基于壓縮感知的混沌成像雷達

唐駿 張璘 袁江南

【摘要】 匹配濾波器常用于雷達接收端，在寬帶雷達中，這會導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜且成本高昂。利用壓縮感知可以不用匹配濾波器和高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器，且能實現(xiàn)高分辨雷達成像。鑒于雷達目標(biāo)場景的稀疏性，提出一種用于混沌雷達的壓縮感知方法，用Bernoulli映射生成混沌調(diào)頻信號，利用該信號的隨機性，直接構(gòu)造觀測矩陣。通過優(yōu)化技術(shù)，可以由欠采樣的回波信號重構(gòu)雷達景象。仿真了靜態(tài)和非靜態(tài)目標(biāo)雷達景象，與匹配濾波處理相比，所提方法不僅處理簡單，且性能更優(yōu)。結(jié)果驗證了該方法的可行性。

【關(guān)鍵詞】 混沌雷達 寬帶雷達 壓縮感知 匹配濾波器

一、引言

高分辨雷達成像技術(shù)對于雷達目標(biāo)識別和特征提取具有重要意義，由雷達成像原理可知[1，2]，目標(biāo)的距離向分辨率取決于發(fā)射信號的帶寬，方位向分辨率取決于相參積累時間。受Nyquist采樣定理的約束，傳統(tǒng)寬帶雷達成像系統(tǒng)面臨著采樣率高、數(shù)據(jù)量大、回波數(shù)據(jù)有限等諸多問題。

壓縮感知（compressed sensing， CS）[3-7]理論為寬帶雷達成像提供了一種新途徑。該理論表明，對于具有稀疏性的信號，通過少量次數(shù)的觀測，即信號的投影值就能精確或近似重構(gòu)原信號。對雷達目標(biāo)電磁散射特性的研究結(jié)果表明[8]，高頻區(qū)雷達目標(biāo)脈沖響應(yīng)可由少數(shù)重要散射中心來刻畫，寬帶雷達能得到的重要散射中心數(shù)遠(yuǎn)小于識別這些散射中心所需的樣本數(shù)。除了壓縮感知，雷達信號的選擇直接影響距離-多普勒成像系統(tǒng)的性能?；煦缧盘栍糜诶走_系統(tǒng)有許多獨特的優(yōu)點，它們表現(xiàn)出隨機噪聲特性，具有頻帶寬、易產(chǎn)生等特點[9]。另一方面，頻率調(diào)制信號有高的成像分辨率，高輸出功率，低成本與低截獲、干擾概率等優(yōu)點。

二、壓縮感知

壓縮感知理論出現(xiàn)在2000年左右，在隨后的幾年中得以迅速發(fā)展。CS 理論主要涉及三方面：信號的稀疏表示、信號的非相關(guān)采樣和信號的精確重構(gòu)[10]。

2.1觀測矩陣

2.2重構(gòu)算法

重構(gòu)算法是指用低維的觀測信號y精確重構(gòu)高維原信號x。目前，重構(gòu)算法主要分為3類： 1） 基于l1范數(shù)的凸優(yōu)化算法；2） 基于l0范數(shù)的貪婪算法；3） 組合算法。本文采用凸優(yōu)化來重構(gòu)雷達景象。凸優(yōu)化方法是基于l1范數(shù)最小進行求解，相比于其它算法，重構(gòu)效果較好。

三、基于壓縮感知的混沌成像雷達

壓縮感知的混沌雷達系統(tǒng)框圖如圖2所示，混沌序列經(jīng)頻率調(diào)制之后作為雷達發(fā)射信號，同時用來構(gòu)成觀測矩陣，接收的回波通過與觀測矩陣運算得到觀測信號，利用優(yōu)化算法，由觀測信號重構(gòu)雷達景象。

