數(shù)學高效課堂應突出“以學為中心的教學”

楊美

“教學不是指教育者做了什么，而是指學習者身上發(fā)生了什么.”（佐藤學：《靜悄悄的革命》）.所以要構建高效課堂我覺得應從“以教為中心的教學”向“以學為中心的教學”轉變，在“以教為中心的教學”中，教師的主要精力是用在讓全體學生集中聽講，一起思考問題，維持教室良好的秩序，把活動控制在一個方向上，教師的著眼點放在了讓學生記住多少結論，或者掌握了多少方法技巧上.在“以學為中心的教學”中，教師的精力主要集中在深入地觀察每一名學生，提出具體的學習任務以誘發(fā)學習，組織交流各種各樣的意見和發(fā)現(xiàn)，以讓學習活動更豐富，讓學生的經(jīng)驗更深刻.

高效課堂的構建，應致力于關注學生在參與學習活動的過程中學習了哪些知識，又收獲了那些思維方法，鍛煉了何種能力，同時又經(jīng)歷了怎樣的情感體驗.在近幾年高中循環(huán)教學中，我做了一些嘗試和思考：

1.活用教材——學生思維提升的源泉

備課要吃透教材、認清目標、抓住重點，這個大道理我們每個教師都知道，但是做起來卻不是那么到位.比如，以前我備課，第一反應就是在網(wǎng)上收集大量有關的課件、教案以及練習，聽取老教師的課，然后將精華提煉出來，東拼西湊地制作“完美”的課件.后來，我發(fā)現(xiàn)這種做法是非常不可取的，因為一旦看了大量的課件，腦子里充斥的全是別人的東西，自己的教學靈感就很難被激發(fā)出來，“拿來”的東西也很難幫自己達成教學目標.真正的備課一定要先吃透教材，靜下心來認真閱讀教材以及與其前后相關的內(nèi)容，抓住本節(jié)在教材中的地位，閱讀教材時首先要了解本節(jié)內(nèi)容的教學目標以及重點難點，做到心中有數(shù).更重要的是應認識到教材上的每個環(huán)節(jié)及例題的設計意圖，體會它們是怎樣一步一步實現(xiàn)教學目標的.

比如在蘇教版必修5《等差數(shù)列的概念》一課中，課本上的兩道例題：

例1求出下列等差數(shù)列中的未知項：

（1）3，a，5；

（2）3，b，c，-9.

例2（1）在等差數(shù)列{an}中，是否有an=an-1+an+12（n≥2）？

（2）在數(shù)列{an}中，如果對于任意的正整數(shù)（n≥2），都有an=an-1+an+12，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列嗎？

第一遍閱讀教材時我對例2的理解是緊扣等差數(shù)列的定義，簡單的就題解題，讀完這一節(jié)內(nèi)容后，我設想：可不可以由例2引導學生由特殊到一般地發(fā)現(xiàn)猜想例3的結論，在例3的結論得到證明后再次引導學生解析例2.又反思：教材為什么要設計這樣一道例題，難道僅僅是求a，b，c的值嗎？如果是求b+c，要不要分別求出b和c，這個方法能不能推廣？當我閱讀完下一節(jié)《等差數(shù)列的通項公式》后，我又發(fā)現(xiàn)本節(jié)的例2已經(jīng)為下節(jié)推導等差數(shù)列的通項公式打好基礎了.按照這樣的方式幾遍讀下來，便會慢慢構思出自己對這節(jié)課的教學設計.此時，再參考他人的課件，聽取老教師的課，就可以備出體現(xiàn)自己教學思路的一堂完整的課.

可見課本中的例習題不是隨意編上去的，當然也不能隨意講完了事.命題者的編寫意圖、教材的編寫思想、習題蘊含的功能，只有在認真琢磨、研究后領略一二，這恰是教學的指南針.

2.問題導學——學生自主探究知識的“導游圖”

蘇霍姆林斯基說過：“學生心靈深處有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者.”創(chuàng)設問題是探索的前提，是驅動課堂教學的原動力.在課堂中，教師設計一系列相關的數(shù)學問題，創(chuàng)設適度并有一定力度的懸念問題，充分啟發(fā)學生積極思考.

比如我在上《二項式定理》一課中，設置了一系列的問題串：

問題1：（a+b）2展開式共有幾項？分別是哪些項？

【設計意圖】由學生熟悉的知識入手，問題設置在學生思維的最近發(fā)展區(qū).

問題2：（a+b）3，（a+b）4的展開式呢？每一項是怎么產(chǎn)生的？每一項系數(shù)有什么意義？

【設計意圖】由簡單的問題引導學生思考本節(jié)的重點，問題設置在學生思維的發(fā)散點.

問題3：你能猜想（a+b）n的展開式嗎？

【設計意圖】由特殊到一般，問題設置在學生思維的關鍵點.

問題4：上述展開式的結構特征有哪些？

【設計意圖】由學生自己發(fā)現(xiàn)，自己補充，教師完善，問題設置在學生的迷惑點.

這些有效問題串，就像是促進學生能力提升的一級級階梯，它不僅能優(yōu)化數(shù)學課堂結構，節(jié)約課堂時間，還能推動或加速學生探究、創(chuàng)新等思維能力的發(fā)展，就像探照燈指引學生一步步走向目的地.

