探析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)

孫婷

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項非常重要的思想方法，它的主要思路是將圖形和數(shù)字兩個獨立的整體結(jié)合在一起.“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)過程中的有效使用，使得很多復(fù)雜、煩瑣的問題變得簡單、直接，很多晦澀難懂的知識更易于被學(xué)生所接受和理解，它不僅對學(xué)生當下的學(xué)習(xí)和認知有所幫助，還對學(xué)生良好邏輯、思維方式的形成有著重要的指導(dǎo)作用，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“數(shù)形結(jié)合”思想是一項非常重要的教學(xué)內(nèi)容.本文將從“數(shù)形結(jié)合”的重要作用著手，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)思路進行深入的探討和分析，希望能夠?qū)ν晟聘咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)方法，有效提高教學(xué)質(zhì)量有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)思路

一、前言

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”這句話是我國偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚先生提出來的，主要強調(diào)了“數(shù)”與“形”之間相互聯(lián)系、互相輔助的關(guān)系.所謂“數(shù)形結(jié)合”就是以需要解決的數(shù)學(xué)問題的“題目”與“問題”之間的內(nèi)在聯(lián)系為研究內(nèi)容，將其相互聯(lián)系的“數(shù)字”之間的聯(lián)系和“圖形”中的幾何關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，用“圖形”中的幾何關(guān)系將“數(shù)字”之間的聯(lián)系直觀地表現(xiàn)出來，用“數(shù)字”把“圖形”進行量化，然后從這些聯(lián)系中尋找突破口，從而達到解決問題的目的.“數(shù)形結(jié)合”的理論依據(jù)是“圖形”與“數(shù)字”之間的一一對應(yīng)關(guān)系，由于“數(shù)字”或者“圖形”孤立時，比較抽象，難以發(fā)現(xiàn)相互之間的聯(lián)系，因此可以將其轉(zhuǎn)化為“圖形”中的關(guān)系，用“圖形”輔助對“數(shù)字”的理解，用“數(shù)字”輔助對“圖形”的量化認識，使得抽象的問題具體化，更加形象、直觀地反映彼此之間的聯(lián)系.

二、數(shù)形結(jié)合的含義

中學(xué)數(shù)學(xué)可以說是由三部分內(nèi)容組成：基本知識、基本技能、基本思想方法，簡稱“三基”.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的重要組成部分.數(shù)形結(jié)合思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來考察的思想.其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，實現(xiàn)抽象概念與具體形象、表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀.根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題去討論，或把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，換言之“數(shù)形之間相互取長補短”.

三、高中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性

“數(shù)形結(jié)合”思想對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的思維方式，其重要性主要體現(xiàn)在以下幾個方面.首先，可以激發(fā)低年級學(xué)生對比較晦澀的高中數(shù)學(xué)的興趣，初、高中的數(shù)學(xué)在難易程度方面有著比較大的差異，初中數(shù)學(xué)相對比較簡單，規(guī)律性的知識比較多，而高中階段的數(shù)學(xué)主要強調(diào)對一些抽象概念的理解和認識，對學(xué)生自己的總結(jié)歸納能力要求比較高，而“數(shù)形結(jié)合”思想則是幫助學(xué)生把一些抽象的概念理解，轉(zhuǎn)化為具體、直觀的“圖形”，使學(xué)生的思維得到緩沖，因此，“數(shù)形結(jié)合”思想為低年級的高中生提供了一個從初中到高中過渡的平臺；其次，“數(shù)形結(jié)合”思想可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力，空間想象能力是一項非常重要的思考方式，不管是在數(shù)學(xué)三維立體模型的學(xué)習(xí)過程中，還是在其他學(xué)科如藝術(shù)、音樂、建筑等方面的創(chuàng)造和創(chuàng)作過程中都有著重要的作用，學(xué)生在使用“數(shù)形結(jié)合”思想過程中，習(xí)慣性的將“數(shù)字”和“圖形”一一對應(yīng)，不僅可以對數(shù)字之間的邏輯關(guān)系有了理解，還可以最充分地接觸到圖形，不斷提高其對圖形的敏感程度；最后，“數(shù)形結(jié)合”思想可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維方式，“數(shù)形結(jié)合”思想，強調(diào)抽象與具體之間的轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生從多個角度對問題進行思考，教會學(xué)生不要只拘泥于問題的表面，而要對問題本質(zhì)進行深入的探究.因此，如果“數(shù)形結(jié)合”運用得當，學(xué)生將會養(yǎng)成良好的思維方式.

四、高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)思路

“數(shù)形結(jié)合”就是用圖形來輔助對數(shù)的理解，用數(shù)字來對圖形進行量化，因此將“數(shù)形結(jié)合”思想結(jié)合在教學(xué)過程中需要注意以下兩個方面.

1.“圖形”對“數(shù)字”的直觀反映

教師在教學(xué)過程中，對于一些數(shù)字運算的問題，不要只拘泥于對數(shù)字間聯(lián)系的尋找，可以讓學(xué)生練習(xí)將“數(shù)字”問題轉(zhuǎn)化為“圖形”，例如一些有關(guān)函數(shù)特點的問題，可以先讓學(xué)生把函數(shù)圖像畫出，然后觀察函數(shù)圖像的走向和趨勢，從而得出函數(shù)的變化趨勢、取值范圍、最值等諸多特點，學(xué)生接觸了較多的將“數(shù)字”轉(zhuǎn)化為“圖形”的問題，看到類似的問題時就會很自然地想到將“數(shù)字”間邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為“圖形”，幫助其對問題的理解.

2.“數(shù)字”對“圖形”的量化解釋

規(guī)則的圖形往往存在著一些規(guī)律性很強的定量關(guān)系，如長方形、直角三角形、圓等，都有公式來對其相關(guān)問題進行解決，而一些不規(guī)則的圖形往往也能經(jīng)過推論或者分割成規(guī)則圖形的方法找到其具有規(guī)律性的解決方法，所以，在教學(xué)過程中遇到一些圖形問題難以解決時，教師應(yīng)該向?qū)W生強調(diào)“坐標”和“向量”等概念，將沒有標準的“圖形”轉(zhuǎn)化為特定的點和長度，揭示其相互之間的數(shù)量關(guān)系，再通過計算的方法找到其內(nèi)在的聯(lián)系，從而把一些困難、復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)計算.

五、總結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”思想滲透在高中數(shù)學(xué)的方方面面：函數(shù)、方程的解和范圍問題、解析幾何問題、向量問題、立體幾何問題等等，“數(shù)形結(jié)合”思想在解決這些問題方面已經(jīng)得到了充分的應(yīng)用，一些專家和老師也總結(jié)了很多的經(jīng)驗，如果學(xué)生能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對“數(shù)形結(jié)合”思想認識充分、靈活應(yīng)用，那么對其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展都有很大的益處.本文對高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用的重要性和教學(xué)思路進行了深入的分析，希望對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所幫助.