混沌信號具有隨機噪聲的特征，自相關(guān)函數(shù)近似于δ函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)近似為0，從上世紀(jì)九十年代開始，許多學(xué)者對混沌在雷達信號設(shè)計中的應(yīng)用開展了研究，證明了混沌應(yīng)用于雷達信號設(shè)計的可行性。研究內(nèi)容集中在兩方面：混沌相位編碼信號和混沌調(diào)頻信號。在采用混沌序列進行調(diào)頻時，只有用Bernoulli映射產(chǎn)生的序列才能得到較理想的自相關(guān)特性[13]，因此本文用Bernoulli映射產(chǎn)生混沌序列，式（7）用來產(chǎn)生Bernoulli序列

四、仿真及結(jié)果分析

4.1靜態(tài)目標(biāo)仿真

雷達發(fā)射信號與目標(biāo)卷積得到回波信號，為了用矩陣相乘來表示卷積運算，通過將混沌調(diào)頻信號S[n]移位來形成矩陣各列，由于混沌調(diào)頻信號具有類似噪聲特性，此矩陣在基于壓縮感知的混沌雷達系統(tǒng)中可用作觀測矩陣。

對于靜態(tài)目標(biāo)，目標(biāo)參數(shù)主要包括距離和散射系數(shù)，通過隨機放置具有不同散射系數(shù)的物體來模擬雷達景象，如圖5所示，其中橫坐標(biāo)表示目標(biāo)到雷達的距離，縱坐標(biāo)表示目標(biāo)的散射系數(shù)。仿真時，為了應(yīng)用壓縮感知，觀測的信號應(yīng)少于卷積結(jié)果的樣點數(shù)，可以通過下采樣觀測矩陣來實現(xiàn)。對于壓縮感知，觀測矩陣的各列需滿足不相關(guān)性。下采樣后的觀測矩陣各列的相關(guān)性如圖6所示。

對于靜態(tài)目標(biāo)，雷達景象通過2.2節(jié)中所說的凸優(yōu)化技術(shù)來重構(gòu)，如圖7所示，可以清晰看出，用壓縮感知，由欠采樣的樣點可以精確重構(gòu)雷達景象。另外，圖8是利用匹配濾波器恢復(fù)的雷達景象?？梢钥闯?，匹配濾波器在恢復(fù)雷達景象的同時引入了許多噪聲，而且要求從回波中獲得足夠的樣點。

其中A是信號幅度，K是調(diào)制指數(shù)，x[n]是混沌函數(shù)的離散形式，fd是多普勒頻率。用于生成Bernoulli序列的參數(shù)與靜態(tài)目標(biāo)情況相同。如前所述，生成的混沌調(diào)頻信號需要重排以形成觀測矩陣。與靜態(tài)目標(biāo)情況不同，對于非靜態(tài)目標(biāo)，每一個多普勒頻率需要移位所有距離維信號以形成觀測矩陣，如圖9所示。

對于動態(tài)目標(biāo)，目標(biāo)的參數(shù)主要包括距離和多普勒頻率，可以用二維平面上的點來模擬，其中橫坐標(biāo)表示距離，縱坐標(biāo)表示目標(biāo)的多普勒頻率。通過隨機放置目標(biāo)生成二維的景象圖，如圖10所示。為了應(yīng)用壓縮感知，景象圖需要化為一維矢量。該矢量表示，對于每一個多普勒頻率，重復(fù)所有可能的距離。圖10矢量化后的結(jié)果如圖11所示，圖10景象圖為100行、100列，化為一維矢量即長度為10000。

跟靜態(tài)目標(biāo)情況一樣，為了應(yīng)用壓縮感知，觀測矩陣與接收信號需要下采樣。在接收端，通過凸優(yōu)化技術(shù)重構(gòu)雷達景象，如圖12所示。圖13是壓縮感知重構(gòu)與原信號的對比圖。圖14是用匹配濾波器恢復(fù)的雷達景象。可以看出，匹配濾波器引入了大量的噪聲，這些干擾可能會掩蓋目標(biāo)或很難區(qū)分靠得近的目標(biāo)。

