初中學生數(shù)學解題錯誤淺析

高紅霞

從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發(fā)展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤. 因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果. 本文擬對初中學生數(shù)學解題錯誤作粗淺分析.

一、正視學生解題的錯誤

在初中數(shù)學教學中，教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的. 在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學生進行討論會得出錯誤的結(jié)論. 長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由. 持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學生用對知識而忽視學生會用知識. 例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學生運算能力卻更為重要. 總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學帶來一些消極的影響.

事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始. 有道是失敗是成功之母. 學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑.

基于上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的. 因為數(shù)學學習實際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學生對數(shù)學的認知水平不斷復雜化，甚而趨于成熟. 從這個意義上說，錯誤不過是學生在數(shù)學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數(shù)學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平. 此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高. 因此，揭示錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的. 在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的. 因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，使學生學會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤. 教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當?shù)奶幚?

二、初中學生解題錯誤的原因

學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說克服了干擾. 在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤. 就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下三方面：一是小學數(shù)學的干擾，二是初中數(shù)學前后知識的干擾，三是用功的方式不正確.

（一）小學數(shù)學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤. 例如，在小學數(shù)學中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù). 受此影響，學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤. 原題是這樣的：

禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a = 20，n = 19時，m的值. 學生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡.

又有，在小學減法運算中被減數(shù)比減數(shù)大的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：2 + 2 - 3，部分學生一看到“2 - 3”這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題.

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W數(shù)學知識對其新學知識的影響. 講清新學知識的意義（如用字母表示數(shù)）、范圍（正數(shù)、0、負數(shù)）、方法（代數(shù)和、代數(shù)方法） 與舊有知識（具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術(shù)方法）的不同，有助于克服干擾，減少錯誤.

（二）初中數(shù)學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾.

例如，在學有理數(shù)的減法時，教師反復強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3 - 7中7前 面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象. 緊接著學習代數(shù)和，又要強調(diào)把3 - 7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號. 學生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑. 這 個困惑不能很好地消除，學生就會產(chǎn)生運算錯誤.

又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學的一個難點，學生常常 在 這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾 . 事實也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內(nèi)容. 可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用.

學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題. 學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性??；而遇到綜合問題 ，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯.

總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發(fā)生.

（三）用功的方式不正確

（1）很多同學都不愿意多打草稿多畫圖

舉個例子，每名同學在解題的時候，都會先讀一遍題目，然后根據(jù)題目的要求來解題. 但是，不少同學在讀了“一遍”題目之后，就急于下手，結(jié)果苦思冥想半天，都無法得出答案. 這個時候，我通常會建議同學們再讀幾遍題目，尤其是幾何題、綜合題. 因為題目給了很多已知條件，這些已知條件都是用文字跟數(shù)學符號來表達的，在我們大腦中很難一下子轉(zhuǎn)化成自己的語言. 這時候如果我們再讀幾遍，把所有已知條件都以自己的方式充分地理解透，然后自己畫個圖，如果已經(jīng)有圖，就將這些條件標注到圖上. 由于人的大腦在短時間之內(nèi)記憶的東西是有限的，如同電腦CPU，所以，我們應該盡量將大腦的功能用在計算和推理上，而不要讓它承擔記憶的任務(wù)，將這些需要記憶的條件和推理得出的結(jié)論都交給草稿紙和圖表，大腦自然能夠更輕松地去對付題目的問題了.

（2）有的同學在解題的時候自信心不足，不敢下手

其實很多人在最初接觸一些難題的時候都沒有思路，包括數(shù)學老師在內(nèi). 但是在如何對待這個思路盲區(qū)上，有經(jīng)驗的老師和不自信的同學就截然不同了. 很多人在碰到這種問題時，似乎有一種完美主義思想：要一步就找到正確思路，把題目解答出來.

舉個例子，用添加輔助線的方式解答幾何題，添加輔助線的方式有很多種方法，這個時候，很多同學會在挑選哪種添加方法上花費很多時間去思考，他們中大多數(shù)的心理是怕作圖的時候做錯了，然后不得不改變思路，由于不愿意花時間去改變原來已經(jīng)深思熟慮的那條思路，所以干脆力求一次就做對.

其實，一次就做對，是需要很多的練習和長期的經(jīng)驗積累才能夠達到的，這種數(shù)感和圖感的建立不是短期可以建立的. 同學們需要做的，其實很簡單，有了思路，就把自己的思路寫下來，然后證明你的思路是正確的；如果無法證明，則另外想思路. 這個過程看起來很簡單，但是只要重復去實踐，自然會形成一種狀態(tài)：一看題目，就大致知道有幾種思路，然后你就會一一去思考證明，一般情況下，總有一種是可以得出你的答案的.

有時候，當你推不開一扇門的時候，不要著急，試著反方向拉一下，或者橫向拉一下.

三、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學生在解題過程中 受到干擾. 因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾. 為此，要抓好課前、課內(nèi)、 課后三個環(huán)節(jié).

（一）課前準備要有預見性

預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法. 講課之前，教師應預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生. 例如，講解方程

■ - ■ = 1.

之前，要預見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤. 因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復習中應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然. 如果學生出現(xiàn)問題而未察覺，錯誤沒有得到及時糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習. 因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎(chǔ).

（二）課內(nèi)講解要有針對性

在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解. 對于容易混淆的概念， 要引導學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系. 課內(nèi)條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結(jié). 并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤. 要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識. 課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題及時解決. 總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改.

（三）課后講評要有總結(jié)性

要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述. 通過講評，進行適當?shù)膹土暸c總結(jié)，也使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力.

綜上所述，學生的認知過程經(jīng)歷了從無到有，從不會到會，由表及里，由量變到質(zhì)變的過程. 其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力. 教師在教學活動中不僅要考慮數(shù)學自身的特點，而且更應當遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，關(guān)注每一名學生在情感態(tài)度、思維能力、自我意識等多方面的進步和發(fā)展. 讓課堂教學從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學生知識結(jié)構(gòu)的形成和認識圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學生的具體生活和直接經(jīng)驗，并真正地深入到學生的精神世界，就會使教學活動的基礎(chǔ)性、發(fā)展性和創(chuàng)造性達到和諧統(tǒng)一，體現(xiàn)出“學習不是為了‘占有別人的知識，而是為了‘生長自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀.