為促進(jìn)學(xué)生思考而設(shè)計(jì)

吳后東 華喜紅

【摘要】目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，主要表現(xiàn)在容量大，節(jié)奏快，給學(xué)生思考的時(shí)間少，導(dǎo)致許多教師覺(jué)得課堂效率低.在追究高效課堂教學(xué)今天，如何在課堂上讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，從而提高課堂效率，是值得我們思考的問(wèn)題.本文以直線的方程課堂實(shí)錄為例，和大家一起探討如何在課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思考，從而達(dá)到高效課堂的目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】促進(jìn)；思考

教育的根本目標(biāo)是育人，從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，就是體現(xiàn)在發(fā)展人的認(rèn)知力.從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)上，發(fā)展人的認(rèn)知力，就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考就應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，任何教學(xué)任務(wù)的完成，都應(yīng)該以促進(jìn)學(xué)生思考作為第一要?jiǎng)?wù).

怎樣在課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思考呢？關(guān)鍵是讓學(xué)生充分的思考，在思考的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考.為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)努力讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，并圍繞解決問(wèn)題，展開一系列探究過(guò)程.下面結(jié)合直線與方程教學(xué)過(guò)程的展示，談?wù)剬?duì)促進(jìn)學(xué)生思考的理解和認(rèn)識(shí).

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、教材分析

1.教材的地位與作用

直線的方程是高二解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力的好的開端.本章內(nèi)容開始從代數(shù)的角度去研究平面的點(diǎn)線關(guān)系，是一個(gè)新的領(lǐng)域.對(duì)直線的方程的理解，直接影響學(xué)生能否培養(yǎng)起解析幾何的思想方法，影響著對(duì)后來(lái)學(xué)習(xí)圓錐曲線的理解.所以，直線部分的學(xué)習(xí)起到良好的過(guò)渡作用.

2.教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

直線方程上兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是直線的兩種方程的形式.教學(xué)難點(diǎn)是環(huán)節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程.

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能

使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)直線的方程.并掌握方程表示的基本量，以及各種表達(dá)形式的優(yōu)勢(shì)和局限性.

2.過(guò)程與方法

體驗(yàn)方程的逐步推導(dǎo)過(guò)程，理解各形式之間的內(nèi)在的實(shí)質(zhì)的聯(lián)系.體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的規(guī)律.知其所以然.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生大膽推導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.增加對(duì)本知識(shí)的認(rèn)識(shí)，以期達(dá)到提高濃厚學(xué)習(xí)興趣，掌握知識(shí)的目的.

三、學(xué)情分析

1.學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的基礎(chǔ)

在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，來(lái)推導(dǎo)方程的基本形式.

2.學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的能力

具有一定的畫圖能力，圖形思維與代數(shù)思維可以結(jié)合起來(lái).具有一定的推導(dǎo)能力，具備一定的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理

直線的方程是高中幾何學(xué)的開端，學(xué)生容易接受且充滿好奇與興趣.方程推導(dǎo)環(huán)環(huán)相扣，具有一定的整體性，極易使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，增加求知欲和成就感，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想有推動(dòng)作用.

4.學(xué)法分析

學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)完直線的傾斜角與斜率的概念，對(duì)此知識(shí)的深刻理解和嚴(yán)謹(jǐn)性的把握上還可能考慮不周全.用代數(shù)思想去研究幾何問(wèn)題這一新的思想方法的體系還沒(méi)有完整的形成.但知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系性非常大，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難點(diǎn)很容易突破，采用自學(xué)加點(diǎn)撥的方式，在合作中培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和數(shù)學(xué)思維.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景

問(wèn)題1根據(jù)動(dòng)畫，如何把一條直線固定下來(lái)，需要幾個(gè)量？

問(wèn)題2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，3），斜率為-2的直線方程.

通過(guò)幾何畫板演示，讓學(xué)生得出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與已知點(diǎn)A的斜率始終不變.

問(wèn)題3根據(jù)上節(jié)課的斜率公式，可否把直線上具有代表意義的點(diǎn)P（x，y）與已知點(diǎn)A（-1，3）用斜率表示出來(lái)？

從嚴(yán)格方面說(shuō)，這個(gè)式子有幾點(diǎn)需要說(shuō)明？

追問(wèn)1點(diǎn)P（x，y）與方程中的x，y是相同變量嗎？

總結(jié)：點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足這個(gè)一元二次方程.

追問(wèn)2已知點(diǎn)A（-1，3）滿足這個(gè)方程嗎？

總結(jié)：直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)一元二次方程.

反之，以這個(gè)一元二次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上.

從而得出該直線方程為y+1=-2（x-3）.

一般地，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（x1，y1），斜率為k的直線的方程為：y-y1=k（x-x1）.

學(xué)生自主閱讀教科書上的推導(dǎo)過(guò)程.

問(wèn)題4這種直線方程有局限性嗎？

學(xué)生回答：無(wú)法表示斜率不存在的直線.

老師板書幾個(gè)注意點(diǎn).

例1已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），斜率為2，求這條直線的方程.

老師板演.

學(xué)生練習(xí)：教科書P72練習(xí)1.求下列直線方程（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），斜率為12.

一名學(xué)生上黑板書寫解題過(guò)程.

變式1：已知直線方程為y-1=3（x+2），則該直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；斜率為；傾斜角為.

變式2：已知直線方程為y-1=3x，則該直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，斜率.

例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)P（0，b），求直線l的方程.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)探索演練，自己歸納出直線的斜截式方程.由特殊到一般，學(xué)生理解比較自然.

上式中直線方程還可寫成y=kx+b，其中b即為直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，我們把它叫做直線在y軸上的截距（intercept），而k即為直線的斜率.這就是直線的斜截式.