五、結(jié)束語

提出了一種用來提高混沌雷達分辨率的壓縮感知方法。用Bernoulli映射生成的混沌序列經(jīng)調(diào)頻后用作發(fā)射信號，該信號具有類隨機噪聲特性，其模糊函數(shù)近似于“圖釘”形，且可直接用來生成觀測矩陣。仿真了靜態(tài)和非靜態(tài)目標(biāo)雷達景象，與匹配濾波法進行了比較。對于靜態(tài)目標(biāo)，雷達景象包含了目標(biāo)的距離和散射系數(shù)，回波信號通過觀測矩陣后下采樣，應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)，從下采樣的接收信號中可以恢復(fù)雷達景象。與匹配濾波法相比，壓縮感知所需數(shù)據(jù)量小，抗噪聲性能好。對于非靜態(tài)目標(biāo)，雷達景象包含了目標(biāo)的距離和速度。該情形下，匹配濾波器雖然能夠恢復(fù)雷達景象，但同時引入了許多噪聲，使得目標(biāo)難以辨識。相比之下，即使接收信號下采樣，壓縮感知也能精確恢復(fù)雷達景象。仿真結(jié)果表明，基于壓縮感知的混沌雷達系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，無需匹配濾波和高速的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，數(shù)據(jù)處理量小，十分適用于寬帶高分辨雷達的應(yīng)用。

參 考 文 獻

[1] Richards M A. Fundamentals of Radar Signal Processing [M]. Second Edition， McGraw-Hill Education， 2014.

[2] Mahafza B R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB [M]. CRC press， 2000.

[3] Donoho D L. Compressed sensing [J]. Information Theory， IEEE Transactions on， 2006， 52（4）： 1289-1306.

[4] Malloy M L， Nowak R D. Near-optimal adaptive compressed sensing [J]. Information Theory， IEEE Transactions on， 2014， 60（7）： 4001-4012.

[5] Candès E J， Wakin M B. An introduction to compressive sampling [J]. Signal Processing Magazine， IEEE， 2008， 25（2）： 21-30.

[6] Gangopadhyay D， Allstot E G， Dixon A M R， et al. Compressed sensing analog front-end for bio-sensor applications [J]. Solid-State Circuits， IEEE Journal of， 2014， 49（2）： 426-438.

[7] Zhang Shun-sheng， Zhang Wei， Zong Zhu-lin， et al. High-resolution Bistatic ISAR Imaging Based on Two-dimensional Compressed Sensing [J]. Antennas and Propagation， IEEE Transactions on， 2015， 63（5）： 2098 -2111.

[8] Wang Li-bo， Tan Yun-hua. A Novel Approximate Solution for Electromagnetic Scattering by Dielectric Disks [J]. Geoscience and Remote Sensing， IEEE Transactions on， 2015， 53（5）： 2948-2955.

[9] Yang Qi-lun， Zhang Yun-hua， Gu Xiang. Wide-Band Chaotic Noise Signal for Velocity Estimation and Imaging of High-Speed Moving Targets[J]. Progress In Electromagnetics Research B， 2015， 63： 1-15.

[10] 徐建平. 壓縮感知算法在雷達成像中的應(yīng)用研究 [D]. 電子科技大學(xué)， 2012.

[11] Candès E J. The restricted isometry property and its implications for compressed sensing [J]. Comptes Rendus Mathematique， 2008， 346（9）： 589-592.[12] 張磊， 柏業(yè)超， 張興敢. 壓縮感知在寬帶雷達信號處理中的應(yīng)用[J]. 南京大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版， 2014， 50（1）： 35-40.

[13] Flores B C， Solis E A， Thomas G. Chaotic signals for wideband radar imaging [C]//AeroSense 2002. International Society for Optics and Photonics， 2002： 100-111.