3.小組合作——學生高效學習的催化劑

要實施以學為中心的教學，應構筑一種新型合作學習關系，具體地說：就是組織和指導有任務的學習、有小組活動的學習、互相探究、互相交流、互相啟發(fā)，即活動的、合作的、反思的學習，學生將自己的觀點見解展示出來.這樣的課堂就不是教師一個人在戰(zhàn)斗，也不是教師和少數(shù)幾個反應較快的學生之間的對話，而是全員參與的舞臺.教學中，我經(jīng)常采用小組合作的教學方法.在布置任務后，穿梭在各個小組之間，進行旁聽、指導、幫助或者糾正，這樣的學習氣氛輕松活潑而又團結互助，有利于學生順利完成學習任務，有利于師生間的有效溝通，更有利于培養(yǎng)合作能力和團隊精神.

例1在數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=3n，設bn=an-14×3n.求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列.

多數(shù)學生的解答是：

根據(jù)代換bn=an-14×3n，得bn+1bn=-1，又b1=14，所以數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為-1，首項為b1=14，通項公式為bn=14（-1）n-1；

但是在小組合作探究中，學生的智慧和思想不斷碰撞，呈現(xiàn)出創(chuàng)造性學習場景，又給出了以下的思路：

（1）轉化為（-1）n+1an+1-（-1）nan=（-1）n+13n，記cn=（-1）nan，則有cn+1-cn=--3n，用累加法求出數(shù)列cn的通項，再得到{an}的通項；

（2）也可以得到an+an+1=3n，an+1+an+2=3n+1，相減，得an+2-an=2×3n，用累加法分別求出{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項.

在小組合作教學中，教師既能面向全體又能面向每一個學習小組和每一個學習個體；既能關注結果更能關注學習過程、合作交往；既能關注知識智慧能力更能關注學生的注意力、相融性和生命樣態(tài).學生全員參與，沒有人做與學習無關的事，游離于課堂生態(tài)場之外，變被動為主動，變要我學為我要學.從而為原本學生覺得枯燥無趣的數(shù)學課堂起到加速、催化的作用.

4.課堂小結——學生認知水平提升的點睛筆

我們上課，常常會碰到這樣的情況：課堂的導入扣人心弦，合作學習熱烈有序，問題探究深入淺出，但是臨近下課卻因為時間的關系草草收場，或是來不及進行課堂小結，或是僅僅幾句話一帶而過，或是讓學生說一說“這節(jié)課你學會了什么”等千篇一律的套話.課堂小結是對一節(jié)課所學數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展過程的一個回顧，這是學生對一節(jié)課學習的數(shù)學知識再認識的過程，是一名學生認識水平提升的過程.課堂小結時，我們可以讓學生自己歸納，其他學生補充，教師再完善，而且小結并不一定在課堂的結尾才進行，課中也可以適時地小結.總之，課堂小結在一節(jié)課中起著畫龍點睛的功效切勿流于形式.

5.教后反思——高效課堂的維修站

一節(jié)自認為準備得非常完美的課，到了課堂上肯定也會暴露出各種問題，盡管事先感覺已經(jīng)準備得天衣無縫，但一到課堂上學生并不會按照我們的預設前行.所以說教學是一門遺憾的藝術，但是科學地、有效地反思可以幫助我們減少缺憾，我們可以反思一節(jié)課的成功之處，不足之處，教學困惑…

例2已知F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍.

解先證明：當且僅當P為短軸的端點時，∠F1PF2最大，即∠F1BF2≥∠F1PF2.

設點P的坐標為（x0，y0），則由焦半徑公式知|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，由余弦定理，cos∠F1PF2=2b2a2-e2x20-1.當x0=0時，點P位于短軸的端點處時，2b2a2-e2x20-1最小，從而∠F1PF2最大，即∠F1BF2≥∠F1PF2.

解答本題：

本題中存在點P，使∠F1PF2=120°的充要條件是∠F1BF2≥120°，即∠F1BO≥60°，e=ca=|F1O||F1B|=sin∠F1BO≥sin60°=32，所以橢圓的離心率e的取值范圍是32，1.

改編題：

（1）.原題中條件“∠F1PF2=120°”改為“∠F1PF2為鈍角”.

解e=ca=|F1O||F1B|=sin∠F1BO>sin45°=22，e∈22，1.

（2）原題中條件“∠F1PF2=120°”改為“∠F1PF2為直角”.

解e=ca=|F1O||F1B|=sin∠F1BO≥sin45°=22，e∈22，1.

在課堂教學中，學生提出對于改編題，可以從另一方面來解.設圓O的直徑為F1F2，則改編題1有解的條件是⊙O與橢圓有4個交點，即c>b，e∈22，1；改編題2有解的條件是⊙O與橢圓至少有2個交點，即c≥b，e∈22，1.

在課堂上隨著教學內(nèi)容的展開，師生的思維發(fā)展及情感交流的融洽，往往會因為一些偶發(fā)事件而產(chǎn)生瞬間靈感，若不及時利用課后反思去捕捉，便會因時過境遷而煙消云散，令人遺憾.

總之，高效課堂教學表現(xiàn)為學生思維活躍、節(jié)奏緊密、導致思維能力的長足發(fā)展，備、教、學、評、思的策略是相輔相成的一個整體.這是我在探索如何打造高效課堂方面所做的一點努力，今后將繼續(xù)探索有效、實效、高效的課堂教學模式，為提高課堂教學效率，提高教學質量而努力.