學(xué)生練習(xí)：教科書P72練習(xí)1.求下列直線方程（3）斜率為-2，在y軸上截距為-2.

（4）斜率為32，在x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-7.

學(xué)生計(jì)算完畢后口答.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，指明橫、縱截距可正，可負(fù)，可為0.

例3已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），其傾斜角為30°，求直線方程.

變式1：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），其傾斜角為直線y=33x的傾斜角的兩倍，求直線方程.

變式2：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），其傾斜角為直線y=33x的傾斜角的三倍，求直線方程.

學(xué)生思考后口答：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)，鞏固直線的點(diǎn)斜式方程，并能熟練轉(zhuǎn)化傾斜角與斜率.斜率不存在是的方程也得到了訓(xùn)練.

2.引導(dǎo)思考，自主探究

1.在同一直角坐標(biāo)系中作出直線l1：y=2；l2：y=x+2；l3：y=-x+2；l4：y=3x+2；l5：y=-3x+2根據(jù)圖形你能夠推測(cè)直線有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探究當(dāng)直線的縱截距定時(shí)，直線呈現(xiàn)的規(guī)律.

2.在同一直角坐標(biāo)系中作出直線l1：y=2x；l2：y=2x+1；l3：y=2x-1；l4：y=2x+4；l5：y=2x-4根據(jù)圖形你能夠推測(cè)直線有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探究當(dāng)直線的斜率定時(shí)，直線呈現(xiàn)的規(guī)律.

3.反思結(jié)論，歸納總結(jié)

直線方程的點(diǎn)斜式：y-y0=k（x-x0）

局限：不能表示與x軸垂直的直線

直線方程的斜截式：y=kx+b

局限：不能表示與x軸垂直的直線

4.課后練習(xí)（略）

【教學(xué)感悟】

高中數(shù)學(xué)新課程理念之一是倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過(guò)程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，從而促進(jìn)他們的思維.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)以各種有待探索的問(wèn)題形式與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界發(fā)生聯(lián)系和作用.本課設(shè)計(jì)的基本理念正是在教師的指導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生自主探究直線方程的不同形式及局限性，使他們能積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生思維，教者從以下幾方面考慮.

1.重視問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生思考

早在兩千多年前，著名的古希臘教育家蘇格拉底通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出一種教育方法，現(xiàn)在人們稱之為“蘇格拉底法”.意思是為思想接生，引導(dǎo)人們產(chǎn)生正確的思想.“蘇格拉底法”一直以問(wèn)答的形式進(jìn)行.又稱“問(wèn)答法”.就絕大部分學(xué)生而言，要獨(dú)立的解決問(wèn)題是有困難的，需要教師的引導(dǎo)與點(diǎn)撥.因此問(wèn)題串特別適合新課教學(xué)中問(wèn)題的探究，有助于促進(jìn)學(xué)生的思維，值得我們?cè)谛抡n中實(shí)踐和完善.

總之，學(xué)生的智慧是無(wú)窮的，在于我們?cè)趺赐诰蚺c調(diào)動(dòng).學(xué)生的困惑是暫時(shí)的，在于我們?cè)趺匆龑?dǎo)與梳理.有效的課堂教學(xué)在于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，尊重學(xué)生的思路，傾聽學(xué)生的想法，用心策劃問(wèn)題串，從而產(chǎn)生課堂對(duì)話，讓學(xué)生的思維參與到課堂教學(xué)中來(lái)，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

2.重視追問(wèn)的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生思考

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生將頭腦中的信息與已有信息重新整合，建構(gòu)的過(guò)程.課堂上教師的語(yǔ)言是學(xué)生獲得信息的重要來(lái)源，也是影響學(xué)生思考的重要因素.教師的語(yǔ)言對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到引導(dǎo)，點(diǎn)撥，評(píng)價(jià)的作用.其中追問(wèn)是把關(guān)鍵教學(xué)進(jìn)行成功調(diào)控的有效方法.追問(wèn)有兩大作用：一是指向?qū)W生思維的困惑，激發(fā)學(xué)生展開積極地思維活動(dòng)，尋找問(wèn)題解決的突破口.二是指向?qū)W生思維的廣度與深度，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思維的目的.所以課堂教學(xué)中老師要做一個(gè)聰明的追問(wèn)者，在課堂教學(xué)中能及時(shí)捕捉追問(wèn)的時(shí)機(jī)，巧妙及時(shí)的追問(wèn)，讓教學(xué)過(guò)程成為促進(jìn)學(xué)生思考的過(guò)程，讓課堂因?qū)W生思維的迸發(fā)而變得更有活力.

3.重視變式訓(xùn)練的運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來(lái)看，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知力，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)知識(shí)本身更重要.在形成認(rèn)知力的過(guò)程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成認(rèn)知力的全過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過(guò)多樣化的變式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括的能力.

另外促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還有賴于掌握、應(yīng)用定理和公式，去進(jìn)行推理、論證和演算.由于定理和公式的實(shí)質(zhì)，也是人們對(duì)于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對(duì)于這種聯(lián)系的任何形式的機(jī)械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果.因此在定理和公式的教學(xué)中，也可利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷，運(yùn)用.從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

總之，在教學(xué)過(guò)程中教師不能和盤托出，而是努力讓學(xué)生自己去感悟，去體會(huì).課堂教學(xué)不能簡(jiǎn)單化，而應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，將其效益最大化，讓學(xué)生在課堂上多思考，多體會(huì)，多回答，讓所學(xué)知識(shí)活起來(lái).讓學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)思考，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的成功.

【參考文獻(xiàn)】

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[1]渠東劍.再談啟發(fā)思維重于誘導(dǎo)結(jié)果[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2014（8）.