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    高考復(fù)習應(yīng)緊扣教材,重視通性通法

    2015-05-30 14:40:35劉東蓮唐錄義
    數(shù)學學習與研究 2015年17期
    關(guān)鍵詞:浮山文科單調(diào)

    劉東蓮 唐錄義

    課本是高考試題的來源之一,每年高考試題中的不少選擇、填空題在教材中都有原型,有些綜合題也是課本中例、習題或思考探究問題引申、拓展、改編而來(如2014·安徽卷第8題,其實是教材32頁閱讀與思考中的斐波那契數(shù)列).尤其是新課標教材中的例、習題是編者反復(fù)推敲多次篩選后的精品,具有典型性、示范性和明確的針對性,包含了重要的數(shù)學知識、思想、方法,所以回歸課本是提高備考效率的有效途徑.但回歸課本并不等同于重新學習課本,而是要吃透教材,用活教材,需站在思想與方法,聯(lián)系與區(qū)別的高度去把握課本的概念、定義、定理、公式、例題和習題,多做演變與適當拓展才能更有效地提高復(fù)習效率.堅決摒棄題海戰(zhàn)術(shù).從今年的安徽省文科數(shù)學試卷中不難看出,函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、向量、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計仍然是考查的主要內(nèi)容.打好基礎(chǔ)和理解概念是我們高三復(fù)習教學的重中之重,不能有絲毫的懈怠.就函數(shù)考查這一塊,客觀題例如:

    例1(2014·安徽卷第5題)設(shè)a=log37,b=21.1,c=0.83.1,則().

    A.b

    課本有同底指數(shù)比較大小,有不同底指數(shù)比較大小,也有類似的對數(shù)值的比較.而本例是要求學生,熟習課本例題和性質(zhì)后將每個值與“1”、“2”進行比較即可.這類題我們要求學生在新課中就基本掌握,如學習指數(shù)函數(shù)恒過定點(0,1),對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)時,實時鞏固“0”與“1”是比較大小常用的兩個界值.

    例2(2014·安徽卷第11題)16[]81-3[]4+log34[]5+log34[]5=.

    這是一道指數(shù)與對數(shù)運算題,主要考查運算法則.為能更好地提升運算能力,我們浮山中學一般平時就要求學生拋棄計算器的使用,活用相關(guān)公式與結(jié)論(如指數(shù)運算中以2,3,5為底的指數(shù)冪,210=1024,2n與3n的公共點;對數(shù)運算的三個恒等式、三個運算法則、三個變形式;一個換底公式、二個變形式、一個有用的結(jié)論(lg2+lg5=1)).學生在新課中基本就能做到又快又準的計算.

    例3(2014·安徽卷第14題)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù),且在[0,2]上的解析式為f(x)=x(1-x),0≤x≤1,

    sinπx,1

    這是一道考查函數(shù)的周期性,奇偶性的性質(zhì),應(yīng)該說只是課本習題的綜合.像這類試題,我們浮山中學一般在一輪復(fù)習中就讓學生過關(guān).

    具體的做法有:

    (1)打好基礎(chǔ)和理解概念是直接解答文科高考中等及中等以下的問題的關(guān)鍵,因為文科高考題的70%左右是中低檔題.

    (2)只有概念理解了,解題的基礎(chǔ)打牢了,隨著能力的提升,切不可因為今年的文科高考中有一道難題,從高三第一輪復(fù)習開始就練習難題,這樣可能出現(xiàn)最可怕的結(jié)果:難題仍然不會做,容易題一做就出錯.

    (3)綜合性的問題都能分解為基礎(chǔ)題,最終是概念的理解.如果基礎(chǔ)和概念不過關(guān),第一關(guān)就過不去;綜合性試題就能循序漸進地去解決.

    例4(2014·安徽卷第20題)設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;(2)當x∈[0,1]時,求f(x)取得最大值和最小值時的x的值.

    這是一道綜合題,但主要是綜合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系.對于該題出題人的想法既想考查考生對“導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系”的掌握的程度,又想考查考生的基礎(chǔ)的運算能力,同時也想增加試題的區(qū)分度.但是作為數(shù)學教師只要仔細分析一下,對于(1)只要求導(dǎo)一下就是解含參數(shù)不等式,不過解含參數(shù)一元二次不等式對于文科學來說就是一個難點,我們浮山中學一般采用集中集訓和集中突破.對于(2)問也是課本中例題的引申,類似一元二次函數(shù)區(qū)間固定,對稱軸的討論問題.不過就是中參數(shù)的計論,似乎有點接近考綱的上確界,但是作為倒數(shù)第二題必定是有區(qū)分度的,所以面臨這類問題,我們浮山中學一般在第二輪復(fù)習中多是以教師講解和學生當堂訓練來解決,目的是讓絕大部同學至少能拿到一個基本分.

    解析(1)f(x)的定義域為(-∞,+∞),f′(x)=1+a-2x-3x2.令f′(x)=0,得x1=-1-4+3a[]3,

    x2=-1+4+3a[]3,且x1x2時,f′(x)<0;當x10.故f(x)在-∞,-1-4+3a[]3和-1+4+3a[]3,+∞內(nèi)單調(diào)遞減;在-1-4+3a[]3,-1+4+3a[]3內(nèi)單調(diào)遞增.

    (2)因為a>0,所以x1<0,x2>0,

    ①當x2≥1即a≥4時,由(1)知,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值.

    ②當x2<1即0

    因此f(x)在x=x2=-1+4+3a[]3處取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,

    所以當0

    當1

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