.

2、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

（1）當(dāng)只有重力做功時(shí)即除了重力外無(wú)其他力做功時(shí)， 重力做功就是合力做功， 根據(jù)動(dòng)能定理，可證明機(jī)械能守恒。適用于單個(gè)或多個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，這也是最簡(jiǎn)單的情況。

（2）當(dāng)只有彈力做功是即除了彈力外無(wú)其他力做功時(shí)， 由于彈力是接觸力， 與彈力接觸的物體之間發(fā)生彈性勢(shì)能和其他能力的相互轉(zhuǎn)化。這就說(shuō)明若要機(jī)械能守恒， 這個(gè)系統(tǒng)至少要有兩個(gè)物體組成，彈力做功即為合力做功， 證明如下：

W合=Ek=W彈=Ep1′-Ep2′=Ek2-Ek1。也可以認(rèn)為， Ep1′+Ek1=Ek2+Ep2′（Ep′為彈性勢(shì)能），此時(shí)彈力作為內(nèi)力，機(jī)械能守恒。

（3）當(dāng)重力與彈力同時(shí)做功而無(wú)其他力做功時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理證明如下：

W合=W彈+W重=Ep1′-Ep2′+Ep1-Ep2=Ek2-Ek1。也可以認(rèn)為，Ep1′+Ep1+Ek1=Ek2+Ep2′+Ep2，同樣說(shuō)明機(jī)械能守恒成立。

通過(guò)以上的分析，我們把機(jī)械能守恒條件應(yīng)分為兩種類(lèi)型。

第一種：若這個(gè)系統(tǒng)由單個(gè)物體組成， 有且只有重力做功時(shí)， 此物體的機(jī)械能守恒。

第二種：若這個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)以上物體構(gòu)成，除了重力和彈力外沒(méi)有其他作用力做功時(shí)， 此系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

3、機(jī)械能守恒定律的推論

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)重力（或彈力）以外的力不做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。顯然，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能增加時(shí)，重力（或彈力）以外的力就相當(dāng)于做了負(fù)功，且重力（或彈力）以外的力做的功相當(dāng)于系統(tǒng)的機(jī)械能的改變量。即重力（或彈力）以外的力做功的過(guò)程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，且在這個(gè)過(guò)程中，重力（或彈力）以外的力所做的功就是機(jī)械能改變的量，即WG外=E2-E1。

二、解題策略及經(jīng)典例題

1、解題策略

（1）選取合理的對(duì)象

對(duì)于機(jī)械能守恒定律問(wèn)題，首先要選取研究對(duì)象。若一個(gè)系統(tǒng)中有多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程和多個(gè)物體時(shí)， 為了解題方便， 我們要選取合理的研究對(duì)象， 并對(duì)此究對(duì)象進(jìn)行受力分析， 了解其做功對(duì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響情況， 然后運(yùn)用機(jī)械能守恒解決問(wèn)題。

（2）巧取零勢(shì)能面

盡管我們可以任意地選取零勢(shì)面，但是選擇一個(gè)合適的零勢(shì)面，能大大降低問(wèn)題的難度。 所以當(dāng)研究同一個(gè)系統(tǒng)時(shí)， 要選取同一個(gè)零勢(shì)面， 在方便的前提下選取零勢(shì)能面，但是一般情況下，我們選取的零勢(shì)能面是最低點(diǎn)。

（3）確定始末狀態(tài)

我們?cè)谶\(yùn)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，要做到動(dòng)能和勢(shì)能的統(tǒng)一，不用考慮物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只要考慮其始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即可，。也就是說(shuō)， 我們分別求出物體初始狀態(tài)時(shí)機(jī)械能總和以及最終狀態(tài)的時(shí)機(jī)械能總和，最后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出等式即可。 在機(jī)械能守恒定律應(yīng)用過(guò)程中， 一般是不會(huì)涉及時(shí)間和加速度的， 所以相比之下處理問(wèn)題比牛頓定律要簡(jiǎn)單的多， 通過(guò)確定始末狀態(tài)簡(jiǎn)化解題步驟，避免了運(yùn)用牛頓定律解題的困難和繁瑣。

2、經(jīng)典例題

例一、一個(gè)起重機(jī)垂直直方向勻速吊起某重物G，在這個(gè)過(guò)程中，物體的（ ）

A. 重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能不變 B.重力勢(shì)能增加， 動(dòng)能不變，機(jī)械能增加

C. 重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，機(jī)械能不變 D. 重力勢(shì)能不變，動(dòng)能減小，機(jī)械能減小

解析：本題考察的是動(dòng)能和勢(shì)能的影響因素因素，由于起重機(jī)吊物體是沿垂直直方向勻速上升，故動(dòng)能不變。起重機(jī)吊起物體，使物體升高，起重機(jī)克服物體的重力做功，其重力勢(shì)能逐漸增大，而機(jī)械能是沒(méi)變的動(dòng)能和增加的重力勢(shì)能之和，故選B。

例二、在一個(gè)傾角為θ的光滑斜面上， 質(zhì)量分別為 M 的 m 的兩個(gè)物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的 細(xì)繩相連， 兩個(gè)物體初始都處于靜止的狀態(tài)， 且m與地面的高度是 h， 問(wèn) m 落地時(shí)速度是多少？

解析：對(duì)于M、m 和細(xì)繩構(gòu)成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，總共有四個(gè)作用力。 分別是M 所受的重力 Mg和m所受的重力 mg，以及斜面對(duì)M 的支持力 N和滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力 F 。首先，M和m的重力做功但是不會(huì)影響系統(tǒng)的機(jī)械能總和， 由于M是垂直于斜面，對(duì)于系統(tǒng)而言支持力N不做功。 而滑輪對(duì)細(xì)繩的作用力 F 所做的功是機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行的等量轉(zhuǎn)化， 不會(huì)改變機(jī)械能總量， 通過(guò)以上分析，該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出等式如下：