《數(shù)值分析》課程教學改革的研究與實踐

作者簡介：張智豐（1959.02-），男，浙江杭州人，杭州電子科技大學理學院，博士研究生，教授，數(shù)值分析、高等教育

摘要：本文根據(jù)近3年的課程實踐，對數(shù)值分析課程總結(jié)了教學改革的方法，提出了進一步改革的設想。對該課程的教學改革具有指導意義。

關鍵詞：數(shù)值分析；課程教學改革；研究與實踐

中圖分類號：G613.6 文獻標志碼：A 文章編號：2095-9214（2015）05-0098-01

1.引言

數(shù)值分析是研究分析用計算機求解數(shù)學計算問題的數(shù)值計算方法及其理論的學科，是數(shù)學的一個分支，它以數(shù)字計算機求解數(shù)學問題的理論和方法為研究對象。具有很強的實用性和應用性。

傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程一般包括以下幾個部分的內(nèi)容：插值法，函數(shù)逼近，曲線擬合，數(shù)值積分，解線性方程組的直接法和迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數(shù)值解法。這些內(nèi)容的講解都具有一定的數(shù)學理論，公式推導，定理證明等一些比較抽象的內(nèi)容，當然也包括算法設計，程序編制等一些實用性較強的內(nèi)容，但往往是講了理論就沒有多少時間來講算法和程序了。更為重要的是：學生對算法的理論并不感興趣，因為他們感到他們將來并不研究數(shù)學理論，他們今天學習數(shù)值分析，主要是為了將來用這些算法解決實際問題，因此，他們對算法的實現(xiàn)更有興趣。這樣，對于當今的大學生來說，改革課程的教學內(nèi)容和教學模式已經(jīng)成為非常重要的內(nèi)容。

2.課程改革方案

針對上面的實際情況，我們從2013年開始在部分專業(yè)的《數(shù)值分析》課程中開始試行教學模式改革。首先，我們大量壓縮理論教學課時，從以前的48學時壓縮到24學時，這對于理論教學來說難度很大，教師需要認真分析每一個知識點的重要性和必要性，權(quán)衡哪些知識點必須在課堂上給學生講清楚，而哪些知識可以讓學生自學，或者可以通過讓學生閱讀文獻來獲得；這是從知識獲取的層面來說的，在能力培養(yǎng)層面，原先的教學模式，主要是教學生有關數(shù)值分析的理論知識，包括具體的計算公式和公式成立的理由，并且證明這些公式。在進行這些理論討論時，花費了我們大量的時間，是否真正必須呢？我們認為，對于今后研究數(shù)學理論，研究數(shù)值分析算法的學生來說，這些討論是必要的，而對于今天僅注重方法應用的學生來說，這些討論只是讓他們相信這些結(jié)論的確是成立的，除此以外，大部分學生并不感興趣。而他們比較感興趣的是算法的實現(xiàn)過程和實現(xiàn)方法，因為他們畢業(yè)以后將走進企業(yè)，走向數(shù)學的應用領域，對他們來說，數(shù)值分析僅僅是幫助他們解決實際問題的工具。因此我們把理論教學減少后，增加了課堂研討環(huán)節(jié)和程序?qū)崿F(xiàn)環(huán)節(jié)。在課堂討論環(huán)節(jié)，學生需要按照要求組合成3人一隊，通過查找文獻、閱讀文獻、準備講稿、上臺演講等環(huán)節(jié)，向全班同學展示本小組的學習成果。這個環(huán)節(jié)，學生看到了數(shù)值分析在各行各業(yè)的應用情況，從而對整個課程的學習起到促進作用。

3.課程改革的實踐

從2013年開始，我們已經(jīng)在前后三屆學生中實施了課程教學模式的改革，收到較好的效果，學生自己找的文獻大部分符合課程的要求，閱讀過程中大部分學生能夠讀懂文獻的內(nèi)容，并能夠講解清楚。在2014年還有學生根據(jù)找到的文獻，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)文獻中的問題，并寫了論文提出合理的算法并得到公開發(fā)表。同學們找的題目主要有：《插值法在紅外分光測油儀數(shù)據(jù)處理中的應用》，《勒讓德多項式的數(shù)值分析及應用研究》，《最小二乘法的改進》，《Matlab曲線擬合及其在試驗數(shù)據(jù)處理中的應用》，《溫度曲線的二維插值法優(yōu)化及MATLAB仿真》，從這些選題可以看出，學生已經(jīng)基本學會了利用圖書館的數(shù)字資源，能夠利用數(shù)字資源查找符合自己要求的文獻，為將來開展研究工作打下良好的基礎。學生在報告中能夠根據(jù)自己的理解，向同學介紹論文的主要內(nèi)容。

在課程教學模式改革后的另一個重要內(nèi)容就是培養(yǎng)和訓練學生的編程能力，這個工通過要求學生實現(xiàn)部分算法來完成，通過讓學生編制程序，實現(xiàn)算法，從而提高學生實現(xiàn)算法的能力和提高學生應用數(shù)值分析算法的能力。

4.進一步進行課程改革的設想

課程改革是一項長期的工作，在走過3年的改革歷程后，我們還將繼續(xù)對數(shù)值分析課程進行改革。計劃下一步的改革內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

（1）建立微信公眾號。微信是近幾年以來迅速被大家接受的移動信息平臺，已有很多成功應用的案例，包括應用在教學上的成功案例，我們已經(jīng)有課程利用微信開展輔助教學，并取得成果；

（2）開展小班化教學。根據(jù)3年的實踐，我們認為研討式教學更需要小班教學才能取得較好的研討效果，隨著師資力量的不斷補充，我們的教師隊伍已經(jīng)能夠適應小班教學的需要，因此，后面的教學已經(jīng)基本具備小班教學的條件，我們將適時開展小班教學，以提高研討課的效率，當然，也可以采用大班上課，小班研討的模式，以提高理論課的聽課人數(shù)。

（3）逐步拍攝微視頻。微課也是近年來開始流行的一種課程教學模式，它可以利用學生的碎片時間，在課外自學部分教學內(nèi)容或知識點，以起到和課程互補或作為課程的一部分。

（4）建立研討論文庫。從近3年的教學實踐看，讓學生自己查找論文的好處是讓學生學會了論文的查找方法，但也有其缺點，那就是部分學生查找的論文存在不夠切題或難度不合適的問題。因此，建立一個研討論文庫，采用部分論文由學生自己查找，部分論文從論文庫選取的辦法，能夠使學生在閱讀論文時更加符合其能力、基礎知識、課程相關度等多個方面。

5.總結(jié)

數(shù)值分析是一門聯(lián)系數(shù)學理論和工程實際的應用性很強的課程。隨著計算機應用的普及，越來越多的學生會學習這門課程，因此，設計好這門課程的改革將會使更多的學生受益。同時，數(shù)值分析教學方法的研究也會使我們的學生能夠減少學習時間，提高學習效率。

（作者單位：杭州電子科技大學理學院）

本文受杭州電子科技大學教學模式改革項目資助。

參考文獻：

[1]李慶揚等，數(shù)值分析（第五版），清華大學出版社，北京，2008

[2]郭金， 韋程東，在數(shù)值分析教學中融入數(shù)學建模思想的研究與實踐，廣西師范學院學報（自然科學版），Vol .25（3），2008.